四边形测试题(含答案).doc

八年级数学试题
（考试时间：90分钟　满分：100分）
一、填空：（每小题2分，共24分）
1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。
2、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿＿＿。
A
B
D
C
O
⑴
A
D
B
C
F
E
⑷
A
B
D
C
E
⑶
A
B
D
C
O
⑵

3、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。
4、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。
5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。
6、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。
7、如果一个正方形的对角线长为，那么它的面积＿＿＿＿＿＿。
8、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。
9、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿。
10、正方形的对称轴有＿＿＿条
11、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿
12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。
二、选择题：（每小题3分，共18分）
13、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）
A、1：2：3：4　　B、1：2：2：1　　C、2：2：1：1　　D、2：1：2：1
14、菱形和矩形一定都具有的性质是（　　）
A、对角线相等　　　　B、对角线互相垂直　　
C、对角线互相平分　　D、对角线互相平分且相等
15、下列命题中的假命题是（　　）
A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等
B、对角线相等的四边形是等腰梯形
C、等腰梯形是轴对称图形
D、等腰梯形的对角线相等
16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（　　）
A、AO＝OC，OB＝OD　　　　　　 B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD　　D、AO＝OC＝OB＝OD
17、给出下列四个命题
⑴一组对边平行的四边形是平行四边形　⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形　⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。
其中正确命题的个数为（　　）
A、1个　　B、2个　　C、3个　　D、4个
18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（　　）
中
点
中
点
中
点

　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D
三、解答题（58分）
19、（8分）如图：在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，
求∠C、∠B的度数。
E
C
D

A

B

20、（8分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长20，求AC。
A
D
B
C

21、（8分）如图：在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。
⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；
⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。
D
A

E

60o

F
B
C

22、证明题：（8分）
如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A。
A
B
D
C
F
E
求证：四边形DECF是平行四边形。

23、（8分）已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试证明：这个多边形是菱形。
A

E
F

C
D
B

24、应用题（8分）
某村要挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，渠底宽为1.2米，腰与渠底的夹角为135o，问挖此渠需挖出土多少方？

25、（10分）观察下图
⑴正方形A中含有＿＿＿＿＿个小方格，即A的面积为＿＿＿＿个单位面积。
⑵正方形B中含有＿＿＿＿＿个小方格，即B的面积为＿＿＿＿个单位面积。
⑶正方形C中含有＿＿＿＿＿个小方格，即C的面积为＿＿＿＿个单位面积。
⑷你从中得到的规律是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

C
B
A

25、附加题（10分）（计入总分，但总分不超过100分）
A
P
B
DD
Q
C
已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90o,AD∥BC，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？等腰梯形？

八年级数学单元测试答案
一、⑴相等；⑵45；⑶∠A＝120o，∠D＝60o；⑷22.5，12.5；⑸5；⑹28；⑺1；⑻16；⑼15；⑽4；⑾略；⑿3。
二、⒀D；⒁C；⒂B；⒃B；⒄B；⒅B
19、解：∠BAD＝2∠DAE＝2×25o＝50o　　（2分）
又∵□ABCD　　∴∠C＝∠BAD＝50o　　　（4分）
∴AD∥BC
∴∠B＝180o－∠BAD　　　（6分）
A
D
B
C
1
2
3
＝180o－50o＝130o　　（8分）
20、解：∵AD∥BC　∴∠1＝∠2　又∠2＝∠3
∴∠1＝∠3　　AD＝DC　　（2分）
又AB＝DC　得AB＝AD＝DC＝
在△ADC中∵∠D＝120o　∠1＝∠3＝
又∠BCD＝2∠3＝60o ∴∠B=∠BCD=60o （4分）
∠BAD＝180o－∠B－∠2＝90o　　∠2＝30o
则BC＝2AB＝2x （6分）

AB＝4　　BC＝8　　在Rt△ABC中AC＝　　（8分）
21、⑴△BCE≌△DCF　（1分）　理由：因为四边形ABCD是正方形∴BC＝CD，∠BCD＝90o
∴∠BCE＝∠DCF　　又CE＝CF　　∴△BCE≌△DCF　　（4分）
⑵∵CE＝CF∴∠CEF＝∠CFE　∵∠FCE＝90o∴∠CFE＝
又∵△BCE≌△DCF　∴∠CFD＝∠BEC＝60o　　（6分）
∴∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60o－45o＝15o　　（8分）
22、证明：∵D、E分别是AC、AB的中点　　∴DE∥BC　　（1分）
∵∠ACB＝90o ∴CE=AB＝AE　　（3分）
∵∠A＝∠ECA　∴∠CDF＝∠A　　 （4分）
∴∠CDF＝∠ECA ∴DF∥CE （7分）
∴四边形DECF是平行四边形　　　（8分）
23、答条件AE＝AF（或AD平分角BAC，等）　（3分）
证明：∵DE∥AC　　DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形　　（6分）
又AE＝AF
∴四边形AEDF是菱形（8分）
24、如图所示设等腰梯形ABCD为渠道横断面，分别作DE⊥AB，CF⊥AB　　（2分）
垂足为E、F则CD＝1.2米，DE＝CF＝0.8米∠ADC＝∠BCD＝135o　　（4分）
A
B
D
C
E
F
AB∥CD　　∠A+∠ADC＝180o　∴∠A＝45o＝∠B
又DE⊥AB　CF⊥AB　∴∠EDA＝∠A　∠BCF＝∠B　　
∴AE＝DE＝CF＝BF＝0.8米
又∵四边形CDEF是矩形　∴EF＝CD＝1.2米　（6分）　
S梯形ABCD＝
∴所挖土方为1.6×1500＝2400（立方米）　　（8分）
（解析：解决本题的关键是数学建模，求梯形面积时，注意作辅助线，把梯形问题向三角形和矩形转化）
25、①4，4　　（2分）②9，9　　（4分）③13，13　　（6分）　④在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方　　（10分）
26、解因为AD∥BC，所以，只要QC＝PD，则四边形PQCD就是平行四边形，此时有3t=24－t。（3分）
解之，得t＝6（秒）　（4分）
当t＝6秒时，四边形PQCD平行四边形。　　（5分）
同理，只要PQ＝CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形。
过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，则
由等腰梯形的性质可知，EF＝PD，QE＝FC＝26－24＝2，
所以2，解得。（10分）
所以当t＝7秒时，四边形PQCD是等腰梯形。

5