分式方程-.doc

华章文化 电子导学案
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法

1.理解分式方程的意义.
2.了解分式方程的基本思路和解法.
3.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法.

自学指导：阅读教材P149-151，完成下列问题.
1.填空：
(1)分母中不含有未知数的方程叫做整式方程
(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.判断下列说法是否正确：
①=5是分式方程；②=是分式方程;
③=1是分式方程;④=是分式方程.
解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数.②是分式方程.因为分母中含有未知数.③是分式方程.因为分母中含有未知数.④是分式方程.因为分母中含有未知数.
自学反馈
1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
①=;②+=7;
③=;④=-1;
⑤=；⑥2x+=10；
⑦x-=2；⑧+3x=1.
解：①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数.
②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数.
判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数.
2.解分式方程的一般步骤是：(1)去分母;(2)解整式方程;(3)验根;(4)小结.

活动1 小组讨论
例1 解方程:=.
解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3(x-3).
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3)≠0.
所以,原分式方程的解为x=9.
例2 解方程:-1=.
解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得x=1.
检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0.
所以x=1不是原方程的解.所以，原方程无解.
活动2 跟踪训练
1.解方程：
(1)=； (2)=+1；
(3)=； (4)-=0.
解：(1)方程两边乘2x(x+3),得x+3=4x.去分母：x+3=4x.化简得：3x=3.解得x=1.
检验：将x=1代入2x(x+3)≠0.所以x=1是方程的解.
(2)方程两边乘3(x+1)，得3x=2x+3x+3.解得x=.
检验：将x=代入(3x+3)≠0.
所以x=是方程的解.
(3)方程两边乘x2-1,得2(x+1)=4.解得x=1.
检验：将x=1代入x2-1=0，所以x=1不是方程的解.所以，原方程无解.
(4)方程两边乘x(x+1)(x-1),得5(x-1)-(x+1)=0.解得x=.
检验：将x=代入x(x+1)(x-1)≠0.
所以x=是原方程的解.
方程中分母是多项式，要先分解因式再找公分母.
2.解分式方程：(1)=-2;
(2)+1=;
(3)=1-.
解：(1)方程两边乘2x-2，得2x=3-2(2x-2).解得x=.
检验：当x=时，2x-2≠0.所以x=是原方程的解.
(2)方程两边乘x-2,得x-3+x-2=-3.
解得x=1.
检验：当x=1时，x-2≠0.所以，x=1是原方程的解.
(3)方程两边乘(2x-1)(x+2),得2x(x+2)=(2x-1)(x+2)-2(2x-1).
解得x=0.
检验：当x=0时，(2x-1)(x+2)≠0.所以，x=0是原方程的解.
课堂小结
解分式方程的思路是：

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

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