初中数学有理数混合运算的教学方法研究.pdf

中学教学方法 数学学习与研究 初中数学有理数混合运算的教学方法研究初初初初初中中中中中数数数数数学学学学学有有有有有理理理理理数数数数数混混混混混合合合合合运运运运运算算算算算的的的的的教教教教教学学学学学方方方方方法法法法法研研研研研究究究究究张芳鹏（天祝藏族自治县天堂镇天堂学校，甘肃 武威）【摘要】初中阶段是学生数学思维锻炼的重要阶段，学生开始深入学习有理数运算，难度开始提升，运算复杂性也显著增加为帮助学生扎实掌握有理数混合运算的规则，教师应根据学生在有理数运算时常出现的错误设计教学方案，深化重点，加强对学生运算能力的训练文章分析了初中数学有理数混合运算的常见误区与原因，并提出了游戏教学、情境引导、课后检验三个数学有理数混合运算的教学改进方法，以期为初中数学教学提供参考【关键词】初中数学；有理数混合运算；教学方法引 言有理数混合运算是初中数学知识内容的重要组成部分，也是初中生在数学上接触的第一个重难点知识初中生在学习该部分知识点时并未学习过有理数概念，因此有理数的混合运算对初中生来说是一个全新的计算模块从一线教学实践经验来看，大多数学生在初学时会出现正负号记混、算式遗忘等情况因此，教师必须重点关注有理数混合运算教学，分析学生难以掌握知识点的原因，并在教学方案设计和实践中加以改进一、初中生有理数混合运算的易错点分析（一）运算符号错误在初中数学的有理数混合运算中，运算符号的正负是必须注意的重点，但很多初中生容易在运算符号上犯错主要有以下几种表现：第一，在学习有理数混合运算的初期，容易丢三落四，忽略了正负号，导致运算结果出现错误第二，部分初中生对运算符号的理解不到位，停留于表面，不能灵活地转换运算符号，只能机械地运算简单的有理数如，计算：（）（）（）在这道有理数混合运算中，学生容易错误计算为：原式根本原因在于学生对负号的性质和作用没有理解到位在该算式中，前面的“”只能承担一种角色 运算符号或者性质符号，学生总是将两种角色并用 正确计算过程为：原式 （）第三，初中生正处于青春期，性格活泼好动，对繁杂的数学运算往往缺乏耐心部分数学基础较好的学生在完成题目作答后，没有形成及时检查的习惯，往往是“一做了之”，从而形成了“会而不对，对而不全”的现象对于这类学生，教师要予以适当关注，提醒学生养成良好的学习习惯（二）运算顺序错误有理数运算不仅要考虑运算符号的正负，还要遵从运算顺序但是部分学生在有理数的简单加减法学习时就没有打好基础，导致更复杂的乘除法引入后对于运算顺序更加无法理解有的学生虽然在理论口诀上可以倒背如流，比如知道乘方优先级高于乘除，乘除的优先级高于加减若同级运算的式子，则从左到右依次计算，但是在实践应用时，面对较复杂的运算式子，学生却不能按照上述计算顺序进行如，计算：（）（）在这道有理数混合运算中，学生容易出现下面这种错误：原式（）（）这就是因为学生对运算顺序中各级别的优先性掌握还不充分，对乘方、乘法、除法、加减的计算顺序认知仍然是混乱的本题的正确解法：原式（三）乘方意义理解偏差乘方在有理数运算中优先级别最高，也较为复杂，初中生在初次接触有理数混合运算时容易顾此失彼，在头脑中忘记这个运算规则究其根本是没有领会乘方的意义，出现理解上的偏差如，计算：（），有的学生会这样运算：原式 （）（）（）（），根据有理数混合运算规律来看，在计算时学生应先计算除法再计算乘法，而这样的计算顺序会得到与正确答案不同的结果，最终将会降低计算准确率实际上，在含有乘法的混合运算中，学生应该先计算乘法，然后根据“先乘除，后加减”的原则进行计算，这样才能获得正确的计算结果本题的正确解法：原式 （四）分数运算存在困难分数是绝大多数初中生存在运算困难的版块，在有理数混合运算中，分数的加入也让运算难度显著增强，若分数运算中还涉及正负符号的转换，学生则更 中学教学方法 数学学习与研究 加容易出现运算上的失误如，计算：（）（）学生容易在计算分数时忽略正负符号的转换，错误计算为：原式（）学生这种错误运算与初中生心智发育不全，注意力有限有很大关系：在面对较为高级的运算式子时，学生容易忽略已经学过的知识，从而计算错误本题的正确解答：原式（）（五）混淆运算律由于有理数混合运算较复杂，难度较大，教学过程中教师十分注重学生对运算律的背诵，却忽略了学生的应用能力，导致学生在运算时总是只能做对部分，甚至部分学生还犯低级错误，说明这部分学生根本没有将运算律掌握扎实，只是停留于表面如，计算：（）（）有的学生出现错误计算：原式（）（）（）学生因粗心马虎，先将数字抄错，又将分配律用错，认为乘法分配律的规则可以用到除法运算上，错误地认为：（），把简单的问题复杂化导致最后计算结果和原式相差甚远，对此，教师必须予以重视，及时纠偏 本题的正 确解答：原式（）（）所以，初中数学教师在教学作业批改过程中，不能只关注对错，还要关注学生的解答步骤是否正确，从学生的解答步骤反推出学生的知识点薄弱环节，从而更加灵活地指导学生熟练运用运算律解决有理数算式二、初中数学有理数混合运算的教学问题（一）学生有理数概念不清晰在小学阶段，部分小学数学教师只注重训练学生的计算速度，忽视了对学生理论知识的培养，导致学生升入初中后，仍然对有理数概念界定不清晰比如，有些学生容易将无限循环小数当作无理数，还有些学生认为凡除不尽的就是无理数实际上，无限不循环小数才是无理数，这些都说明学生没有掌握基本的概念，这对于其后续学习更高难度的数学知识十分不利因此，教师应考虑初中生在小学数学学习阶段的不足，在教学过程中不能只注意教授算式运算方法，更要注意使用对比法，帮助学生区分基本概念（二）教师教学方法不科学部分教师在教学实践中喜欢使用题海战术，顾名思义就是给学生布置大量的课后作业，希望通过“题海”训练，帮助学生尽快熟悉课堂内容，从而扎实掌握知识点但事实上，部分学生本就对数学存在恐惧心理，重复性和劳动性极强的题海战术只会消耗学生的精力和耐心，使学生产生逃避、厌恶情绪同时，部分一线教师未能及时更新教学观念，还在使用不科学的“题海”教学方式，徒增学生的学习负担（三）学生基础知识不扎实五、六年级是小升初的关键阶段，然而部分学生并没有打牢基础，在进入初中课堂时，未能做好基础知识的铺垫准备同时，初一数学教师也未考虑到学生的实际学情，只考虑自身如何将新知识传授好，没有结合实际，学生的学习效果自然不理想在教学习惯上，也有部分教师考虑到学时紧张，在有限的课堂教学时间里，塞入大量的新知识点，偏好高级运算公式和高难度运算律的教授，不愿意在简单的基础知识上下功夫反复强调，认为学生自主下课吸收、补充即可实际上，教师的“好大喜功”是教学懒惰的一种表现，导致学生在有理数混合运算上基础没有打牢，在进入后续高难度的学习版块中，力不从心无法跟上教师的教学节奏三、初中数学有理数混合运算的教学改进策略（一）游戏教学法，激发学生兴趣为了改变初中生对初中数学的刻板印象，不再产生逃避、畏难情绪，一些教师的课堂中出现了游戏教学法游戏教学法最早起源于国外，就是教师将学生平时感兴趣的游戏和知识点相结合，以游戏形式教学，通过“闯关”“竞赛”等方式培养学生对数学课堂的兴趣，以生动活泼的课堂氛围和丰富多样的教学内容激发他们的学习热情结合“有理数混合运算”的教学实践，游戏教学法的教学设计如下：例如，在教学“有理数混合运算”时，设计角色扮演类小游戏，教师可将全班学生分成多个小组，每个小组派出多个代表，分别扮演超市售货员和顾客一家四口（顾客）带着 元去超市购买需要的物品，超市售货员负责收银工作爸爸需要购买一个 元的哑铃用于健身，儿子想要购买一个 元的航模，妈妈需要购买的用品：一瓶厨房吸油烟机洗涤剂 元，一瓶洗洁精 元、三块百洁布，每块 元、五斤洗衣液 元，两块肥皂 元女儿想要购买彩色橡皮泥和荧光笔，分别用去 元和 元，超市售货员需计算应收多少元钱，如有多余应该找回多少钱？计算式子：（）（元）超市售货员在计算出结果后，报出：收 元现金，找回 元购买商品的顾客，需要报出自身消费的总数，如妈妈报告：（元），其他角色以此类推，并计算出家庭总共的消费金额在这种趣味性计算中，学生的积极性被充分调动，对知识的掌握也更加扎实中学教学方法 数学学习与研究 （二）设置问题情境，启发学生思考在过去的教学理念下，教师的教学课堂以灌输知识为主，课堂主体是教师，缺乏学生的参与，课堂气氛沉闷一方面，学生被动地接受知识，记忆效果有限，不利于知识的深层次把握另一方面，学生的创造性被遏制，失去想象力和思维敏捷性在教学过程中，教师应明白数学是一门非常强调思考的学科，为了达到理想的教学效果，教师可以设置问题情境，多用启发式教学法，让学生主动思考问题，逐步掌握知识点结合“四则运算法则”的教学实践，具体的教学设计有以下三个步骤：【步骤一】计算：（）；（）师：同学们能否计算出结果？计算过程是怎么样的？计算依据是什么？在这个教学步骤中，教师先问学生题目的计算结果，再引导他们关注计算步骤，并从解题步骤中总结思考计算依据这种问题情境可以吸引学生认真体会运算法则，掌握“同级运算”的顺序【步骤二】计算：（）；（）（）（）师：同学们能否计算出这两则式子的结果？计算过程是怎么样的？说说它们的计算依据？教师通过不同形式的提问方式，丰富教学内容，引导学生主动学习“加减乘除混合运算”，鼓励学生思考并掌握乘除的优先级别高于加减在学生学习运算规则的基础上，引导他们升华，指出有理数混合运算其实就是“”的模式，面对繁杂的有理数混合运算，首先要做的是分析模块，分清哪些是，哪些是，让学生面对数学运算时有信心，明白混合运算有理数的本质【步骤三】计算：（）（）师：同学们能否计算出结果？计算依据是什么？同学们能以“”的模式分析上述式子吗？通过步骤二和步骤三再次帮助学生复习模型分析的过程，例如这个式子的数学模型是“”，如此就简化了原本复杂的运算式子，让学生不再感到头疼同时加入更高一级的乘方，让学生在较高难度的算式中体会新掌握的运算技巧，更加训练学生的计算能力，真正做到理论与实际相结合，养成按照运算律运算的习惯，注重正负号的转换（三）课后训练，检验教学效果数学课堂十分注重学生的主动参与教师要重视训练学生的动手操作能力，帮助学生塑造创新精神需要注意的是，课后训练的形式不仅仅是习题作业，也可以是趣味思考题对此，教师在设计教学方案时，不仅要设计课堂教学步骤，而且要重视课后训练的设计，从而获得更好的教学反馈理想的课后训练可以帮助学生巩固课堂知识，为下一节课堂的开展打下良好的基础例如，教师可以借助扑克牌实现课后训练师：同学们应该都玩过一种叫“点”的扑克牌游戏，在大小王之外的扑克牌中抽出 张牌，根据牌面数字进行混合运算（每张牌用一次），黑色牌代表负数，红色牌代表正数，达成最终的结果 全班分成 个小组，每组以一组扑克牌为限，在有限的时间里写出最多 点运算式子的小组获胜这种新型课后训练较好地锻炼了学生的思维敏捷性和创新性，在小组合作探究的过程中，学生合作精神和探究能力得到培养活动结束后，教师可以委托班干部收集各小组对某一副扑克牌的不同运算组合方式，展现小组合作和竞赛的风采，评选出一、二、三等奖相较于以往千篇一律的习题训练方式，这种形式新颖、活泼有趣的课后训练更能培养学生的综合能力，为学生所喜闻乐见，既能丰富学生的课余生活，又能达到寓教于乐的效果另外，教师在课后训练的过程中要及时评价，对于表现较好的小组加以表扬，可以用实质性语言从多维度评价各个组内成员的表现，代替习题中的“对”和“错”指示，同时对于课后训练有困难的学生，教师要适时予以帮助和引导，鼓励组内其他成员互帮互助，共同进步，从而加强学生对有理数混合运算的理解，提升学生的数学素养结 语初中数学有理数的混合运算是初中数学知识体系的根基，相较于小学数学它加入了分数、乘方等高级运算，对于初中生的运算能力是新的考验，对后续的数学应用题的解答也颇为重要，是初中生必须掌握的运算工具教师在课上可以使用游戏教学法、设置问题情境、在课后加强训练验收成果等多种方式帮助初中生更好地掌握有理数混合运算，激起学生对数学这门学科的兴趣【参考文献】张建收基于初中数学有理数运算教学的思考中学课程辅导（教师教育），（）：戴炜注重算理剖析，培养运算素养 以“有理数的混合运算”为例数学教学通讯，（）：黄国华，欧阳红峰“有理数的混合运算”教学设计及教后反思 中小学数学（初中版），（）：