圆锥曲线复习之三.doc

圆锥曲线复习之三2011-11-14
圆锥曲线复习之三
课前练一练
1..如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝，
D 是A1B1 中点．
（1）求证C1D ⊥平面A1B ；
（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面
C1DF ？并证明你的结论．

2.已知函数（为自然对数的底）.
（1）求函数的单调递增区间；（2）求曲线在点处的切线方程.

解圆锥曲线问题常用方法（一）
解圆锥曲线问题常用以下方法：
1、定义法
（1）椭圆有两种定义.第一定义中，r1+r2=2a.第二定义中，r1=ed1 r2=ed2.
（2）双曲线有两种定义.第一定义中，，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a：第二定义中，r1=ed1，r2=ed2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化.
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明.
例1.(1)抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,4)与到准线的距离和最小,则点 P的坐标为______________
(2)抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为 .
例2.F是椭圆的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点.
（1）的最小值为 （2）的最小值为 .
例3、定长为3的线段AB的两个端点在y=x2上移动，AB中点为M，求点M到x轴的最短距离.
练一练
1.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）
A． B． C． D．
2.抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A． B． C． D．
3.若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）.
A． B． C． D．
4.已知：F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1作直线交双曲线左支于点A、B，若，△ABF2的周长为（ ）
A、4a B、4a+m C、4a+2m D、4a-m
5.已知△ABC的三边AB、BC、AC的长依次成等差数列，且，点B、C的坐标分别为(-1，0)，(1，0)，则顶点A的轨迹方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
6.设点P是椭圆上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求sin∠F1PF2的最大值.
7.过椭圆2x2+y2=2的一个焦点的直线交椭圆于P、Q两点,求ΔPOQ面积的最大值

2、韦达定理法
因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用.
例1.已知椭圆过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及直线从左到右依次变于A、B、C、D、设f(m)=,（1）求f(m),（2）求f(m)的最值.
例2.已知直线l和双曲线及其渐近线的交点从左到右依次为A、B、C、D.求证：.
练一练
1.为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？
2.双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程.
3.直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的交点个数只有一个，则k=
4.过双曲线x2-y2=4的焦点且平行于虚轴的弦长为
3.设而不求法
解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”.设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：
（1）与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有.
（2）与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)则有
（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.
例1.抛物线y=2x2截一组斜率为2的平行直线，所得弦中点的轨迹方程是 .
例2.已知抛物线y2=2x的弦AB所在直线过定点p(-2，0)，则弦AB中点的轨迹方程是 .
例3.倾斜角为的直线交椭圆+y2=1于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程是 .
练一练
1.已知椭圆，则以为中点的弦的长度是 （ ）

2.椭圆与直线交于两点，的中点为，且的斜率为，则的
值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3.已知椭圆 的中心在原点，焦点在x轴上，左焦点到坐标原点、右焦点、直线的距离依次成等差数列，若直线与此椭圆相交于A、B两点，且AB中点M为(-2，1)，，求直线的方程和椭圆方程.

课外作业
1.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．以上都不对
2.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线
3.若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是 （ ）
A、y2=-16x B、y2=-32x C、y2=16x D、y2=32x
4.过原点的椭圆的一个焦点为F(1，0)，其长轴长为4，则椭圆中心的轨迹方程是 （ ）
A、 B、
C、 D、
5.是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于 （ ）

6.若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.
7.若曲线表示双曲线，则的取值范围是 .
8.抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.
9.双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________.
10.椭圆的一个焦点是，那么 .
11.分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，若是正三角形，则椭圆的离心率 ．
12.已知双曲线上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是 .
13.椭圆4x2+9y2=36的焦点为F1,F2,点P为其上动点,当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围是 .
14.动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程.

15.△ABC中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=sinA,求点A的轨迹方程.

16.在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短.

17.若动点在曲线上变化，则的最大值为多少？