高考数学全真模拟试题第12666期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（       ）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
2、已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（       ）
A．B．C．D．
3、若复数（为虚数单位），则复数在复平面直角坐标系内对应的点在（       ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（       ）
A．B．C．D．
5、已知向量，若，则（       ）
A．B．C．1D．2
6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）

A．3B．4C．5D．6
7、已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且的长分别为，又，侧面与底面成角，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为
A．B．C．D．
8、下列函数是奇函数，且在上单调递增的是(       )
A．B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、已知是定义域为的奇函数，且满足，则下列结论正确的是（       ）
A．
B．函数的图象关于直线对称
C．
D．若，则
10、一副三角板由一块有一个内角为的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， ，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（       ）

A．直线面
B．与面所成的角为定值
C．设面面，则有∥
D．三棱锥体积为定值.
11、若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于定义城上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（       ）
A．B．C．D．
12、给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是（       ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．函数过定点
C．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为
D．函数的定义域为D，若满足：（1）在D内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”．若函数是“梦想函数”，则t的取值范围是
双空题(共4个，分值共：)
13、在中，，M是的中点，，则___________，___________.
14、在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为__________，体积为__________．

15、设复数（）满足（是虚数单位），则__________，__________.
解答题(共6个，分值共：)
16、某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理吨垃圾，最多要处理吨垃圾，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为.
(1)写出自变量的取值范围；
(2)为使每吨平均处理成本最低（如处理吨垃圾时每吨垃圾平均处理成本为），该厂每月垃圾处理量应为多少吨？
17、如图，在直三棱柱中，，分别为和的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，，求与平面所成的角．
18、求值：
(1)；
(2)
19、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点.

（1）求证：AE∥平面PBC；
（2）求三棱锥P－EBC的体积.
20、已知，集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
21、已知函数，其中，，，，且的最小值为-2，的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，的图象过点.
（1）求函数的解析式和单调递增区间；
（2）若函数的最大值和最小值.
双空题(共4个，分值共：)
22、如图所示，有一块三角形的空地，已知千米，AB＝4千米，则∠ACB＝________；现要在空地中修建一个三角形的绿化区域，其三个顶点为B，D，E，其中D，E为AC边上的点，若使，则BD＋BE最小值为________平方千米．

15

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：D
解析：
根据线面的位置关系可判断A；举反例判断B、C；由面面垂直的判定定理可判断D，进而可得正确选项.
对于A：若，，则或，故选项A不正确；
对于B：如图平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，，，但与相交，故选项B不正确；

对于C：如图在正方体中，平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，，，则，故选项C不正确；

对于D：若，，可得或，若，因为，由面面垂直的判定定理可得；若，可过作平面与相交，则交线在平面内，且交线与平行，由可得交线与垂直，由面面垂直的判定定理可得，故选项D正确；
故选：D.
2、答案：B
解析：
作出函数的图象,令，则原方程可化为在上有2个不相等的实根，再数形结合得解.

作出函数的图象如图所示．令，则可化为，要使关于的方程有6个根，数形结合知需方程在上有2个不相等的实根，，不妨设，，则解得，故的取值范围为，
故选B．
小提示：
形如的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出，的图象．若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令，先估计关于的方程的解的个数，再根据的图象特点，观察直线与图象的交点个数，进而确定参数的范围．
3、答案：A
解析：
利用复数的除法和复数的几何意义即可求解.
因为，所以，
故复数在复平面直角坐标系内对应的点为，
从而复数在复平面直角坐标系内对应的点在第一象限.
故选：A.
4、答案：D
解析：
依据古典概型即可求得“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率；
把2只鸡记为，，2只兔子分别记为“长耳朵”H和短耳朵h，
则从笼中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出，共有如下24种不同的取法：
，，，，，
，，，，，
，，，，，

，，，，，
其中“长耳朵”H恰好是第2只被取出的动物，则共有种不同的取法.
则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率
故选：D
5、答案：B
解析：
根据平行向量的坐标关系，即可求出的值.
由，得，解得.
故选:B.
小提示：
本题考查向量的坐标运算，属于基础题.
6、答案：C
解析：
根据空间几何体的三视图的规则，还原空间几何体的直观图，得到一个长方体，截去两个相同三棱锥，结合柱体和椎体的体积公式，即可求解.
根据空间几何体的三视图的规则，还原空间几何体的直观图，可得一个长、宽、高分别为的长方体，截去底面直角边分别为的 等腰直角三角形，高为的两个相同三棱锥，
其中长方体的体积为：，
两个三棱锥的体积为,
所以几何体的体积为：，
故选：C.

小提示：
本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．
7、答案：A
解析：
将三棱锥体积用公式表示出来，结合均值不等式和，可得体积最大时，进而得到，带入体积公式求得，根据公式求出外接球的表面积.
解：，当且仅当时取等号，
因为侧面与底面成角，
则，
，
，
所以，
故外接球的表面积为.
故选：A.
小提示：
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
8、答案：D
解析：
利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.
当时，幂函数为增函数；当时，幂函数为减函数，
故在上单调递减，、和在上单调递增，
从而A错误；
由奇函数定义可知，和不是奇函数，为奇函数，从而BC错误，D正确.
故选：D.
9、答案：ACD
解析：
由奇函数可得，令，可判断A；由，可得为对称轴，可判断B；由是奇函数，，分析可判断C；由周期为8，可判断D
选项A，由于是定义域为的奇函数，故，令，，故A正确；
选项B，由于，故函数关于对称，不一定关于对称，故B错误；
选项C，是奇函数，故，令，有，故，即，故C正确；
选项D，由C，周期为8，故，故D正确
故选：ACD
10、答案：ABC
解析：
对于A，利用线面垂直的判定定理即可解决；对于B，C，依托于选项A即可较容易得到.点到平面的距离不等确定，即可判断选项D.
对于A，由中点与中点，得,
得，
由为等腰直角三角形得，由，
面，
得直线面，故A正确；
对于B，由A得，与面所成的角为，为定值，故B正确；
对于C，由A得，，故面，由面，
面面，所以∥，故C正确；
对于D，的面积为定值，
但三棱锥的高会随着点的位置移动而变化，
故D错误.
故选：ABC.
小提示：
此题考立体几何中关于线面垂直，线面角，线面平行的判定与性质，属于简单题.
11、答案：BD
解析：
根据条件可得“理想函数”不仅为奇函数，又为单调递减函数，其中选项ABC可直接判断单调性和奇偶性，选项D通过画图判断单调性和奇偶性.
根据条件可得“理想函数”不仅为奇函数，又为单调递减函数，
对于A.，函数不为奇函数，故不为“理想函数”；
对于B.为定义域上的单调递减函数，也为奇函数，故为“理想函数”；
对于C.为定义域上的单调递增函数，故不为“理想函数”；
对于D.的图像如下：

由图像可得该函数为定义域上的单调减函数，也为奇函数，故为“理想函数”；
故选：BD.
12、答案：AC
解析：
A选项，求出的解集为，结合得到充分不必要条件；
B选项，求出对数复合函数恒过定点；
C选项，构造新函数，利用单调性解不等式；
D选项，根据题意把问题转化为与是方程的两个不相等的实数根，换元后转化为一元二次方程问题，进而利用二次函数图象进行求解.
对于A，，解得：，所以，但，所以“”是“”的充分不必要条件，A正确；
对于B，恒过点，B错误；
对于C，定义在上的函数满足，不妨设，则，即，令，，则，故单调递减，因为，所以，由（）变形为（），即，根据单调递减，所以，C选项正确；
对于D，函数，根据复合函数单调性可知：单调递增，结合题意可得： 即，化简得：，则与是方程的两个根，令，则与是一元二次方程的两个不相等的正实根，令，故满足：，解得：，D选项错误.
故选：AC
13、答案：         
解析：
由题意结合余弦定理可得，进而可得，再由余弦定理可得.
由题意作出图形，如图，

在中，由余弦定理得，
即，解得（负值舍去），
所以，
在中，由余弦定理得，
所以；
在中，由余弦定理得.
故答案为：；.
14、答案：         
解析：
作出几何体的直观图，可知该几何体为直三棱柱，利用柱体的表面积、体积公式结合三视图中的数据可求得结果.
根据三视图还原原几何体如下图所示：

由图可知，该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，腰长为，底边长为，
所以，该“堑堵”的表面积为，
该“堑堵”的体积为.
故答案为：；.
15、答案：         
解析：
根据已知表达式将其化为最简形式，得出表达式，根据复数相等的充要条件得出的值相乘即可得出的值；再根据复数模的求法直接算出即可.
①因为，所以，又因为，根据复数相等的充要条件知，所以；②因为，所以.
故答案为:;
16、答案：(1)
(2)400吨
解析：
（1）由题可直接写出的取值范围；
（2）依题意得每吨平均处理成本为，结合基本不等式即可求解.
(1)
；
(2)
依题意，每吨平均处理成本元，
因为，
当且仅当即时，等号成立，
所以，
所以该厂每月垃圾处理量为400吨时，
每吨平均处理成本最低为100元.
17、答案：（1）证明见解析；（2）60°．
解析：
（1）取中点，连结、，推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面．
（2）取中点，连结，则为与面所成角，由此能求出与平面所成的角．
（1）取中点，连结、，
在中，、为中点，，
又，且，，
四边形是平行四边形，，
平面，平面，
平面．
（2）取中点，连结，
，面，面，
为与面所成角，
在中，，，
，
，
与平面所成的角为．

小提示：
本题考查线面平行的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、数形结合思想，是中档题．
18、答案：(1)
(2)
解析：
（1）尽量将底数改写成幂的形式，根据分数指数幂运算可得；
（2）根据对数的运算及恒等式直接计算可得.
(1)
原式
(2)
原式
19、答案：（1）证明见解析；（2）.
解析：
（1）取PC的中点F，连接EF，BF，由三角形中位线定理可得EF∥CD，CD＝2EF，再结合已知条件可得AB∥EF，且EF＝AB，从而可得四边形ABFE为平行四边形，所以AE∥BF，进而由线面平行的判定定理可证得结论；
（2）由于AE∥平面PBC，所以VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC，取AB的中点O，连接PO，则可证得OP⊥平面ABCD，在等腰直角三角形PAB可求得OP＝1，在等腰梯形ABCD中可求出S△ABC＝1，从而可求出三棱锥P－EBC的体积
(1)如图，取PC的中点F，连接EF，BF，

∵PE＝DE，PF＝CF，
∴EF∥CD，CD＝2EF，
∵AB∥CD，CD＝2AB，
∴AB∥EF，且EF＝AB.
∴四边形ABFE为平行四边形，∴AE∥BF.
∵BF⊂平面PBC，AE平面PBC.
故AE∥平面PBC.
(2)由(1)知AE∥平面PBC，
∴点E到平面PBC的距离与点A到平面PBC的距离相等，
∴VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC.
如图，取AB的中点O，连接PO，
∵PA＝PB，∴OP⊥AB.
∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，OP⊂平面PAB，
∴OP⊥平面ABCD.
∵△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，AB＝2，
∴OP＝1.
∵四边形ABCD为等腰梯形，且AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，
∴梯形ABCD的高为1，
∴S△ABC＝×2×1＝1.
故VP－EBC＝VP－ABC＝×1×1＝.
小提示：
关键点点睛：此题考查线面平行的判定，考查几何体体积的求法，解题的关键是利用等体积法转化，即VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC，考查推理能力和计算能力，属于中档题
20、答案：(1)
(2)
解析：
（1）先求出集合A，再求两集合的交集即可，
（2）由可得，然后分和两种情况求解
(1)
当时，，
∵，∴
(2)
若，则.
①当，即时，，符合题意.
②当时，
解得.
综上所述，实数的取值范围为
21、答案：（1）；递增区间为：，；（2）最大值为2，最小值为-1..
解析：
（1）通过最小值求出，通过相邻两条对称轴之间的距离求出，通过图像所过的点求出，从而得出函数的解析式，然后解不等式，可得函数的单调递增区间；
（2）通过，求出的范围，进而可得函数的最大值和最小值.
（1）∵函数的最小值是-2，∴，
∵的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴，解得：
又∵的图象过点，
∴，﹐解得：，，
又∵，解得：.
可得：
因为，
∴，
所以的递增区间为：，.
（2）∵
∴，
∴
∴
所以的最大值为2，最小值为-1.
小提示：
本题考查了型函数的图象和性质，考查了三角函数最值得求法，是基础题．
22、答案：     ##    
解析：
在中，利用余弦定理求得再由正弦定理求解；设分别在，中，利用正弦定理分别求得BD，BE，再由；令转化为求解.
在中，由余弦定理得，

则
根据正弦定理有
所 以，
；
设
则
在中，由正弦定理得
在中，由正弦定理得
则；
令则
则
易知分母且是一个单调递增的函数，
则是一个单调递减的函数，
当时，有最小值，．
故答案为：；.