高考数学一轮各章复习 基础小练习及答案.pdf

第一章集合与常用逻辑用语、不等式（必修第一册）检测（一）集合检测（二）常用逻辑用语检测（三）不等式的性质、一元二次不等式检测（四）均值不等式及其应用第二章函数（必修第一册）检测（一）函数的概念及其表示检测（二）函数的单调性与最值检测（三）函数的奇偶性与周期性检测（四）累函数与二次函数检测（五）指数与指数函数检测（六）对数与对数函数检测（七）函数的图像检测（八）函数与方程检测（九）函数模型及其应用第三章一元函数的导数及其应用（选择性必修第二册）检测（一）导数的概念及意义、导数的运算检测（二）利用导数研究函数的单调性检测（三）利用导数研究函数的极值、最值检测（四）导数与不等式检测（五）导数与函数的零点 第四章三角函数（必修第一册）检测（一）任意角和弧度制及任意角的三角函数检测（二）同角三角函数的基本关系与诱导公式检测（三）三角恒等变换检测（四）三角函数的图像与性质检测（五）函数y=Asin（x+）的图像与性质及三角函数模型的应用第五章数列（选择性必修第二册）检测（一）数列的概念检测（二）等差数列及其前n项和检测（三）等比数列及其前n项和检测（四）数列求和及其综合应用第六章平面向量、复数（必修第二册）检测（一）平面向量的概念及线性运算检测（二）平面向量基本定理及坐标表示检测（三）平面向量的数量积及平面向量的应用检测（四）余弦定理和正弦定理及其应用检测（五）复数第七章立体几何与空间向量（必修第二册+选择性必修第一册）检测（一）立体图形及其直观图、柱锥台的表面积与体积检测（二）球及其表面积与体积检测（三）空间点、直线、平面之间的位置关系检测（四）空间直线、平面的平行检测（五）空间直线、平面的垂直检测（六）空间向量的运算及应用检测（七）证明平行和垂直检测（八）求空间角和距离第八章平面解析几何（选择性必修第一册）检测（一）直线与方程检测（二）圆与方程检测（三）椭圆及其性质检测（四）直线与椭圆的位置关系检测（五）双曲线检测（六）抛物线检测（七）直线与圆锥曲线中的最值与范围问题检测（八）直线与圆锥曲线中的定值与定点问题第九章统计、成对数据的统计分析（必修第二册+选择性必修第三册）检测（一）随机抽样、统计图表检测（二）用样本估计总体检测（三）成对数据的统计分析第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布（必修第二册+选择性必修第三册）检测（一）两个计数原理、排列与组合检测（二）二项式定理检测（三）随机事件与概率检测（四）古典概型与事件的独立性检测（五）条件概率与全概率公式检测（六）离散型随机变量的数字特征检测（七）二项分布、超几何分布与正态分布参考答案第一章集合与常用逻辑用语、不等式（必修第一册）检测（一）集合U+y=0,L方程组I?斗玄=2的解集是（）A.（1,-1）,（-1,1）B.-1,1,2）C.（1,-1）,（-2,2）D.-2,-1,1,2）2.若集合 M=1,集合 N 二0,1,则 MU N 等于（）A.-2,-1,0,1 B.-2,-1,1）C.-2,-1,0 D.13.已知集合人=收用乂2-*-60,以下可为A的子集的是（A.x|-2x3 B.x|0 x3C 0,1,2 C T,1,24.已知集合 A=x|(x-2)(x+3)W0,B=y|y=21x R,贝lj AGB 等于()A.-3,2 B.(-8,2C.(0,2 D.R5.已知全集 U=xGN*|lx9,集合 A=1,2,3,5,B=2,3,5,6,则图中阴影部分所表示的集合是()A.1,6 B.2,6C.1,2,6 D.1,5,66.某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座,其中有85人听了数学 讲座,70人听了历史讲座,61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座,9人同时听了历史、音乐讲座,还有5人听了全部讲座,则听讲座的人数为（）A.181 B.182 C.183 D.1847.（多选题）下面表示同一个集合的是（）A.P=x|x2+l=0,x R,Q=oB.P=2,5,Q=5,2C.P=（2,5）,Q=（5,2）D.P=x|x=2m+1,m GZ,Q=x|x=2m-l,m GZ）8.（多选题）已知集合 A=x|x2-x-6=0,B=x|m x-l=0,A A B=B,则实数 h i的取值为（）A.3 B.-2C.-3 D.09.已知集合M满足1,2别己1,2,5,6,7,则符合条件的集合M有 个.10.某大学学生会为了解该校大学生对篮球和羽毛球的喜爱情况,对 该校学生做了一次问卷调查,通过调查数据得到该校大学生喜欢篮球 的人数占比为65%,喜欢羽毛球的人数占比为80%,既喜欢篮球又喜欢 羽毛球的人数占比为55%,则该校大学生喜欢篮球或喜欢羽毛球的人 数占比是.补偿训练1.已知集合后-2,-1,0,1,2,N=x鼠2=4,贝比mN等于()A.-1,1 B.-1,0,1C.-2,-1,0,1 D.-1,0,1,2)2.已知集合M=x|y=ln(x+6),N=y|y=2x-l,则下列关系正确的是()A.McN B.N U MC.N FM D.MAN=03,设全集为 R,若集合 P=(0,2,Q=T,1,则 PUQ=,(RP)AQ=.4.已知集合 A=x|x-l 或 xN O,B=x|a Wxa+2,若 A U B=R,则实数 a的取值范围是,检测(二)常用逻辑用语1.命题“V n N,n2-1 Q”的否定为()A.V nFN,n2-l$QB.V 至 N,n2-ieQC.3 nFN,n2-l$QD.3 nEN,n2-ieQ2.已知 a R,贝IJ“a Wl”是“a W2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设A,B是非空集合，则“AGB”是“AAB=A的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件4.已知命题“V xGR,a x2+4x-l2 B.x37C.2x3 D.3x28.（多选题）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有A.3 xFR,x2-x+40,若命题p的逆否命题为真命题,则实 数m的取值范围为.10.墨子经说上上说：“小故,有之不必然,无之必不然.体也，若有端,大故,有之必然,若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富 的逻辑思想,那么文中的“小故”指的是逻辑中的.（选填“充 分条件”“必要条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”）补偿训练1.已知命题pF x0,e-x-1W0,则命题p的否定为（）A.V xWO,ex-x-l0B.V x0,ex-x-l0C.3 x0,ex-x-10D.3 x02.已知命题p:三角形是等腰三角形,命题q:三角形是等边三角形,则P是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知p:xm,q：-lxn B.m nC.m n D.m a c B.a cb cC.a|b|b|c D.a b b c3.不等式2+x-x2W0的解集为（）A.-2,1B.-1,2C.（-,-1 U 2,+8）D.（-8,-2 U 1,+8）4.生活中有这样一个实际问题:如果一杯糖水不够甜,可以选择加糖 的方式，使得糖水变得更甜.若baO,ne（0,+8）,则下列数学模型中 最能刻画“糖水变得更甜”的是（）H-n 口A.a+nb+n B.叶姓%n+n aC.a+nb+n D.+始工5.（多选题）已知不等式x2+5x-60的解集为A,集合B=x|-3x2,则（）A.rA=x I-6xlB.AAB=x|-3xlC.AU B=x|-6x2D.rB=x I x0的解集是（4,2）,则下列结论中错误的有（）A.a0 B.b 0C.c0 D.a-b+c07.二次函数y=a x2+b x+c(xGR)的部分对应值如表:X-3-2-101y-10-4022则关于x的不等式a x2+b x+c0的解集为.8.若不等式a X2+a x-l0的解集为实数集R,则实数a的取值范围 为.9.(1)已知一元二次不等式x2+px+q0 的解集;若不等式x2-m x+(m+7)0在实数集R上恒成立,求m的范围.补偿训练已知关于a的不等式(x+2)a?-5a+20的解集是M,且1 M,求实数X的取值范围；(2)试比较2x+l与2x+x4的大小.检测(四)基本不等式及其应用1.已知x,ye(0,+8),x+y=l,则xy的最大值为()1-2B.41 1C.3 D.442.若x3,则4x+。的最小值是（）A.24 B.12C.6 D.31 24.若正数x,y满足2x+y=l,则;+3的最小值为（）A.4 B,3+2近C.9 D.85.（多选题）若非零实数a,b满足a b,则下列结论正确的是（A.a+b 2gB.a2+b22a bC.|a+b|0,b 0,且 4a+b=a b,则（）A.a b N 16 B.2a+b 6+41 16 1C.a-b 0,b 0且a+3b=l,则2+8b的最小值是.8.某公司购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品 可获得的总利润y（单位:万元）与机器运转时间x（单位:年）的关系式 为y=-x?+18x-25（x N*）,则每台机器为该公司创造的最大年平均利润 是 万元.9.某居民小区欲在一块空地上建一面积为1 200 inz的矩形停车场，停 车场的四周留有人行通道,设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3 m,东西的人行通道宽4 m,如图所示，问如何设计停车场的边长,才能 使人行通道占地面积最小?最小面积是多少？北-13m不停车场所南补偿训练已知 x0,y0,2xy=x+4y+a.（1）当a=6时,求xy的最小值；当a=0时,求x+y的最小值.第二章函数（必修第一册）检测（一）函数的概念及其表示1.如图中可以表示以x为自变量的函数图象是（2.下列函数为同一函数的是（Iz|f 1,x 0A.f(x)=不与 g(x)=x 0,：a+2)，x，则3)的值为(A.5 B.-1 C.-7 D.25.若f(+l)=x+返,则f(x)的解析式为()A.f(x)=x2-xB.f(x)=x2-x(xN O)C.f(x)=x2-x(xl)D.f(x)=x2+x6.已知函数f(x)=x2+l,x，若 f(x)=5,则 x 的值是(5-2或2 民-2 A5C.2 或-2 D.2 或-2 或-57.(多选题)中国清朝数学家李善兰在1859年翻译代微积拾级中 首次将“funct ion”译做：“函数”，沿用至今,为什么这么翻译,书中 解释说“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数1930年美国人 给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合M=-1,1,2,4,N=1,2,4,16,给出下列四个对应法则,请由函数定义 判断,其中能构成从M到N的函数的是()A.y=2x B.y=x+2C.y=21x1 D.y=x28.(多选题)已知函数f(x)是一次函数,满足f(f(x)=9x+8,则f(x)的 解析式可能为()A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x-2C.f(x)=3x+4 D.f(x)=3x-4d)。9.函数f(x)二本的定义域是(用区间 表示).10.直角梯形ABCD,如图(1)，动点P从B点出发，沿B-C-D-A运动,设点P运动的路程为x,AABP的面积为f(x).如果函数y=f(x)的图象 如图所示，则4ABC的面积为.图(1)图补偿训练1.已知二次函数f(x),f(0)=6,且f(3)=f(2)=0,那么这个函数的解析 式是()A.f(x)=x2+x+6 B.f(x)=x2-x+6C.f(x)=x2-5x+6 D.f(x)=x2+5x+62.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意xGR均满足2f(x)-f(-x)=3x+l,则函数f(x)的解析式为()A.f(x)=x+l B.f(x)=x-lC.f(x)=x+l D.f(x)=-x-ln检测(二)函数的单调性与最值1.下列函数中，在(0,+8)上为增函数的是()A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x1C.f(x)=-*D.f(x)=-1 x|2.若函数f(xWx?-m x+10在(-2,1)上是减函数,则实数m的取值范围 是()A.2,+8)B.-4,+8)C.(-8,2 D.(-8,413.函数广/91的值域为()4 3A.(-8,司 B.(-8,4c.(0,3 D.(0,i/ax+5,x 14.已知函数f(x)=t*是R上的减函数，则a的范围是()A.(-8,0)B.-4,+8)C.(-8,-4)D.-4,0)5.(多选题)已知函数f(x)的定义域是且f(x)在区间-1,2)上是增函数，在区间2 5上是减函数，则以下说法一定正确的是()A.f(2)f(5)B.f(-l)=f(5)C.f(X)在定义域上有最大值,最大值是f(2)D.f(0)与f(3)的大小不确定6.(多选题)已知f(x)是定义在R上的增函数,则下列结论错误的是()A.y=f(x)r是增函数1B.y二尸力(f(x)#0)是减函数C.y=f(x)是减函数D.y=|f(x)|是增函数7.函数y=2-正”+4x的值域是,单调递增区间是.8.若函数f(x)=|x-2|(x-4)在区间(5a,4a+l)上单调递减,则实数a的 取值范围是.49.已矢口 f(x)=x+x证明：f(X)在2,+8)上单调递增；解不等式:f(x-2x+4)f(7).检测(三)函数的奇偶性与周期性1.已知一个奇函数的定义域为-1,2,a,b ,则a+b等于()A.-1 B.1 C.0 D.22.设f(x)是奇函数，且当x(0,+8)时，f(x)=x(l+x),则当xe(-8,0)时,f(x)等于()A.x(l+x)B.-x(l+x)C.x(1-x)D.-x(1-x)3.下列函数是奇函数的是()A.y=cos x B.y=x2C.y=ln|x|D.y=ex-e x4.设函数数x)是定义在R上的偶函数,当xN O时,f(x)=lg(3x+l)-l,则不等式f(x)O的解集为()A.(-3,0)U(3,+8)B.+8)C.(-3,3)D.(-8,-3)U +8)5.已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)=f(x),当x 0,1)时,f(x)=4-1,则 f(-5.5)的值为()1A.2 B.-1 C.-2 D.16.已知f(x)是定义在R上周期为2的函数,且有f(x)=f(-x),f(x)在 区间0,1上单调递增,则f(-2.5),f(-l),f(0)的大小关系是()A.f(0)f(-2.5)f(-l)B.f(-2.5)f(0)f(-l)C.f(-l)f(-2.5)f(0)D.f(-l)f(0)f(-2.5)7.(多选题)下列函数是其定义域上的奇函数的是()U1 1A.y=lgx+1 B.y=e-1.-1C.y=ex+D.y=+i8.(多选题)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意实数x,恒有 f(2-x)=f(x)成立，且 f(1)=1,贝！()A(1,0)是函数f(x)的一个对称中心B.函数f(x)的一个周期是4C.f(3)=-lD.f(2)=0z9.已知函数f(x)二百际而为奇函数，则实数a=.10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对区间(-8,0上的任意f(Z l)-f(%2)X1,X2,当 X1WX2 时，都有 N r2 0.若实数 t 满足 f(2t+l)Wf(t-3),则t的取值范围是.补偿训练1.已知f(x)是定义在R上周期为2的函数，当X-1,1时,f(x)=IX,那么当x-7-5时,f(x)等于()A.|x+3|B.|x-3|C.|x+61 D.|x-6|2.已知y=f(x)为R上的奇函数,且其图象关于点0)对称，若f(1)=1,贝lj f(2 021)=.n检测(四)幕函数与二次函数1.已知幕函数图象经过点8),则该幕函数的解析式是()A.y=3x B.y=(23C.y=x D.y=2.图中曲线是幕函数y二必在第一象限的图象，已知n取土2,5四个值,则相应于曲线3,C2,C3,C4的n依次为（）1 1A.-2,-2 2 2B.2,2-2,-2C.-2-2,2,2D.2,25-2-23.已矢口 f(x)=x-2 021x,若 f(m)=f(n),m Wn,贝！f(m+n)等于()2A.2 021 B.-2 021C.0 D.10 0214.已知函数f（x）=x-2x+3在 a,3上的值域为 2,6,则实数a的取值 2范围是（）A.（-oo,1 B.-2,-1C.-1,1 D.-2,15.（多选题）二次函数f（x）=a x?+b x+c的图象如图所示,则下列结论中正确的是（）A.b=-2a B.a+b+c0 D.a b c06.(多选题)下列说法正确的是()1 _iA.若塞函数的图象经过点(2),则解析式为B.所有幕函数的图象均过点(0,0)C.嘉函数一定具有奇偶性D.任何塞函数的图象都不经过第四象限7.函数f(x)=2x2-k x+k+1在区间-1,3上不单调,则实数k的取值范 围是.8.已知幕函数f(x)=(ni2-m-l)xm的图象关于y轴对称，则不等式 xm+m x-30的解集是.9.现有三个条件:对任意的x R都有f(x+1)-f(x)=2x-2;不等 式f(x)0的解集为x|lx2;函数丫=六外的图象过点(3,2).请 你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解.已知二次函数f(x)=a x2+b x+c(a W0),且满足.(填所选条件 的序号)求函数f(x)的解析式；(2)设g(x)=f(x)-m x,若函数g(x)在区间1,2上的最小值为3,求实 数m的值.检测(五)指数与指数函数 9 1 8 2 31.计算(L(-2.5)%(2)-2 的结果为()1-2 3-2 R n 5-225-18A.c2.如图y=a:y=b y二cy=d,根据图象可得a,b,c,d与1的大 小关系为()A.a b lcd B.b a ldcC.la b cd D.a b Kdc3.下列比较大小正确的是（）A.KO.6-20.6-3B.0.6-2l0.6TC.0.6-3l0.6-2D.0,60.6-30,且a Wl）恒过定点M（m,n）,则函数g（x）=m+n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.（多选题）下列计算正确的是（）a2 1 1 1 15B.（8炉）（-3卬炉）-4-（3a）=-9a,a 0,b 0C版相D.已知 x2+x-2=2,则 x+x-1=26.（多选题）如图，某湖泊蓝藻的面积y（单位:m D与时间t（单位:月）的 关系满足y=a,则下列说法正确的是（）A.蓝藻面积每个月的增长率为200%B.蓝藻每个月增加的面积都相等C.第4个月时,蓝藻面积就会超过80m2D.若蓝藻面积蔓延到2 m2,4 m2,8 m?所经过的时间分别是。t2,t3,则一定有 2t2=t i+t37.若函数y=a X(a 0,且a W 1)在2,3上的最大值比最小值大万，则 a=.8.函数f(x)=(2)的单调递增区间是，值域为.9.已知函数 f(x)=2的定义域是0,3,设 g(x)=f(2x)-f(x+2).求g(x)的解析式及定义域；求函数g(X)的最大值和最小值.检测(六)对数与对数函数1.计算:log2遮+lg 25+lg 4+612+9.8等于()A.1 B.4 C.5 D.72.如图所示，曲线是对数函数f(x)=logax的图象，已知a取竟,则对应于Cl,C2,C3,C4的a值依次为()1-23-5?4 一 3,C；件舞D；件册3.(2021吉林模拟)函数y=|lg(x+l)|的图象是()4.17世纪,在研究天文学的过程中，为了简化大数运算,苏格兰数学家 纳皮尔发明了对数,对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为 乘法和加法,数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天 文学家的寿命延长了许多倍”.已知1g 2心0.301 0,1g 30.477 1,设N=45X2710,则N所在的区间为()A.(1015,1016)B.(1016,1017)C.(1017,1018)D.(1018,1019)5.(多选题)历史上数学计算方面的三大发明为阿拉伯数字、十进制和 对数,常用对数曾经在化简计算上为人们做过重大贡献，而自然对数 成了研究科学、了解自然的必不可少的工具.现有如下四个关于对数 的运算，其中正确的是()A.In e2=2B.1g 125=3-31g 2C.log34X log32=log38D.log23 X log34 X log42=l)6.(多选题)下列不等式中成立的是(A.0.6-80.80-8B.0.6-8log0,60.8D.logo,80.60.80-67.已知函数f(x)=2+logb(x-3)的图象恒过定点A,且点A在函数g(X)=xa的图象上，则a二.18.若loga30 且 a WL(1)求函数f(x)+g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性,并证明；若f(x)g(x),求X的取值范围.检测(七)函数的图象2z1.函数f(x)二布的图象大致为(2.函数y=ax+b与函数y=a x+b（a 0且a#l）的图象可能是（）3.（2021 南开区一模）函数f（x）的部分图象如图所示,则f（x）的解 析式可能是（2zA.f(x)=i-lxl2zB.f(x)=+i2zC.f(x)/十1D.f(x)=x2-i4.（2021 兰州一模）函数f（x）=xlnx的图象如图所示,则函数1（1-x）的图象为（）5.(多选题)为了得到函数y=ln(ex)的图象，可将函数y=ln x的图象()A.纵坐标不变,横坐标伸长为原来的e倍B.纵坐标不变,横坐标缩短为原来的。C.向上平移一个单位长度D.向下平移一个单位长度6.(多选题)函数y二国(a0且a Wl)的图象的大致形状可能是()7.如图，函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+l)的解 集是8.定义在R上的奇函数f(x)在0,+8)上的图象如图所示,则不等式x f(x)三0的解集是.检测(八)函数与方程1.用“二分法”求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,现在已经将一根定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()A.(1,1.4)B.(1.4,2)C.(1,1.5)D.(1.5,2)2.已知函数y=f(x)的图象是连续的曲线,且有如下的对应值表：X123456y-120.10112-4056.7-76.2则函数y=f(x)在区间1,6上的零点至少有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个3.(2021 福州模拟)函数f(x)=log3(x+l)+x-2的零点所在的一个区 间是()A.(0,1)B,(1,2)C.3)D.(3,4)a4.若函数f(x)=x+；-1在(0,2)上有两个不同的零点,则a的取值范围是()1 1A.-2,B.(-2,)1 1C.0,i D.(0,i)15.设a是函数f(x)=ln x-(2)x的零点,若x00C.f(xo)b a B.b caC.ca b D.a cb7.(多选题)(2021 济南模拟)下列函数有两个零点的有()A.f(x)=-x4+x2+2B.g(x)=xex-ex-ex+ez+lC.h(x)=，D.t(x)=(3x-3-x)ln|x|8.(多选题)定义域和值域均为-a,a 的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,其中a cb 0,下列四个结论中正确的有()A.方程f：g(x)=0有且仅有三个解B.方程g f(x)=0有且仅有三个解C.方程f f(x)=0有且仅有八个解D.方程g g(x)=0有且仅有一个解9.若函数f(x)=|4x-x21+m有4个零点，则实数m的取值范围 为.X 之 2,10.已知函数f(x)=t(x-l)3,0 xl时，甲走在最前面B.当xl时，乙走在最前面c.当oxi时,T走在最前面,当xi时,T走在最后面D.丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面6.(多选题)某医药研究机构开发了一种新药,据监测，如果患者每次 按规定的剂量注射该药物,注射后每毫升血液中的含药量y(微克)与 时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.据进一步测定，当 每毫升血液中含药量不少于0.125微克时,治疗该病有效,则()川（微克）4-幽1,4）o 1 力（小时）A.a=3B.注射一次治疗该病的有效时间为6小时1C.注射该药物Q小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克D.注射一次治疗该病的有效时间为54小时7.某种茶水用100 的水泡制,再等到60 时饮用可产生最佳口感.已知茶水温度y（单位：。C）与经过时间t（单位:m in）的函数关系是 y=k at+y0,其中a为衰减比例,y0是室温,t=0时,y为茶水初始温度.若1 1室温为20,a=（2）*，茶水初始温度为100,则k=，产 生最佳口感所需时间是 m in.8.某茶农打算在自己的茶园建造一个容积为500立方米的长方体无 盖蓄水池,要求池底面的长和宽之和为20米.若每平方米的池底面造 价是池侧壁的两倍,则为了使蓄水池的造价最低，蓄水池的高应该为 米.9.1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站 爆炸并引起大火.这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄露,事故所 在地被严重污染.主要辐射物是锯90,它每年的衰减率为2.47%,经专 家模拟估计，辐射物中锯90的剩余量低于原有的8.46%时,事故所在 地才能再次成为人类居住的安全区，要完全消除这次核事故对自然环 境的影响至少需要800年.设辐射物中原有的锢90有a(0a8)吨.设经过t(t eN*)年后辐射物中银90的剩余量为P(t)吨,试求P(t)的表达式,并计算经过800年后辐射物中锯90的剩余量；(2)事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？(结 果保留整数)参考数据:In 0.084 6=-2.47,In 0.975 3=-0.03.补偿训练有一种新型的洗衣液,去污速度特别快，已知每投放k(lWk W4,k eR)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y=k-f(x),其中,8r7-(4x 0时,求函数f(x)在1,2上的最小值.检测(四)导数与不等式1.已知函数 f(x)=e7+a x,a R.(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)证明：eN x;证明:当 a N-2 时，对任意 x 1,+),f(x)+ln xN a+L22.已知函数 f(x)=a x+w-a ln x(a GR).(1)讨论函数f(x)的单调性；证明：当a 0时,f(x)三4a-2恒成立.3.已知函数 f(x)=x?ln X.(1)讨论f(x)的单调性；反-证明：*0,a WO 时,证明:f(x)0时,若f(x)g(x+l),求实数a的取值范围.检测(五)导数与函数的零点1.已知X=-1,x=2是函数f(x)=-3+a x2+b x+l的两个极值点.求f(x)的解析式；(2)记g(x)=f(x)-m,xE -2,4,若函数g(x)有三个零点,求m的取值 范围.2.已知函数f(x)=(x3-3x2)ex的定义域为-1,+8).(1)求f(x)的单调区间；(2)讨论函数g(x)=f(x)-a在T,2上的零点个数.3.已知函数 f(x)=21n x-x.讨论f(x)的单调性；若f(x)存在两个零点,求实数a的取值范围.4.已知函数fn（x）=l+x+汇+藜+献（nN+）.（1）证明:f3（x）单调递增且有唯一零点；（2）已知-N X）单调递增且有唯一零点,判断力”）的零点个数.第四章 三角函数（必修第一册）检测（一）任意角和弧度制及任意角的三角函数1.-510是第 象限角（）A.一 B.二C.三D.四如2.（2021 浙江模拟）下列各角中，与至角的终边相同的是（）A.一石 B.丁7vC.D.至3.（2021 潍坊模拟）2 100化成弧度是（）35A.3 Ji B.10 JT28 25C.3 n D.3 Ji4.半径为2的圆中,有一条弧长是可则此弧所对的圆心角是（）A.15 B,20 C,30 D,405.角Q终边上一点P（l,2）,把角Q按逆时针方向旋转180。得到角为0,sin。等于（）V3 2v3A.s B.TV3 2V3C.5 D.-56.已知角Q的终边经过点P（-3,4）,则sin a-cos a等于（）A.S B.-S7 7C.-5 D.s7.（多选题）下列说法正确的有（）A.经过30分钟,钟表的分针转过几弧度180B.1 二，ra dC.若sin e 0,cos。0,则。为第二象限角GD.若。为第二象限角，则3为第一或第三象限角8.在平面直角坐标系xOy中，角Q与角B均以Ox为始边,它们的终边1关于原点对称，点M（x,T）在角B的终边上.若sin Q则sin B=;x=.9.以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径,在另两个顶点间作 一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图，已知某勒洛 三角形的一段弧愈的长度为3T,则该勒洛三角形的面积为.C补偿训练终边在X轴上的角的集合表示是（用弧度制）.检测（二）同角三角函数的基本关系与诱导公式1.t a n 210+sin 300 等于（）第 第A.-6 B.65V3 班C.6 D.62.已知t a n 0L=3,则MH eos2。等于（）7A.-wB.37 7C.+w D.w 3 ta3.已知 sin G+Q）=一 贝I cos（3 q）等于（）4 3A.s B.s4 3C.-s D.-54.（2021 安徽模拟）已知角9的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴ria 仔重合,终边在直线2x-y=0上,则-中if 等于（）A.-2 B.22C.0 D.315.（多选题）若角Q为钝角，且sin a+cos Q二-则下列选项中正确的有（）4 4A.sin cl=S B.cos cl=-54 12C.t a n cl=-3 D.sin ol cos ol=-256.sin2 1 +sin2 2+sin2 3+sir?88+sin2 89 的值是7.若sin 9,cos 9是关于x的方程x?-a x+a=0的两个根,则实数a的值为.8.已知3cos(OL-2)-4cos(JI+a)=0,求下列各式的值.nna+2cosa(1)Scosa-nna;(2)4sin2 Q 3sin a cos a.检测(三)三角恒等变换1.sin 69 cos 9-sin 21 sin 90 等于()退 1A.-T B.-2理 1C.T D.22.sin 15 cos 165 的值是()1 1A.4 B.21 1C.-D,-23.（2021 山东模拟）已知 2cos（Ji+e）=sin（0）,贝I t a n（0+）等于（）2-3-RD.1-5-1A.c4.已知0L为第四象限角，cos 2。二三,则sin Q等于（）革 品A.-3-B.TO 2C.-T D.-35.（多选题）在下列选项中，正确的是（）A.sin 17 cos 13+cos 17 sin 13=T1B.cos 75 cos 150+sin 75 sin 15=2C.存在角 Q,B,使得 sin（q+B）sin q+sin 8 成立D.对于任意角a,B,式子cos（q+B）cos a+cos B都成立6.（多选题）下列等式成立的是（）乌A.cos 15-sin 15=2221 反B.2sin 40+TCos 40=sin 70C.sincos=488D.t a n 15=2-若-Q 2In s 则 2 8.(2021 重庆三模)已知sin(7一q)与，贝I sin(片+2。)二 3 3 59.已知 0 B*Q/几，cos(4-q)=s,sin(*-B)=13.求COS Q的值；求sin(Q-8)的值.检测(四)三角函数的图象与性质1.函数y=V2sinx-l的定义域是()%A.2k n A 2k n+V(k ez)*SvB.2k Ji+司 2k n+7(k EZ)5s C.2k JT-fi-,2k Ji-6（k ez）2K.D.2k r,2k n-3（k EZ）2a2.函数y=2sin x（0 xW 3）的值域是（）A.（0,6 B.,2C.-2,2 D.（0,2 3.（2021 咸阳模拟）设函数f（x）=cos e-2x）,则f（x）在 0,句上的单 调递减区间是（）A.0,B.0,司 C 叵 2 D.6 24.下列函数：y 二 sin|x|,y=|sin x|,y=|t a n x|,y=|l+2cos x|,其中是偶函数,且最小正周期为n的函数的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4.5.（多选题）（2021 泰安模拟）下列关于函数y=t a n（2x+）的说法正 确的是（）A.在区间（-运团上单调递增B.最小正周期是几.C.图象关于点（运0）成中心对称5D.图象关于直线x=-G对称6.(多选题)现有如下性质：.f(x)图象的一个对称中心为但0);对任意的xER,都有f(xi)f(x)0,|（P”）,且此函数的图象如图所示,则此函数的解析式可以是（）A.y=sin（2x-）B.y=sin（2x+8）1 C.y=sin（2x+.）D.y=sin（2x+.）3.函数y=2sin（sx+夕）（s0）的部分图象如图所示,则s,。的值分别可以是（）.2kA.1J B.1 户2s C.2,至 D.2,-3.4.将函数f（x）=2sin（2x-司的图象向左平移。（0。2几）个单位后得.到的图象关于直线X二方对称,则CP的最大值为（）A.6-b.M23 taC 12 d.M.5.（多选题）要得到函数y=sin（-2x+K的图象，只需将函数y=.sin（2x+可的图象（）A.作关于y轴对称图形即可 B.向左平移鼻个单位长度即可 C.向左平移片个单位长度即可D.向右平移了个单位长度即可6.（多选题）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞；卸货后,在落潮时返回海洋.一艘货船的吃水深度（船底到水面的距离）为4 m.安全条例规定至少要有2.25 m的安全间隙（船底到海底的距 离），如表给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.时刻水深/m时刻水深/m时亥1）水深/h i0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0若选用一个三角函数f（X）来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,则下列说法中正确的有（）A.f（x）=2.5cos6x+5.B.f（x）=2.5sinx+5C.该货船在2:00至4:00期间可以进港D.该货船在13:00至17:00期间可以进港7.如图,弹簧挂着的小球做上下振动,它在t秒时相对于平衡位置（即.静止时的位置）的高度h厘米满足下列关系：h=2sin+8）,则每秒钟小球能往复振动 次.为=0平衡位置8.已知函数f(x)=Asin(3x+)(A0,s 0,|夕|几)是奇函数,将 y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所-Vz得图象对应的函数为g(x),若g(x)的最小正周期为2兀,且gC1)二V：则f(万)=.9.(2021 东城模拟)已知f(x)=Asin(co x+)(|。|可同时满足下列 四个条件中的三个：.f(司二1；.f(x)=Asin(3x+0)(|0|3)的图象可以由y=sin x-cos x的图象 平移得到；相邻两条对称轴之间的距离为5;最大值为2.请指出这三个条件,并说明理由；若曲线y=f(x)的对称轴只有一条落在区间0,加上，求m的取值 范围.第五章 数列(选择性必修第二册)检测(一)数列的概念1.数列2,22,222,2222,的一个通项公式是()2A.9(10-1)B.10n-lC.2(10n-l)D.10n-82.设数列an的前n项和Sn=5n,则a g的值为()A.5 B.9C.10 D.1813.已知数列an,a i=-l,an+i=an+1)(n eN+),则 a n等于(i iA.f+1B.*21