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二次函数的教学设计

教学目标：
1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；
2. 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；
3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。
教学重点：
二次函数的意义；会画二次函数图象。
教学难点：
描点法画二次函数y= ax2的图象，数与形相互联系。
教学过程设计：
一、创设情景、建模引入：
我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：
1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式；
2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系。
分析：两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？
S是否是R、L的一次函数？
由于两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题:二次函数）
二、导学新课：
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) ，
那么，y叫做x的二次函数.
注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.
练习：
1.举例子：
如y=-ax2、y=2x2+3、y= x+9、y=8x2+3x、y=6、y=0.5x2 +7，全班同学判断是否是二次函数。

（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，并通过练习培养学生思维的发散性、开放性。）
学习一次函数时，我们是通过定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究，二次函数我们也应该按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
三、尝试模仿、巩固提高：
让我们先从最简单的二次函数y= ax2入手展开研究
1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？
请同学们画出函数y= x2的图象。
（学生分别画图，教师巡视了解情况。）
2. 模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y= x2的图象。
解：一、列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
Y=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…

二、描点、连线：　
按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来。 
对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意。
练习：在同一坐标系中画出函数Y=0.5x2; Y= - x2 的图象（请两个同学板演）
画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数 y= ax2的图象是一条抛物线。
三、探究：
画出函数 y= 5x2图象
学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。
教师出示已画好的图象让学生观察。
注意：
1. 画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确。
2. 自变量X的取值应注意关于Y轴对称。
3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活，例如可以取分数。
四、归纳小结：
教师引导学生观察表格及图象，归纳y= ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；互相改进，互相完善。最终得到如下性质：
一般的，二次函数y= ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。
五、回顾反思：
教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。