高考数学全真模拟试题第12604期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、已知函数则（       ）
A．3B．C．D．2
2、使不等式成立的充分不必要条件是（       ）
A．B．
C． D．
3、下列函数中为偶函数的是（       ）
A．B．
C．D．
4、已知平面向量，，且，则（       ）
A．B．C．D．
5、某民航部门统计的2019年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表如图所示，根据图表，下面叙述不正确的是

A．同去年相比，深圳的变化幅度最小且厦门的平均价格有所上升
B．天津的平均价格同去年相比涨幅最大且2019年北京的平均价格最高
C．2019年平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州
D．同去年相比，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京
6、已知函数,若实数,则函数的零点个数为(       )
A．0B．1C．2D．3
7、（       ）
A．1B．C．D．
8、已知集合，则（       ）
A．B．C．D．，
多选题(共4个，分值共：)
9、使成立的一个充分条件可以是（       ）
A．B．
C．D．
10、某圆锥的底面半径为3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（       ）
A．圆锥的侧面展开图的圆心角为
B．圆锥的体积为
C．过圆锥的两条母线作截面的面积最大值为8
D．圆锥轴截面的面积为
11、下列关于平面向量的说法中正确的是（       ）
A．已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得
B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
C．若且，则
D．若点为的重心，则
12、从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（       ）
A．个球都是红球的概率为B．个球不都是红球的概率为
C．至少有个红球的概率为D．个球中恰有个红球的概率为
双空题(共4个，分值共：)
13、已知函数，其中常数．若在上单调递增，则的取值范围是______；若，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的图象的对称轴方程为______．
14、已知函数，则__________；的值域为__________.
15、已知点是边长为4的正方形内部（包括边界）的一动点，点是边的中点，则的最大值是______；的最小值是______.

解答题(共6个，分值共：)
16、已知的最大值为．

(1)求常数的值；
(2)画出函数在区间上的图象，并写出上的单调递减区间；
(3)若，函数的零点为，，求的值．
17、平面内给定三个向量，，.
（1）求满足的实数，；
（2）若，求实数的值.
18、某单位决定投资64000元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价800元；两侧墙砌砖，每米长造价900元；顶部每平方米造价400元.设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.假设该笔投资恰好全部用完.
(1)写出关于的表达式；
(2)求出仓库顶部面积的最大允许值是多少？为使达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？
19、已知函数.
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域.
20、已知全集，，，.
(1)求；
(2)求.
21、已知函数.
（1）求证：是奇函数；
（2）若对任意，恒有，求实数a的取值范围.
双空题(共4个，分值共：)
22、已知函数，且，则_________；若与的周期相同，则_________．

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：A
解析：
先计算，再计算．
，
故选：.
2、答案：B
解析：
解出不等式的解集，然后根据充分不必要条件得答案.
当时，，解得；
当时，，不等式无解；
当时，，不等式无解；
故不等式的解集为，
使不等式成立的充分不必要条件，即找的真子集，
选项中只有是的真子集
故选：B.
3、答案：A
解析：
对四个选项一一验证：
对于A：利用奇偶性的定义进行证明；
对于B：取特殊值否定结论；
对于C：取特殊值否定结论；
对于D：取特殊值否定结论.
对于A：的定义域为R.
因为，所以为偶函数.故A正确；
对于B：对于，，不满足，故不是偶函数.故B错误；
对于C：对于，，不满足，故不是偶函数.故C错误；
对于D：对于，，不满足，故不是偶函数.故D错误；
故选：A.
4、答案：A
解析：
根据可得，再利用向量的数乘运算和和的运算的坐标公式进行运算
∵，∴，∴，
∴，
∴.
故选：A
小提示：
本题考查了向量平行的坐标运算以及向量的数乘运算和和的坐标运算公式，属于基础题.
5、答案：A
解析：
弄清楚条形图的意义，以及折线图的意义，即可对选项进行判断.
根据条形图，可以判断2019年平均价格前三位分别为北京、深圳、广州，
根据折线图，可以判断涨幅前三位分别为天津、西安、南京，涨幅最小的是厦门，
由此可判断B、C、D均正确，A不正确.
故选A.
小提示：
本题主要考查了统计图的理解与判断，属于基础题.
6、答案：D
解析：
根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.
令，得，根据分段函数的解析式，做出函数的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，
故选：D.

小提示：
本题考查函数的零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数，属于中档题.
7、答案：A
解析：
根据对数的除法运算即可得出结果.

故选：A.
8、答案：A
解析：
解一元二次方程求出集合，然后由集合的交运算即可求解.
∵，
∴.
故选：A.
9、答案：AB
解析：
解不等式，根据充分条件的概念即可求解.
或，
故使成立的一个充分条件的x的范围应该是的子集.
故选：AB.
10、答案：AC
解析：
根据弧长公式、圆锥体积公式、三角形面积公式逐一判断即可.
因为圆锥的底面半径为3，母线长为4，所以圆锥的高.
A：因为圆锥的底面半径为3，所以圆锥的底面周长为，又因为圆锥的母线长为4，所以圆锥的侧面展开图的圆心角为，因此本选项说法正确；
B：因为圆锥的体积为，所以本选项说法不正确；
C：设圆锥的两条母线的夹角为，过这两条母线作截面的面积为，
当时，面积有最大值，最大值为，所以本选项说法正确；
D：因为圆锥轴截面的面积为，所以本选项说法不正确，
故选：AC
11、答案：AD
解析：
由向量共线定理可判断选项A；由向量夹角的的坐标表示可判断选项B；由数量积的运算性质可判断选项C；由三角形的重心性质即向量线性运算可判断选项D.
对于选项A： 由向量共线定理知选项A正确；
对于选项B：，若与的夹角为锐角，则
解得，当与共线时，，解得：，此时，，此时夹角为，不符合题意，所以实数的取值范围是，故选项B不正确；
对于选项C：若，则，因为，则或与垂直，
故选项C不正确；
对于选项D：若点G为的重心，延长与交于，则为的中点，所以，所以，故选项D正确.

故选：AD
小提示：
易错点睛：两个向量夹角为锐角数量积大于，但数量积大于向量夹角为锐角或，由向量夹角为锐角数量积大于，需要检验向量共线的情况. 两个向量夹角为钝角数量积小于，但数量积小于向量夹角为钝角或.
12、答案：ACD
解析：
根据题意可知，则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是，从乙袋中摸出一个不是红球的概率是，根据对立事件和相互独立事件的概率计算公式，分别求出各选项中的概率，从而可判断得出答案.
解：由题可知，从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，
则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是，从乙袋中摸出一个不是红球的概率是，
对于A选项，个球都是红球的概率为，A选项正确；
对于B选项，个球不都是红球的概率为，B选项错误；
对于C选项，至少有个红球的概率为，C选项正确；
对于D选项，个球中恰有个红球的概率，D选项正确.
故选：ACD.
13、答案：         
解析：
（1）由已知条件，利用正弦函数的单调性即可求得ω的范围；
（2）利用三角函数的图象变换求出的解析式，从而即可求解的对称轴方程.
解：因为函数在上单调递增，
所以，即，解得；
若，则，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，
令，可得，所以的图象的对称轴方程为.
故答案为：；.
14、答案：         
解析：
直接求，求出每段函数的值域，然后求出其并集可得的值域
，
当时，，则，所以当时，其值域为，
当时，，则，所以当时，其值域为，
所以的值域为，
故答案为：，
15、答案：         
解析：
由，取中点，连接，取的中点为，连接，根据，即可求解.
由，当点与点重合时等号成立；
如图所示，取中点，连接，取的中点为，连接，
则，
又因为点为正方形内部（包括边界）一动点，
所以，
当点与点重合时，取得最小值.
故答案为：；.

16、答案：(1)
(2)图象见解析，单调递减区间为
(3)
解析：
（1）根据三角恒等变换化简，得出函数最大值，求解即可；
（2）“五点法”作出函数图象，由图象写出单调减区间；
（3）由题意转化为函数与的交点横坐标为，，根据函数图象对称性求解.
(1)

所以
解得：
(2)
（2）列表

如图所示

由图可知上的单调递减区间为：
(3)
由题意方程的两根为，，即方程，
可转化为函数与的交点横坐标为，，且
由上图可知，，关于对称，可得.
17、答案：（1），；（2）.
解析：
（1）依题意求出的坐标，再根据向量相等得到方程组，解得即可；
（2）首先求出与的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得；
解：（1）因为，，，且
，，，，.
，解得，.
（2），，，.
，，，.
，解得.
18、答案：(1)
(2)最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米
解析：
（1）根据总投资额列出等式，化简即可得到出y关于的表达式;
（2）列出仓库顶部面积的表达式，进行变形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.
(1)
因为铁栅长为米，一堵砖墙长为米，所以由题意可得
，即，解得，
由于且，可得，
所以关于的表达式为；
(2)

,
当且仅当时，即当时，等号成立.
因此，仓库面积的最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米.
19、答案：(1)函数在区间上单调递增，证明见解析
(2)函数为奇函数，在区间上的值域为
解析：
（1）利用定义法证明函数单调性；（2）先得到定义域关于原点对称，结合得到函数为奇函数，利用第一问的单调性求出在区间上的值域.
(1)
在区间上单调递增，证明如下：
，，且，
有.
因为，，且，所以，.
于是，即.
故在区间上单调递增.
(2)
的定义域为.
因为，所以为奇函数.
由（1）得在区间上单调递增，
结合奇偶性可得在区间上单调递增.
又因为，，所以在区间上的值域为.
20、答案：(1)
(2)
解析：
（1）利用交集及并集的定义即求；
（2）利用补集及并集的定义即求.
(1)
∵，，
∴，
∴.
(2)
∵，，，
∴，
∴.
21、答案：（1）证明见解析；（2）.
解析：
（1）计算化简，得出即可证明；
（2）根据奇函数得出，再根据单调性得出，进而得出恒成立，令，可得，利用单调性求出的最大值即可.
（1）证明：的定义城是R，又，
且，
所以，是奇函数.
（2）解：由，
得，
因为是奇函数，
所以，
即.
又因为在R上单调递增，
所以，
即，
所以，对任意，恒成立，
设，.
则.
因为函数在上单调递减，
所以，即，则，
所以，实数a的取值范围是.
小提示：
本题考查奇偶性和单调性的综合应用，考查不等式的恒成立问题，解题的关键是利用函数是奇函数和单调递增得出恒成立，换元得出，再利用单调性求出最大值.
22、答案：         
解析：
根据代入求解，又因为，可判断，判读函数的周期，再代入公式计算函数的周期.
因为，所以，因为，所以；因为的周期为，所以可知函数的周期为，所以
故答案为：；.