园中的计算问题.doc

27.3.1弧长和扇形的面积
教学目标：
认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
重点难点：
1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。
2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。
教学过程：
一、发现弧长和扇形的面积的公式
1、弧长公式的推导。
如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为
90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的，
所以
铁轨的长度 l≈＝157.0（米）.
问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？
请同学们计算半径为，圆心角分别为、、、、所对的弧长。

等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长。）
弧长的计算公式为

练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
2、扇形的面积。
如图28.3.3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形
问：右图中扇形有几个？
同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积圆
面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为
.
因此扇形面积的计算公式为
或
练习:1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；
2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________
二、例题讲解
例1　如图28.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇
形的面积和周长．（π≈3.14）
解：　因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为

=52.33(平方厘米)；
扇形的周长为
＝30.47（厘米）。
例2、右图是某工件形状，圆弧BC的度数为，，点B到点C的距离等于AB，
，求工件的面积。
解：因为的度数为，
所以点A在所在的圆上，设这个圆的圆心为O点
连结OA、OB、OC、BC
所以
所以是等边三角形
因为AB=BC
所以也是等边三角形
所以四边形AOCB是菱形
那么OA∥BC，则
所以S工件=S扇形BOC
三、小结
本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算力求准确无误。

四、作业
Ｐ62 习题1、2