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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,作业,P34,习题2.1,3(2)(3).,P39习题2.2,1(2)(3).,2(2)(6)(9)(13).3(1),预习：,P4049,1/29,3/12/2025,1,第二讲 函数极限,一、函数极限,二、函数极限性质,三、函数极限运算法则,四、两个主要极限,五、无穷小量与无穷大量,2/29,3/12/2025,2,极限主要性,（1）极限是一个思想方法,（2）极限是一个概念,（3）极限是一个计算方法,从认识有限到把握无限,从了解离散到了解连续,微积分中许多概念是,用极限定义,许多,物理、几何量需要用极限来求,3/29,3/12/2025,3,函数极限问题是研究当自变量,一、函数极限,趋向于,改变趋势,或趋向于无穷大时，函数,（两种基本改变趋势）,趋向于一点,(一)自变量改变,趋向于无穷,4/29,3/12/2025,4,定义1：,（二）函数极限定义,1.函数在一点极限,5/29,3/12/2025,5,注意,考虑空心邻域，是什麽意思？,考虑函数在一点极限时，不考虑函数,在该点处是否有定义，定义值是什麽，,不过，在附近必须要有定义。,例1,6/29,3/12/2025,6,例2,7/29,3/12/2025,7,定义2：,（左、右极限）,8/29,3/12/2025,8,一点极限与单侧极限有什麽关系？,例,观察图形,问题：,9/29,3/12/2025,9,2.函数在无穷远极限,定义3：,类似可定义,或,10/29,3/12/2025,10,比如,11/29,3/12/2025,11,定义4：,3.函数极限准确定义,12/29,3/12/2025,12,二、函数极限性质,性质2:（有界性）,函数极限假如存在，则函数一定有界.,性质1:（唯一性）,函数极限假如存在，则一定是唯一.,13/29,3/12/2025,13,性质3:（保号性）,性质4,14/29,3/12/2025,14,（一）四则运算定理,注,：,表示,任一个趋向.,三、极限运算法则,15/29,3/12/2025,15,（二）复合函数极限定理,注意,比如：,16/29,3/12/2025,16,（三）夹逼定理:,（四）,初等函数极限,17/29,3/12/2025,17,四、两个主要极限,1.,2.,18/29,3/12/2025,18,利用夹逼定理,考虑不等式,即,证实,亦即,19/29,3/12/2025,19,将（1）式与（2）式结合起来，得到,有,20/29,3/12/2025,20,即,21/29,3/12/2025,21,定义1,：在某个改变过程中,极限为零,函数,称为在此改变过程中,无穷小量（无穷小）,。,五、无穷小量与无穷大量,（一）定义,比如：,注意：无穷小量是极限 为零函数！无穷小量不是绝对值很小数！,22/29,3/12/2025,22,定义2,：在某个改变过程中,绝对值无限,变大函数,称为在此改变过程中,无穷大量（无穷大）,。,23/29,3/12/2025,23,例,24/29,3/12/2025,24,（二）无穷小与无穷大性质,性质1：,注意：,性质1只能够推广到有限个函数,例,25/29,3/12/2025,25,性质3：,性质,2：,26/29,3/12/2025,26,例,例,27/29,3/12/2025,27,1.（无穷小与无穷大）,2.（极限与无穷小）,（三）三个主要关系,28/29,3/12/2025,28,3.无穷大与无界函数,问题：,两个无穷小量商是否为无穷小量？,29/29,3/12/2025,29,
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