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四年级数学下册末知识点总结
第一单元平移、旋转和对称
1、画图形的另一半： （1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。
2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
3、对角线是一条线段，对称轴是一条直线。
4、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
5、旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
6、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，图形的大小形状不能改变。）
第二单元多位数的认识
1. 数位顺序表：
我国计数是从右起，每4个数位为一级；国际计数是每3个为一节。
（1） 把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。
计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。
（2） 每相邻两个计数单位之间有什么关系？
10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。
2.复习多位数的读、写法。
（1）多位数的读法。
从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。
（2）多位数的写法。
先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
3.复习数的改写及省略。
改写。可以将万位后面的4个0，亿位后面的8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
省略（近似数）。省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5的舍，等于5或大于5的入。
4.比大小
位数不同，位数多的数就大；
位数相同，左起第一位的数大的那个数就大； 如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，以此类推，直到比出大小为止。
第三单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数，所得的积是四位数或五位数。 如：100×10=1000, 900×90=81000
2、三位数乘两位数的计算法则： 先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
3、末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
4、常见的数量关系
（1）价格问题：总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量
（2）行程问题：路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
第四单元用计算器探索规律
1、 积的变化规律：
① 个乘数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。
② 一个乘数不变，另一个乘数缩小(或扩大几倍)，积也随着缩小(或扩大)几倍。
③ 一个乘数扩大（缩小）a倍，另一个乘数扩大（缩小）b，那他们的积扩大（缩小）a乘b倍
2、商的变化规律：
①商不变规律：被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外），商不变。（商不变余数变）
②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。
④ 除数不变，除数扩大（缩小）几倍（0除外），商反而缩小（扩大）几倍
第五单元解决问题的策略
1、 和差问题：已知两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数。（线段图记在头脑里）
解法：
② 去多法：（和-差）÷2=小的数 小的数+差=大的数
②补少法：（和+差）÷2=大的数 大的数-差=小的数
③平均数。
注：3个以上的数也是这样的道理，就是想办法使数量变得同样多，然后同理可求。（解题关键：同样多）
2、已知两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。（线段图记在头脑里）（注意：多的一半给别人）
首先明确：大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗？不是，大数应该比小数多8的2倍（也就是多2×8=16个），也就是只是给了多的一半，只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，两个数,才会一样多。（请注意和两个数的差区别开来）
解法：
一、 去多法：①（和-2×8）÷2=小的数 小的数+16（注意不是加8）=大的数
补少法：②（和+2×8）÷2=大的数 大的数-16=小的数
二、 倒推法先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了平均数法：
总数÷2=平均数
小数变成平均数是因为得到了8个，要求原来的，那应该把8个减去平均数-8=小数
大数同理应该加上8个平均数+8=大数
3、一个数是另外一个数的几倍（假设7倍），把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半（如果多6倍，那么应该拿给小数的应该是3倍），两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），再求出大数。
4、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。
首先应该能够熟练的画出示意图
可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。
5、已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。
首先应该能够熟练的画出示意图
可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。
第六单元 运算律
1、加法交换律：a＋b＝b＋a
2、加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) （连加形式）
3、乘法交换律：a×b＝b×a
4、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) （连乘形式）
5、乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c （乘、加形式）
拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c （乘、减形式）
6、减法的性质（连减）：a—b—c＝a—(b＋c)
7、除法的性质（连除）：a÷b÷c＝a÷(b×c)
注意：前面是减号或除号时，添括号或去括号都要变符号
1、 加法运算定律：
①法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为: a＋b＝b＋a 如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1
②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
用字母表示为: (a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。（加法交换律与结合律）
用字母表示为: (a＋b) ＋c＝b＋(a＋c) 如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）
2、 连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。(结合连除)
用字母表示为: a－b－c＝a－(b＋c)
在连减算式里，可以任意交换（ 减数 ）之间的位置。
用字母表示为: a －b－c ＝ a －( c )－b
3、 乘法运算定律：
① 法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b＝b×a
② 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b) ×c＝a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。（乘法交换律与结合律）
如：125×78×8 简算。
③ 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a+b)×c =a×c + b×c（合起来乘等于分别乘）
(a-b)×c =a×c - b×c
4、 连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。(结合连减)
a÷b÷c＝a÷(b×c)
第七单元三角形、平行四边形和梯形
一、 三角形
1、 三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有3个顶点、3条边和3个角。
2、不在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。
3、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
4、三角形任意两边长度的和大于第三边 三角形的内角和等于180°
5、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
6、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）
7、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 （两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）
8、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个角的和小于第三个内角。）
9、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。 （锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。
10、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
11、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）
三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）
12、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。求三角形的一个角=180°－另外两角的和
13、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角
14、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
15、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
16、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}
17、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边，两边差小于第三边。
二、平行四边形和梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。 如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
第八单元 确定位置
1、通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，从左向右数确定第几列，从前向后数确定第几行。
2、数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间要用逗号隔开，两个数要用小括号括起来。如：（4，3）表示第4列第3行或者说第3行第4列。（注意先写列后写行）
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