圆周角的性质.doc

《圆周角的性质》教案设计
浒湾中学 谢鑫
教学目标:
1.发现和证明圆周角定理;
2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征;
3..能灵活运用圆周角的性质定理及推论解决问题;
教学重点:圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.
教学难点:发现并证明圆周角定理.
教学过程:
一、复习旧知
1.什么叫圆周角?它和圆心角有什么联系和区别？
2.三角形的一个外角等于什么？
2.我们还学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论是什么?
二.情景导入
如图是一个圆柱形的海洋馆, 在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图,想想看:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着下面窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗?
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三、 学习新知

（一）探究发现圆周角的性质.
1.观察右图，找出图中有哪几个圆周角？哪个是圆心角？
并测量这些角的度数。再比较一下，看看有什么发现？
2.由学生总结发现规律:（1）同弧所对的圆周角的度数相等,（2）并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.
（二）证明圆周角性质定理及推论.
1.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角, 将他们画的图归纳起来, 共有三种情况: ①圆心在圆周角的一边上; ②圆心在圆周角的内部; ③圆心在圆周角的外部.如下图

2.在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的规律（2)呢?另外两种情况如何证明呢?
3.怎样利用以上结论证明我们发现的规律（1）同弧所对的圆周角相等?(利用同弧所对的圆心角相等)
.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
4．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。（也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换）
5.如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎样的角？(见下图1）
（推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。可用圆周角定理说明。）

四．应用提高.
练一练。（见学案练习1.2.3.题）
五．小结收获:本节课掌握了圆周角的哪些性质定理?有什么收获?
六． 课后作业.

C
1.如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6cm , ∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.
O
A
B

2. 教材第88页习题3 、4题。
（图1）
七．教学后记