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第四章 螺旋桨模型的敞水试验

螺旋桨模型单独地在均匀水流中的试验称为敞水试验，试验可以在船模试验池、循环水槽或空泡水筒中进行。它是检验和分析螺旋桨性能较为简便的方法。螺旋桨模型试验对于研究它的水动力性能有重要的作用，除为螺旋桨设计提供丰富的资料外，对理论的发展也提供可靠的基础。
螺旋桨模型敞水试验的目的及其作用大致是：
① 进行系列试验，将所得结果分析整理后绘制成专门图谱，供设计使用。现时各类螺旋桨的设计图谱都是根据系列试验结果绘制而成的。
② 根据系列试验的结果，可以系统地分析螺旋桨各种几何要素对性能的影响，以供设计时正确选择各种参数，并为改善螺旋桨性能指出方向。
③ 校核和验证理论方法必不可少的手段。
④ 为配合自航试验而进行同一螺旋桨模型的敞水试验，以分析推进效率成分，比较各种设计方案的优劣，便于选择最佳的螺旋桨。
螺旋桨模型试验的重要性如上所述，但模型和实际螺旋桨形状相似而大小不同，应该在怎样的条件下才能将模型试验的结果应用于实际螺旋桨，这是首先需要解决的问题。为此，我们在下面将分别研究螺旋桨的相似理论以及尺度作用的影响。

§ 4-1 敞水试验的相似条件

从“流体力学”及“船舶阻力”课程中已知，在流体中运动的模型与实物要达到力学上的全相似，必须满足几何相似、运动相似及动力相似。
研究螺旋桨相似理论的方法甚多，所得到的结果基本上是一致的。下面将用量纲分析法进行讨论，也就是用因次分析法则求出螺旋桨作用力的大致规律，然后研究所得公式中各项的物理意义。可以设想，一定几何形状的螺旋桨在敞水中运转时产生的水动力(推力或转矩)与直径D(代表螺旋桨的大小)、转速n、进速VA、水的密度ρ、水的运动粘性系数ν及重力加速度g有关。换言之，我们可用下列函数来表示推力T和各因素之间的关系，即
T = f1(D，n，VA，ρ，ν，g)，
为了便于用因次分析法确定此函数的性质，将上式写作：
T = k D a n b ρ d ν e g f (4-1)
式中k为比例常数，a、b、c、d、e、f均为未知指数。
将(4-1)式中各变量均以基本量(即质量M、长度L、时间T)来表示，则得：
＝
比较上述等式两端的基本因次，可得未知指数之关系为：
(4-2)
由(4-2)式中解得：
(4-3)
将(4-3)式代入(4-1)式得：
T = kD4-c-2e-f n2-c-e-2f ρ1νegf = kρn2D4
式中，、、 均为无因次数。从而可以推想到更普遍一些的写法是
T =
或
KT = (4-4)
式中，KT为推力系数。
与上述推导相类似，我们可以求得螺旋桨的转矩系数KQ及效率的表达式为：
KQ = (4-5)
= (4-6)
(4-4)、(4-5)及(4-6)式所表示的函数、及视螺旋桨的形状而定。根据相似理论，对于几何相似的螺旋桨及其模型说来，必然具有相同的函数、及，若函数内各无因次数相同，则几何相似的螺旋桨成为动力相似，其推力系数KT转矩系数KQ及效率相等。
现分别讨论函数f内各项的物理意义：
① 为进速系数J，两几何相似螺旋桨的相同，即数相等，则螺旋桨及其模型在各对应点处流体质点的速度具有相同的方向，且其比值为一常数，亦即对应点处流体质点的行迹相似。因此，这是运动相似的基本条件。
② 为雷诺数Re(§4-2)，模型和实桨粘性力相似必须满足雷诺数相同的条件，当螺旋桨及其模型之雷诺数相同时，两者之粘性力系
数相等，亦即由粘性而产生的力也与成比例。
③ 相当于傅汝德数Fr= (也可用来表示)，表示模型和实物的重力相似条件，与螺旋桨运转时水面的兴波情况有关，也可以说与螺旋桨在水面下的沉没深度有关。实践证明，当桨轴的沉没深度hs＞0.625D(D为螺旋桨直径)，兴波的影响可以忽略不计。故在水面下足够深度处进行模型试验时，傅汝德数可不予考虑。
综上所述，当螺旋桨在敞水中运转时，如桨轴沉没较深，则其水动力性能只与进速系数J和雷诺数Re有关，亦即
KT = (4-7)
KQ = (4-8)
= (4-9)
现在进一步讨论满足相似定理的两几何相似螺旋桨(简称桨模和实桨)转速和进速之间的关系。令VAs、ns、Ds、及VAm、nm、Dm、分别表示实桨及桨模的进速、转速、直径和水的运动粘性系数，为实桨与桨模的尺度比数，即
=
由进速系数相等的条件可得：
=
或 (4-10)
由雷诺数相等的条件可得：
=
因与相差很小，设=，则满足雷诺数相等的条件为：
=
或 = = (4-11)
由此可见，要保持桨模和实桨的进速系数和雷诺数同时相等，则必须满足：
(4-12)
此时，桨模发出的推力Tm将等于实桨发出的推力Ts，因为：
Tm=KT= KT= Ts
显然，在模型试验时如要求满足进速系数和雷诺数同时相等的条件，则桨模的转速和进速都将过高而难以实现，推力过大而无法测量。因此，在进行螺旋桨模型的敞水试验时，通常只满足进速系数相等，对于雷诺数则仅要求超过临界数值(以表示)，即当＞的条件下，
(4-13)
至于桨模和实桨因不同而引起两者水动力性能之差异称为尺度作用(或尺度效应)。

§ 4-2 临界雷诺数和尺度效应

一、临界雷诺数
前已述及，螺旋桨模型试验时的雷诺数无法保持与实桨相同，若雷诺数过低，则由于桨叶切面上流动状态与实桨不同，将使试验结果无实用价值，因此必须确立一个模型桨试验的最低雷诺数值——称为临界雷诺数。决定粘性流体流动状态的基本参数之一为雷诺数，当雷诺数足够大时，界层中的流动才能达到紊流状态，故临界雷诺数乃为保证模型界层中达到紊流状态的最低雷诺数。
雷诺数是以特征速度×特征尺度/来表示的一个无因次数。对螺旋桨的雷诺数过去曾用过许多不同的表示方法(如、等等)。为统一起见，1978ITTC(国际船模试验池会议的简称，全文为“International Towing Tank Conference”)规定，螺旋桨的雷诺数以0.75R处叶切面的弦长及其合速来表示，即
Re= (4-14)
式中，VA为进速，n为转速，D为螺旋桨的直径，b0.75R为0.75R处叶切面的弦长，为水的运动粘性系数。
实桨的Re数在上下，处于紊流状态工作，为了使模型试验数据稳定可靠，并能用于实桨，就有必要正确地确定临界雷诺数的数值。
肯夫在汉堡试验池中曾对五个大小不同(直径分别为0.10、0.15、0.20、0.406及0.6m)的
图 4-1

几何相似模型进行了试验，图4-1为J=0.85时，KT、KQ和η0随雷诺数(肯夫用来表示)而变化的情况，图中还绘制了KT＝0时的J及KQ曲线。由图中可见，当Re(=)＞4~5×105时，各曲线几乎与横坐标相平行，意即此时螺旋桨的性能几乎与雷诺数无关。因此这个数值即为临界雷诺数。
六十年代初日本三菱水池谷口中对三个直径不同的几何相似螺旋桨(直径分别为130.14、216.90和309.86mm)进行了试验，图4-2为J＝0.4、0.5和0.6时KT、KQ和η0随雷诺数(谷
图 4-2

口中用0.7R处叶切面的弦长及合速来表示)而变化的情况。由图可见，当Re＞4.0时KT值近似为常数，KQ值随雷诺数Re的增加而略有减小。
近年来，我国上海交通大学船舶流体力学研究室为研究尺度作用的需要，对五个几何相似的桨模(直径分别为214.6、169.1、139.5、118.7和103.3mm)进行了敞水试验，试验中，以0.75R处叶切面弦长计算的雷诺数变化范围为：
Re=＝(1.17～8.09)×
图4-3为KT、KQ随雷诺数而变化的情况。图4-4为敞水效率η0随雷诺数的变化情况。
从图中可见，螺旋桨的临界雷诺数可取为3.0×。1978年ITTC性能委员会报告中原先提出此数值为2.0×，经上海交通大学船舶流体力学研究室提出意见后同意改为3.0×。
图 4-3

图 4-4

二、尺度作用及修正方法
因雷诺数不同而对螺旋桨性能的影响通常称为尺度作用。若模型之雷诺数过低，桨叶大部分处于层流区或变流区中，则试验数据无法进行修正而用之于实桨。故在实用上，尺度作用仅适用于桨模和实桨均在超临界区时因雷诺数不同之影响。
机翼试验的研究结果表明，雷诺数对升力系数CL的影响不大，可以认为模型和实物的升力系数相同，即CLmCLs。但Re对阻力系数CD的影响较大，这是因为CD由粘性所引起。由于实物之雷诺数较模型为高，故CDs＜CDm。两者之差∆CD = CDm-CDs即为实物及模型之间的尺度作用。
从图3-10所示叶切面受力情况中可以看出：螺旋桨的尺度作用对推力的影响较小，对扭矩的影响较大。实桨和桨模在同一J值时推力系数、转矩系数及效率之间的关系(即尺度作用的影响)是：KTm＜KTs，KQm＞KQs，η0m＜η0s。因此，将模型结果用之于实桨时需要考虑尺度作用问题。对于模型试验结果的尺度修正办法概括说来有下列三种：
① 不修正 即将模型试验的结果直接用之于实桨。认为尺度作用主要影响阻力，光滑之实桨较桨模之CD虽小，但实际上桨模加工可以做得很光滑，而实桨比较粗糙，因粗糙而增加之阻力大体抵消了尺度作用，故可不予修正。
② 只修正KQ 认为尺度作用主要影响KQ，对KT的影响很小可不予考虑。为简便计，可以用平板摩擦阻力公式(例如柏兰特-许立汀公式)。直接对KQ进行修正，在同一J值时，有：
(4-15)
③ 1978年ITTC推荐的修正方法 在综合了许多螺旋桨尺度作用的经验的、半经验半理论的修正办法以后，1978年ITTC推荐下述修正方法。
实桨与桨模在同一J值时KT及KQ之间有下列关系：
KTs = KTm － (4-16)
KQs = KQm － (4-17)
式中，、为尺度作用对推力系数及转矩系数的影响，以下式表示：
＝-0.3Z (4-18)
＝0.25Z (4-19)
式中 Z ── 螺旋桨叶数；
P/D ── 0.75R处的螺距比；
b/D ── 0.75R处切面的弦长与螺旋桨直径之比；
── 桨模及实桨在0.75R处切面的阻力系数之差，即
＝CDm-CDs (4-20)
其中 CDm＝2 (4-21)
CDs＝2 (4-22)
这里，b、t/b、Re等为0.75R处切面的弦长、厚度比及雷诺数。Kp为实桨的表面粗糙度，一般可取作Kp＝3.0×10-6 m。
这样，就可以将模型试验的敞水性征曲线修正至实桨的敞水性征曲线。通常推力系数受尺度作用的影响很小，实用上可予忽略，转矩系数一般约为1%左右。为了使读者对尺度作用修正有一个量的概念，以“风光”轮螺旋桨为例，将其修正前后的敞水性征曲线相应的数值列于表4-1。
表4-1 “风光”轮螺旋桨敞水性征曲线修正前后的数值表
J
KT
10KQ
修正前
修正后
修正前
修正后
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.3726
0.3381
0.3014
0.2623
0.2209
0.1773
0.1316
0.0836
0.3728
0.3385
0.3018
0.2627
0.2214
0.1777
0.1319
0.0840
0.5127
0.4732
0.4312
0.3862
0.3379
0.2857
0.2294
0.1684
0.5100
0.4700
0.4270
0.3820
0.3340
0.2820
0.2260
0.1650

§ 4-3 敞水试验方法及测量数据的表达

由上节的讨论中已知，螺旋桨模型在足够沉没深度和超临界雷诺数情况下进行试验所得的结果，可用之于实桨。对于几何相似的螺旋桨来说，其水动力性能只与J有关，即
(4-23)
至于实桨和桨模因Re不同对水动力性能的影响可进行尺度作用修正。
根据试验条件，上式中螺旋桨直径D和水的密度是已知量，因此欲知螺旋桨的水动力性能，只须测出桨模在试验中的转速n、进速VA，推力T及扭矩Q。
一、敞水试验设备及测试仪器
螺旋桨模型敞水试验的目的是测定螺旋桨的水动力性能，故在试验过程中应使J有足够大的变化范围。目前不外乎采用下列两种方法以得到不同的J值，即
第一种方法：保持桨模的转速不变，而以不同的进速进行试验。拖曳水池中常采用这种方法。
第二种方法：保持模型的进速不变，而以不同的转速进行试验。空泡水筒中常采用这种方法。
采用第二种方法时因转速不能无限加大，因而进速系数J的变动范围有一定限度，不能得到“系柱”时(即J＝0)的情况。下面对拖曳水池中进行敞水试验作比较详细的介绍。
桨模安装在流线型敞水箱的前方。敞水箱由拖车带动以获得一定的进速(等于拖车速度)。用于驱动桨模旋转及测量其推力、转矩和转速的动力仪安置在敞水箱内。桨模应置于敞水箱前足够远处，以避免敞水箱在水中运动时影响桨模附近的水流，且其叶背向前。桨轴的沉没深度应不小于桨模的直径，即hs≥Dm，以消除兴波的影响，一般可取hs=Dm。
试验前应先根据桨模的几何尺寸，如直径Dm和0.75R处切面的弦长及临界雷诺数3.0×105 (按4-14式计算)确定桨模要求的最小转速，并约略估算J＝0时桨模可能发出的最大推力及吸收的转矩，以选择量程合适的动力仪。
敞水试验的主要测量仪器为螺旋桨动力仪。螺旋桨动力仪有三类：机械式动力仪，如J04式动力仪；电测式动力仪，如电阻应变式及变磁阻式动力仪；还有机电综合式动力仪。
图 4-5

图4-5为J04螺旋桨动力仪的简图，用于说明螺旋桨模型转矩和推力的测量原理。
1. 转矩测量
图4-6中1为直流马达，通过直角齿轮2和3把转动传至空心轴4，空心轴右端为带有两只固定销的法兰6，外表刻有螺旋型槽的圆柱管8套在法兰6上。7是用于测量转矩的扭转弹簧，弹簧7装在圆柱管8之内，弹簧两端的座子都有孔与固定销相配，9是弹簧压盖，它通过键带动内轴25旋转，螺旋桨就装在内轴上，构件10通过滑杆26(穿过弹簧压盖9上的开口槽)和圆环27相连。圆环上有两小滑块嵌在圆管外表面的螺旋形槽内。11是连杆，上端套在圆杆12上，且可自由滑动，下端则与构件10相连，彼此间可以相对转动。当螺旋桨产生转矩时，空心轴4和内轴25发生相对转动，弹簧7将发生扭转，因而圆环27上的两小滑块将沿圆管8表面的螺旋槽滑动，使构件10产生轴向位移。这轴向位移通过滑轮13，14及指针15转换成在刻度盘上的角位移，弹簧上承受的转矩和指针角位移间的关系是预先校验好的。因此，在试验中根据指针的角位移即可量得桨模的转矩。
2. 推力测量
螺旋桨模型的推力可借杠杆系统量得。图中19为杠杆，1，8为推力轴承，17为内轴上的可伸缩节头，杠杆的杠杆比为2∶1，推力的主要部分借砝码22平衡，未被平衡的余量由摆秤来测量，摆秤的刻度与相当砝码的关系，也是通过校验预先求得的。因此，在试验中根据砝码及摆秤的读数即可量得桨模的推力。
3. 进速VA和转速n的测量
模型的进速VA即拖车前进的速度，螺旋桨转速由桨轴上转速传感器(光电式)检测。
二、测量数据的表达☆
在螺旋桨模型的敞水试验中，将测量的进速VA转速n及其对应的推力T及转矩Q按(3-37)和(4-23)式算出无因次系数J、KT、KQ及η0。然后，将计算结果以J为横坐标，KT、KQ及η0为纵坐标绘制敞水特征曲线(参阅图3-14)。为了使用方便，有时还以表格形式给出KT、KQ及η0与J之间的关系。图4-6为24000t油轮“大庆61号”的桨模敞水性征曲线（MAU4-60、P/D = 0.778、桨模直径D = 0.1238m、转速nm = 30转/秒、桨轴沉深hs = 0.18m）。
图 4-6

☆：关于螺旋桨敞水试验及其结果的表达，我国船舶标准化委员会委托上海交通大学船舶流体力学研究室编制成标准化文件，该文件已于1983年底通过，1984年开始执行。文件中对试验方法、数据表达均有详细说明。

§ 4-4 螺旋桨模型系列试验及性征曲线组

敞水试验的重要任务之一乃是进行螺旋桨模型的系列试验，并将其结果绘制成专门图谱，以供设计螺旋桨或分析船舶航行特性之用。所谓螺旋桨系列，是指一定类型的螺旋桨按一定的次序变更某些主要参数，以构成一个螺旋桨系列。在同一系列中，将叶数和盘面比相同，而螺距比不同的五或六个桨模称为一组。通常将同一组螺旋桨的敞水性征曲线绘在同一图内，如图4-7所示。为了便于螺旋桨设计，还需将系列试验结果绘制成专用的螺旋桨设计图谱。关于图谱的绘制原理、使用方法以及螺旋桨各参数对于性能的影响将于中再行介绍。
图 4-7

目前世界上已有不少性能优良的螺旋桨系列，其中比较著名、应用较广的有：荷兰的B型螺旋桨、日本的AU型螺旋桨和英国的高恩螺旋桨等。B型和AU型螺旋桨适用于商船，而高恩螺旋桨则适用于水面高速军舰。
为了使大家了解目前世界各国比较有名的螺旋桨系列发展情况，特择要列于表4-2和表4-3中，以便选用。
表4-2 荷兰船模试验池于1973～1975年整理完成的B型螺旋桨设计图谱由21组系列组成✩
叶 数 盘 面 比
3 0.35，0.50，0.65，0.85
4 0.40，0.55，0.70，0.85，1.00
5 0.45，0.60，0.75，0.90，1.05
6 0.50，0.65，0.80，0.95
7 0.55，0.70，0.85
✩ 表4-2中所列图谱都已对雷诺数的影响作了修正，图谱是对应于雷诺数Re＝2×106的情况。

表4-3 世界各国有名的螺旋桨系列
系列所属
试验水池
名 称
系 列

代 号
叶
数
Z
盘面比AE/A0
叶厚分数
t0/D
桨叶
外形
轮廓
桨叶
切面
形式
毂径比
d/D
螺距比
范围
螺距
分布
纵斜
角ε
桨模
直径
DM
雷诺数Re定义及试验
雷诺数范围
日本船舶
运输技术
研 究 所
水 池
NAU-3
MAU-4
MAU-5
AUW-6
MAUW-6
3
4
5
6
6
0.35；0.50
0.40；0.55；0.70
0.50；0.65；0. 80
0.55；0.70；0.85
0.85
0.05
有侧
斜非
对称
形
叶根附近
为机翼型

叶梢附近
为弓形
0.18
0.4~1.2
0.4~1.6
0.5~1.1
等
螺
距
10˚

250
mm

4.5~6.5×105

瑞典国家
船模试验
水 池
SSPA-3
SSPA-4
SSPA-5
SSPA-6
3
4
5
6
0.45
0.47；0.53；0.60
0.60
0.60
0.05
同上
同上
0.15~0.20
0.55~0.75
0.65~1.15
0.65~1.15
0.75
0.6R
以内
变螺
距
5˚
250
mm
3.5~5.5×105
3.5~5.5×105
Ma-3
Ma-5
3
5
0.75；0.90；1.05；1.20
0.75；0.90；1.05；1.20
0.053~0.063
0.042~0.054
对称
形
弓形
0.19
1.0；1.15
1.30
等
螺距
0˚
250
mm
2.7~5.1×106
英 国
G-3
3
0.50；0.65；0.80
0.06
对称
形
弓形
0.20
0.4~2.0
等
螺距
0˚
507
mm

2.2×106
苏 联

3
0.50；0.80；1.10

对称
形
月牙形
0.165
0.6~1.6
等
螺距
0˚
200
mm

中 国
GD-3
GD-4
3
4
0.35；0.50
0.45；0.60
0.045
有侧
斜非
对称
形
(关刀型)
叶根附近
为机翼型

叶梢附近
为弓形
0.17
0.4~1.4
径向
线性
变螺
距
13˚
240
mm
2.7~3.5×10
5
在特种推进器方面已有不少先进系列(如串联螺旋桨、导管螺旋桨、可调螺距螺旋桨等)，其详情于本书中介绍