教学设计与反思《圆的面积》.doc

基本信息课 题人教版小学数学六年级（上册）第四章第三节圆的面积作 者及工作单位彭卫平会昌希望小学教材分析圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了估算图，再让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。学情分析1.在作业及测试中，少数学生很粗心，做完后从不检查，所以，在教学中，每讲完一道题，我都带领他们进行检查，让他们形成一种爱检验的好习惯2六年级的学生具备以下知识和技能：认识圆的特征，会用圆规设计美丽的图案，能正确的计算一些平面图形的面积及周长。3按照学生的平均水平进行教学设计。大多数学生的数学成绩较好，喜欢小组共同学习的方式。喜欢制作学具，使用教具和学具教学能够激发学生的学习兴趣，学生能够取得比较好的学习效果。少数学生存在学习障碍，不喜欢学习。 教学目标知识与技能：1、使学生理解圆的面积的含义。2、经历圆的面积计算公式的推导过程，能正确利用圆的面积计算公式计算圆的面积。过程与方法：1、在运用圆的面积相关知识解决问题的过程中，使学生进一步学会表达、学会交流，感受数学与生活的紧密联系。2、使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程，逐渐培养学生的抽象思维能力。情感态度价值观：通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。教学重点和难点教学重点：利用已有知识推导出圆的面积计算公式，并能正确计算圆的面积。教学难点：利用已有知识推导出圆的面积计算公式。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、复习旧知，导入新课1. 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？周长的一半怎样表示？2. 课件：出示一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？3课件：出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。4提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？5这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）生：周长用2r表示生：周长的一半用r表示生：圆形桌布的周长生：圆的面积同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积设计意图：温故旧知识，启发新概念。结合课件实物设问，以达到以问促学，激发学习积极性二、自主探究，合作交流1.回忆平面图形公式转化过程(1)以前我们学过哪几种平面图形？你会计算他们的的面积吗？（学生回答各个平面图形的面积公式后教师只板书：）(2)想一想，我们用什么方法推导他们的面积公式的？(电脑展示过程)2建立圆的面积的概念（1）感知圆的面积师：圆的大小是由什么决定的？（半径）（2）、感知圆面积的大小（师随手拿出学生准备的大小不同的两个圆）师：大家看这两个圆的面积一样大吗？（说明圆的面积有大小）师：那谁能说说什么叫圆的面积呢？（揭示圆所占平面的大小叫圆的面积）（3）、区别圆的面积和周长同桌用手摸一摸，指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？3充分发挥学生的主动性，将圆转化成学过的图形：(1)质疑：圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？我们已经能够用割补、平移的方法把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形来推导他们的面积，那我们能不能也用转化的方法，通过剪一剪，拼一拼的方法推导出它的面积公式呢？你们想用什么方法把圆转化成学过的图形？难题是如何能把曲线转化成近似的线段呢？这就是我们首先要研究的问题。生：长方形的面积长宽生：半径生：发表自己观察的圆。生：圆的周长是指围城圆的一周的曲线的长；圆的面积是圆所占平面的大小设计意图：创设问题情景，启发学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导过程，利用课件的演示，通过对旧知的回忆，达到激发学生探索新知的兴趣。并明确的思想方向。设计意图：圆的周长和面积在实际的教学中学生很容易混淆，因此，特意设计了通过摸一摸，指一指，让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时，让学生充分感知面积的含义，为初步建立面积的概念打下了基础。有意的对容易错的地方进行对比和强化，目的尽可能的让学生减少差错。设计意图：激发学生的求知欲，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知，同时培养他们的问题意识，让他们在民主、愉悦、生动的气氛中开始学习，为展开想象提供了广阔的空间。二、自主探究，合作交流（2）师：沿半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，你会发现什么？（3）学生模仿操作，模仿书上的方法把圆分别平均分成4份、8份、16份。把它拉直，看看曲线的变化（4）继续分，32份、64份，看曲线的变化。你发现了什么规律？（5）各组商量一下，你们想剪拼成什么图形？怎么剪？怎么拼？各组动手操作(6)小组为单位，展示合作成果我们试着把圆分割、拼摆，可以转化成以前学过近似的什么图形？请把各自的拼图展示给大家（鼓励不同拼法）介绍各组派代表说拼的是近似的什么图形，是用什么方法看一看那个小组拼成图形最接近平行四边形？。4、电脑演示，推导验证并总结公式师：刚才同学在操作过程中误差比较大，现在老师给大家准备了一个课件，我们一起来看一看，你能发现什么？通过观察你们发现剪拼后的圆可以拼成的图形近似什么图形？电脑展示各小组拼的图形，观察这些拼的近似的平行四边形，你发现了什么规律呢？通过讨论得出：平均分的份数越多就越接近平行四边形师电脑展示验证：使学生明确，如果象这样一直分下去，分得的份数就越多，最终就弧度就越来越小，最终曲线就会变成直线，倾斜的角度就越来越小，最终就会变成四四方方的长方形，这样我们就可以把圆形剪拼成我们学过的长方形生：平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段学生拼的可能是近似的长方形、平行四边形、三角形、梯形等（课件演示把圆等份成8、16、32等份的剪拼过程，用省略号表示继续往下分最后圆可以拼成近似的长方形）设计意图：渗透化曲为直的转化的思想，为成功的进行转化打下坚实的基础。设计意图：给学生充分的时间动手操作，使得他们在交流合作中获取经验，为学生个体发展提供空间，让每一个人都有着不同的收获和体会。设计意图：让学生自己想办法把圆剪拼成各种图形，鼓励不同方法，引导发挥联想，让他们通过比较发现通过沿半径剪是比较科学的，给他们提供了自行探究，创造性的寻找解决问题的方法和途径，使他们不仅仅会知法，而且会选法。设计意图：在剪拼的过程中，由于剪的份数有限，再加上由于操作的误差，学生一般只能将圆转化成近似的平行四边形，明明拼的是平行四边形，却要说是近似的长方形，没有说服力，因此，通过电脑展示验证，生动的展示了化曲为直，化圆为方的转化过程，使学生清晰的直观的看到逐渐由拼成的近似的平行四边形.逐渐逐渐的转化成近似的的长方形.再联想到由近似的长方形变成四四方方的长方形。二、自主探究，合作交流（7）师：下面我们就来研究这个长方形和圆的面积有什么关系？出示讨论题：在剪拼的过程中什么没变？什么变了？让学生明白面积没变周长变了拼成的长方形的面积与原来的圆的面积有什么关系？拼成的长方形的长和宽和圆半径有什么关系？根据学生的发言，老师在长方形的面积公式下面板书：圆的面积圆周长的一半 半径师：谁能根据刚才的讨论说一说怎么计算圆的面积呢？多个学生回答后教师在刚才的板书上补写“”，如下圆的面积圆周长的一半 半径进一步简化公式并板书公式如果用S表示面积，圆的面积公式怎么表示？5、前面有同学把圆拼成了近似的三角形，平行四边形、梯形，根据这些图形我们同样可以推倒出圆的面积公式，这个问题我们留到数学活动课来进一步探讨。同组互相讨论。把讨论的结果汇报一下。设计意图：在推导过程中再次创设合作学习的机会，通过小组讨论、分组汇报、试写推导过程等不同形式来调动学生多种感官参与，使他们进一步明确了圆与长方形之间的关系，有效的突破本课的难点三、运用公式，解决实际问题师：我们自己想办法推导出了圆的面积公式，你们很聪明。以后求圆的面积就不用这么麻烦了，直接根据公式来求就可以拉，那么圆的面积怎么求？求圆的面积必须知道什么条件呢？1、口头听题，学生求圆的面积一个圆的半径是4厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？根据学生的板书讨论谁做的正确？他们错在那里？在计算圆的面积是应该先算什么？半径的平方和半径的2倍有什么区别？教师强调：在计算是要特别注意先算半径的平方，半径的平方是半径乘半径，千万不能算成半径乘22、自学例1刚才知道半径会求面积，那如果知道直径你会求圆的面积吗？打开书，看一看例题1，这些题你会算吗？学生独立完成，指名板书。根据板书中的差错进行讨论和纠正（有可能把10的平方算成20，有可能直接用20的平方乘）（利用学生在学习过程中产生的各种错误进行及时的巧妙的评价和利用）(1)学生独立完成。(2)指名板书并订正。（3）利用板书中的差错进行讨论：（学生肯定有把半径的平方算成半径的2倍的）设计意图：在实际的教学中，学生在计算圆的面积时很容易把半径的平方算成半径的两倍，或者直接用直径的平方来求面积，还有可能吃掉一个“鸡蛋”。此处巧妙根据学生生成中的错误来进行评价和利用，从而引起学生的重视，达到没有差错或者减少差错的目的三、运用公式，解决实际问题3、自主学习例2VCD光盘的外半径是，内半径是，求光盘的面积。讨论：怎么求光盘的面积呢？尝试做并指名板书不同做法。4、提高练习一个圆的周长是6.28分米，怎么样求它的面积？独立思考题并练习。反馈：问：已知直径或周长，怎样求圆的面积？全班把正确和错误两种方法都在仔细的计算一遍，再根据板书中的差错纠正说明。使学生清晰的看到半径的平方的差和半径的差的平方是完全不同的，在比较的基础上明确那种方法更简便。生：必须先求出半径，再求面积。设计意图：根据经验，在以往的教学中，求圆环的面积错误率也是相当高的，典型的错误是，把平方的差算成差的平方，此处根据不同的板书，特别积极利用是错题的板书来进行进一步的引导和强化，明确正确的方法，培养无差错意识，达到尽量减少或者不出差错的目的。设计意图：学生已经掌握圆的面积公式。此时老师可以大胆放手，让学生尝试解答，经过多次尝试，他们的观察力、动手操作的能力、想象力会得到进一步发展，从而促进理论与实践的结合，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。四、运用练习，巩固新知（三）运用练习，巩固新知 1、仿例练习；课本练习三第1、2小题 2、变式练习：（1）练习三第5题。（2）（微机演示情景）公园内，工人叔叔要在一个边长为40米的正方形空地中建一个面积最大的圆形花池，你能帮助工人叔叔算出花池的半径与花池的面积吗？ （3）干扰练习 在变式练习（2）的情景基础上，出现在花池边围上一圈美丽的栏杆，求栏杆长的情景。 设计意图：让学生感受生活中的数学知识，同时培养学生运用新知识解决实际问题的能力，又达到发展智能的目的。设计意图：让学生克服知识负迁移的影响，从计算方法上区分圆周长和面积的不同。五、课堂总结1、本节课中，你学到了什么知识？2、你是怎样学会的？设计意图：总结本节课的基础知识和基本技能，促使学生对知识的掌握，又培养学生善于抓实质，整理知识的能力，同时注意让学生总结学习方法。六、课下作业1、与自己的伙伴一起到操场帮老师画出铅球场地，并计算出所画圆的面积。2、调查了解你周围什么地方用到计算圆面积的方法。设计意图：数学源于生活，又服务于生活。把本节课所学知识应用到实际生活中，实现学习数学的价值。板书设计（需要一直留在黑板上主板书）圆的面积长方形的面积 = 长 宽 转化 圆的面积 = 圆周长的一半 半径 r r S = r r = r2例1：r： 202=10(m) S ：3.14102=314(m2) 答：它的面积是314 m2。 学生学习活动评价设计评课表授课人: 评课人:评教学内容 ： 评学生状况 1、评学生的注意状态 2、评学生的参与状态 3、评学生的的合作状态 4、评学生的思维状态 5、评学生的情绪和达成状态 评教师的素质教学反思圆的面积是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的教学设计，我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从已有知识出发学习数学，理解数学。本节教学主要突出了以下几点：1.为学生认识圆的面积的含义和采用图形转化的方法推导圆的面积计算公式做必要的准备。复习时我先让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积计算公式，并利用多媒体课件直观再现推导过程，学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过切、割、拼的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的。通过多媒体课件再现推导过程，也为后面的学习节约了不少的时间。2.引导学生主动参与知识的形成过程。本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导。但教学时，若教师把探究的过程完全放给学生，绝大部分学生会感到迷茫，不知道要怎样剪，怎样拼，拼什么。这样的课堂，学生的步伐相差太大，课堂节奏变慢。拼出的图形，学生不一定能推导出所要公式。因此教师要把整个推导过程分开几个部分，第一部分解决化曲变直、渗透极限的思想；第二部分指导学生怎样开始剪；第三部分把均分8份的圆拼成平行四边形，进行演示。第四部分发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。在整个推导过程中，学生也会始终以积极主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。这样的教学方式使教师对课堂做到收放自如，体现老师的主导作用，也有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。在掌握数学学习方法的同时，学生的空间观念得到进一步发展。3.不足之处。圆的面积公式的推导以及实践操作花费较多的时间，所以在讲解推导过程时讲得不够透彻，学生理解不深，以至于对公式掌握不太好。如果说当时在引导上能及时考虑到这一点，并给予技巧性的引导，或许能使学生理解的更透彻，那么整节课就将显得更为精彩和饱满了。