几何变换课堂练习题(含答案).doc

几何变换课堂练习题
1. 试写出二维图形几何变换矩阵，并从变换功能上将其分块。
答：二维图形几何变换矩阵可用下式表示：
T2D=
从变换功能上可把T分为四个子矩阵，其中是对图形进行缩放、旋转、对称、错切等变换；[c  f ]是对图形进行平移变换；对图形作投影变换；[ i ]是对整体图形作伸缩变换。

2. 试写出三维图形几何变换矩阵，并从变换功能上将其分块。
答：三维图形的几何变换矩阵可用T3D 表示，其表示式如下：

从变换功能上T3D可分为4个子矩阵，其中：产生比例、旋转、错切等几何变换；产生平移变换；产生投影变换；[a44] 产生整体比例变换。

1. 已知三角形ABC各顶点的坐标A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相对直线Y=4做对称变换后到达A’、B’、C’。
试计算A’、B’、C’的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵）

解：
（1）将坐标系平移至P1 (0，4)点

（2） 以Y轴对称

（3）将坐标系平移回原处

（4） 变换矩阵：T=TA*TB*TC=
（5） 求变换后的三角形ABC各顶点的坐标A’、B’、C’
A’:
XA'=1， Y A'=6
B’:
XB'=5， Y B'=6
C’:
XA'=3， Y A'=3

2．将x和y放大为原来的三倍，且图形点（0.5，0.2，－0.2）保持不动；

T1 = S = T2 =

T = T2 S T1 =

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填空题

1. 比例变换
[x y 1]=[x  y  1] =[sx·x    sy·y   1]
⑴当_____________时，为恒等比例变换，即图形不变；
⑵当_____________时，图形沿两个坐标轴方向等比例放大；
⑶当_____________时，图形沿两个坐标轴方向等比例缩小；
⑷当_____________时，图形沿两个坐标轴方向作非均匀的比例变换。
答案：、>1、<1、

2. 在XOY平面上的二维图形绕原点顺时针旋转角，则变换矩阵为_________________。
答案：

3. 相对某一个参考点（）作比例、旋转变换，其变换的过程是先把坐标系原点平移至__________，在新的坐标系下作比例或旋转变换后，再将坐标原点____________。
答案：（）、平移回去

4. 平移变换GlTranslate*(x,y,0)所生成的等价二维变形矩阵为：________________。
答案：

5. 函数glRotate*(θ,0,0,1)产生的等效二维变换矩阵为：__________________。
答案：

6. 函数glScale*(x,y,0)命令生成的二维变换矩阵为：___________________。
答案：