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用待定系数法求二次函数的解析式教学设计
人教版九年级数学 南和县实验中学 李江河
教材分析
确定二次函数的解析式是二次函数学习的重要内容，也是二次函数应用的基础。因而学生能准确而快捷的求出二次函数的解析式将为本章的后续学习做好铺垫。
二次函数是初中数学重要内容之一，而用待定系数法求函数解析式在前面的一次函数，反比例函数中已经多次得以运用，确定一次函数有两个独立系数，要两个独立条件，这些知识方法同学们已熟悉，本节把这些所学推向初中学段的最高点—二次函数解析式的确定。由于前几节已经对二次函数的两种表达式进行了多方面的认识，式学习本节最直接的认知基础，通过本节的学习，进一步深化对二次函数的认识。
学情分析
对于九年级学生，数学基础比较薄弱，抽象思维能力和演绎推理能力依然比较缺乏，所以我在授课时注重引导、启发、激励和探讨，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。
教学目标
知识与能力目标
1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究, 掌握求解析式的方法 。
2、能灵活的根据条件恰当地选取表达式并确定二次函数关系式。
过程与方法目标
经历探究用待定系数法求二次函数解析式的过程，体会二次函数解析式之间的转化，从而发展学生的观察、分析、判断、归纳等能力。
情感态度与价值观目标
1、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学数学、用数学的兴趣。
2、培养学生合作学习的良好意识和积极进取的精神。
教学重难点
重点
已知二次函数图象三个点或顶点（对称轴、最值）或与x轴两交点的坐标，分别求二次函数关系式
难点
能灵活的根据条件恰当地选取表达式求二次函数的关系式是教学的难点。
教学策略与 设计说明
针对我班学生的特点，本节课我采用创设问题情境，由学生观察，发现，老师启发引导，探索相结合以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同探索用待定系数法求二次函数解析式。
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间）
教师活动
学生活动
设计意图
（一）创设情境，导入新课
5分钟
教师提问：
以前求一次函数的解析式，我们用什么方法？（待定系数法）求一次函数的解析式y=kx+b，因为有二个特定系数k、b，所以通常要知道图象上多少个点才能求？（两个点）
今天我们我们将一起探讨如何用待定系数法求二次函数的解析式（教师板书课题：用待定系数法求二次函数解析式）
想一想：二次函数的解析式有哪几种形式？它们的对称轴分别是什么？
问题1：若抛物线y=ax2+bx+c
当x=1时，y=0，则a+b+c=_____；
经过点（-1,0），则a-b+c=_____；
经过点（0,-3），则___________；
经过点（4,5），则___________；
若抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，则______________
③若抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（-3,4），则h=_____,k=______，y=a（x-_____）2+_____;
对称轴为直线x=1，则___________，代入得y=______________。

学生小组讨论，汇报交流。
通过问题1、2，达到降低待定系数法求二次函数解析式时的代入困难。

（二）合作交流，例题解析
15分钟
二次函数的三种表达式中都有几个待定系数？想一想，要求二次函数的解析式y=ax2+bx+c通常要知道图象上的几个点才可以求？（三个点）好！现在看这个题。
1、（课件展示）例题：已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5）（－1,0）三点，求这个函数的解析式？
师问：已知三点选用何种表达式求解？（教师讲清解题步骤一设二代三解四还原并利用课件演示书写解答过程，强调方程组的解法）。
师问：条件“（0,-3） （4,5）（－1,0）”改为“x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0”解法又怎样？
2、变式1（课件展示）：已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（-1,0）（3,0），求这个函数的解析式？
师问：你有其他方法吗？
3、变式2:已知抛物线的顶点为（－1，－3），且过点（0，-5），求抛物线的解析式？
师问：顶点为（－1，－3）能换种说法吗？
师问：用一般式能解决吗（指生列式不解，点出能用一般式求解但解法过于繁琐）
4、变式3：（课件展示）：已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？
师问：用二次函数一般式y=ax2+bx+c还能求出抛物线解析式吗？你有其他方法吗？

由学生独立完成，实物展示学生答案

学生自己完成，讨论交流

学生设出函数关系式

学生口答顶点式过程
1、通过此题让学生知道用待定系数法（利用一般式）求二次函数解析式的步骤，自己会书写解答过程。
2、已知顶点坐标或对称轴或最值选用顶点式较为简单，通过此题让学生熟练利用顶点式求二次函数解析式的过程。
3、通过此题让学生知道用待定系数法

（三）应用迁移，巩固提高
10分钟
5、二次函数图象如图所示，
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式
　-2－2
2
44
－4
－2
－4
2
4

C
A
O
B
D
y
6、（课件展示）如图，直角△ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°至△DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。（学生独立完成）

学生自己完成

学生独立完成，展示结果
通过练习让学生知道用待定系数法
求二次函数解析式应根据不同的条件，选择合适的
解析式形式。特别地当抛物线上的点的坐标未知时，
应根据题目中的隐含条件求出点的坐标，进而求出二次函数关系式。

（四）总结反思，突出重点
5分钟

（课件展示）说一说：用待定系数法求二次函数解析式的方法？
①已知三个点坐标或三对对应值，选择_________________式
②已知顶点坐标或对称轴或最值，选择_________________式
③已知抛物线与x轴的交点坐标，选择_________________式
** 用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。
学生小组讨论，汇报交流。
学生在知识技能方法、情感等不同方面都有了收获，培养学生的语言表达能力，热爱数学，领悟数学的实际价值，增强学习数学的信心。
（五）达标检测
7分钟
7、根据条件求出下列二次函数解析式：
（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；
（2）如图所示
　－1
2

-1

学生分成2组，每组一题，独立完成，展示答案
通过练习让学生知道用待定系数法求二次函数解析式应根据不同的条件，选择合适的解析式形式从而准确而快捷的求出二次函数的解析式。

课堂小结
2分钟
待定系数法求二次函数解析式的步骤：
1、设函数解析式
2、代点列方程组
3、解方程组，求出待定的系数
4、还原写出二次函数解析式
布置作业
1分钟
1、必做题：全品作业本P11 A层次
2、选做题：全品作业本P11 B层次
板书设计
待定系数法求二次函数解析式
1、步骤 设 列 解 还原
2、例1、
教学反思
本节课能围绕着教学的重难点开展教学，为了让学生重温用待定系数法求函数解析式的步骤，利用对正比例、一次函数的复习练习让学生回顾待定系数法求解析式的基本过程。采用由特殊到一般的教学方法，由顶点式、交点式到一般式待定系数求出二次函数的解析式，例题和练习设计都能做到举一反三，可以利用三种方法，从而帮助学生总结根据不同条件选取对应的解析式，做得事半而功倍。
诚然，这节课也存在许多不足。比如说：课堂设计题目还可以更加精炼，方法的分析还可以更加透切，此外虽然班上的学生们都很配合、气氛非常好，但是还没有完全放手让学生去解决问题。只有好好反思和分析，才能在今后的课堂里避免犯同样的错误，让课堂更加的完美起来，这也是我们老师快速成长的途径之一。