导轴承对轴流式机组临界转速的影响分析.pdf

1肖惠民：导轴承对轴流式机组临界转速的影响分析0引言立式水轮发电机组的导轴承主要用来承担机组转动部分的机械径向不平衡力、电磁不平衡力和水力不平衡力，并使机组轴系的临界转速、摆度满足相关标准要求。导轴承的结构型式、数目和位置、间隙等对机组轴系的转子动力学特性有很大的影响1 5，特别是轴系的临界转速。若临界转速与机组转速接近，轴系就有可能出现共振，威胁到机组的安全稳定运行。水轮发电机组轴系的临界转速计算是一个多种因素耦合的复杂转子动力学问题，与其他旋转机械类似，其转子动力学问题的发展也经历了从一维到三维、从刚性支撑到考虑轴承和支座的弹性支撑、从传递矩阵法到有限元法的发展过程，计算精度不断提高6 11。本文以一大型立式轴流式机组原有结构型式为基础，基于轴系运动方程和流体润滑 Reynolds 方程，通过有限元方法，计算了机组配置不同导轴承数量时的轴系临界转速，以此分析导轴承对轴系临界转速的影响。1转子动力学基本理论转子动力学可对轴系的临界转速、振型、不平衡响应和稳定性等方面进行系统性的研究，为转子振动、转子动力优化设计及运行稳定性提供了理论支撑。1.1轴系运动方程机组轴系运动方程可写为：M(GC)K uuuF+=（1）式中：M质量矩阵；C阻尼矩阵；K刚度矩阵；G陀螺矩阵；u、u 和 u 广义位移、速度和加速度向量；F外载荷向量。在计算机组的临界转速时，将式（1）改写为齐次式，即令 F=0，则式（1）可改写为：M(GC)K 0uuu+=（2）采用 QR 法求解式（2）的特征值。当给定转子角速度 时，计算出的特征值为轴系的涡动角速度，当=时，既是机组轴系的临界转速。机组的临界转速主要取决于轴系质量 m 和轴承刚性系数 k，其中质量可用转子的重量来衡量，而影响轴承刚性系数的因素主要有轴承类型、瓦块数量、几何参数和载荷分布等。因此，要改变轴系的临界转速，就应当从轴的直径、材料，轴承类型、数目和位置，转子的质量分布等方面考虑。导轴承对轴流式机组临界转速的影响分析肖惠民（武汉大学动力与机械学院，湖北省武汉市430072）摘要：导轴承是立式水轮发电机组的重要支撑部件，对机组轴系的转子动力学特性有很大的影响。导轴承数量（机组型式）不同，轴系的临界转速将不同，若临界转速与机组转速相接近，轴系可能出现共振。以一大型立式轴流式机组为研究对象，基于轴系运动方程和流体润滑 Reynolds 方程，分析了不同导轴承数量时机组轴系临界转速。计算结果表明，半伞式机组由于缺乏下导轴承约束，大轴摆度偏大；增加下导轴承后大幅提高了轴系的临界转速；临界转速还随着导轴承数量的增加而增大。关键词：导轴承；临界转速；立式轴流式机组；转子动力学；轴系中图分类号：TM743文献标识码：A学科代码：570.30DOI：10.3969/j.issn.2096-093X.2023.05.001基金项目：国家自然科学基金项目“复杂多变网构下水电机组稳定性机理与机网协调控制研究”（51979204）。2水电与抽水蓄能Hydropower and Pumped Storage第 9 卷 第 5 期（总第 51 期）2023 年 10 月 20 日Vol.9 No.5(Ser.51)Oct.,20,20231.2流体动力润滑计算模型1.2.1Reynolds 方程稳定工况下，忽略瓦块的惯性、油膜的体积力和惯性力，适用于不可压缩流体动力润滑导轴承的 Reynolds 方程为：336xhphphUxxzzx+=（3）式中：p油膜压力；h油膜厚度；润滑油动力黏度；Ux轴颈表面切向速度；x圆周方向；z轴向。1.2.2能量方程可倾瓦导轴承油膜温度沿轴向变化很小，相比于径向和周向的油温变化可忽略，则稳态下油膜的二维能量方程可写为：22202vTTTuwcuvkxyyyy+=+（4）式中：cv比热容；u、v、w润滑油切向、径向、轴向流速；T润滑油温度；k0润滑油传热系数；y径向方向。1.2.3油膜力线性模型对于平衡位置附近的小幅扰动，径向滑动导轴承的油膜力通常采用泰勒级数展开式的常数项和一次项，即 8 个线性化的刚度、阻尼系数来表示：00 xxxyxxxyxxyyyxyyyxyykkccffxxffkkyccy=+（5）式中：fx、fy油膜力在 x、y 方向的分量；fx0、fy0在静态平衡位置时油膜力在 x、y 方向的 分量；x、y、xy、位移和速度扰动量；k、c刚度系数和阻尼系数。2机组轴系临界转速计算2.1半伞式2.1.1轴系转动部分模型机组原为半伞式轴流式机组，装有上导轴承和水导轴承，无下导轴承，机组结构简图如图 1 所示。机组参数见表 1。表 1机组参数Table1Unitparameters名称数值名称数值额定转速/（rmin-1）71.4弹性模量（MPa）2105飞逸转速/（rmin-1）210泊松比0.3转轮重量（含水，t）200转子/转轮平衡精度G6.3主轴重量/t80.4转轮径向不平衡力（额定工况，kN）181转子重量/t375.1磁拉力系数/（kNmm-1）354材料密度/（kgm-3）7850 发电机转子上导轴承水导轴承1216mm图 1轴系转动部分简图Figure 13D model of shafting 所建立的轴系包含转动系统（顶轴、发电机转子、发电机轴、水轮机轴和水轮机转轮）和支撑系统（上导轴承、水导轴承）。导轴承为转动系统的边界条件，基于上文的流体润滑计算模型可计算出各轴承的刚度系数和阻尼系数，然后以弹簧约束模式加载在轴系相应位置进行轴系转子动力学分析。2.1.2导轴承参数上导轴承轴领直径 1625mm，单边间隙 0.2mm，瓦块数12，长宽比 1.0，中心支撑（=0.5），瓦直径 1628.8mm。水导轴承轴领直径 1500mm，单边间隙 0.2mm，瓦块数 10，长宽3肖惠民：导轴承对轴流式机组临界转速的影响分析比 1.0，偏心支撑（=0.55），瓦直径 1502.4mm。供油温度 35。额定工况下，上导轴承载荷 189.2kN，水导轴承载荷 202.2kN。经 计 算，此 时：上 导 轴 承 kxx=1.894106，kyy=3.831106，Cxx=7.415104，Cyy=1.269105，最 小 油 膜厚度 0.087mm，摩擦损耗 9.506kW，工作油温 42.5，最高 油 温 50.1。水 导 轴 承 kxx=2.548106，kyy=3.967106，Cxx=1.468105，Cyy=2.064105，最小油膜厚度 0.097mm，摩擦损耗 9.25kW，工作油温 40.8，最高油温 46.7。2.1.3临界转速计算根据上述轴系模型及边界设置，对轴系进行临界转速计算，所得到的 Campbell 图如图 2 所示，轴系前 2 阶临界转速见表 2。表 2半伞式轴系前 2 阶临界转速Table2Firsttwoordercriticalspeedsofsemi-umbrellashafting模态12临界转速/（rmin-1）280.0688.0 2F2B1F1B1603204806408001503004506007500转速/(r.min1)阻尼固有频率/Hz图 2半伞式轴系坎贝尔图Figure 2Campbell diagram of semi-umbrella shafting该机组轴系一阶临界转速为 280r/min，而机组非协联飞逸转速为 210r/min，也即转动部分的一阶临界速度大于飞逸转速的 125%，满足设计要求。前 2 阶临界转速对应的 2D 轴系振型如图 3 所示。通过振型可以看到，一阶、二阶临界转速轴系最大摆动均位于发电机转子与大轴联结法兰之间的中间位置。实际运行中监测到的机组大轴法兰+X、+Y 向摆度幅值在380 690m 间波动，已远超允许限值。这缘于该轴流式机组没有下导轴承，导致上导、水导之间的距离过长，轴系刚度不够。据此，可通过提高轴系刚度入手限制大轴摆度，可行措施之一是在合适的位置增加下导轴承。（a）第1阶 （b）第2阶 1312111098765432113121110987654321图 3半伞式前 2 阶临界转速轴系振型Figure 3Semi-umbrella Shafting mode of first two order critical speeds2.2普通伞式2.2.1导轴承设计参照电厂内其他机组结构，优先选择在推力头外侧加装下导轴承，组成推力导轴承，导轴瓦中心线与转子中心线相距约 1.2m。根据下机架支臂数、导瓦占积率 70%80%、瓦长宽比 0.8 1.0、导轴承单位压力不超过 2MPa 等条件设计了下导轴承，其几何参数为：推力头外径 3100mm，单边间隙0.2mm，瓦块数 12，长宽比 1.0，中心支撑（=0.5），瓦直径3103.7mm。额定工况下，此时：上导轴承 kxx=1.247106，kyy=1.25 106，Cxx=5.59104，Cyy=5.599104；下导轴承 kxx=8.639 106，4水电与抽水蓄能Hydropower and Pumped Storage第 9 卷 第 5 期（总第 51 期）2023 年 10 月 20 日Vol.9 No.5(Ser.51)Oct.,20,2023kyy=9.348106，Cxx=3.869105，Cyy=4.095105；水 导 轴承 kxx=2.886106，kyy=5.421106，Cxx=1.603105，Cyy=2.626105。2.2.2临界转速计算对加装下导轴承后的轴系进行临界转速计算，轴系前 2阶临界转速如表 3 所示。表 3普通伞式轴系前 2 阶临界转速Table3 Thefirsttwoordercriticalspeedsofordinary-umbrellashafting模态12临界转速/（rmin-1）389.61246.0推力头外侧加装下导轴承后，轴系临界转速有较大幅度的提升，主轴摆度也得到了有效抑制。2.3全伞式对装有下导、水导，无上导的全伞式结构型式进行轴系临界转速计算，继续分析导轴承数量、位置对轴系临界转速的影响。经计算，额定工况下导轴承 kxx=8.612106，kyy=9.255 106，Cxx=3.861105，Cyy=4.066105；水导轴承 kxx=2.856 106，kyy=5.286106，Cxx=1.592105，Cyy=2.575105。轴系前 2 阶临界转速如表 4 所示。表 4全伞式轴系前 2 阶临界转速Table4 Thefirsttwoordercriticalspeedsofpure-umbrellashafting模态12临界转速/（rmin-1）345.6759.63结论导轴承对机组轴系起径向支承/约束作用，对机组的稳定性影响很大。一般来说，轴承距离转动部件越近，机组越稳定；反之，导轴承之间距离越大或距离转动部件越远，机组稳定性会越差。本文以一大型立式轴流式机组为研究对象，针对不同的导轴承配置方案进行了轴系临界转速的计算分析，得到了如下结论：（1）原机组为半伞式，没有下导轴承，虽临界转速满足设计要求，但因上导、水导之间的距离过长，轴系刚度不够，水发大轴存在摆度过大的问题；（2）半伞式、全伞式、普通伞式的轴系临界转速依次增大，也即增加下导约束后，主轴刚度明显加大，临界转速也随之增大。下导轴承对轴系临界转速影响显著。参考文献1 马震岳，董毓新.有限元法分析水电机组轴系的临界转速 J.水电站机电技术，1991（4）：5-10+17.2 白冰，张立翔，赵磊.导轴承刚度对水轮机轴系自振特性的影响 J.排灌机械工程学报，2013，31（4）：318-324.3 李国慧，严锦丽，吴英龙.某高转速水轮发电机组临界转速分析 J.西北水电，2017（4）：23-28.4 徐瑞红，龙胜鹏，于凤荣，张晓旭.基于 ANSYS 水轮发电机组轴系临界转速及模态分析 J.云南水力发电，2020，36（2）：103-106.5 王正伟，喻疆，方源，温晓军，曹剑绵，石清华.大型水轮发电机组转子动力学特性分析 J.水力发电学报，2005（4）：62-66.6 顾家柳，等.转子动力学 M.北京：国防工业出版社，1985.7 钟一谔，等.转子动力学 M.北京：清华大学出版社，1987.8 闻邦椿，等.高等转子动力学理论、技术与应用 M.北京：机械工业出版社，2000.9 马震岳，董毓新.水轮发电机组动力学 M.大连：大连理工出版社，2003.10 王正.转动机械的转子动力学设计 M.北京：清华大学出版社，2015.11 关醒凡.现代泵理论与设计 M.北京：中国宇航出版社，2011.收稿日期：2023-08-21 修回日期：2023-09-04肖惠民（1973），男，工学博士，主要从事水力机械 CFD、过渡过程仿真计算、机组稳定运行等方面的研究。E-mail：。Analysis of the Influence of Guide Bearings on the Critical Speed of Kaplan UnitsXIAOHuimin（SchoolofPowerandMechanicalEngineering，WuhanUniversity，Wuhan430072，China）Abstract：Guidebearingisanimportantsupportingcomponentofverticalhydroelectricgeneratingunits，whichhasasignificantimpactontherotordynamiccharacteristicsoftheunitshafting.Ifthenumberofguidebearings（unittype）isdifferent，thecriticalspeedofshaftingwillbedifferent.Ifthecriticalspeedisclosetotheunitspeed，theshaftingresonancemayoccur.TakingalargeverticalKaplanunitastheresearchobject，basedontheshaftingmotionequationandtheReynoldsequationoffluidlubrication，thecriticalspeedoftheunitwithdifferentnumberofguidebearingswasanalyzed.Thecalculationresultsshowthatduetothelackoflowerguidebearingconstraint，themainshaftswingistoolarge.Thecriticalspeedofshaftingisgreatlyincreasedbyaddinglowerguidebearing.Thecriticalspeedalsoincreaseswiththeincreaseofthenumberofguidebearing.Keywords：guidebearing；criticalspeed；verticalkaplanunit；rotordynamics；shafting