集合的运算--补集.doc

高中数学（上册）教案 第一章 集合与简易逻辑（第6课时） 保康县职业高级中学：洪培福
课 题：1.2集合的运算--补集
教学目的：（1）使学生理解补集的概念；
（2）使学生了解全集的意义.
教学重点：补集的概念
教学难点：弄清全集的意义
授课类型：新授课
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析
     本节讲全集与补集是在子集概念的基础上讲述补集的概念,并介绍了全集的概念本节重点是巩固子集的概念,弄清元素与子集、属于与包含之间的区别的基础上讲授全集与补集
教学过程：
一、复习引入：所学知识点
(1)子集：一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A记作:,读作：A包含于B或B包含A.

当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作AB或BA
注：有两种可能:（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合
(2)真子集：对于两个集合A与B,如果,并且,我们就说集合A是集合B的真子集,记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A
(3)交集的定义　
一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’）,即AB=｛x|xA,且xB｝．
交集的性质 (1)AA=A (2)AΦ=Φ, AB=BA (3)ABA, ABB．
(4)并集的定义
一般地,由所有属于A或属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’）,即AB ={x|xA,或xB})．
并集的性质 (1)AA=A (2)AΦ=A, AB=BA (3) ABＡ, ABB.
二、讲解新课：
全集与补集
1、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用U表示
2、补集：一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集（即）,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集（或余集）,记作,即=
S
A
3、性质：=A , =,=S
4、德摩根律：()()=,
()()=(可以用韦恩图来理解)．
结合补集,还有①A()=U, ②A()=Φ．
5、容斥原理:一般地把有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A,B,有
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．
三、讲解范例：
例1（1）若S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求.
（2）若A={0},求证：=N*
（3）求证：是无理数集
解（1）∵S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5}, ∴由补集的定义得={2,4,6}
证明（2）∵A={0},N={0,1,2,3,4,…},N*={1,2,3,4,…}∴由补集的定义得=N*
证明（3）∵Q是有理数集合,R是实数集合∴由补集的定义得是无理数集合
例2已知全集U＝R,集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝,求
　　解：∵A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝＝｛x|0≤X＜4｝,U＝R
∴＝｛x｜x＜0,或x≥4｝
例3 已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝,A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝,B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝,讨论A与的关系
解：∵S＝｛x|－3≤x＜6｝,A＝｛x|0≤x＜3｝, B＝｛x|3≤x＜6｝
∴＝｛x|－3≤x＜3｝∴A.
例4设U=1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=3,4,5｝,B=4,7,8｝,求,,()(), ()(),,.
解： =｛1,2,6,7,8｝ =｛1,2,3,5,6｝
　　()()==｛1,2,6｝
　　()()==｛1,2,3,5,6,7,8｝
四、练习：
1、 若集合M、N、P是全集S的子集，则图中阴影部分表示的集合是（C ）
A． B．
C． D．
2、已知全集U＝｛2,4,1－a｝,A＝｛2,a2－a＋2｝,如果＝｛－1｝,那么a的值为　2.
3、已知全集U,A是U的子集,是空集,B＝,求,,.
（==A, ,）
4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求.
解：=｛不等腰梯形｝.
5、已知U=R,A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求.
解：=｛x|x≤-2,或x≥-1｝.
6、集合Ｕ=｛（x,y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝ ,
Ａ=｛（x,y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝,求.
解：=｛（1,1）,（2,2）｝.
7、设全集U（UΦ）,已知集合M,N,P,且M=,N=,则M与P的关系是（ ）
(A) M=,（B）M=P,（C）MP,（D）MP.
解:选B.
8、设全集U={2,3,},A={b,2},={b,2},求实数a和b的值.
(a=2、-4,b=3)
五、小结：本节课学习了以下内容：补集、全集及性质=A .
六、作业：
　 1.已知S＝｛a,b｝,AS,则A与的所有组对共有的个数为( ).
（A）1　　（B）2　　（C）3　　（D）4 （D）
2.设全集U（U≠）,已知集合M、N、P,且M =,N=,则M与P的关系是　M＝P　
3.已知U=﹛（x,y）︱x∈﹛1,2﹜,y∈﹛1,2﹜﹜,A=﹛（x,y）︱x-y=0﹜,求
(=﹛（1,2）,（2,1）﹜)
4.设全集U=﹛1,2,3,4,5﹜,A=﹛2,5﹜,求的真子集的个数
5. 若S={三角形},B={锐角三角形},则= .
={直角三角形或钝角三角形}
6. 已知A={0,2,4},={-1,1},={-1,0,2},求B= .
利用文恩图,B={1,4}
7. 已知全集U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U},求、m.
解：将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中,m=4、6.
当m=4时,A={1,4}；当m=6时,A={2,3}.
故满足题条件：={2,3},m=4；={1,4},m=6.
七、板书设计:
全集与补集
1、全集：
2、补集：
3、性质：
4、德摩根律：
5、容斥原理:

八、课后记：
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