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单击此处编辑母版文本样式,第一章,1.31.3.3,成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学,选修2-2,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版文本样式,第一章导数及其应用,成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学,选修2-2,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,成才之路,数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-2,第1页,导数及其应用,第一章,第2页,1.3导数在研究函数中应用,第一章,1.3.3函数最大(小)值与导数,第3页,典例探究学案,2,巩固提升学案,3,自主预习学案,1,备 选 练 习,4,第4页,自主预习学案,第5页,1.了解函数最值概念及闭区间上函数存在最值定理,2掌握用导数求闭区间上函数最大值和最小值方法,第6页,重点：,函数在闭区间上最值概念与求法,难点：,极值与最值区分与联络，求最值方法,第7页,思维导航,1假如函数,f,(,x,)在,R,上是单调递增(或递减)函数，是否存在这么实数,a,，使得对一切,x,R,，都有,f,(,x,),f,(,a,)(或,f,(,x,),f,(,a,)?,2假如,f,(,x,)图象是一条连续不停曲线，定义域为,a,，,b,，当,f,(,x,)单调递增(或单调递减)时，是否存在,x,0,a,，,b,，使对一切,x,a,，,b,都有,f,(,x,),f,(,x,0,)？当,f,(,x,)不是单调函数时，是否存在,x,0,a,，,b,，使对一切,x,a,，,b,，都有,f,(,x,),f,(,x,0,)?,函数最值概念,第8页,新知导学,1下列图中函数,f,(,x,)最大值为_，最小值为_,而极大值为_，极小值为_,f,(,g,),f,(,b,),f,(,d,)，,f,(,g,),f,(,c,)，,f,(,e,),第9页,2由上图还能够看出，假设函数,y,f,(,x,)在闭区间,a,，,b,上图象是一条连续不停曲线，该函数在,a,，,b,上一定能够取得_与_，若该函数在(,a,，,b,)内是_，该函数最值必在极值点或区间端点取得但在开区间(,a,，,b,)内可导函数,f,(,x,)_有最大值与最小值,最大值,最小值,可导,不一定,第10页,牛刀小试,1(营口三中期中)若,a,0，,b,0，且函数,f,(,x,)4,x,3,ax,2,2,bx,在,x,1处有极值，则,a,b,等于(),A2B3,C6D9,答案,C,解析,f,(,x,)12,x,2,2,ax,2,b,，由条件知,x,1是方程,f,(,x,)0实数根，,a,b,6.,第11页,2若函数,f,(,x,),x,4,2,x,2,3，则,f,(,x,)(),A最大值为4，最小值为4,B最大值为4，无最小值,C最小值为4，无最大值,D既无最大值，也无最小值,答案,B,解析,f,(,x,)4,x,3,4,x,，,由,f,(,x,)0得,x,1或,x,0.,易知,f,(1),f,(1)4为极大值也是最大值，故应选B.,第12页,3已知,f,(,x,)2,x,3,6,x,2,m,(,m,是常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上最小值为(),A37B29,C5 D11,答案,A,解析,f,(,x,)6,x,2,12,x,6,x,(,x,2),令,f,(,x,)0，解得,x,0或,x,2,f,(0),m,，,f,(2)8,m,，,f,(2)40,m,.,f,(0),f,(2),f,(2),m,3，最小值为,f,(2)37，故应选A.,第13页,答案,A,解析,f,(,x,),x,2,2,bx,c,，由条件知，1、3是方程,f,(,x,)0两个实根，,b,2，,c,3，,f,(1)8，故选A.,第14页,5已知,f,(,x,),x,2,mx,1在区间2，1上最大值就是函数,f,(,x,)极大值，则,m,取值范围是_,答案,(4，2),第15页,典例探究学案,第16页,分析,首先求,f,(,x,)在(1,2)内极值然后将,f,(,x,)各极值与,f,(1)、,f,(2)比较，其中最大一个是最大值，最小一个是最小值,利用导数求函数最大值与最小值,第17页,第18页,方法规律总结,1.求可导函数,y,f,(,x,)在,a,，,b,上最大(小)值步骤以下：,(1)求,f,(,x,)在开区间(,a,，,b,)内全部极值点；,(2)计算函数,f,(,x,)在极值点和端点函数值，其中最大一个为最大值，最小一个为最小值,第19页,第20页,第21页,答案,B,第22页,第23页,含参数函数最值问题,第24页,分析,(1)求,f,(,x,)单调区间，可解不等式,f,(,x,)0，,f,(,x,)0，因为,f,(,x,)表示式中含参数，故需注意是否需要分类讨论；(2),f,(,x,)在,x,1,1内没有极值点含义是,f,(,x,)0在1,1内没有实数根，故,f,(,x,)在1,1内单调；(3),f,(,x,)1在2,2内恒成立，则,f,(,x,)在2,2内最大值1.,第25页,第26页,第27页,第28页,而,f,(2),f,(2)164,a,2,0，,f,(,x,),max,f,(2)84,a,2,a,2,m,，,又,f,(,x,),1在2,2上恒成立，,84,a,2,a,2,m,1，,即,m,94,a,2,a,2,，在,a,3,6上恒成立，,94,a,2,a,2,最小值为87，,m,87.,第29页,方法规律总结,1.因为参数取值范围不一样会造成函数在所给区间上单调性改变，从而造成最值改变，故含参数时，需注意是否分类讨论,2(1)当,f,(,x,)图象连续不停且在,a,，,b,上单调时，其最大值、最小值在端点处取得,(2)当图象连续不停函数,f,(,x,)在(,a,，,b,)内只有一个极大(或极小)值，则能够断定,f,(,x,)在该点处取到最大(或最小)值，这里(,a,，,b,)也能够是无穷区间,第30页,3已知函数最值求参数，可先求出函数在给定区间上极值及函数在区间端点处函数值，经过比较它们大小，判断出哪个是最大值，哪个是最小值，结合已知求出参数，进而使问题得以处理,第31页,已知函数,f,(,x,),x,3,3,x,2,9,x,a,.,(1)求,f,(,x,)单调递减区间；,(2)若,f,(,x,)在区间2,2上最大值为20，求它在该区间上最小值,解析,(1),f,(,x,)3,x,2,6,x,93(,x,2,2,x,3)3(,x,3)(,x,1)，,令,f,(,x,)0，则3(,x,3)(,x,1)0，解得,x,3.,函数,f,(,x,)单调递减区间为(，1)，(3，),第32页,(2)令,f,(,x,)0，,x,2,2，,x,1.,当2,x,1时，,f,(,x,)0；,当1,x,2时，,f,(,x,)0.,x,1是函数,f,(,x,)极小值点，该极小值也就是函数,f,(,x,)在2,2上最小值，,即,f,(,x,),min,f,(1),a,5.,第33页,又函数,f,(,x,)区间端点值为,f,(2)81218,a,a,22，,f,(2)81218,a,a,2.,a,22,a,2，,f,(,x,),max,a,2220，,a,2.,此时,f,(,x,),min,a,57.,第34页,与函数最值相关综合问题,第35页,解题思绪探究,第一步，审题审结论，确定解题目标，求,a,、,b,值需建立,a,、,b,方程组求解；求,f,(,x,)在3，3上最值，需按照“用导数求函数最值”普通步骤进行；,审条件，挖掘解题信息，“,f,(,x,)在,x,2处取得极值,c,16”，应从以下三方面把握：,(一),f,(2),c,16，(二),f,(2)0，(三),c,16可能是极大值，也可能是极小值，需依据解题过程和条件判断,第36页,第二步，建联络，确定解题步骤,先求,f,(,x,)，利用极值条件建立,a,、,b,方程组，解方程组求,a,、,b,；从而得到,f,(,x,)解析式；再解不等式,f,(,x,)0(或,f,(,x,)0，,f,(,x,)在(，2)和(2，)上为增函数，,当,x,(2,2)时，,f,(,x,)0，,f,(,x,)在(2,2)上为减函数,由此可知,f,(,x,)在,x,1,2处取得极大值,f,(2)16,c,，,f,(,x,)在,x,2,2处取得极小值,f,(2),c,16，由题设条件知16,c,28得,c,12，,此时,f,(3)9,c,21，,f,(3)9,c,3，,f,(2),c,164，,所以,f,(,x,)上3,3最小值为,f,(2)4.,第39页,方法规律总结,1.证实不等式，研究方程根个数、两函数图象交点个数、图象分布范围等问题，导数和数形结正当是一个很有效方法，经常经过分析函数改变情况，结合图形分析求解，,2恒成立问题向最值转化也是一个常见题型,3已知函数最值求待定系数值或参数取值范围是函数最值应用常见题型之一，因为参数会对函数最值点有影响，所以处理这类问题常需要分类讨论，并结合不等式知识进行求解,第40页,第41页,第42页,第43页,第44页,第45页,辨析,(1)正确；(2)中错误认为直线,l,与曲线,C,相切，则,C,上全部点都在直线,l,同侧，从而造成解答错误错因可能是受直线与二次曲线相切迁移影响，没有准确地了解导数几何意义所致,第46页,第47页,巩固提升学案,（点此链接）,第48页,备 选 练 习,（点此链接）,第49页,
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