资源描述
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第18章平行四边形
18.1.1平行四边形的性质
复习检测:(5分钟):
1、 在平行四边形ABCD中,已知∠A=40°,则∠B= ,∠C= ,∠D= .
2、 若一个平行四边形相邻的两内角之比为2:3,则此平行四边形四个内角的度数分别为 .
3、 在平行四边形ABCD中,已知AB=6,周长等于30,则BC= ,CD= ,
AD= .
4、已知的周长为28cm,AB:BC=3:4,则AB= ,BC= ,CD= ,AD= .
5、在中,∠A=30°,AB=7 cm,AD=6 cm,则= .
6、如图,中,对角线AC长为10 cm,∠CAB=30°,AB长为6 cm,
则的面积是 .
7、如图,在平行四边形ABCD中,,求平行四边形各角的度数。
8、如图,在□ABCD中,、、垂足分别为E、F 。求证DE=BF。
9、如图,在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,ΔAOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC和BD的和是多少?
18.1.2平行四边形的判定(一)
复习检测(5分钟)
1.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A.一组对边平行,另一组对边相等 B.一组对边平行,一组对角相等
C.一组对边平行,一组邻角互补 D.一组对边相等,一组邻角相等
2.如上右图所示,对四边形ABCD是平行四边形的下列判断,正确的打“∨”,错误的打“×”.
(1)因为AD∥BC,AB=CD,所以ABCD是平行四边形.( )
(2)因为AB∥CD,AD=BC,所以ABCD是平行四边形.( )
(3)因为AD∥BC,AD=BC,所以ABCD是平行四边形.( )
(4)因为AB∥CD,AD∥BC,所以ABCD是平行四边形.( )
(5)因为AB=CD,AD=BC,所以ABCD是平行四边形. ( )
(6)因为AD=CD,AB=AC,所以ABCD是平行四边形. ( )
3.如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,证四边形ABCD是平行四边形.
4.如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F为对角线AC上的点,且AE=CF,求证:BE=DF.
5.在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,且OA=OC,OB=OD,△AOD的周长比△AOB的周长长4cm,AD∶AB=2∶1,求四边形ABCD的周长.
18.1.2平行四边形的判定(二)
复习检测:(5分钟)
1.能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( ).
A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D
C.AB=CD,AD=BC D.AB=AD,CB=CD
2、两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.如图,已知□ABCD的对角线交点是O,直线EF过O点,且平行于BC,直线GH过且平行于AB,则图中共有( )个平行四边形.
A.5 B.6 C.7 D.10
4.以下结论正确的是( )
A.对角线相等,且一组对角也相等的四边形是平行四边形
B.一边长为5cm,两条对角线分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形
C.一组对边平行,且一组对角相等的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是平行四边形
5.点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
6如图,在ABCD中,E,F为BD上的点,BF=DE,求证:四边形AECF是平行四边形?
7.如图所示,在□ABCD中,AB=2AD,∠A=60°,E,F分别为AB,CD的中点,EF=1cm,那么对角线BD的长度是多少?你是怎样得到的?
18.2.1特殊的平行四边形(矩形)
复习检测:(5分钟)
1.平行四边形没有而矩形具有的性质是( )
A、对角线相等 B、对角线互相垂直
C、对角线互相平分 D、对角相等
2、下列叙述错误的是( )
A.平行四边形的对角线互相平分。 B.平行四边形的四个内角相等。
C.矩形的对角线相等。 D.有一个角时90º的平行四边形是矩形
3、下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A、平行四边形 B、等边三角形
C、矩形 D、直角三角形
4、如果矩形的一边长为8,一条对角线长为10,那么这个矩形面积是 。
5.矩形的对边 且 ,对角线 且 ,四个角都是 。
6、如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,,AB=4cm,求此矩形的面积。
A
B
O
C
D
7、矩形ABCD中,M是BC的中点,MA⊥MD,若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少?
8、如图,在矩形中,是上一点,是上一点,,且,矩形的周长为,求与的长.
18.2.2特殊的平行四边形(菱形)
复习检测(5分钟)
1.下面性质中菱形有而矩形没有的是( )
A.邻角互补 B.内角和为360° C.对角线相等 D.对角线互相垂直
2.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论不正确的是( )
A. 当AB=BC时,它是菱形; B. 当AC⊥BD时,它是菱形;
C. 当∠ABC=90°时,它是矩形; D. 当AC=BD时,它是菱形
3.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,BD=6,AD=5、则AC= 。
3题 4题 6题 7题
4、 如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的对角线
BD= cm.
5.已知菱形两条对角线的长分别为4cm和9cm,则这个菱形的面积是 cm.
6、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点O到边AB的距离 。
7、如图,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6cm,∠ABC=60°,AB=6、则四边形ABCD的面积等于 cm2.
8、如图,在已知平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.
9、如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥CA,AE∥BD.
(1)求证:四边形AODE是菱形;
(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”,其余条件不变,则四边形AODE是怎样的四边形?
18.2.2特殊的平行四边形(正方形)
复习检测(5分钟)
一、选择题
1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )。
A.四个角都是直角 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直
2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )。
A、对角线相等 B、对角线互相垂直平分 C、四条边相等 D、一条对角线平分一组对角
3、在四边形中,是对角线的交点,能判定四边形是正方形的条件是( )。
A、, B、,
C、, D、,,
4、如图,正方形ABCD中,△EBC是正三角形,求∠EAD的度数。
5、如图,正方形ABCD中,G是CD上一点,以CG为边做正方形GFEC,
求证:BG=DE
6、如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,BE=CF.
(1) AE与BF相等吗?为什么?
(2) AE与BF是否垂直?说明你的理由。
第十八章平行四边形
18.1.1平行四边形的性质
1.140、40、140、 2.72、108、72、108、 3.8、6、9、 4.6、8、6、8、5.21、6.30、
7. 证明: 又
8. 四边形ABCD为平行四边形、
又、、
9. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,
∵△AOB的周长为15,AB=6, ∴AB+OA+OB=15,
∵OA+OB=9, ∴AC+BD=2OA+2OB=2(OA+OB)=18.
18.1.2平行四边形的判定(一)
1. A、2.×、×、√、√、√、×、
3.证明: 又
四边形ABCD为平行四边形。(两条对边平行)
4. 证明:∵AB=CD,BC=AD, ∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB∥CD. ∴∠BAE=∠DCF. 又∵AE=CE,
∴△ABE≌△CDF(SAS) ∴BE=DF.
5. ∵四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,且OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形
∵△AOD的周长比△AOB的周长多4cm 且AD:AB=2:1
=OD+OA+AD、=OB+OA+AB 又
=AD-AB=4
AD=8
18.1.2平行四边形的判定(二)
一、选择题:1.C、 2.B、 3.C、 4.C、 5.B、
6.证明:四边形ABCD为平行四边形。 又
又
AF=CE 又
四边形ACEF为平行四边形。
7.解:连接DE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ABCD. ∵DF=CD,AE=AB, ∴DFAE.
∴四边形ADFE是平行四边形, ∴EF=AD=1cm.
∵AB=2AD,∴AB=2cm. ∵AB=2AD,∴AB=2AE,∴AD=AE.
∴∠1=∠4. ∵∠A=60°,∠1+∠4+∠A=180°,
∴∠1=∠A=∠4=60° ∴△ADE是等边三角形,∴DE=AE.
∵AE=BE,∴DE=BE,∴∠2=∠3 ∵∠1=∠2+∠3,∠1=60°,∴∠2=∠3=30°.
∴∠ADB=∠3+∠4=90° ∴BD==(cm).
18.2.1特殊的平行四边形(矩形)
一、 选择题:1.A、2.B、3.C、 4.48、 5.相等且平行、 相互平分且相等、90、
6、解:ABCD为矩形,
AB=4
7. 证明:∵矩形ABCD ∴
∵M是BC中点 ∴BM=CM △ABM≌△MCD(SAS)
又∵∠AMD=90 ∴∠AMB+∠DMC=90 ∵∠AMB=∠DMC=
∴∠MAB=∠AMB=∠DMC=∠MDC= 设:AB=BM=MC=DC=X
∵ ∴AB=BC=24
8 解:设AB=CD=x,AD=8-x, 由DE=2,∴AE=6-x,
∵ ∴
又 EF=EC,∴△AEF≌△DCE(ASA) 6-x=x, x=3.
AE=6-3=3, ∵AF=ED=2, ∴BF=3-2=1,
CF=
18.2.2特殊的平行四边形(菱形)
1. D、2.D、3.8、4.、5.18、6.、7.、
8. 证明:∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠FAE=∠AEB
∵AE平分∠BAD ∴∠FAE=∠BAE=∠AEB
∴AB=BE ∵AF∥BE,EF∥AB
∴ABEF是平行四边形 ∴AB=EF=BE=AF ∴ABEF是菱形
9. ⑴证明:∵DE∥AC,AE∥BD, ∴四边形AODE是平行四边形,
∵ABCD是矩形,∴OA=OD, ∴平行四边形AODE是菱形。
⑵ 四边形AODE是矩形。 证明:∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四边形,
∵ABCD是菱形,∴OA⊥OD, ∴平行四边形AODE是矩形。
18.2.2特殊的平行四边形(正方形)
1. D、2.A、3.D、 4.∵ABCD正方形∴AB=BC ∵△BCE是等边三角形 ∴BE=BC=AB,∠EBC=60° ∴∠ABE=30°∵BE=BC=AB ∴∠BAE=75° ∴∠EAD=15°
5. 证明:∵ABCD、CEFG都是正方形, ∴BC=CD,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°,
∴ΔBCG≌ΔDCE, ∴∠CBG=∠CDE, BG=DE
6. (1)AE=BF证明:在正方形ABCD中 AB=BC, ∠ABC=∠C=90°
又∵BE=CF ∴⊿ABE≌⊿BCF﹙SAS﹚ ∴AE=BF
(2)由(1)知∠BAE=∠CBF ∵∠BAE+∠AEB=90° ∴∠CBF+∠AEB=90°
即∠BGE=90° ∴AE⊥BG
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