椭圆高考题赏析-(带解析).doc

椭圆高考题赏析

1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
答案:B
解析:由2a,2b,2c成等差数列,所以2b=a+c. 又 所以.
所以.所以.
2.已知椭圆0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且轴,直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
答案:D
解析:对于椭圆,∵,则, ∴a=2c.∴.
3.已知椭圆0)的左、右焦点分别为、若椭圆上存在一点P使则该椭圆的离心率的取值范围为 .
答案:
解析:因为在△中,由正弦定理得
则由已知,得即a||=c||.
由椭圆的定义知||+||=2a, 则||+||=2a,即||
由椭圆的几何性质知||<a+c,则a+c,即
所以解得或.
又故椭圆的离心率.
4. 椭圆的左、右焦点分别为、点P在椭圆上,若||=4,则||= ;的大小为 .
答案:2 120解析:∵
∴. ∴||. 又||=4,||+||=2a=6,
∴||=2. 又由余弦定理,得cos ∴,故应填2,120.
5.已知椭圆0)的离心率连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(-a,0).
若|AB|求直线l的倾斜角;
解:(1)由得.再由解得a=2b.
由题意可知即ab=2. 解方程组 得a=2,b=1.
所以椭圆的方程为.
(2)由(1)可知点A的坐标是(-2,0).设点B的坐标为直线l的斜率为k.
则直线l的方程为y=k(x+2).
于是A,B两点的坐标满足方程组 消去y并整理,得
.
由得.从而.
所以|AB|.
由|AB|得.
整理得即解得.
所以直线l的倾斜角为或.
巩固提升
题组一 椭圆的离心率问题
1.椭圆0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案:D
解析:|AF|而|AF|=|PF| 所以
即解得.
2.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
答案:C
解析:根据题意:1=0,又∴.
3.设椭圆n>0)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为则此椭圆的方程为( )
A. B.
C. D.
答案:B
解析:由题意可知:c=2,且焦点在x轴上.由可得m=4,∴.故选B.
题组二 椭圆的定义
4.设P是椭圆上的点.若是椭圆的两个焦点,则||+||等于( )
A.4 B.5 C.8 D.10
答案:D
解析:因为a=5,所以||+||=2a=10.
5.设直线l:2x+y-2=0与椭圆的交点为A、B,点P是椭圆上的动点,则使△PAB面积为的点P的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:D
解析:联立方程组 消去y整理解得: 或 |AB|
结合图象知P的个数为4.
题组三 椭圆的综合应用
6.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为 .
答案:
解析:6,b=3,则所求椭圆方程为.
7.已知、是椭圆C:0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若△的面积为9,则b= .
答案:3
解析:依题意,有 可得即∴b=3.
8.如图,已知椭圆（a>b>0)过点离心率为左 、右焦点分别为F 、F.点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为A

(1)求椭圆的标准方程.
(2)设直线,PF的斜率分别为,k. 证明:.
解:(1)因为椭圆过点
所以. 又 所以1.
故所求椭圆的标准方程为.
(2)设则. 因为点P不在x轴上,所以.
又 所以.
因此结论成立.