大跨度弦支穹顶结构多维多点随机地震响应分析.pdf

第 卷 第 期 年 月世 界 地 震 工 程 .收稿日期:修回日期:基金项目:辽宁省教育厅项目()作者简介:吕迎新()硕士研究生主要从事大跨度结构抗震方面研究:.通信作者:王 宇()硕士生导师副教授主要从事工程抗震研究:.文章编号:():./.大跨度弦支穹顶结构多维多点随机地震响应分析吕迎新王 宇(沈阳建筑大学 土木工程学院辽宁 沈阳)摘 要:采用虚拟激励法以一大跨度弦支穹顶结构济南奥体中心体育馆为研究对象考虑结构静力初始状态的影响分析大跨度弦支穹顶结构多点激励随机地震响应 研究结果表明:大跨度弦支穹顶结构受行波效应与部分相干效应影响显著考虑地震动空间变化效应使径向杆、环向杆、环索及竖向撑杆控制构件内力增幅约分别达到了、及 其中结构不同类型、不同位置构件提升程度不同需对具体响应具体分析考虑地震动多维输入相比单维输入增大达到 行波效应与部分相干效应对结构轴力响应的影响程度存在差异单独考虑行波效应和部分相干效应不能得到结构的最不利响应 由此得出结论:为确保大跨度弦支穹顶结构的安全必须根据场地条件选取多种可能的地震波视波速同时考虑部分相干效应的影响进行多维多点随机地震响应分析关键词:弦支穹顶结构多点激励随机地震分析虚拟激励法中图分类号:文献标识码:():.:世 界 地 震 工 程第 卷引言弦支穹顶结构是一种新型刚柔结合的空间结构体系由上部单层网壳与下部索杆体系组成 由于预应力拉索的布置提高了结构的刚度与整体稳定性弦支穹顶结构拥有较强的跨越能力广泛应用于体育馆和展览馆等大跨度公共建筑 有关弦支穹顶结构抗震性能的研究文献考虑结构静力初始状态对一大跨度椭球形弦支穹顶结构进行了模态分析并采用时程分析法对其进行了地震响应分析得到了弦支穹顶结构具有较高的整体刚度考虑杆件的初始弯曲对结构响应的影响较小的结论 文献以某弦支穹顶屋盖为研究对象对结构进行了考虑行波效应的地震时程响应分析研究结果表明:当相位差较大时结构的内力与位移均相较一致输入有显著的增大文献研究表明:地震动多点激励对大跨度建筑结构有着不可忽视的影响是抗震研究的重要内容之一造成地震动空间变化的原因主要有行波效应、部分相干效应与场地效应 对结构进行多点输入响应分析方法主要有时程分析法、多点反应谱法与随机振动法其中时程分析法应用最为成熟广泛但其所得到的结果极其依赖于所采用地震动时程的特性多点输入反应谱法由于计算量较大无法保持传统反应谱法简化计算的特点因此基于地震动概率统计特性的随机振动法被视为最为合理的方法 由林家浩等提出的虚拟激励法在保证足够计算精度的前提下极大的降低了计算量目前已有很多学者基于该方法进行了各类大跨度空间结构多点激励影响效应分析基于以上研究背景本文以一大跨度弦支穹顶结构济南奥体中心体育馆为研究对象考虑结构静力初始状态采用虚拟激励算法分析了行波效应、部分相干效应和二者耦合效应以及考虑多维地震输入对结构随机地震响应的影响旨在为该类结构抗震设计提供一定参考结构多点输入下随机地震反应的虚拟激励法地震动多点激励的运动方程为:()式中:、和 分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵下标、和 分别代表非支座节点自由度和支座节点自由度及二者间的耦合表示地震作用下支座处的地面强迫位移向量表示结构非约束自由度的绝对位移向量为支座所受的反力向量为求解式()将式中绝对位移项 分解为拟静力位移 和动态位移 之和即:()同时考虑行波效应、部分相干效应与场地效应 个支座处地震动加速度功率谱矩阵可以表示为:()()式中:()()()()()()式中:()()为各点的自功率谱密度 为行波效应矩阵 为相干矩阵为第 个支座节点相对坐标原点的运动时间差由于 为一非负定实对称矩阵对其进行复特征值分解为 个非零实特征值 及实特征值向量 第 期吕迎新等:大跨度弦支穹顶结构多维多点随机地震响应分析()构造 个虚拟简谐加速度:()()与虚拟位移 ()()将式()与式()代入式()并假定采用集中质量矩阵且阻尼项与相对速度成正比可得结构的位移稳态响应为:()()()()()()式中:()为频响函数矩阵 为模态矩阵式 为影响矩阵其力学意义为由支座节点发生单位位移所引起结构非支座节点的拟静力位移因此结构的位移功率谱可以表达为:()()根据结构虚拟位移响应通过有限元方法得到任意单元节点的虚拟内力然后可求得对应的内力功率谱密度根据功率谱密度可求得响应的各阶谱矩进而根据随机振动理论计算响应的极值期望值工程背景及有限元模型济南奥体中心体育馆屋盖为一圆型弦支穹顶结构如图 所示上部网壳为凯威特葵花型单层球面网壳下部索杆体系为肋环型布置共设三环如图 所示结构跨度为 矢高为.网壳最外三圈杆件采用 圆钢管其余杆件均采用 圆钢管采用 钢材三圈环索设计预应力由内至外依次为 、和 索杆体系截面规格见表 图 弦支穹顶结构平面图与剖面图 图 索杆部分示意图 .图 自振频率分布.利用通用有限元软件 建立结构模型上部网壳杆件采用 单元模拟拉索采用设置只拉选项的 单元模拟竖向撑杆采用 单元模拟附加恒载采用 单元模拟假定上部网壳各杆件为刚接拉索、撑杆与网壳间为铰接结构周边节点为铰接施加三向位移约束阻尼采用阻尼模拟阻尼比取.环索的预应力通过设置单元初始应变模拟大跨度弦支穹顶结构具有较强的几何非线性为考虑几何刚度效应的影响应先进行结构在自重、恒载作用以及预应力共同作用下的非线性静力分析以获取结构的初始平衡态存储刚度矩阵在此基础上进行结构振动模态计算以及虚拟激励求解的复谐响应分析与静力分析根据以上总体思路基于 平台的分析流程主要包括:结构建模及获取初始平衡态、结构质量矩阵与刚度矩阵提取及合成多点虚拟激励、进行各频率点包括 分析与 分析的虚拟激励求解、对虚拟响应量进行后处理以计算结构响应的功率谱矩阵及相关量世 界 地 震 工 程第 卷表 索杆结构截面规格 外环截面规格/中环截面规格/内环截面规格/环索环索环索斜索斜索斜索撑杆撑杆.撑杆三维有限元模型建立后利用子空间迭代法对结构进行自振模态计算如图 所示结构前 阶自振频率分布在.至.之间各阶频率变化不大可见该大跨度弦支穹顶结构自振频率分布密集特征极为显著随机地震响应.功率谱模型综合考虑各种随机模型的特点采用 与 提出的功率谱密度模型:()(/)(/)(/)()()式中:为角频率 为谱强度因子 与 为覆盖土层卓越频率与阻尼比 与 为与滤波特性相关的参数该工程按设防烈度 度类场地设计地震分组为第一组进行分析参数、为参考文献建议进行取值考虑地震动多维输入水平 向、水平 向与竖向的谱强度因子 按:.:.进行调整各激励分量间相关性按地震主轴理论处理积分区间为/步长取./.行波效应图 地震传播方向.本节主要研究行波效应的影响假定地震动传播方向如图 所示结构支座最大间距为 最小间距为.地震波视波速实际是与频率有关的函数但由于影响因素很多在确定分析中的视波速时通常将其取为常数 本文选取两种视波速分别为 /、/以及视波速为无穷即一致激励分别获各个激励点处的相位差采用虚拟激励法对上述三种情况下的动力响应进行了计算 由于弦支穹顶结构构件以承受轴向力为主因此本文主要分析轴向地震内力响应情况图 给出了结构第 号和 号单元在不同视波速下的轴力功率谱密度曲线对比可见考虑行波效应构件随机响应的功率谱密度在波峰处出现明显增大且提升程度随着视波速的减小而增大其中 号单元功率谱在低频范围内提升较大由于拟静力响应具有主要影响结构低频响应的特点因此该构件受拟静力影响程度较大 图 号单元轴力功率谱密度 图 号单元轴力功率谱密度 .第 期吕迎新等:大跨度弦支穹顶结构多维多点随机地震响应分析图 给出了在不同视波速作用下各环径向杆、环向杆、拉索与竖向撑杆的轴力响应情况所选单元编号如图 所示本文轴力响应指的是在随机地震作用下轴力极值的数学期望 可见对于弦支穹顶上部网壳结构在地震作用下网壳径向杆件内力在靠近结构跨中位置处最大向外环逐渐减小在距离支座四分之一跨度处至支座位置逐渐增加环向杆内力在第 环、第 环与第 环较大除边缘特殊杆件环向杆地震内力一般大于径向杆同时可见相较普通单层网壳结构弦支穹顶结构各环地震内力响应分布比较均匀这是由于下部拉索的布置使结构受力更为合理 所选径向杆在波速为 /和 /时最大轴力响应分别为.和.分别相较相应杆件一致输入时增大了 和 环向杆在波速为 /和/时最大轴力响应分别为.和.分别相较相应杆件一致输入时增大了 和竖向撑杆在波速为 /和 /时最大轴力响应分别为.和.分别相较相应杆件一致输入时增大了 和 同时可见最外环环向杆在一致输入下引起的内力接近于 但在行波输入下其内力由于支座非一致运动所产生的拟静力响应直接作用而远大于一致输入下的地震内力 环索地震内力从内之外依次增大一致输入下分别为.、.和.但考虑两种视波速其内力相比一致激励基本持平图 不同视波速下构件轴力响应.图 给出了两种不同视波速下上部网壳结构与下部索杆体系的俯视轴力云图 从以上结果可以看出:大跨度弦支穹顶结构受行波效应影响显著结构重要构件内力出现明显提升且提升的程度随着视波速的减小而增大同时可见:由于弦支穹顶结构具有对称性在一致激励下其内力分布也是对称的但考虑行波效应后结构内力响应分布不再对称产生这种情况的原因是在非一致输入下由于地震荷载空间分布的变化激起结构中反对称振型的振动世 界 地 震 工 程第 卷图 不同视波速下结构轴力响应云图().().多点随机激励地震波在传播过程中经过多次反射、折射及散射会引起各激励点处的频散损失即部分相干效应本节将研究部分相干效应、同时考虑行波效应与部分相干效应以及考虑地震动单维输入与多维输入对大跨度弦支穹顶随机地震响应的影响 目前的研究中相干函数经验模型一般以台阵记录的地震通过相干性分析得到本文相干函数模型采用屈铁军王君杰模型:()()()()式中:()()为两点间沿地震波传播方向的水平距离参数:.为了使研究结果更好的对比共选取五种工况进行对比分析:工况 为一致输入即相干性为完全相干和视波速为无穷工况 为仅考虑部分相干效应工况 为仅考虑行波效应输入(视波速 /)工况 为同时考虑行波效应与部分相干效应(视波速 /)工况 为多点输入下仅考虑单维(水平 向)地震激励为将非一致输入与一致输入下计算所得结果进行比较定义影响系数 如下:非一致输入下的杆件轴力值一致输入下的杆件轴力值()结构在不同工况作用下各类型地震内力最大杆件即控制杆件响应值及.单元所占比例见表 图 给出了工况 与工况 下上部网壳结构与下部索杆体系轴力俯视云图表 不同工况下杆件统计分析表 地震激励情况径向杆控制杆件内力/相应杆件一致激励内力/.单元所占比例/环向杆控制杆件内力/相应杆件一致激励内力/.单元所占比例/环索控制杆件内力/相应杆件一致激励内力/.单元所占比例/竖向撑杆控制杆件内力/相应杆件一致激励内力/.单元所占比例/工况.工况.工况.工况.工况.仅考虑部分相干效应时径向杆、环向杆、环索与竖向撑杆控制杆件地震内力增幅分别达到了、第 期吕迎新等:大跨度弦支穹顶结构多维多点随机地震响应分析、及 可见考虑部分相干效应对结构地震响应影响显著在视波速 /时对于下部索杆体系相干效应相比于行波效应对其内力放大作用更为明显 由于行波效应和部分相干效应均对弦支穹顶结构产生不利影响各类构件控制杆件内力以及.所占比例大多在工况 下出现最大值即同时考虑行波效应和部分相干效应最为不利径向杆、环向杆、环索与竖向撑杆控制杆件地震内力增幅分别达到了、与 相比一致输入提升幅度大于 的杆件占比达到、与 因此为了对大跨度弦支穹顶结构进行合理的抗震分析应当根据场地条件选取多种可能的地震波视波速同时考虑部分相干效应进行计算否则会低估结构的地震响应以至造成设计错误多点输入下上部网壳增大最为明显的构件主要集中在支座附近及/跨度处径向杆的提升程度相比环向杆更为明显下部索杆体系增大最为明显的构件主要位于最外环设计时应注意多点输入对这部分杆件内力的影响可采取适当增大这部分杆件截面以确保安全 对比工况 与工况 的结果可见:考虑地震动多维输入结构控制杆件内力相比仅考虑单维输入增幅达到了 对该类结构进行抗震分析应充分考虑地震动的多维性 考虑多维多点输入下各类构件最大应力均小于抗拉强度标准值满足设计要求图 不同工况下结构轴力响应云图().()结论本文基于虚拟激励法以一大跨度弦支穹顶结构济南奥体中心体育馆为工程背景分析了行波效应、部分相干效应和二者耦合效应以及考虑多维地震输入对结构随机地震响应的影响研究结果表明:)大跨度弦支穹顶结构受行波效应影响显著考虑行波效应后重要构件内力响应出现较大幅度提升提升的程度随着视波速的降低而增大因此准确的评估视波速尤为重要且考虑行波效应由于地震荷载空间分布的变化结构内力分布与一致激励出现明显区别)考虑部分相干效应明显增大了结构内力响应径向杆、环向杆、环索与竖向撑杆控制杆件内力相较一致激励分别增大、及 部分相干效应对下部索杆结构内力影响相较行波效应更为明显)多点输入下径向杆、环向杆、环索与竖向撑杆控制杆件地震内力增幅分别达到了、及单独考虑行波效应或部分相干效应不能得到结构的最不利响应考虑地震动空间变化效应后弦支穹顶结构不同类型不同位置构件内力的变化程度存在较大差异需对具体响应具体分析其中上部网壳增大最为明显的构件主要集中在支座附近及/跨度处径向杆的提升程度相比环向杆更为明显下部索杆体系世 界 地 震 工 程第 卷增大最为明显的构件主要位于最外环设计时应注意多点输入对这部分杆件内力的影响考虑地震动多维输入内力增幅达到 本文对一大跨度弦支穹顶结构进行的多维多点地震响应分析对该类结构的抗震设计具有一定参考意义但地震多点激励分析具有一定特殊性在实际抗震设计中定量结果还需针对具体结构进行分析参考文献:周臻 孟少平 吴京.大跨弦支穹顶结构的振动模态与地震响应分析.振动 测试与诊断 ():.():.()钱曙珊.大跨弦支穹顶结构的动力反应分析.天津大学学报 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