资源描述
13.3 实 数
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
1. 了解无理数和实数的概念以及实数的分类．
2. 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系．
数学思考
1. 经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．
2. 经历从有理数逐步扩充到实数，了解人类对数的认识是不断发展的．
解决问题
通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．
情感态度
1. 通过了解数系扩充，体会数系扩充对人类发展的作用．
2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．
重点
了解无理数和实数的概念．
实数的分类．
难点
对无理数的认识．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1给出无理数的概念．
活动2在数轴上能找到几个表示无理数的点．
活动3实数的分类．
活动4介绍知识背景，小结本节知识．
布置课后作业．
通过与有理数比较，引入无理数的概念．
通过在数轴上找到表示、π的点，从形的角度对无理数进行研究．
让学生对实数进行分类，了解分类的基本原则，进一步体会分类思想．
通过介绍毕达哥拉斯及其学派，回顾无理数的概念，总结本节所学知识内容及收获，并提出新问题．
布置课后作业，巩固、发展提高．
课前准备
教具
学具
电脑、课件（或相应图片），投影仪，直尺，2个正方形纸板，1个圆形纸板，剪刀．
直尺，2个正方形纸板，1个圆形纸板，剪刀．
教学过程设计
问题与情境
活动1
问题1
利用计算器，把下列有理数3，－，，，，转换成小数的形式，它们有什么特征？
师生活动
教师提出问题．
学生借助计算器计算，教师引导学生观察结果，得出任何一个整数或整数比都可以写成有限小数或是无限循环小数的形式．
设计意图
学生利用计算器将一些有理数转化为小数，与前几节学过的无限不循环小数作对比，为给出无理数概念做准备．
问题2
我们所学过的数是否都具有问题1中数的特征？
教师提出问题．
学生回顾思考，通过学生对有理数的再认识，师生共同归纳无理数是无限不循环小数，从而得出无理数既不是整数也不是分数的结论．
本次活动中，教师应关注：
（1）学生通过有理数到小数的转化，类比得出无理数的概念过程；
（2）学生了解无理数存在的形式；
（3）学生体会数系扩充的必要．
通过让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，促进学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的发现能力．
活动2
问题
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示π、这样的无理数的点吗？
教师提出问题．
学生独立思考后小组讨论交流，学生借助上节课的得出和手中的学具进行操作，教师参与并指导实际操作，同时用课件“π在数轴上的位置”演示圆滚动的过程．本节由于学生知识水平的限制，学生不可能也不必要将表示无理数的点一一找出，所以教师直接给出有理数和无理数与数轴上的点是一一对应的结论．
本次活动中，教师应关注：
（1）学生利用求正方形边长的方法在数轴上找到表示的点；
（2）学生是否理解直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所表示的数为π；
（3）学生对学具的操作方法是否正确．
（4）学生是否主动参与探究活动，用语言准确表达自己的观点．
本次活动是从学生已有的知识水平出发，找到数轴上的位置，体会无理数是实实在在存在的数．
借助数轴对无理数进行研究，从形的角度，再一次体会无理数．同时也感受实数与数轴上点的一一对应关系，进一步体会数形结合思想．
通过学生对学具的亲手操作，使学生了解无理数π也可以用数轴上的点来表示，从而引发学生学习数学的兴趣．
活动3
问题1
你能对我们学过的数进行合理的分类吗？
教师提出问题．
学生独立思考后，小组讨论．
教师在参与讨论时，启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：同标准，不重不漏．同时鼓励学生相互补充、完善，并帮助总结出结构图（见附录）．鼓励学生从不同角度入手，寻求解决问题的多种途径．
教师在分类过程中适时给出实数的概念．
通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想．培养学生的多角度思维，为他们以后更好地学习新知识做准备．同时也能使学生加深对无理数和实数的理解．
通过学生互相的讨论和交流，可以深刻体验知识之间的内在联系，初步形成对实数系整体性的认识．
问题2
把下列各数填入相应的集合内：
0.15，－7.5，－π．
①有理数集合：｛ …｝；
②无理数集合：｛ …｝；
③正实数集合：｛ …｝；
④负实数集合：｛ …｝．
教师提出问题．
学生独立思考．
本次活动中，教师应关注：．
（1）学生对有理数和无理数的概念及存在形式的理解，对它们之间的差异与联系的了解程度；
（2）学生能否从某个角度对数进行认识，不重，不漏；
（3）学生在讨论中能否发表自己的见解，倾听他人的意见，并从中获益；
（4）学生是否能用语言准确表达自己的观点．
通过对实数分类的练习与巩固，加深学生对各种数的认识，加深对实数概念的理解．
活动4
问题1
希伯索斯发现的到底是个什么数呢？
教师展示图片，介绍毕达哥拉斯及其学派，叙述无理数被发现的过程．
学生倾听，了解无理数产生的过程．教师与学生共同溶入当时的历史事件中，了解真理和事实是不会被抹杀的．
通过介绍毕达哥拉斯及其学派，引入无理数产生的过程，增加学生的数学史知识，了解无理数产生的过程，增加学生探索知识的兴趣．
问题2
通过这节课的学习，你又知道了些什么呢？谈谈你有哪些收获？
教师提出问题．
学生独立回答，教师根据学生的回答，结合结构图总结本节知识．
使学生能回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与已有的知识进行紧密联结，改善学生的学习方式．
问题3
布置作业：
习题13.3第1，2题．
思考题：
当数从有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的意义以及运算法则对于实数来说是否还适用呢？
教师布置作业．
学生记录作业．
本次活动中，教师应关注：
（1）学生对无理数和实数概念的理解程度；
（2）学生是否能够理性地倾听与思考；
（3）学生是否能够发现其中的数学问题，并有意识地运用所学知识解决；
（4）学生对知识的归纳、梳理和总结能力的提高；
（5）学生能否在本节知识的基础上主动思考，类比有理数的性质和运算来学习实数．
学生通过课后完成作业巩固本节知识．
思考题给学生留有继续学习的空间和兴趣．
1、如果我们无法改变我们的经济情况，不妨宽恕自己。
2、零星的时间，如果能敏捷地加以利用，可成为完整的时间。所谓”积土成山“是也，失去一日甚易，欲得回已无途。
3、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：”我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。
4、多数人的毛病是，当机会冲奔而来时，他们兀自闭着眼睛，很少人能够去追寻自己的机会，甚至在绊倒时，还不能见着它。
5、令多数人感到烦恼的，并不是他们没有足够的钱，而是不知道如何支配手中已有的钱。
6、切勿模仿他人。发现自我，保持自我本色吧！
7、人格须平等，沟通善倾听。
8、人各有其能，何须仿他人。
9、人一但被别人否定的时候，就象刺猬一样竖起全身的尖刺不予接受。
10、世上人人都在寻找快乐，但是只有一个确实有效的方法，那就是控制你的思想，快乐不在乎外界的情况，而是依靠内心的情况。
11、尽量在舒适的情况下工作。记住，身体的紧张会制造肩痛和精神疲劳。
13、人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的潜力，只要立志发挥它，就一定能渡过难关。
14、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。
15、一个不注意小事情的人，永远不会成就大事业。
16、一种简单，明显，最重要的获得好感的方法，那就是记住他人的姓名，使他人感觉对于别人很重要。
30、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。——无名
31、老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已。——曹操
32、燕雀戏藩柴，安识鸿鹄游。——曹植
33、穷且益坚，不坠青云之志。——王勃
34、大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。——李白
35、古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼
36、生当作人杰，死亦为鬼雄，至今思项羽，不肯过江东。——李清照
37、苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。——蒲松龄
38、坚其志，苦其心，劳其力，事无大小，必有所成。——曾国藩
39、人须立志，志立则功就。天下古今之人，未有无志而建功。——朱棣
40、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。——颜真卿
41、非学无以广才，非志无以成学。——诸葛亮
42、志当存高远。——诸葛亮
43、夫君子之行，静以修身，俭以养德，非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮
44、选择一个目标并坚持下去，这一步路，就将改变一切。——斯科特里德
45、平凡的人听从命运，只有强者才是自己的主宰。——维尼
46、不参加变革社会的斗争，理想望永远是一种幻影。——吴运铎
47、你要了解革命是什么吗？称它为进步就是了。你要了解进步是什么吗？管它叫明天就是。明天一往无前地做它的工作，并且从今天就已经开始做了，尽管变幻离奇，它从来不会不到目的。——雨果
48、过去属于死神，未来属于你自己。——雪莱
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