一元一次不等式-组.doc

10.5一元一次不等式组

王利芝
〖教学目标〗

（－）知识目标
1．理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念．
2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．
（二）能力目标
通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推地学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力．
（三）情感目标
一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识．
〖教学重点〗
1．理解有关不等式组的概念．
2．会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．
〖教学难点〗
在数轴上确定解集．

〖教学方法〗
合作类推法，即让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习．
〖教学过程〗

一、引入新课
同学对话
甲：看,这头大象好大呀, 管理员说,这头大象的体重大于3吨。
乙：嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨。
同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!
若设大象的体重为X吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的
内容。
(同学们说出并板书)
类似于方程组，把这两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
引入新课：一元一次不等式组
二、师生互动
（一）
［师］我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们要学习一元一次不等式组，大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？请交流后发表自己的见解．
［生］所谓“组”，就不是唯一的，而是由两个以上的元素组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合．
在一些实际问题中，所求的量常常需要满足两个或两个以上的不等关系，这类问题就要不等式组来解决.比如：（此题比课本更容易发现两个不等关系，故补充）
　一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.

［师］定义中的几个是指两个或两个以上．大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的x的值吗？
［生］既然不等式组是几个不等式的组合，所以x的值应是每个不等式的解集的公共部分，如解不等式(1)，(2)得x＞3，x＜5，所以不等式组的解集为x＜5和x＞3的公共部分．
［师］他表达的很好.理解一元一次不等式组的解集概念的关键就是四个字“公共部分”．
师:运用数轴, 把不等式组中

两个不等式的解集分别 在同一数轴上表示出来，并观察其公共部分.
在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集。
结论：一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集。
［师］我们知道求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
例题1解不等式组：
　　 ．

［师］为了解决这一问题，我们先解两个不等式，并把解集在数轴上表示出来
1
2 4（x+1）> 9x - 1

同学板书，老师强调解题步骤，注意事项等等。
［师］若把两个不等式联合起来，

又如何找解集呢？
在同一数轴上把两个解集分别表示出来，关键是找公共部分。
演示标准解题步骤。
解：解不等式①，得
解不等式②，得
在数轴上表示不等式的解集，如图

所以，不等式组的解集是
［师］既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分．在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节课中我们已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来．请大家试着表达解题过程。
练习：

　　解不等式(2)，得x＜6，
　　在同一条数轴上表示不等式的解集为：

这两不等式解集的公共部分是＜x＜6．
　因此，原不等式组的解集为＜x＜6．

三 、探索规律

一元一次不等式组的解集的确定规律

问：在数轴表示解集，并探究四个题的共同特点，解集如何？
（同学讨论）
得出结论：同大取大

类比若都改为小于好呢？都改为一个大于一个小于号呢？
看一下三幅图,共同探究。

同学总结，归纳结论：
同大取大，同小取小，
大小小大中间找
大大小小找不到

四、巩固练习。

1、 比一比：看谁反应快

运用规律求下列不等式组的解集：题略
（学生强答，调动每个孩子学习积极性）
2、尝试：解下列不等式组

课本133页1

通过练习，总结解不等式组步骤。
（讨论）

解一元一次不等式组步骤：
1.先分别求出每个不等式的解集
2.再借助数轴找出它们的公共部分
3. 确定出不等式组的解集

五、拓展提高：
1.使不等式x+7≥0与2x-1<0都成立的x的 取值范围是 ．
2.不等式-1≤2x-1≤3的解集是 ．

3.不等式组 的整数解集是
通过本活动让学生认识到什么样的题型可以转化为一元一次不等式组来解决，从而加深对一元一次不等式组内容的理解。

五、今天的收获？
课时小结
1．判断一个不等式组是一元一次不等式组，需满足下列两个条件：
(1)组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数都相同；
(2)不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说可以是2个，3个，4个或更多．
2．一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫不等式组的解集．
如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解．
确定几个不等式解集的公共部分，一般借助于数轴，既直观，又不易漏解；
不等式组的解集的所有情况规律。

六、
作业P134习题