带式舟桥水阻力理论计算方法.pdf

第2卷 第5期V o l.2 N o.5 2 0 2 3年1 0月 J o u r n a l o f A r m y E n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y o f P L A O c t.2 0 2 3带式舟桥水阻力理论计算方法丁 勇1,陈 赣2,文 攀1,艾鹏程1(1.陆军研究院,江苏 无锡 2 1 4 0 3 5;2.陆军装备部,北京 1 0 0 0 7 2)摘要:针对带式舟桥现有水阻力计算公式存在理论值与试验值误差较大的问题,采用数据统计分析的方法,通过对带式舟桥门桥水阻力模型历史试验数据进行回归分析,调整并完善了现有计算公式中关于阻力系数的取值规定;通过运用有限元数值仿真分析的方法,揭示了带式舟桥吃水较小时航速对门桥的水阻力影响更大的作用机理,确定了公式中计算航速的指数与吃水深度的函数关系,建立了修正的水阻力计算公式。模型试验和仿真计算数据验证表明,修正的理论计算公式能够更好地预测门桥在各种工况下的水阻力值,可用于带式舟桥设计过程中的水阻力计算。关键词:带式舟桥;水阻力;模型试验;理论计算 中图分类号:U 6 6 2.2D O I:1 0.1 2 0 1 8/j.i s s n.2 0 9 7-0 7 3 0.2 0 2 2 0 9 2 6 0 0 1T h e o r e t i c a l C a l c u l a t i o n M e t h o d o f W a t e r R e s i s t a n c e o f R i b b o n B r i d g e D I NG Y o n g1,CHE N G a n2,WE N P a n1,A I P e n g c h e n g1(1.A r m y A c a d e m y,W u x i 2 1 4 0 3 5,C h i n a;2.A r m y E q u i p m e n t D e p a r t m e n t,B e i j i n g 1 0 0 0 7 2,C h i n a)A b s t r a c t:I n o r d e r t o a d d r e s s t h e e x i s t i n g e r r o r o f t h e r i b b o n b r i d g e w a t e r r e s i s t a n c e b e t w e e n v a l u e s f r o m t e s t s a n d v a l u e s f r o m t h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n,t h e v a l u e o f r e s i s t a n c e c o e f f i c i e n t i n t h e e x i s t i n g c a l c u l a-t i o n f o r m u l a i s a d j u s t e d a n d i m p r o v e d b y s t a t i s t i c a l a n a l y s i s o f d a t a a n d r e g r e s s i o n a n a l y s i s o f r i b b o n b r i d g e m o d e l t e s t r e s u l t s.W i t h t h e C o m p u t a t i o n a l F l u i d D y n a m i c s(C F D),t h i s s t u d y r e v e a l s t h a t t h e s p e e d o f t h e r i b b o n b r i d g e h a s a g r e a t e r i m p a c t o n t h e w a t e r r e s i s t a n c e w h e n t h e d r a f t i s s m a l l.T h e r e l a t i o n s h i p b e-t w e e n t h e i n d e x o f s p e e d a n d d r a f t i n t h e f o r m u l a i s d e t e r m i n e d,a n d t h e m o d i f i e d w a t e r r e s i s t a n c e c a l c u l a-t i o n f o r m u l a i s e s t a b l i s h e d.T h e m o d e l t e s t a n d C F D s h o w t h a t t h e m o d i f i e d w a t e r r e s i s t a n c e c a l c u l a t i o n f o r m u l a c a n m o r e a c c u r a t e l y p r e d i c t t h e w a t e r r e s i s t a n c e o f t h e r a f t o f p o n t o o n s u n d e r v a r i o u s c o n d i t i o n s,w h i c h c a n b e u s e d t o c a l c u l a t e t h e w a t e r r e s i s t a n c e o f r i b b o n b r i d g e s.K e y w o r d s:r i b b o n b r i d g e;w a t e r r e s i s t a n c e;m o d e l t e s t;t h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n 收稿日期:2 0 2 2-0 9-2 6基金项目:军内科研项目(L J 2 0 1 8 2 C 0 2 0 0 5 0)。第一作者(通信作者):丁 勇,博士,工程师,主要研究渡河桥梁装备技术。带式舟桥具有结构简单、操作简便、使用灵活等优点1,广泛应用于军事行动、抢险救灾等工程领域。学者们对带式舟桥的不同性能开展了广泛深入的研究。王建平等2-3采用模块化理论对带式舟桥的模块化设计开展了研究,解决了带式舟桥设计中模块划分问题;F u等4-6对移动荷载作用下带式浮桥的非线性水弹性进行了系统研究,得出通载速度对带 式 浮 桥 动 力 响 应 影 响 加 大 的 结 论;N a m a e e等7通过对大量经验数据的拟合,得出水阻力经验公式;S u n等8对带式浮桥在规则波作用下的非线性水弹性响应进行了相关试验研究;Z h a n g等9对不同水深条件下带式浮桥在移动荷载作用下的分析模型进行了研究,得出水深对带式浮桥动力响应影响不大的结论。水阻力是带式舟桥水力性能的重要内容,是门桥顶推动力匹配设计与浮桥锚定设计需要重点考虑的因素1 0。相较于民用船舶,带式舟桥的长宽比、纵向刚度都更小,其水阻力性能也具有自身的特性。现有研究大多聚焦在带式舟桥的动力响应方面4-9,水阻力计算主要还是采用半经验公式1 0,存在理论计算值与试验实测值相差较大的问题。为了得出适用范围更广、预测相对更准的水阻力理论计算公式,方便带式舟桥设计,通过模型试验、数值模拟和理论推导的方法,修正了水阻力现有计算公式中的阻力系数,揭示并验证了带式舟桥水阻力计算公式中计算航速的指数值与吃水深度相关的机理,建立了带式舟桥的水阻力理论计算修正公式,结果与试验实测和模拟计算吻合较好。1 现有理论计算方法水动力合力的水平分力,称为水阻力,它在门桥航行或浮桥被绕流时产生。水阻力由摩擦阻力、兴波阻力和附体阻力等一系列物理作用力综合决定。确定阻力各分力值的方法,现有研究尚未完善。在实践中,通常是确定门桥运动或水流绕流浮桥时水的总阻力。总阻力同一系列水力因素和结构因素有着复杂的函数关系。在舟桥结构设计中,总阻力(R)计算表达式通常为R=Cv22M(1)式中:为水的密度;v为计算流速;M为浸水部分的最大横断面面积;C为无量纲的阻力系数。阻力系数C通常用几个系数的乘积来表示,其中每一个系数反映一定的因素影响。这些因素对水阻力值的影响是极重要的。阻力系数C可表示为C=C0C1Ch(2)式中:C0为水流无限深时孤立的浮游桥脚的阻力系数,主要与浮游桥脚的形状及其基本尺寸之比有关;C1为考虑跨度的阻力系数,主要与跨度与桥脚宽度之比有关;Ch为考虑浅水影响的阻力系数,主要与水的相对深度有关;三者的具体取值参照文献1 0。2 水阻力模型试验在研制7 9带式舟桥过程中,开展了多次实桥和模型的水阻力测试和水动力稳定性试验。通过4种(A、B、C、D)不同线型门桥模型的水力性能试验,选择并确定最终线型。试验采用11 0缩尺模型,按设计荷载(门桥4 0 t、浮桥5 0 t)制作荷载模型。表1所列为由实测模型阻力换算后的实船阻力数据,按门桥阻力与模型阻力成3关系进行换算。试验基于4种门桥结构共计8个试验工况,如表2所示。表1 换算后的门桥实船水阻力试验值k N试验地点航速/(k mh-1)A型B型C型D型交大水池52.3 02.3 61.9 92.5 963.0 63.2 02.7 73.5 274.1 74.2 13.8 04.7 785.5 55.6 05.1 06.2 597.4 07.3 56.7 88.2 61 01 0.1 09.9 09.0 81 0.8 0青山水槽42.0 11.9 81.6 32.2 552.9 52.9 32.5 63.2 064.1 54.1 23.7 54.5 075.7 55.5 55.0 96.1 087.9 07.7 66.9 78.4 591 1.3 69.7 61 2.4 5表2 试验工况表序号试验工况模型质量/k g载荷质量/k g模型吃水/c m1S-K2 3.0 401.8 72S-M2 3.0 46 05.9 03D-K2 3.1 601.8 74D-M2 3.1 66 05.9 05F-K2 3.1 001.8 76F-M2 3.1 06 05.9 07B-K4 6.0 801.8 78B-M4 6.0 81 2 05.9 0 注:S代表标准三舟门桥,D代表带动水板,F代表带防浪板,B代表大面积门桥;K代表空载,M代表满载。试验在中船七二所拖曳水池实验室中完成,试验中采用负加载机构准确实现模型空载质量,采取模型中心点牵引和舟艏导向相结合的方式,确保拖曳的直航。试验重点对吃水深度、动水板外伸长度、防浪板高度与安装角度等因素对门桥模型的水阻力影响规律进行了分析。表3所列为不同工况下模型试验换算后的门桥水阻力试验值(D-K、D-M、F-K、F-M工况数据在本研究中未列出)。表3 不同工况下换算后的门桥水阻力试验值k N航速/(k mh-1)S-KS-MB-KB-M3.40.8 42.0 91.2 11.8 24.61.2 92.9 21.8 63.0 6 5.71.7 54.0 12.8 24.7 56.82.4 15.2 44.1 06.7 78.03.4 66.8 45.6 59.3 29.14.7 99.1 17.6 71 2.4 21 0.27.0 01 2.9 41 0.0 11 6.3 51 1.41 0.4 01 3.2 82 1.9 11 2.5 1 5.0 31 7.3 11 3.7 2 2.8 52 2.1 81 4.82 8.9 01 5.977第5期 丁 勇,等:带式舟桥水阻力理论计算方法3 现有方法问题分析为了更加直观地揭示现有计算方法存在的不足,以7 9带式舟桥和新型带式舟桥门桥模型水阻力试验数据为基础进行分析说明。计算时,根据模型试验的比例关系,将水深、吃水、宽度、长度等参数换算成实际门桥尺寸。表4和表5所列分别为7 9带式舟桥和新型带式舟桥门桥模型主要计算参数。表4 7 9带式舟桥不同线型模型计算参数模型线型水池深度h/m模型吃水T/m模型宽度B/m模型长度L/mA型3(交大)0.3(青山)0.0 6 2 01.3 4 60.8B型3(交大)0.3(青山)0.0 5 8 01.3 4 60.8C型3(交大)0.3(青山)0.0 6 2 71.3 4 60.8D型3(交大)0.3(青山)0.0 6 1 31.3 4 60.8表5 新型带式舟桥门桥模型计算参数试验工况水池深度h/m模型吃水T/m模型宽度B/m模型长度L/m单舟空载70.0 1 8 72.2 50.8单舟满载70.0 5 9 02.2 50.8双舟空载70.0 1 8 72.2 51.5 2双舟满载70.0 5 9 02.2 51.5 2 在利用式(1)、式(2)对7 9带式舟桥和新型带式舟桥门桥水阻力进行理论计算时,发现现有方法的问题一:阻力系数C0缺乏当门桥宽度大于1 0 m时的取值规定。在文献1 0 中,对于制式的带式桥(筏式门桥),规定“当宽度为45 m时,阻力系数C0等于0.6,当宽度为81 0 m时,阻力系数C0等于0.5”。当宽度大于1 0 m时,C0的取值未作明确规定。在实际计算中,带式门桥的宽度往往在1 0 m以上,如7 9带式舟桥两舟门桥宽度为1 3.4 6 m,新型带式舟桥三舟门桥宽度为2 2.5 m。通过对7 9带式舟桥和新型带式舟桥门桥水阻力试验数据的分析,当门桥宽度大于1 0 m时,C0取0.4,理论计算值与试验值吻合较好。因此,建议将文献1 0 中该条规定完善为:“当宽度为4 5 m时,阻力系数C0等于0.6;当宽度为8 1 0 m时,阻力系数C0等于0.5;当宽度大于1 0 m时,阻力系数C0等于0.4。”对比分析7 9带式舟桥交大水池和青山水槽的门桥水阻力试验实测值与理论计算值,发现现有方法的问题二:高航速阶段阻力系数Ch规定值偏大。A、B、C、D 4种线型在交大水池和青山水槽试验工况下水阻力的理论值与试验值对比分别如图1和图2所示。图1 理论值与试验值对比(交大水池)图2 理论值与试验值对比(青山水槽)从图上可以看出,交大水池的理论值与试验值吻合度明显优于青山水槽。青山水槽的理论值在高航速阶段远大于试验值。交大水池试验工况下,A、B、C、D 4种线型舟桥模型的水深与吃水比分别为4 8.4、5 1.7、4 7.8和4 8.9,均超过文献1 0 中的最大值1 2,Ch值取为1.0;而在青山水槽试验工况下,A、B、C、D 4种线型舟桥模型的水深与吃水比分别为4.8 4、5.1 7、4.7 8和4.8 9,各线型模型不同航速下的Ch值按照文献1 1 进行插值确定,取值均大于1.0。通过对青山水池试验数据的分析和拟合,建议将文献1 0 中Ch在水深与吃水比为3.0时,航速分别为1.5、2.0、2.5和3.0 m/s的 取 值 由 原 来 的2.9、4.6、7.0、1 0.0修改为 经 试 验 数 据 拟 合 后 的2.0、2.2、2.5、3.0。对比分析新型带式舟桥不同吃水状态下门桥水阻力试验实测值与理论计算值,发现现有方法的问题三:浅吃水高航速下的理论计算值与试验实测值相差较大。新型带式舟桥空载工况下门桥水阻力理论值与试验值对比如图3所示。从图上可以看出,无论单舟宽度门桥还是双舟加宽门桥,在高航速下,水阻力的理论值均远小于试验值。87 第2卷图3 空载工况水阻力理论值与试验值对比根据对新型带式舟桥门桥水阻力试验数据的拟合分析,在空载状态下,带式门桥的水阻力R与计算航速v呈2.6次方关系,而非式(1)中的2次方关系。由此推论:带式门桥水阻力计算公式中计算航速的指数与门桥的吃水深度相关,而非定值。下面将对水阻力计算公式中航速的指数值进行深入分析。4 水阻力数值模拟分析为了验证以上推论的正确性,深入揭示其内在机理,为确定吃水深度与计算航速指数之间关系提供依据,采用C F D方法对两种结构的带式门桥在不同吃水深度下的水阻力进行有限元模拟分析1 1。4.1 有限元模型采用结构化网格划分方法,形成计算网格,网格在自由液面和门桥表面附近进行加密,并对网格进行无关性检查,发现当网格尺寸 为门桥长 度6时1 2,继续加密网格对计算结果影响小于2%,计算结果收敛。采用稳态求解,求解过程选用S S T湍流模型1 3-1 4,壁面区采用了壁面函数法来模拟壁面流动,首层网格厚度为0.1 mm,厚度分布系数为1.2,网格层数取1 2,计算结果表明,门桥底部y+小于1 0 01 2,采用VO F模型捕捉自由液面1 5-1 6。计算模型的边界条件为:上游进流面采用速度入口,下游出流面采用压力出口,上部采用速度入口,底部、右边界和门桥表面采用壁面边界条件,对称面采用对称边界条件,如图4所示。图4 计算模型的边界条件4.2 模型验证为了验证有限元模型的有效性和准确性,主要与新型带式舟桥门桥模型试验的试验现象和水阻力进行对比验证。图5为单舟门桥模型空载状态下航速1.2 m/s时的门桥压力分布。从图上可以看出,空载门桥舟艏压力为正值,舟底压力为负值,导致门桥出现抬艏现象。这与试验中观察到的空载门桥在极限上水航速时出现抬艏的试验现象一致。图5 门桥模型1.2 m/s航速时的压力分布门桥模型模拟计算的自由液面和流线图与试验实况对比分析情况如图6所示。从流线图上可以清楚看出,在舟艏部分雍水现象非常严重,已明显上水,门桥侧面自由液面的波形与试验中观察到的波形基本一致。S-K、S-M、B-K和B-M 4种工况下门桥模型水阻力模拟值与试验值对比如图7所示。从图上可以看出,通过有限元模拟计算得到的带式门桥模型水阻力曲线与模型拖曳试验得到的阻力曲线吻合较好。97第5期 丁 勇,等:带式舟桥水阻力理论计算方法图6 门桥模型模拟结果与试验对比图7 门桥模型模拟值与试验值对比通过对比分析有限元模拟分析的试验现象和水阻力数值,验证了本文建立的有限元模型在模拟计算带式门桥水阻力上的有效性和准确性。4.3 机理分析为进一步揭示吃水深度对带式门桥水阻力的影响机理,对单舟和双舟门桥模型分别在1.8 7(空载状态)、3.0、4.0和5.9 c m(满载状态)4种吃水深度下不同航速的水阻力性能进行模拟分析。如图81 1和图1 21 5所示分别为单舟和双舟门桥模型不同吃水深度下不同航速的自由液面和流线图。从这些流线图上可以看出,在浅吃水状态时(吃水1.8 7和3.0 c m),高航速下(1.0 m/s)门桥尾部波形比低航速(0.3和0.5 m/s)下的波形要大得多,吃水深度越小,这种影响越大;在吃水深度较大时(吃水4.0和5.9 c m),不同航速下门桥尾部波形差别不大。图8 单舟吃水1.8 7 c m时不同航速下自由液面和流线图图9 单舟吃水3.0 c m时不同航速下自由液面和流线图图1 0 单舟吃水4.0 c m时不同航速下自由液面和流线图08 第2卷图1 1 单舟吃水5.9 c m时不同航速下自由液面和流线图图1 2 双舟吃水1.8 7 c m时不同航速下自由液面和流线图图1 3 双舟吃水3.0 c m时不同航速下自由液面和流线图图1 4 双舟吃水4.0 c m时不同航速下自由液面和流线图图1 5 双舟吃水5.9 c m时不同航速下自由液面和流线图由以上模拟分析可知,吃水深度对带式门桥水阻力影响机理为:不同吃水深度导致带式门桥尾部的兴波性质有所不同;吃水较浅时,随着航速的增大,水阻力急剧增大,这是因为高航速使门桥尾部产18第5期 丁 勇,等:带式舟桥水阻力理论计算方法生很高的波浪,从而大大增加了水流能量的消耗;吃水较深时,随着航速的增大,水阻力增大速率变缓,这是因为航速提高并不会使门桥尾部产生更高的波浪。因此,带式门桥水阻力计算公式中的计算航速指数值确实与吃水深度相关。5 公式修正与验证5.1 修正公式在对带式舟桥门桥水阻力理论和有限元数值模拟分析的基础上,根据“带式门桥水阻力计算公式中计算航速的指数与门桥的吃水深度相关”的推论,将式(1)中v的指数值由常数2修正为与门桥吃水深度相关的变量m,表达式为R=Cvm2M(3)根据上文的分析与计算,在空载状态下,m取值为2.6(通过试验数据拟合得到),随吃水深度的增大,航速变化对水阻力的影响应减小,为便于计算,取m与吃水深度之间的关系为双折线模型,即m=2.6-T-T0Tc-T0(2.6-2.0)T0TTc2.0TcTTf (4)式中:T为门桥实际吃水深度;T0为门桥空载时吃水深度;Tf为门桥满载时吃水深度;Tc为空载吃水与满载吃水之和的一半,即(T0+Tf)/2。5.2 结果验证为验证修正公式的有效性和准确性,对新型带式舟桥门桥水阻力试验数据和有限元模拟分析数据进行对比分析。修正后模型模拟图3新型带式舟桥空载工况下门桥水阻力,计算值与试验值对比如图1 6所示,从图中可以看出,无论是单舟还是双舟宽度门桥,修正后的计算曲线与试验数据吻合更好。图1 7和图1 8分别为吃水深度0.3和0.4 m时,单舟宽度和双舟加宽门桥水阻力计算值与模拟值的对比。从图中可以看出,无论哪种结构,由修正公式计算的水阻力值与有限元模拟值吻合得较好。这说明本文提出的修正计算公式能够准确、有效地计算带式门桥水阻力。图1 6 修正前后空载工况下水阻力计算值与试验值对比图1 7 吃水深度0.3 m时门桥水阻力计算值与模拟值对比图1 8 吃水深度0.4 m时门桥水阻力计算值与模拟值对比6 结论通过对带式舟桥门桥水阻力进行模型试验、数值模拟和理论分析,得出以下结论:(1)当门桥宽度大于1 0 m时,阻力系数C0取值0.4,试验值与理论28 第2卷值吻合较好;(2)现有理论计算公式中高航速时考虑浅水影响的阻力系数Ch取值偏大,根据试验数据调整后的取值使得计算值与试验值吻合更好;(3)带式门桥水阻力计算公式中的计算航速指数值与吃水深度相关,当吃水深度减小时,航速增大会导致舟桥尾部产生更大的波浪,使水阻力急剧增大,故计算公式中航速指数值随之增大。参考文献:1 孙永岗.波浪作用下带式浮桥动力响应特性研究D.上海:上海交通大学,2 0 1 6.S UN Y o n g g a n g.I n v e s t i g a t i o n o n d y n a m i c r e s p o n s e o f r i b b o n b r i d g e i n w a v e sD.S h a n g h a i:S h a n g h a i J i a o T o n g U n i v e r s i t y,2 0 1 6.2 王建平,陈鹏辉,程建生,等.基于模块化理论的某带式舟桥模块划分研究J.四川兵工学报,2 0 1 4(7):1 2 1-1 2 4,1 3 8.WANG J i a n p i n g,CHE N P e n g h u i,CHE N G J i a n s h-e n g,e t a l.M o d u l e p a r t i t i o n f o r a r i b b o n b r i d g e b a s e d o n m o d u l a r i t y t h e o r yJ.J o u r n a l o f S i c h u a n O r d n a n c e,2 0 1 4(7):1 2 1-1 2 4,1 3 8.3 王建平.舟桥设计理论M.北京:国防工业出版社,2 0 1 2.W A N G J i a n p i n g.D e s i g n t h e o r y f o r p o n t o o n b r i d g eM.B e i-j i n g:N a t i o n a l D e f e n s e I n d u s t r y P r e s s,2 0 1 2.4 F U S X,C U I W C.D y n a m i c r e s p o n s e s o f a r i b b o n f l o a t i n g b r i d g e u n d e r m o v i n g l o a d sJ.M a r i n e S t r u c-t u r e s,2 0 1 2,2 9(1):2 4 6-2 5 6.5 WANG C,F U S X,C U I W C,e t a l.H y d r o e l a s t i c a n a l-y s i s o f a r i b b o n b r i d g e u n d e r w a v e a c t i o n sJ.J o u r n a l o f S h i p M e c h a n i c s,2 0 0 6,1 0(6):6 1-7 5.6 付世晓.锚泊弹性浮体及通载浮桥的非线性水弹性响应研究D.上海:上海交通大学,2 0 0 5.F U S h i x i a o.T h e n o n l i n e a r h y d r o e l a s t i c a n a l y s i s o f f l e x i b l e f l o a t i n g b o d y a n d m o o r i n g c a r r y i n g b r i d g eD.S h a n g h a i:S h a n g h a i J i a o t o n g U n i v e r c i t y,2 0 0 5.7 NAMA E E M R,S U I J,WH I T C OMB E T.A r e v i s i t o f d i f f e r e n t m o d e l s f o r f l o w r e s i s t a n c e i n g r a v e l-b e d r i v e r s a n d h y d r a u l i c f l u m e sJ.I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f R i v e r B a s i n M a n a g e m e n t,2 0 1 7,1 5(3):2 7 7-2 8 6.8 S UN J Q,J I ANG P Y,S UN Y G,e t a l.A n e x p e r i-m e n t a l i n v e s t i g a t i o n o n t h e n o n l i n e a r h y d r o e l a s t i c r e-s p o n s e o f a p o n t o o n-t y p e f l o a t i n g b r i d g e u n d e r r e g u l a r w a v e a c t i o nJ.S h i p s a n d O f f s h o r e S t r u c t u r e s,2 0 1 8,1 3(3):2 3 3-2 4 3.9 Z HANG J,M I AO G P,L I U J X,e t a l.A n a l y t i c a l m o d e l s o f f l o a t i n g b r i d g e s s u b j e c t e d b y m o v i n g l o a d s f o r d i f f e r e n t w a t e r d e p t h sJ.J o u r n a l o f H y d r o d y-n a m i c s,S e r.B,2 0 0 8,2 0(5):5 3 7-5 4 6.1 0吴培德,刘建成,林铸明,等.带式舟桥M.北京:国防工业出版社,2 0 0 5.WU P e i d e,L I U J i a n c h e n g,L I N Z h u m i n g,e t a l.R i b b o n b r i d g eM.B e i j i n g:N a t i o n a l D e f e n s e I n d u s t r y P r e s s,2 0 0 5.1 1蒋耀军,顾民,吴乘胜,等.浅水航道中门桥水动力特性数值计算J.船舶力学,2 0 0 5,9(4):3 1-3 6.J I AN G Y a o j u n,GU M i n,WU C h e n g s h e n g,e t a l.N u m e r i c a l s i m u l a t i o n o n h y d r o d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c o f p o n t o o n r a f t i n s h a l l o w w a t e rJ.J o u r n a l o f S h i p M e c h a n i c s,2 0 0 5,9(4):3 1-3 6.1 2邵文勃,马山,段文洋,等.基于C F D技术的滑行艇静水阻力计算J.船舶工程,2 0 1 9,4 1(9):4 1-4 5,1 3 7.S HAO W e n b o,MA S h a n,D UAN W e n y a n g,e t a l.C a l m-w a t e r r e s i s t a n c e c a l c u l a t i o n o f p l a n i n g c r a f t b a s e d o n C F D m e t h o dJ.S h i p E n g i n e e r i n g,2 0 1 9,4 1(9):4 1-4 5,1 3 7.1 3黄文超,赵新颖,黄温赟,等.规则波下船体阻力特性计算J.船舶工程,2 0 2 0,4 2(S 2):5 6-6 2.HUAN G W e n c h a o,Z HAO X i n y i n g,HUAN G W e-n y u n,e t a l.C a l c u l a t i o n o f h u l l r e s i s t a n c e c h a r a c t e r i s-t i c s u n d e r r e g u l a r w a v e sJ.S h i p E n g i n e e r i n g,2 0 2 0,4 2(S 2):5 6-6 2.1 4WANG Z Z,M I N S S,P E N G F.N u m e r i c a l s t u d y o n s c a l e e f f e c t o f f o r m f a c t o r f o r D TMB 5 4 1 5,K C S,KV-L C C 2,a n d 4 0 0 0 T E U c o n t a i n e r s h i pJ.C h i n a O c e a n E n g i n e e r i n g,2 0 2 1,3 5(5):7 6 7-7 7 8.1 5王星,吴乘胜,赵峰,等.水面船形状因子的C F D计算研究J.船舶力学,2 0 2 1,2 5(1 1):1 4 8 8-1 4 9 7.WANG X i n g,WU C h e n g s h e n g,Z HAO F e n g,e t a l.C F D c o m p u t a t i o n o f f o r m f a c t o r f o r s u r f a c e s h i p sJ.J o u r n a l o f S h i p M e c h a n i c s,2 0 2 1,2 5(1 1):1 4 8 8-1 4 9 7.1 6S E Z E N S,C AK I C I F.N u m e r i c a l p r e d i c t i o n o f t o t a l r e s i s t a n c e u s i n g f u l l s i m i l a r i t y t e c h n i q u eJ.C h i n a O-c e a n E n g i n e e r i n g,2 0 1 9,3 3(4):4 9 3-5 0 2.(责任编辑:李彩虹)38第5期 丁 勇,等:带式舟桥水阻力理论计算方法