初四数学图形与证明专题二.docx

初四数学图形与证明专题辅导二

1．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为 （ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°

2．在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r = ．

3．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①的值；②a﹣b的值．

4．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD．（1）求直径AB的长；（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

5．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．
（1）求∠DFG的度数；
（2）设∠BAD=θ，
①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；
②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．

6．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．

7．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．
（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为 ；
（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；
（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：
①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；
②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D、E。

（1）求AC、BC的长；
（2）若AC=3，连接BD，求图中阴影部分的面积（取3.14）。
9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC= ，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

10．已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：AE=BE.

11．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
(1)、求证：PD是⊙O的切线；（6分）(2)、若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．（6分）

12．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点， =，CF=DF，连接AE、AF、EF，并延长FE交AB的延长线于点G．
（1）若正方形的边长为4，则EG等于 ；
（2）求证：△ECF∽△FDA；
（3）比较∠EAB与∠EAF的大小．

13．如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．
（1）求AE的长；
（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？
（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

14．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境，解决下列问题：
(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.
(2)小聪的作法正确吗？请说明理由.
(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）
15．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．
（1）求证：BD=CE；
（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．

16．如图，点在轴的正半轴上，，，.点从点出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒.
（1）点的坐标是 ；
（2）当时，求的值；
（3）以点为圆心，为半径的随点的运动而变化，当与四边形的边（或边所在的直线）相切时，求的值．

试卷第5页，总6页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.
考点：圆的基本性质
2．

【解析】
试题分析：根据扇形的弧长等于圆的周长得出R和r之间的关系.
考点：弧长的计算公式
3．(1)、a2+b2或 （a+b）2﹣2ab；(2)、a2+b2=（a+b）2﹣2ab；(3)、①、；②、5.
【解析】
试题分析：(1)、阴影部分的面积等于两个小正方形的面积之和，同时也等于大正方形的面积减去两个小长方形的面积；(2)、根据面积相等得到等式；(3)、①根据题意求出a+b的值，然后将所求的分式进行通分得出答案；②根据已知求出的值，然后根据a＞b得出答案.
试题解析：(1)、两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或 （a+b）2﹣2ab；
(2)、a2+b2=（a+b）2﹣2ab；
(3)、∵a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，
∴①（a+b）2=a2+b2+2ab
=53+2×14=81 ∴a+b=±9， 又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．∴==
②∵=53－2×14=25 又∵a＞b＞0，∴a﹣b=5，
考点：完全平方公式的应用
4．(1)、4；(2)、3π－6.
【解析】
试题分析：(1)、根据直径得出∠ACB=90°，设AC=x，则AB=2x，然后根据Rt△ACB的勾股定理求出x的值，从而得出直径；(2)、连接OD，然后根据三角形的面积计算法则和扇形的计算法则分别求出扇形AOD和△AOD的面积，从而得出阴影部分的面积.
试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，设AC的长为x，
则AB=2x，在Rt△ACB中，，∴ 解得x=，∴AB=．
（2）连接OD．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°， ∴∠AOD=90°，
AO=AB=， ∴S△AOD =
S 扇AOD = ∴S阴影 =

考点：(1)、圆的基本性质；(2)、扇形的面积计算.
5．(1)80°；(2)①10°，25°或40°；②5°或45°.
【解析】
试题分析：（1）由轴对称可以得出△ADB≌△ADF，就可以得出∠B=∠AFD，AB=AF，在证明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG=∠C，就可以求出∠DFG的值；
（2）①当GD=GF时，就可以得出∠GDF═80°，根据∠ADG=40+θ，就有40°+80°+40°+θ+θ=180°就可以求出结论；当DF=GF时，就可以得出∠GDF=50°，就有40°+50°+40°+2θ=180°，当DF=DG时，∠GDF=20°，就有40°+20°+40°+2θ=180°，从而求出结论；
②由已知条件可以得出∠DFG=80°，当∠GDF=90°时，就有40°+90°+40°+2θ=180°就可以求出结论，当∠DGF=90°时，就有∠GDF=10°，得出40°+10°+40°+2θ=180°求出结论．
试题解析：（1）∵AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°．
∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，
∴△ADB≌△ADF，
∴∠B=∠AFD=40°，AB=AF∠BAD=∠FAD=θ，
∴AF=AC．
∵AG平分∠FAC，
∴∠FAG=∠CAG．
在△AGF和△AGC中，
AF=AC，∠FAG=∠CAG，AG=AG，
∴△AGF≌△AGC（SAS），
∴∠AFG=∠C．
∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，
∴∠DFG=∠B+∠C=40°+40°=80°．
答：∠DFG的度数为80°；
（2）①当GD=GF时，
∴∠GDF=∠GFD=80°．
∵∠ADG=40°+θ，
∴40°+80°+40°+θ+θ=180°，
∴θ=10°．
当DF=GF时，
∴∠FDG=∠FGD．
∵∠DFG=80°，
∴∠FDG=∠FGD=50°．
∴40°+50°+40°+2θ=180°，
∴θ=25°．
当DF=DG时，
∴∠DFG=∠DGF=80°，
∴∠GDF=20°，
∴40°+20°+40°+2θ=180°，
∴θ=40°．
∴当θ=10°，25°或40°时，△DFG为等腰三角形；
②当∠GDF=90°时，
∵∠DFG=80°，
∴40°+90°+40°+2θ=180°，
∴θ=5°．
当∠DGF=90°时，
∵∠DFG=80°，
∴∠GDF=10°，
∴40°+10°+40°+2θ=180°，
∴θ=45°
∴当θ=5°或45°时，△DFG为直角三角形．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；轴对称的性质．
6．(1)证明详见解析；(2)证明详见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据平行线性质求出∠A=∠B，根据SAS推出即可．
（2）根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出即可．
试题解析：（1）∵AD∥BE，
∴∠A=∠B，
在△ACD和△BEC中，
AD=BC，∠A=∠B，AC=BE，
∴△ACD≌△BEC（SAS）；
（2）∵△ACD≌△BEC，
∴CD=CE，
又∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．
考点：全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的性质；等腰三角形的性质．
7．见解析
【解析】
试题分析：本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，利用相似三角形的性质构建方程，最后一个问题利用反证法证明解题．
（1）先利用△PBQ∽△CBD求出PQ、BQ，再根据角平分线性质，列出方程解决问题．
（2）由△QTM∽△BCD，得列出方程即可解决．
（3）①如图2中，由此QM交CD于E，求出DE、DO利用差值比较即可解决问题．
②如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．由△OHE∽△BCD，得，列出方程即可解决问题．利用反证法证明直线PM不可能由⊙O相切．
（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，
∴ ，
∵PQ⊥BD，
∴∠BPQ=90°=∠C，
∵∠PBQ=∠DBC，
∴△PBQ∽△CBD，
∴，
∴，
∴PQ=3t，BQ=5t，
∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，
∴QP=QC，
∴3t=8-5t，
∴t=1，
故答案为：1．
（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．
∵MC=MQ，MT⊥CQ，
∴TC=TQ，
由（1）可知TQ=（8-5t），QM=3t，
∵MQ∥BD，
∴∠MQT=∠DBC，
∵∠MTQ=∠BCD=90°，
∴△QTM∽△BCD，
∴，
∴ ，
∴t=（s），
∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．
（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，
∵EQ∥BD，
∴，
∴EC=（8-5t），ED=DC-EC=6-（8-5t）=t，
∵DO=3t，
∴DE-DO=t-3t=t＞0，
∴点O在直线QM左侧．
②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．
∵EC=（8-5t），DO=3t，
∴OE=6-3t-（8-5t）=t，
∵OH⊥MQ，
∴∠OHE=90°，
∵∠HEO=∠CEQ，
∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，
∵∠OHE=∠C=90°，
∴△OHE∽△BCD，
∴，
∴，
∴t=．
∴t=s时，⊙O与直线QM相切．
连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，
在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，
∴∠OFH=∠FOH=45°，
∴OH=FH= ，FO=FM=，
∴MH=（+1），
由得到HE=，
由得到EQ= ，
∴MH=MQ-HE-EQ=4--=，
∴（+1）≠，矛盾，
∴假设不成立．
∴直线PM与⊙O不相切．

考点：圆的综合题．
8．(1) AC=3，BC=6或AC=6，BC=3；(2)5.14
【解析】
试题分析：（1）连接OD、OE，得出四边形CDOE是正方形，推出CE=CD=OD=OE=2，∠DOE=90°，设AD=x，求出BE=5-x，证△OEB∽△ADO，得出，代入求出x即可；
（2）利用AC=3，AD=3-1=2，BC=6，结合阴影部分的面积S=S△ACB-S△ADB-（S正方形CDOE-S扇形ODE）代入求出即可．
试题解析：（1）连接OD、OE，

∵⊙O切BC于E，切AC于D，∠C=90°，
∴∠ADO=∠BEO=90°，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，
∵OE=OD=2，
∴四边形CDOE是正方形，
∴CE=CD=OD=OE=2，∠DOE=90°，
∵∠OEB=∠C=90°，
设AD=x，
∵AC+BC=9，
∴BE=9-2-2-x=5-x，
∴OE∥AC，
∴∠EOB=∠A，
∴△OEB∽△ADO，
∴
∴，
x=1或4，
∴AC=3，BC=6或AC=6，BC=3；
（2）∵AC=3，AD=3-2=1，BC=6，
∴阴影部分的面积S=S△ACB-S△ADB-（S正方形CDOE-S扇形ODE）
=×3×6-×1×6-（2×2-）
=9-3-（4-π）
=2+π
≈5.14．
考点：1.切线的性质；2.扇形面积的计算．
9．见解析
【解析】
试题分析： （1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，由已知条件求证；
（2）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；
（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得．
②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，则得∠ADE=∠DEF=90°，求得AD=AE•cos60°列式得．
③∠EFD=90°时，此种情况不存在．
（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF．
（2）解：能．理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵AB=BC•tan30°==5，
∴AC=2AB=10．
∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．
若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=10﹣2t，t= ．
即当t=时，四边形AEFD为菱形．
（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．
在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，
∴AD=2AE．
即10﹣2t=2t，t= ．
②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°．
∵∠A=90°﹣∠C=60°，
∴AD=AE•cos60°．
即10﹣2t= t，t=4．
③∠EFD=90°时，此种情况不存在．
综上所述，当t= 秒或4秒时，△DEF为直角三角形．

考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；解直角三角形．
10．证明过程见解析
【解析】
试题分析：首先根据AB=AF，得到弧相等，根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABE=∠ACB，然后根据垂直的定义得到∠ACB=∠BAD，根据等式的性质得出∠ABE=∠BAD，从而说明AE=BE.
试题解析：∵AB=AF ∴弧AB=弧AF ∴∠ABE=∠ACB ∵BC为圆O的直径 ∴∠BAC=90°
又∵AD⊥BC ∴∠ACB+∠DAC=∠BAD+∠DAC=90° ∴∠ACB=∠BAD ∴∠ABE=∠BAD ∴AE=BE.
考点：(1)、同弧所对的圆周角相等；(2)、等腰三角形的判定.
11．(1)、证明过程见解析；(2)、2

【解析】
试题分析：(1)、根据AB=AC得到∠B=∠C，根据OP=OB得出∠B=∠OPB，从而说明∠C=∠OPB，可以得出OP∥AC，根据PD⊥AC得出∠OPD=90°，即为切线；(2)、连接AP，根据直径得出∠APB=90°，根据∠BAC的度数求出∠C和∠B的度数，根据Rt△APB求出AP和BP的长度，然后得出BC的长度.
试题解析：(1)、连接OP. ∵AB=AC ∴∠C=∠B ∵OP=OB ∴∠OPB=∠B ∴∠C=∠OPB
∴OP∥AC ∴∠OPD=∠PDC ∵PD⊥AC于点D ∴∠PDC=90° ∴∠OPD=90°，即：OP⊥PD
∵OP为⊙O半径 ∴PD是O切线
(2)、连接AP. ∵AB为⊙O直径 ∴∠APB=90°,即：AP⊥BC
∵AB=AC，∠BAC=120° ∴∠C=∠B=30°,BP=PC=BC
∵在Rt△APB中，∠B=30° ∴AP=AB=1
∴BP= ∴BC=2BP=2

考点：(1)、切线的判定；(2)、勾股定理的应用.
12．（1）3；（2）证明参见解析；（3）∠EAF＜∠EAB．
【解析】
试题分析：（1）先根据正方形边长得CF=2，由平行相似得：△FCE∽△GBE，则，代入求得BG=6，根据勾股定理得：EG=3；（2）根据已知边的长度分别求=， ==，则=，再由正方形性质得：∠C=∠D=90°，则△ECF∽△FDA；（3）先根据（2）中的△ECF∽△FDA，得∠CFE=∠DAF，==，证明∠EFA=90°，分别计算∠EAB与∠EAF的正切值，根据两锐角正切大的角大，得出结论．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=4，∠ABC=90°，DC∥AB，∵CF=DF，∴CF=CD=2，
∵DC∥AG，∴△FCE∽△GBE，∴，∵=，∴=，BE=BC=×4=3，∴=，∴BG=6，在Rt△BEG中，EG===3；故答案为：3；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD=DC=4，∠C=∠D=90°，∵DF=FC=2，CE=1，∴=， ==，∴=，∴△ECF∽△FDA；（3）∵△ECF∽△FDA，∴∠CFE=∠DAF，==，∵∠DFA+∠DAF=90°，∴∠CFE+∠DFA=90°，∴∠EFA=90°，∴tan∠EAF==，∵=，∴tan∠EAB==，∵<，∴∠EAF＜∠EAB．
考点：相似形综合题．
13．(1)5；(2)6或；(3).
【解析】
试题分析：（1）在直角△ADE中，利用勾股定理进行解答；
（2）需要分类讨论：AE为斜边和AP为斜边两种情况下的直角三角形；
（3）假设存在．利用角平分线的性质，平行线的性质以及等量代换推知：∠PEA=∠EAP，则PE=PA，由此列出关于t的方程，通过解方程求得相应的t的值即可．
试题解析：（1）∵矩形ABCD中，AB=9，AD=4，
∴CD=AB=9，∠D=90°，
∴DE=9﹣6=3，
∴AE==5；
（2）①若∠EPA=90°，t=6；
②若∠PEA=90°，，
解得t=．
综上所述，当t=6或t=时，△PAE为直角三角形；
（3）假设存在．
∵EA平分∠PED，
∴∠PEA=∠DEA．
∵CD∥AB，
∴∠DEA=∠EAP，
∴∠PEA=∠EAP，
∴PE=PA，
∴，
解得t=．
∴满足条件的t存在，此时t=.
考点：四边形综合题．
14．(1)SSS；(2)、理由见解析；(3)、答案见解析
【解析】
试题分析：(1)、本题都是作线段相等，则根据SSS来判定三角形全等；(2)、根据垂直得出∠OMP=∠ONP=90°，然后结合OP=OP，OM=ON得出直角三角形全等；(3)、根据三角形全等的性质得出角平分线.
试题解析：(1)、SSS
(2)、小聪的作法正确
理由：∵PM⊥OM , PN⊥ON ∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中 ∵OP=OP ,OM=ON
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL） ∴∠MOP=∠NOP ∴OP平分∠AOB
(3)、如图所示.

步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH. ②连结GH，利用刻度尺找出GH的中点Q.
③作射线OQ.则OQ为∠AOB的平分线.
考点：角平分线的做法.
15．(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析
【解析】
试题分析：(1)、根据等边三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，则易得∠BAD=∠CAE，根据“SAS”有△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性质即可得到结论；(2)、作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，由△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质有AF=AG，再根据角平分线的判定定理即可得到OA平分∠BOE．
试题解析：(1)、∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ，
∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE；
(2)、OA平分∠BOE．理由如下： 作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，如图，
∵AF、AG恰好是两个全等三角形△BAD与△CAE对应边上的高， ∴AF=AG， ∴OA平分∠BOE．

考点：(1)、等边三角形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、角平分线的性质．
16．(1)、(0,6)；(2)、或；(3)、1或7或

【解析】
试题分析：(1)、根据题意得出点C的坐标；(2)、本题分两种情况进行计算，当点P在点B右侧，根据题意得出∠PCO=30°，则OP=t－7，PC=2(t－7)，根据Rt△POC的勾股定理得出t的值，当点P在点B左侧，用同样的方法得出t的值；(3)、与四边形相切时，分三种情况进行讨论，即与BC相切，与CD相切，与AD相切.
试题解析：(1)、点C的坐标为（0，6）；

(2)、当点在点右侧时，如图2.
当，得.OP=t-7,则PC=2(t-7),在Rt△POC中,
故，此时(舍去负值)
当点在点左侧时，如图3，由，
得，PC=2CO=12,故.
此时.的值为或；
(3)、由题意知，若与四边形的边相切，有以下三种情况：
①当与相切于点时，有，从而
得到. 此时.
②当与相切于点时，有，即点与点重合，此时.
③当与相切时，由题意，，
点为切点，如图4..
于是.解出.
的值为1或7或．
考点：圆的性质
答案第13页，总14页