三角形的判定(SAS).doc

三 角 形 全 等 的 条 件

教

学

设

计

先 锋 中 学 陈 锁

三角形全等的条件教学设计
选自人教版《数学》八年级上册第十一章
第二节三角形全等的条件第二课时
一 教材分析
（一）教材的地位与作用
本课是是在学习了“边边边”的基础上又一个三角形全等的判定方法。三角形全等的判定在初中阶段是证明线段及角相等非常重要而且有效的方法，又是今后学习三角形相似，四边形，圆的基础，也是几何证明的起点。
（二）教学目标：
1、知识与技能：⑴掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证明两三角形全等。（2）掌握两边一角画三角形的方法。（3）体会证明两线段相等，两个角相等通常转化为“证明两三角形全等”来解决的数学方法。
2、过程与方法：使学生经历探索两边及夹角对应相等的三角形全等，体验用操作验证归纳探索出三角形全等的判定方法：“边角边”，通过“边角边”的应用，掌握转化的数学方法。
3、情感态度与价值观：培养学生勤动手，勤动脑，勤思考的良好思维品质，体验学习乐趣。
（三）教学重点与难点：
1、重点：掌握三角形全等的判定方法——“边角边”。
2、难点：理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边角边”判定方法。
二、教材处理
《新课程标准》理念中强调过程比结论重要，方法比知识重要。学习新知时，引导学生在生活中发现问题，在讨论中分析问题，在操作中验证问题，重视知识的形成过程。我将书中的例题、习题进行重组，由一题展开，变换条件和结论，一题多变，注重方法的形成。

三、教学方法与手段：
1、教学方法：
在学法上，倡导学生主动参与，通过画、剪、比较等手段验证新知，在猜想、尝试与反馈中得到提高，在探讨运用的思路中，挖掘隐含条件，体验“转化”的数学思想方法。
在教法上，教师向学生提供充分从事数学活动的空间，学生在自主探究交流过程中，采用学生操作确认方式及直观演示验证法，启发引导学生展开思路，师生共同体验探究学习，获得学习乐趣，形成积极主动的学习氛围。
2、教学手段：借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。
3、  课前准备：
教师方面：课件、三角板、圆规
学生方面：三角板，圆规，剪刀，手工纸。

四、教学流程
1、提出问题，创设情境：
问题1一个施工队因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？
学生方面：根据自己的经验可能找不到正确的方法
教师方面：可以交代解决这个问题有不同的方法，学习本节的三角形全等知识就可以解决。
问题2 我们学过的三角形全等的条件是什么？
学生回答并结合图形用符号语言表达。教师指出本节课我们继续探究三角形全等的条件。
﹝设计意图：从生活实际和已有的知识出发，提出问题，创设问题情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲引入新课﹞
2、实践交流，探索新知
问题1 做一做：画△ABC,使AB=8cm，AC=11cm。
这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？
再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
学生方面：动手画图，会发现已知两边长画出的三角形形状不确定，然后按所加的条件继续画图并把所画的图形剪下与同桌比较。
教师方面：巡视，指导画图困难的同学正确画图，选一名代表说出作图过程并将学生剪下的三角形展示在黑板上。
﹝设计意图：学生通过画，剪，比较初步感知两边及其夹角对应相等的两个三角形全等﹞
问题2 试一试：如图△ABC和△ DEF 中，
AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？
3㎝
5㎝
300
A
B
C
3㎝
5㎝
300
D
E
F

教师动画演示，学生观察思考。
﹝设计意图：使学生从直观感知升华到理性认识﹞
问题3 同学们你能把发现的结论用语言叙述出来，并结合图形用符号语言表达吗？
学生方面：叙述补充完善
教师方面：板书三角形全等的条件，简明表达SAS的数学语言
﹝设计意图：锻炼学生归纳总结能力，承上启下，为下面的书写步骤的规范化做了铺垫﹞
应用变式，内化新知
例1 已知：如图 AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD， △ ABD 和△ CBD 全等吗？A
B
C
D

现在例1的已知条件不改变,而问题改变成问AD=CD，BD平分∠ADC吗？
学生方面：独立思考，分析现成条件
教师方面：启发学生发现公共边，师生共同完成例1的证明，学生独立完成问AD=CD，BD平分∠ADC的证明
点拨：﹙1﹚已知条件转化为两个“S”的条件，﹙2﹚图形隐含条件﹙3﹚转化为两个三角形全等来解决﹙4﹚书写格式﹙5﹚步步有根据
【设计意图：通过例题及拓展的研究，巩固“SAS”的应用，突出重点，让学生初步了解证明两线段相等，两个角相等可以转化为“证明两三角形全等”来解决的数学方法。﹞
再探新知，明确条件
问题1 有两边及一角对应相等的两个三角形一定全等吗
学生方面：借助圆规画图体验，分小组讨论有几种情况，
教师方面：启发、提问、演示，出示说明“SSA”不能判定全等的例子
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等
【设计意图：分类讨论，化解难点，进一步明确三角形全等的条件﹞
5 开放训练，体验成功
问题1 现在你能解决课前提出的问题吗？
学生方面：小组合作的形式，分组讨论解决方案，并把小组讨论的成果展示。
教师方面：引导学生构造全等三角形，教师以合作者的身份深入到小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导
﹝设计意图：回扣课的导言，体现出数学知识的实用性，培养学生动手，动脑，勤思考的良好品质及学生的合作意识，在开放式探究过程中 提升学生的思维品质，形成数学素养﹞
6反思小结，持续发展
（1）这节课我们学习的知识是什么？
（2）你学到了哪些数学方法？
（3）你还有哪些收获和体会？
﹝设计意图：这是一次知识与情感的交流，浓缩知识的要点，突出本质，渗透思想方法，培养学生自我反馈，提高认识水平，对知识的构建，实现良性循环。﹞
7布置作业，思维延伸
A
B
C
D
O

1. 如图AC与BD相交于点O，
已知OA=OC，OB=OD，说明AB = CD的理由。

2. 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断∠C=∠D吗吗吗说明理由。
A
B
C
D

﹝设计意图：这是一次知识与情感的交流，浓缩知识的要点，突出本质，渗透思想方法，培养学生自我反馈，提高认识水平，对知识的构建，实现良性循环。﹞
﹝设计意图：变换图形巩固所学知识，使学生思维得到延伸﹞
设计说明：
1 以学生为主体，从生活实际出发，充分结合学生已有的知识体验，通过画、剪、比较等手段验证新知，激发学生学习兴趣，教师给学生充分的从事数学活动的空间。在探究过程中，采用学生确认方式及教师直观演示验证法，启发学生展开思路，师生共同体验探究学习，获得学习乐趣，形成积极主动地学习氛围。
2 新课程大力提倡学生主动参与，在教学过程中，教师给学生足够的时间和空间动手实验、动脑思考，在实践中应用学习，真正培养学生的创新精神和实践能力
教学反思：
1 本节课坚持实施以学生自主探究为主的开放式教学，给学生充足的思考时间和充分展示机会，课堂上不同层次的学生都有成功的体验，不同人有不同的收获。
2 通过这节课，让我体验到学生的潜力，给学生一个题目，让他们去探究；给他们一个冲突，让学生去讨论；给学生一个空间，他们会回报你一个惊喜。
3 在教学中，离不开教师的合理引导，如课前提出的问题，给的条件很少，学生觉得无从下手，有的学生显得很烦躁，此时教师的点拨点燃了学生思维的火花。