高考数学全真模拟试题第12658期.docx

高考数学全真模拟试题

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单选题(共8个，分值共：)
1、高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达110个，为数学家中之最．对于高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，表示实数的非负纯小数，即，如，．若函数（，且）有且仅有 个不同的零点，则实数的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
2、函数的图象大致是（       ）
A．B．C．D．
3、已知函数，则（       ）
A．函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象
B．是函数的一条对称轴
C．是函数的一个对称中心
D．函数在上的最小值为
4、函数对于都有，恒成立，在区间上无最值.将横坐标变为原来的6倍，图像左移个单位，上移3个单位得到，则下列选项正确的是（       ）
A．在上单调递增
B．当时取得最小值为
C．的对称中心为（）
D．右移m个单位得到，当时，为偶函数
5、的虚部是（       ）
A．－2B．－
C．D．2
6、已知函数，，若函数的图象关于直线对称，则值为（ ）
A．B．C．D．
7、已知向量，则下列向量中与垂直的是（     ）
A．B．C．D．
8、已知集合，则（       ）
A．B．C．D．，
多选题(共4个，分值共：)
9、已知复数，则（       ）
A．
B．
C．对应的点位于第二象限
D．虚部为
10、已知集合，，则（       ）
A．B．C．D．
11、已知函数，关于函数的结论正确的是（       ）
A．的定义域为RB．的值域为
C．若，则x的值是D．的解集为
12、下列关于平面向量的说法中正确的是（       ）
A．已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得
B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
C．若且，则
D．若点为的重心，则
双空题(共4个，分值共：)
13、已知关于的不等式的解集是，则___________，___________.
14、已知，均为正数，且，则的最大值为____，的最小值为____.
15、已知，则________，=_________.
解答题(共6个，分值共：)
16、已知
（1）化简；
（2）若，且，求的值．
17、当前，全国上下正处在新冠肺炎疫情“外防输入，内防反弹”的关键时期，为深入贯彻落实习近平总书记关于疫情防控的重要指示要求，始终把师生生命安全和身体健康放在第一位．结合全国第个爱国卫生月要求，学校某班组织开展了“战疫有我，爱卫同行”防控疫情知识竟赛活动，抽取四位同学，分成甲、乙两组，每组两人，进行对战答题．规则如下：每次每位同学给出道题目，其中有道是送分题(即每位同学至少答对题)．若每次每组答对的题数之和为的倍数，原答题组的人再继续答题；若答对的题数之和不是的倍数，就由对方组接着答题．假设每位同学每次答题之间相互独立，无论答对几道题概率都一样，且每次答题顺序不作考虑，第一次由甲组开始答题．求：
(1)若第次由甲组答题的概率为，求；
(2)前次答题中甲组恰好答题次的概率为多少？
18、已知函数，周期是．
（1）求的解析式，以及时的值域；
（2）将图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数的图像，若成立的充分条件是，求实数的取值范围．
19、已知函数，其中，，，，且的最小值为-2，的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，的图象过点.
（1）求函数的解析式和单调递增区间；
（2）若函数的最大值和最小值.
20、已知平行四边形中，，点是线段的中点．

（I）求的值；
（II）若，且，求的值．
21、如图，某公园摩天轮的半径为40，圆心O距地面的高度为50，摩天轮做匀速转动，每3转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.

（1）已知在时点P距离地面的高度为，求时，点P距离地面的高度；
（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌.
双空题(共4个，分值共：)
22、函数的非负零点按照从小到大的顺序分别记为.若，则_________；_________.

13

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：D
解析：
将函数的零点问题转化为的图象与函数的图象有且仅有个交点的问题，根据高斯函数的定义，求出的解析式，作出其图象，数形结合即可得参数的取值范围．
函数有且仅有3个零点，
即的图象与函数的图象有且仅有个交点．
而，
画出函数的图象，
易知当时，与的图象最多有1个交点，故，
作出函数的大致图象，结合题意可得，解得：，
所以实数的取值范围是，
故选：D．

2、答案：C
解析：
判断函数的奇偶性，排除两个选项，再由时函数值为负，排除一个，得正确选项．
,为偶函数，排除AD，
又时，，排除B．
故选：C．
3、答案：B
解析：
根据平移变换的原则，可判断A的正误；代入检验，根据余弦型函数的对称性，可判断B、C的正误，根据x的范围，可得的范围，结合余弦型函数性质，可判断D的正误，即可得答案.
对于A：函数的图象向右平移个单位长度可得，故A错误.
对于B： ，
所以为函数的一条对称轴，故B正确；
对于C：，
所以不是函数的一个对称中心，故C错误；
对于D：因为，所以，根据余弦型函数性质可得，
当时，即时，有最小值，且为，故D错误.
故选：B
4、答案：D
解析：
根据三角函数的对称性求出对称中心与对称轴可得函数周期求，再利用特殊值求出求出函数解析式，根据图象变换得出的解析式，利用单调性，对称性判断ABC，再根据平移后得为偶函数求，判断D即可.
因为，恒成立可知为函数的一个对称中心，为函数的一条对称轴，
所以，，解得.
∴，
,，
∴,满足题意
则，
令,解得，，
当时，的增区间为，故在上不是增函数，故A错误；
当时，不为最小值，故B错误；
令,解得，，所以的对称中心为，故C错误；
右移m个单位后可得，当为偶函数时，，，，故时，，故D正确.
故选：D
5、答案：B
解析：
根据复数的定义即可得出.
由题可得的虚部是.
故选：B.
6、答案：C
解析：
由题意得出，结合的取值范围可得出的值.
由于函数的图象关于直线对称，
则，可得，
，，.
故选：C.
小提示：
本题考查利用正弦型函数的对称性求参数，考查计算能力，属于基础题.
7、答案：B
解析：
利用向量垂直的条件直接判断.
因为，
，
，
，
所以向量与垂直.
故选：B
8、答案：A
解析：
解一元二次方程求出集合，然后由集合的交运算即可求解.
∵，
∴.
故选：A.
9、答案：AC
解析：
由乘法法则计算出，然后根据复数的定义判断各选项．
因为，
所以，，对应点坐标为在第二象限，的虚部为2．正确是AC选项．
故选：AC．
10、答案：AD
解析：
先化简集合，再由交集和并集的概念，即可得出结果.
因为集合，，
因此，.
故选：AD.
11、答案：BC
解析：
分段讨论函数的定义域、值域，并分段求解方程和不等式即得结果.
函数，定义分和两段，定义域是，故A错误；
时，值域为，时，，值域为，故的值域为，故B正确；
由值的分布情况可知，在上无解，故，即，得到，故C正确；
时令，解得，时，令，解得，故的解集为，故D错误.
故选：BC.
小提示：
方法点睛：
研究分段函数的性质时，要按照函数解析式中不同区间的对应法则分别进行研究，最后再做出总结.
12、答案：AD
解析：
由向量共线定理可判断选项A；由向量夹角的的坐标表示可判断选项B；由数量积的运算性质可判断选项C；由三角形的重心性质即向量线性运算可判断选项D.
对于选项A： 由向量共线定理知选项A正确；
对于选项B：，若与的夹角为锐角，则
解得，当与共线时，，解得：，此时，，此时夹角为，不符合题意，所以实数的取值范围是，故选项B不正确；
对于选项C：若，则，因为，则或与垂直，
故选项C不正确；
对于选项D：若点G为的重心，延长与交于，则为的中点，所以，所以，故选项D正确.

故选：AD
小提示：
易错点睛：两个向量夹角为锐角数量积大于，但数量积大于向量夹角为锐角或，由向量夹角为锐角数量积大于，需要检验向量共线的情况. 两个向量夹角为钝角数量积小于，但数量积小于向量夹角为钝角或.
13、答案：         
解析：
根据一元二次不等式与一元二次方程根与系数的关系即可求解
由的解集是可得，解得，
故答案为：-3；-2
14、答案：          ##
解析：
利用基本不等式的性质即可求出最大值，再通过消元转化为二次函数求最值即可.
解：由题意，得4=2a+b≥2，当且仅当2a=b，即a=1，b=2时等号成立，
所以0<ab≤2，所以ab的最大值为2，
a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，当a=，b=时取等号.
故答案为：，.
15、答案：         
解析：
利用对数的运算性质和指数的运算性质求解即可
由，得，
所以，所以.
故答案为：，
16、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）直接利用诱导公式化简即可；
（2）由（1）可得，然后由同角三角函数的关系求出的值，从而可求得的值
（1）由诱导公式得
；
（2）由可知
因为，
所以，
所以
17、答案：(1)；(2)．
解析：
(1)先根据所给条件，用列举法求出原答题组再继续答题的概率和由对方组接着答题的概率，再把第次由甲组答题的事件分拆成两个互斥事件的和，最后由概率加法公式列式求得；
(2)分析出甲在第次、第次、第次中只答题一次的事件，列式代数计算即得.
(1)答对的题数之和为的倍数分别为，，，，，，，
其概率为，
则答对的题数之和不是的倍数的概率为，
第次由甲组答题，是第次由甲组答题，第次继续由甲组答题的事件与第次由乙组答题，第次由甲组答题的事件和，它们互斥，又各次答题相互独立，
所以第次由甲组答题，第次继续由甲组答题的概率为，
第次由乙组答题，第次由甲组答题的概率为，
因此，
则
因为第一次由甲组开始，则，
所以是首项为，公比为的等比数列，
所以，
即
(2)由于第次由甲组答题，则只要第次、第次、第次这次中再由甲组答题一次即可，由(1)可知，，，
所以所求概率
.
所以．
小提示：
涉及较繁琐的概率求解问题，关键是把要求概率的事件分拆成一些相互独立事件的积和彼此互斥的和，再根据概率的乘法公式和概率的加法公式求解.
18、答案：（1），；（2）．
解析：
（1）利用三角恒等变换减函数转化为，再根据周期是．求得其解析式，然后利用正弦函数的性质求解；
（2）利用图象变换得到，再根据成立的充分条件是，转化当时，恒成立，由求解.
（1），
，
，
由，解得，
所以函数，
因为，
所以，
所以，
即函数在上的值域是．
（2）由题意得，
因为成立的充分条件是，
所以当时，恒成立，
所以只需，转化为求的最大值与最小值，
当时，，
所以，，
从而，，即．
所以的取值范围是．
小提示：
方法点睛：双变量存在与恒成立问题：
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 的值域是的子集；
19、答案：（1）；递增区间为：，；（2）最大值为2，最小值为-1..
解析：
（1）通过最小值求出，通过相邻两条对称轴之间的距离求出，通过图像所过的点求出，从而得出函数的解析式，然后解不等式，可得函数的单调递增区间；
（2）通过，求出的范围，进而可得函数的最大值和最小值.
（1）∵函数的最小值是-2，∴，
∵的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴，解得：
又∵的图象过点，
∴，﹐解得：，，
又∵，解得：.
可得：
因为，
∴，
所以的递增区间为：，.
（2）∵
∴，
∴
∴
所以的最大值为2，最小值为-1.
小提示：
本题考查了型函数的图象和性质，考查了三角函数最值得求法，是基础题．
20、答案：（I）4；（II）.
解析：
（I）建立坐标系，利用坐标求解数量积，或者利用数量积的定义求解；
（II）求出向量的坐标，结合向量垂直的坐标表示可求的值，或者位置关系求解.
法1：（I）
以点为坐标原点，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则
，
，
；

（II）
，
．
法2：
（I）；
（II），∴，
∵，，
∴与重合，
∴．
21、答案：（1）70；（2）0.5.
解析：
（1）根据题意，确定的表达式，代入运算即可；（2）要求，即，解不等式即可.
（1）依题意，，，，
由得，所以.
因为，所以，又，所以.
所以，
所以.
即时点P距离地面的高度为70m.
（2）由（1）知.
令，即，
从而，
∴.
∵，
∴转一圈中在点P处有0.5min的时间可以看到公园的全貌.
小提示：
本题考查了已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是能根据题目条件，得出相应的函数模型，作出正确的示意图，然后再由三角函数中的相关知识进行求解，解题时要注意综合利用所学知识与题中的条件，是中档题．
22、答案：     2     ##
解析：
根据函数相邻的两个零点之间相距半个周期，结合，即可求出，求出，再根据即可求出.
解：因为函数相邻的两个零点之间相距半个周期，
所以，
所以，
所以，
令，
则，所以，
又因为，所以，
所以.
故答案为：2；.