重庆市重庆一中中考数学模拟考试.doc

班次 姓名 顺序号 考号
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在在在在

是在

重庆一中2007年初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试
数学模拟试卷
（本卷共四个大题28个小题 满分：150分 考试时间：120分钟）
注意：凡同一题号下注有“课改试验区考生做”的题目供课改试验区考生做，注有“非课改试验区考生做” 的题目供课非改试验区考生做，没有注明的题目供所有考生做
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分共40分 ）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中）
1，的相反数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2，不等式组的解集为（ ）
（A）x＞2 （B）x＜3 （C）x＞2或 x＜－3 （D）2＜x＜3
3．已知⊙O1与⊙O2的半径为分别为5cm和3cm，圆心距O1O2＝2，那么这两圆的位置关系是（ ）
（A） 相离　 （B）内切 （C）相交　 （D）外切
4，抛物线的顶点坐标是（ ）
A （4，6） B （，） C，（，6） （D）（，）
5．下列运算正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6,．如图，BD为⊙Ｏ的直径，点Ａ、Ｃ均在⊙Ｏ上，
（6题图）
视图
∠CBD＝60°，则∠Ａ的度数为（ ）。
左
视图
主
视图
俯
视图
（7题图）
视图
（Ａ）60°　 （Ｂ）45°
（Ｃ）30°　 （Ｄ）20°
7，（课改试验区考生做）如图，是一个由若干个相同
的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何
体的小正方体的个数是（ ）．
（A）4个 （B）5个
（C）6个 （D）7个
（非课改试验区考生做）已知一元二次方程的两根之积等于两根之和的2倍，则的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）

8，“五一节”期间，正逢商场搞促销销活动，小明的妈妈准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，发现这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：
欲购买的
商品
原价（元）
优惠方式
一件衣服
420
每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券
一双鞋
280
每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券
一套化妆品
300
付款时可以使用购物券，但不返购物券
小明帮妈妈分析了一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（ ）
（A） 800元 （B） 700元 （C） 600元 （D）500元

y
x
9，一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数和作为点的坐标，则点P（落在反比例函数的图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是（　　）

（9题图）
视图

（A）　 （B） （C）　　　 （D）

10. 如图，△ABC中，AB=，AC=2，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，正好交BC的延长线于D，则下列关于此图形的一些说法中正确的有( )
（1）△ACD是等边三角形； （2）∠B=30° ；
（3）△ABD是直角三角形； （4）点C是BD的中点.
（10题图）
视图
(A)1 个 (B) 2个 (C ) 3个 (D ) 4个

二，填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
11，函数的自变量的取值范围是
12，分解因式：
1
2
l1
l2
13，今年是重庆直辖十周年，直辖十年来重庆的工业发生了巨大的变化，2006年重庆市工业产值年利润达到了15500000000元 ，用科学记数法记为 元
14，如图3，已知直线l1//l2，∠1=30°，那么∠2 = ．
15，已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，母线长为6cm，则圆
（14题图）
锥的侧面积是 cm2.(结果保留π)
O
y
x
－2
－2
－1
－1
－3
1
1
2
3
2
3
A
B
16、如图，△ABO的顶点A的坐标是(－1，2)，将△ABO
沿x轴向右平移3个单位后，点A的坐标是_____________．
17，（课改试验区考生做）十字路口的交通信号灯红灯亮25秒，
绿灯亮20秒，黄灯亮15秒，当你抬头看信号灯时，恰好是绿
（第16题图）
灯的概率是_______________．
•
O
A
B
C
P
（非课改试验区考生做）已知，
（第18题图）
x
y
O
1
－1
则的值是 。
18，如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝25°，PB切⊙O
于点B，交OC的延长线于点P，则∠P = 度。
19、如图,抛物线开口向下,交轴的正半轴
于点(1,0),则下列结论:①;②;③;
（第19题图）
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
O
④其中正确的有______________ (填序号).
20、如图，以等边△OAB的高OC为边向逆时针方向作等边
△OCD，CD交OB于点E，再以OE为边向逆时针方向作等
边△OEF，EF交OD于点G，再以OG为边向逆时针方向作
等边△OGH，…，按此方法操作，最后得到△OMN，此时
N在AO延长线上。若AB＝1，则ON＝__________.
（第20题图）

三．解答题：（本大题6个小题，共60分）
21，（本题10分，每小题5分）
（1）计算

（2）解方程组：

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22.（本题10分） 如图△PAB中，PA＝PB，C、D是直线AB上两点,连结PC、PD.
（1）请添加一个条件： ，使图中存在两个三角形全等，在你添加的条件下
全等的三角形是△ ≌△　　　　 ；
（2）证明（1）的结论．

23、(本题10分)某中学高一年级的一研究性学习小组为了解本年级1300名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级100名学生进行了调查，结果如下表：
时间（天）
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
人 数
2
4
8
10
14
22
16
12
8
4

(1)在这个统计中，众数是 ，中位数是 ；
(2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图：
分组
频数
6
18
12
24
30
36
频数（人）
频率
3.5～5.5
6
0.06
5.5～7.5
18
0.18
7.5～9.5

0.36
9.5～11.5
28

11.5～13.5
12
0.12
合 计
100
1.00
(3)请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?

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在在在在

是在

24．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB = DC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕EF分别交边AB、BC于点F、E.，若AD=2，BC = 8.
E
D
C
B
A
F
求（1）BE的长；（2）∠CDE的正切值.

25. (10分)某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务. 若机票价格y(元)是两城市间的距离x(千米)的一次函数. 今年“五、一”期间部分机票价格如下表所示：
(1) 求该公司机票价格y(元)与距离x(千米)的函数关系式；
450

(2) 利用(1)中的关系式将表格填完整；
(3) 判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个
城市在同一条直线上？请说明理由；
(4) 若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增
开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上
规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？

26（本题10分）甲、乙两家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工资为1 200元，乙公司每名工人月工资为1 500元，两家公司每月需付给工人工资共计19.5万元。
（1）求甲、乙公司分别有多少名工人；
（2）经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新岗位工作。调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的1.2倍和4倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的40%，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔到新岗位有多少人？（甲公司调整前人均月产值设定为元）

四．解答题（本题2个小题，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
27，（10分）如图，已知抛物线的顶点坐标是，且经过点A
(1) 求该抛物线的解析式；
(2) 设该抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点（点在点的左边），试求点、、的坐标；
D
A
O
x
y
C
B
．
(3) 设点是轴任一点，连结、．试求当+取得最小值时点P的坐标。

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28. (本题10分) 如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=3，BC=6.现将
Rt△ADC绕点C顺时针旋转90º，点A旋转后的位置为点E,点D旋转后的位置为点F.以C为原点，以BC所在直线为轴，以过点C垂直于BC的直线为轴，建立如图②的平面直角坐标系.
图①
A
B
C
D
（1） 求直线AE的解析式；
（2） 将Rt△EFC沿轴的负半轴平行移动，如图③.设
OC=（），Rt△EFC与Rt△ABO的重叠部分面
积为；求当=1与=8时,的值；
A
B
O
C
E
F
y
x
A
B
O
（C）
E
F
y
x
（3） 在（2）的条件下是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的值；若不存在，请说明理由．

图③
图②

数学模拟试卷参考答案
一，选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
B
A
B
C
B
C
D
D

二，填空题
11， 12， 13， 14 ， 15，
16，（2，2） 17， 18，40 19，②③④ 20， 或
三,解答题
21，（1）计算
解原式= ---------------------------（4分）
= ---------------------------------------（5分）
（2）解方程组：
解：（1）+（2）得：
--------------------------------（3分）
把代入（1）解得：--------------------------------（4分）
∴ 方程组的解是： ---------------------------------（5分）
22，（1） 略 -------（3分）
（2） 略 -------（3分）
（3） 略 -------（4分）

23，（1）众数 9天， 中位数 9天 ---------------------------（4分）
（2）36， 0.28 直方图：略 ---------------------------（7分）
（3）0.62 1300 = 806 (人) ---------------------------(10分)

24, 解:(1)过A作AH⊥BC于H
由题意得△BFE≌△DFE，∴DE=BE, ------------------------------- ( 2分)
∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°∴∠BDE=∠DBE=45°，
∴∠DEB=90°,即DE⊥BC.---------------------------------------------- ( 5分)
∵在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，易得CE=(BC-AD)=3，
∴BE=5.----------------------------------------------------------------- (7分)
（2）由（1）得DE=BE=5.
在△DEC中，∠DEC=90°,DE=5,EC=3,
∴tan∠CDE==.---------------------------------------------- (10分)

25．（1）设，由题意得

--------------------------------(3分)
（2）AD=1250米，B到C的价格为1250元，-----------(6分)
（3）
--------------(8分)
（4）

答：从B市直接飞到D市的机票价格应定为1550元。-----------(10分)

26（本题10分）
解：（1）设甲公司有名工人，乙公司有名工人，于是有
…………………………………………………4分
解得 …………………………………………………………………5分
甲公司有名工人，乙公司有名工人 …………………………………6分

（2）设甲公司选拔人到新岗位工作，甲公司调整前人均月产值为元，
…………………………………… 8分
解得，又为整数，或 ………………………… 9分
甲公司选拔人或人到新岗位工作 …………………………………… 10分

27．（1）设抛物线的解析式为……………………… 1分
∵抛物线经过，∴，解得：
∴（或） ………………… 3分
（2）令得，∴B (0,3 )
令得，解得,、 ∴(1,0 ), D (3, 0 )、………6分
（3）取点B关于轴的对称点B/（0，－3），连结AB/交轴于点P。 ---------7分
则PB = PB/ ∴ AP + BP = AP + PB/ = AB/
而PB/为直线段 ∴AP + BP的 最小值为线段AP/。
C
x
y
A
B
D
B/
O
P
．
设直线AB/的解析式为 过点A（5，8）和B/（0，－3）
∴ 解得：
求得AB/的解析式为： --------- 9分
当时，，
∴点P的坐标为（，0）----------- 10分

28．（1）A(-6，3)，E（3，6）
直线AE解析式为：…………………（2分）
（2）①当x=1时，如图，重叠部分为△POC
可得: Rt△POC∽Rt△BOA, 　∴
即：……（直接写出此关系式不扣分）
解得：S=.…………………………（4分）
②当x=8时，如图，重叠部分为梯形FQAB
可得：OF=5，BF=1，FQ=2.5
∴S=………（6分）

（3）解法一：
①显然，画图分析,从图中可以看出：当与时，不会出现s的最大值.
②当时，由图可知：当时，s最大.
此时，，
∴S=.
③当时，如图
，，
∴S==
∴S=
∴当时，S有最大值，
综合得：当时，存在S的最大值，.……………………（10分）

解法二：
同解法一③可得：

若，则当时，S最大，最大值为；
若，则当时，S最大，最大值为；
若，则当时，S最大，最大值为；
若，则当时，S最大，最大值为；
综合得：当时，存在S的最大值，

- 16 -
用心 爱心 专心