六年级奥数解析(五)运用约分法简算.doc

六年级奥数解析（五）运用约分法简算

《奥赛天天练》第5讲《运用约分法简算》。
约分是化简分数的常用方法，在进行稍复杂的分数计算时，通过约分，不仅可以把分子、分母中相同的因数约去，还可以把相同的因式也约去。分数计算中，先化简再计算，往往会使计算简便得多。
运用约分法简算分数的关键就是，认真观察算式的特征，必要时要对算式中的分子、分母进行适当的变形，找出分子、分母中相同的因数或因式，从而通过约分进行简算。
《奥赛天天练》第5讲，模仿训练，练习1
【题目】：
计算：。
【解析】：
因为：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝（1＋5）＋（2＋4）＋（3＋3）＋（4＋2）＋（5＋1）＋6
＝6×6
666666×666666＝6×111111×6×111111＝（6×6）×（111111×111111）
所以：

＝
＝
＝
《奥赛天天练》第5讲，模仿训练，练习2
【题目】：
计算： 。
【解析】：
仔细观察算式，对分子分母分别变形可得：
1×2×3＋2×4×6＋7×14×21
＝1×2×3＋23×（1×2×3）＋73×（1×2×3）
＝（1×2×3）×（1＋23＋73）
1×3×5＋2×6×10＋7×21×35
＝1×3×5＋23×（1×3×5）＋73×（1×3×5）
＝（1×3×5）×（1＋23＋73）
所以：

＝
＝
＝
《奥赛天天练》第5讲，巩固训练，习题1
【题目】：
计算：
（1）；
（2）。
【解析】：
第（1）题，对分母进行变形可得：
1993×1994－1＝1994＋1992×1994－1＝1993＋1992×1994
所以：

＝
＝1
第（2）题与本讲【模仿训练，练习2】同理，先对分子、分母变形可得：
1×2＋2×4＋3×6＋4×8
＝1×2＋22×（1×2）＋32×（1×2）＋42×（1×2）
＝（1×2）×（1＋22＋32＋42）
2×3＋4×6＋6×9＋8×12
＝2×3＋22×（2×3）＋32×（2×3）＋42×（2×3）
＝（2×3）×（1＋22＋32＋42）
所以：

＝
＝
＝
《奥赛天天练》第5讲，巩固训练，习题2
【题目】：
计算：。
【解析】：
对分子、分母进行化简变形可得：
100×89＋100×99－89×11－89×89
＝100×89＋100×99－89×（11＋89）
＝100×89＋100×99－89×100
＝100×（89＋99－89）
＝100×99
54×2＋99×98＋45×2
＝99×98＋2×（54＋45）
＝99×98＋2×99
＝99×（98＋2）
＝100×99
所以：

＝
＝1
《奥赛天天练》第5讲，拓展提高，习题1
【题目】：
计算：－。
【解析】：
因为：
1990＋19901990＋199019901990
＝1990＋1990×1001＋1990×1001001
＝1990×（1＋1001＋1001001）
1989＋19891989＋198919891989
＝1989＋1989×1001＋1989×1001001
＝1989×（1＋1001＋1001001）
所以：
－
＝－
＝－
＝1
《奥赛天天练》第5讲，拓展提高，习题2
【题目】：
计算： 。
【解析】：
这一题与本讲【模仿训练，练习2】中的习题非常相似，但题中的分子、分母更加非常复杂，与【模仿训练，练习2】的解题方法同理，先分别对题中的分子、分母化简变形，再寻找分子、分母所含有的相同因式进行约分，从而简算。
1×3×5＋2×6×10＋3×9×15＋…＋50×150×250
＝1×3×5＋23×（1×3×5）＋33×（1×3×5）＋…＋503×（1×3×5）
＝（1×3×5）×（1＋23＋33＋…＋503）
2×4×6＋4×8×12＋6×12×18＋…＋100×200×300
＝2×4×6＋23×（2×4×6）＋33×（2×4×6）＋…＋503×（2×4×6）
＝（2×4×6）×（1＋23＋33＋…＋503）
所以：

＝
＝
＝
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