超高层建筑电梯交通流量预测方法研究.docx

毕业设计(论 文)

超高层建筑电梯交通流量预测方法研究

摘 要
本论文主要研究了超高层建筑电梯交通流的预测方法，良好的电梯交通流分析能够为电梯群组的调度单元提供有益的、具有预见性的指导，从而方便对楼内交通进行静态分区，合理选择井道数、电梯台数和型号，提高电梯的运行效率。
论文先简述电梯的国内外发展状况，超高层建筑的相关知识,时间序列的特点和基本概念。将实地考察的平安大厦的交通流数据分为两组，分别作为样本数据训练模型和检验预测结果。首先应用ARIMA建模方法和SAS软件，建立电梯交通流预测模型并仿真出预测结果。然后用样本数据训练神经网络，基于MATLAB神经网络工具箱建立交通流量预测模型并仿真。将两种预测结果比较，后者拟合预测效果要强于前者，于是便选择出较优的预测方法。
最后概述了如何利用预测结果来配置电梯，用VC++的MFC建立对话框来说明。

关键词：超高层建筑；电梯交通流；时间序列；预测；MATLAB神经网络

ABSTRACT
Prediction method of the elevator traffic flow of super high-rise building is studied in this paper. As known, proper analysis on elevator traffic flow could provide useful and prospective guidance for dispatching unit of elevator groups. Accordingly, it will help to make a reasonable choice of the number of shafts, the number and types of elevators and enhance the efficiency of elevators, it also can make static division of the building transport more easily.
The article firstly describes the development of the lift at home and abroad briefly, the knowledge of super high-rise building and the characteristics and basic concepts of time-series . The traffic flow data which is counted at Pingan Building is devided into 2 groups, one is used to train the model as a sample data and the other to test the results. First of all, the ARIMA modeling methods and SAS software are used to establish the elevator traffic flow prediction model and simulate the prediction outcome. Then the sample data is used to train the neural network and establish and simulate the traffic flow model based on the MATLAB neural network toolbox. And then by comparing the two prediction results, it is found that the latter effect of prediction is better than the former, so the better prediction method is selected.
Finally, the overview of how to configure the elevator using the prediction results is summarized, which is described by establishing dialog boxes with MFC of VC++.

Key words: super high-rise building；elevator traffic flow；time series；prediction；
MATLAB neural network

目录
1 绪 论 1
1.1 选题背景及意义 1
1.1.1 选题背景 1
1.1.2 课题研究意义 1
1.2 国内外发展状况 2
1.2.1 国外发展状况 2
1.2.2 国内发展现状 3
1.3 课题研究内容 4
2 超高层建筑交通流及时间序列分析 5
2.1 超高层建筑简介 5
2.1.1 超高层建筑的优点 5
2.1.2 超高层建筑的弊端 5
2.1.3 超高层建筑在我国的发展 5
2.2 平安大厦电梯交通流分析 6
2.3 时间序列简介 7
2.3.1 定义 7
2.3.2 时间序列分析软件 8
2.4 时间序列预处理 8
2.4.1 平稳性检验 8
2.4.2 纯随机性检验 10
3 交通流量预测模型的建立及仿真 12
3.1 预测的基本概念 12
3.1.1 预测方法基本步骤 12
3.1.2 预测方法的分类 12
3.2 ARMA模型简介 13
3.2.1 AR（p）模型预测方法的基本原理 13
3.2.2 MA(q)模型预测方法的基本原理 13
3.2.3 ARMA模型预测方法的基本原理 14
3.3 ARIMA模型简介 14
3.3.1 差分运算 14
3.3.2 ARIMA模型的结构 15
3.4 电梯交通流预测 15
3.4.1 平稳性检验 15
3.4.2 纯随机性检验 18
3.4.3 建模和仿真 18
4 基于MATLAB的神经网络预测 27
4.1 神经网络简介 27
4.1.1 BP神经网络简介 27
4.1.2 神经网络预测模型的基本原理 27
4.1.3 BP算法及L-M算法 30
4.2 电梯交通流预测 30
4.2.1 MATLAB软件简介 30
4.2.2 MATLAB神经网络工具箱函数 31
4.2.3 利用MATLAB拟合交通流量预测模型 32
4.3 两种预测方法比较 37
5 电梯配置界面设计 39
5.1 输入参数界面设计 39
6 总结与展望 44
参考文献 46
5.线性稳定性分析 61
6.总结 62
致 谢 63

1 绪 论
1.1 选题背景及意义
1.1.1 选题背景
近十几年来，我国城市建设高速发展，城市中土地资源日益紧张，高层乃至超高层（常指提升高度在120米以上）建筑已经在我国各大城市兴起。随之而来的电梯“垂直交通”问题也日显重要性和紧迫性，每幢大型高楼都可以说是一座垂直的城市[1]。当前我国对道路交通问题非常关注，而对大楼内的“垂直交通”问题研究较少。然而据美国有关部门统计，当地人均乘坐电梯的次数远远高于乘坐汽车的次数。因此随着我国城市建设的快速发展，电梯交通问题将同道路交通一样越来越受到人们的重视。
对“垂直交通”的研究主要分为两个方面：一是电梯群控方法研究；二是电梯交通流量分析和选型配置问题。第一点是在大楼已建好并且电梯已安装的情况下，通过不同的控制方法来提高电梯的运行效率。第二点是在建筑物设计阶段及电梯安装之前，根据建筑大楼的用途、建筑面积、提升高度、层高、层数等参数，及大楼内部人员流动密度进行交通流量预测分析，并根据分析结果对电梯进行选型配置设计，以期达到最佳使用运行效果。我国在电梯“垂直交通”群控方法上有一定研究，而对于前期的交通流量分析和选型配置研究相对较少。而国外欧、美、日等发达国家非常重视对高层建筑交通流量分析和选型配置理论的研究，但大多都是针对某个电梯公司的某个特定型号的产品，缺乏通用性，且不太符合我国国情。
要实现交通系统畅通无阻必须准确的、合理的配置电梯容量、速度、轿厢数等重要参数，这些参数与大楼内实际交通流情况是密不可分的[2]，因此本课题拟针对我国超高层建筑，重点研究交通流量预测方法，建立交通流量的数学模型。
1.1.2 课题研究意义
电梯系统中，采用有效的方法对电梯交通系统进行预测，有助于改进电梯的控制方式和调度策略，改善电梯的服务，提高电梯资源的利用率和节约能源[3]。通过电梯有序的分配人群流向，使建筑空间得到充分利用并节省使用者的时间；不合理的电梯配置，则会降低建筑物的利用率，造成人流的拥挤或时间浪费。这一点对于超高层建筑尤为重要：一方面如果电梯安装过多，不仅会造成初期电梯投资浪费，还会减少建筑物的有效使用面积；另一方面如果电梯配置过少，势必会造成人员拥挤，降低人们的工作效率，对于写字楼而言甚至会导致其贬值；再一方面即使电梯数量足够，如果电梯配置不合理也会造成运输效率降低。因此，对大楼交通流量进行有效的预测分析，达到电梯合理配置和优化调度，不但可节省资金，而且可提高交通运输效率；因为电梯设备投资约占建筑物基建总投资的20％[4]。在智能大厦中，包括电梯交通系统在内的电气工程造价有的甚至超过土木工程造价。
国内目前有200多家电梯公司，去年生产电梯26万台，产值达720亿。中国已成为世界最大的电梯市场，但在超高层建筑的招投标电梯项目中，由于国内电梯厂家无交通流量分析等技术而未入围，最后总是国外电梯公司中标，由此一年丢失的市场份额达近100亿元。超高层建筑往往是一个城市的标志性建筑，并
且大楼内办公的常常是一些重要单位，甚至是国家要害部门。如果国外电梯公司中标，需将建筑图纸等资料提供给外方。无论是从经济上、保密的角度，还是从政治影响考虑，中国人都应该尽快占领这块市场。
1.2 国内外发展状况
电梯工业技术在20世纪得到了快速发展，这得益于同期微电子、计算机、网络通信、自动化与人工智能技术的发展。相对电梯本身的控制技术，电梯交通流量分析与选型配置则有一段滞后时间。
1.2.1 国外发展状况
20世纪90年代中期，神经网络成为一种具有学习能力的通行控制算法。但是与其它基于计算机的交通控制系统相比仍有不足之处，神经网络算法还有待逐步改进。美国奥的斯电梯公司基于估计每个轿厢剩余响应时间(remaining response time)，应用神经网络开发了一种综合性调度决策。
由于电梯交通流量问题固有的非确定性，目前可用的人工智能技术用于实际的智能化的、可靠的、自适应以及具有自主权的系统开发是非常困难的。人工智能理论应用于电梯群控制系统，虽然产生了一批重要的研究和应用开发成果，大大促进了电梯系统的智能化水平。但是，有关电梯交通分析与规划真正意义上的研究成果比较少见，没能取得重大进展。
美国奥的斯电梯公司、瑞士迅达电梯公司、日本三菱电梯公司等国际著名大电梯公司，在电梯配置设计方面都有自己的研究，并为客户提供针对自己品牌的电梯配置方案；出于技术保密、知识产权保护以及商业竞争的需要，各自的电梯配置方法均鲜为人知，而且各主要电梯公司对电梯配置结果差异较大，无统一的电梯配置评判标准。
1.2.2 国内发展现状
20世纪90年代初，以Vladimir Vapnik创立的统计学习理论为基础，提出的支持向量机（SVM）作为新一代学习系统，在机器学习与数据挖掘中已被确立为一种工具。华南理工大学许玉格、罗飞等人针对电梯群控调度的交通流模式问题，提出了一种基于多值分类支持向量机的电梯交通流模式识别方法。
沈阳建筑大学朱德文教授，编写了《电梯选型、配置与量化》一书，从理论定义和概念等方面介绍了国外不同研究方法和特点，并进行了电梯交通配置计算机辅助设计方法的介绍。
国内还有的学者提出应用小波神经网络（WNN）来建立电梯交通流的预测模型，并运用统计学理论中的结构风险最小化原则来训练网络。
总的来说，我国自己在电梯交通配置方面的研究主要是侧重于电梯群控问
题，通过对工程设计初期电梯的交通流量分析，而进行电梯选型配置的研究则相对较少，且目前在国内尚无实际应用先例。此外，我国关于风摆、地震、火灾等问题对高层建筑本身的影响有较多研究，而对于高层建筑电梯如何抵抗风摆、地震及火灾等问题的研究较少。
1.3 课题研究内容
本课题主要针对超高层建筑电梯交通流量预测方法进行研究，建立数学模型并将仿真结果进行比较，具体如下：
1、选择好一类智能大楼作为研究对象，进行实地调查，观测记录大楼的交通流。查阅资料，搜索关于智能大楼交通流量统计的数据结果，摘抄记录，充分利用这些结果，为建模服务。
2、学习建模的理论知识，了解建模的几种基本方法，区分ARMA和ARIMA模型的用途，在智能方法中重点掌握人工神经网络这一方法。
3、以超高层建筑电梯交通流为研究对象，采用不同方法建立交通流量分析预测模型并进行机理分析，以期达到对楼内交通进行静态分区，决定需用电梯井道数、电梯台数、型号及群控方式。
4、以上述模型为基础，进行仿真，验证所建模型的合理性，根据仿真结果实时修正该模型，比较不同建模方案的优缺点，确定合适的模型，确定其优越性。
2 超高层建筑交通流及时间序列分析
2.1 超高层建筑简介
对超高层建筑的界定不同国家有不同的标准，根据我国《民用建筑设计通则》和《高层民用建筑设计防火规范》，建筑高度超过24米即被称为高层建筑，如果超过120米均被称为超高层建筑。超高层建筑作为现代经济社会建筑业发展的一大主流，是经济发展的标志，它正在不断的改变着城市的经济结构与城市景观。超高层建筑的大量涌现，为城市的经济建设、商业繁荣、人口聚集带来生机与活力，一定程度上加速了城市化进程的发展。
2.1.1 超高层建筑的优点
1.容量大。一定程度上能缓解日益严峻的城市住房紧张问题。
2.节约用地。高层建筑土地利用率高、容积率大。
3.适宜居住。高层建筑光线明媚，与普通多层建筑相比，超高层住宅视线无遮挡，景观效果好；而且高处的湿度小，远离汽车尾气、尘埃，空气质量优良，受干扰程度小，远离空气和噪音污染，是比较理想的居住环境。
2.1.2 超高层建筑的弊端
1.超高层建筑开发建设成本高，后期维护运营费用大。
2.超高层建筑对周边环境产生不利影响。
2.1.3 超高层建筑在我国的发展
我国是人口大国，土地资源很缺乏，允许一定的高层和超高层建筑是必要的。但必须承认的是，超高层建筑技术更复杂，工艺更先进，投入更大。而日常管理开支又十分高昂，建筑及运营成本很高，同时还带来一系列的安全问题、环境问题、内部交通问题等。随着高科技的发展，智能建筑、生态建筑、生命建筑、地下“高楼”等，将成为人类对新建筑的追求[5]。
2.2 平安大厦电梯交通流分析
交通流是指由乘客数、乘客出现的周期及乘客分布情况来描述的状态量[6]。超高层建筑一般建筑面积很大，楼内的垂直交通工具就是电梯。进出大楼的人流量大，楼内层与层间也有大量的人的流动，随时随地都有对电梯的使用要求。交通流的情况主要与建筑物的性质有关，如办公写字楼、宾馆酒店、商业广场、医院住宅等，不同性质的建筑客流量有所不同，但基本都可归为以下几类：上行高峰，下行高峰，午餐上/下行高峰，随机层间交通及空闲交通五种不同交通流模式。
交通流随时间推移呈现不同的变化规律，可表示为X(t),即t(a≤t≤b,0≤a<b≤∞)时刻大楼内交通流的统计情况，由于乘客到达的时间分布和到达的数量分布都是随机不定的，因此电梯交通流也是一个典型的随机过程，X(t)是t的随机函数。对于一个电梯群控系统,交通流可以用许多种数据来表示,可是交通分析中用到的仅仅是一部分能够反映建筑物内交通特征的数据,它们分别是单位时间间隔内进入门厅人数,离开门厅人数,建筑物内总的客流量,层间客流最大层的比例以及层间客流次大层的比例。综合考虑交通流变化频率、幅度以及统计效率，决定采用5分钟作为时间间隔，以这个固定的周期对交通流过程进行等时间间隔统计[7]，那么单位时间内的流量就是从t时刻到t+5min时刻的流量总和,本文我们只记录从7:00-19:00每个5分钟内进出大楼的总人数，共144个数据。数学表示如公式(2-1)：
i =1, 2, 3,……n (2-1)
其中，表示ti时刻电梯总客流量。
本次毕业设计，主要是针对超高层写字楼来研究。由于条件限制，选择天津市平安大厦进行实地调查，该大厦是高100米的写字楼，比较符合要求。调查从周一到周五5个工作日内的客流量。
将实际测得的结果表示成坐标图的形式，如图2.1，图2.2：
图2.1 平安大厦周一至周三平均总客流量

图2.2 平安大厦周四、周五两天平均总客流量
由图2.1，图2.2可以得出在工作日内每天8：00-9：00、11：30-12：30和17：00-18：00会出现高峰，分别为上班、午饭和下班高峰。我们将前三天的数据作为样本数据，用来识别预测模型的参数，建立模型以及训练神经网络，将预测输出的结果数据和后两天的数据进行比较，最终确定较优的预测模型。
由上文得知，电梯交通流是一个时间序列，所谓时间序列就是某一系统在不同时间（地点、条件等）的响应[8]。
2.3 时间序列简介
2.3.1 定义
在统计研究中，常用按时间顺序排列的一组随即变量
…, , X2 ,…,,… (2-2)来表示一个随机事件的时间序列，简记为{X t ，t∈T}或{X t}。
用
x 1,x 2,…,x n (2-3)或{x t ,t=1,2,…,n}表示该随机序列的n个有序观察值，称之为序列长度为n的观察值序列，有时也称(2-3)式为(2-2)式的一个实现。
我们研究的目的是想揭示随机时序{X t}的性质，而要实现这个目标就是通过分析它的观察值序列{x t}的性质，由观察值序列的性质来推断随机时序{X t}的性质[9]。
2.3.2 时间序列分析软件
随着计算机科学的高速发展，现在有许多软件可以帮助我们进行时间序列分析，常用软件有：S-plus ,Matlab ,Gauss ,TSP ,Eviews 和SAS。
在这次设计中主要使用SAS软件。SAS全称Statistical Analysis System，直译过来就是统计分析系统。
在SAS系统中有一个专门模块：SAS/ETS(Econometric & Time Series),这是一个专门进行计量经济与时间序列分析的软件。SAS/ETS编程语言简洁，输出功能强大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理想软件。
2.4 时间序列预处理
2.4.1 平稳性检验
1.特征统计量
平稳性是某些时间序列具有的一种统计特征。要描述清楚这个特征，我们必须借助如下的统计工具。
1）概率分布
数理统计的基础知识说明分布函数或密度函数能够完整描述一个随机变量的统计特征。同样一个随机变量族{X t}的统计特性也完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定。
对于{X t，t∈T}，这样来定义它的概率分布：
任取正整数m,任取t1，t2,…,tm∈T，则m维随机向量(,,…, )’的联合概率分布记为( x1,x2,…,x n)，由这些有限维分布函数构成的全体
{( x1,x2,…,x n)，m∈（1，2，3，…，m）, t1，t2,…,tm∈T}
就称为序列{X t}的概率分布族。
2）特征统计量
（1）均值
对时间序列{X t，t∈T}而言，任意时刻的序列值X t都是一个随机变量，都是它自己的概率分布，不妨记X t的分布函数为Ft(x)。只要满足条件，就一定存在着某个常数μ t，使得随机变量X t总是围绕在常数值μ t附近做随机波动。我们称μ t为序列在t时刻的均值函数。
=EX t= (2-4)当t取遍所有的观察时刻时，我们就得到一个均值函数序列{，t∈T}。它反映的是时间序列{X t，t∈T}每时每刻的平均水平。
（2）方差
当时，我们可以定义时间序列的方差函数用以描述序列值围绕其均值做随机波动时平均的波动程度。
DX t=E(X t –)2= (2-5)同样，当t取遍所有的观察时刻时，我们得到一个方差函数序列{D x t ,t∈T}。
（3）自协方差函数和自相关函数
对于时间序列{X t，t∈T}，任取t , s∈T，定义γ（t ,s）为序列的自协方差函数：
γ（t ,s）=E(X t –) (Xs –) (2-6)定义ρ（t ,s）为时间序列{X t}的自相关系数，简记为ACF。
（t ,s）= (2-7)
2.平稳时间序列的定义
1）严平稳
所谓严平稳就是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。在实践中要获得随机序列的联合分布是一件非常困难的事，而且即使知道随机序列的联合分布，计算和应用也非常不便。所以严平稳时间序列通常只有理论意义，在实践中用的更多的是比较宽松的宽平稳时间序列。
2）宽平稳
宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。
3.平稳性的检验
对序列的平稳性有两种检验方法，一种是根据时序图和自相关图显示的特征做出判断的图检验方法；一种是构造检验统计量进行假检验的方法。
1）时序图就是一个二维坐标图，通常横轴表示时间，纵轴表示序列取值。时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征。
2）自相关图是一个平面二维坐标悬垂线图，一个坐标轴表示延迟时期数，另一个坐标轴表示自相关系数，通常以悬垂线表示自相关系数的大小。该性质利用自相关系数来描述就是随着延迟期数k的增加，平稳序列的自相关系数k会很快的衰减向零。反之，非平稳序列的自相关系数k衰减向零的速度通常比较慢，这就是我们利用自相关图进行平稳性判断的标准。
2.4.2 纯随机性检验
拿到一个观察值序列之后，首先是判断它的平稳性。通过平稳性检验，序列可以分为平稳序列和非平稳序列两大类。
对于非平稳序列，由于它不具有二阶矩平稳的性质，所以对它的统计分析要周折一些，通常要进行进一步的检验，变换或处理之后，才能确定适当的拟合模型。
如果序列平稳，可以按照传统的平稳序列建模方法。但并不是所有的平稳序列都值得建模，只有那些序列值之间具有密切的相关关系，历史数据对未来的发展序列有一定影响的序列，才值得我们花时间去挖掘历史数据中的有效信息，用来预测序列未来的发展。
如果序列彼此之间没有任何相关性，那就意味着该序列是一个没有记忆的序列，过去的行为对未来的发展没有丝毫影响，这种序列我们称之为纯随机序列。从统计分析角度，纯随机序列是没有任何分析价值的序列。
为了确定平稳序列还值不值得继续分析下去，我们需要对平稳序列进行纯随机性检验。
3 交通流量预测模型的建立及仿真
3.1 预测的基本概念
预测作为一种社会实践活动，已有几千年的历史。古代的预测与占卜密切相关，是在先兆、经验的前提下推测未来。随着社会的发展，预测科学发展成一门学科，预测学就是总结预测活动的经验所形成的理论概括[2]。
3.1.1 预测方法基本步骤
预测的过程一般以调研开始，获得信息（情况、数据、经验），经过分析判断，按一定理论和方法建立和运用模型，推证结果，用来解决未来问题。预测的
基本步骤如图3.1所示。
确定预测目标
搜集处理数据
建立预测模型
评价模型
选型预测方法
预测
分析预测结果
输出预测结果
不好
好
图3.1 预测方法基本步骤
3.1.2 预测方法的分类
预测方法有很多种，从不同角度有不同分类形式：
（1）根据预测中获得信息的形势分类，主要分为定性预测方法和定量预测方法[10]。
定性预测方法就是以人的经验、事理等主观判断为主的预测方法，对事物未来的性质做出描述。
定量预测就是利用预测对象的历史和现状的数据，按变量之间的函数关系建立数学模型，从而计算出预测对象的预测值。
（2）根据预测模型的参数来分类，可分为基于参数模型方法和非参数模型方法。
参数模型是指如果预测对象的数学模型能用有限个实参数加以描述，或者更具体一些，如果样本分布的一般数学形状已知，但包含了若干个未知的参数，则这种模型称为参数性的。
非参数模型方法是以现代科学技术和方法（如模拟技术、神经网络、模糊控制）为主要研究手段而形成的预测算法，其特点是所采用的模型和方法不追求严格意义上的数学推导和明确的物理意义，而更重视对真实现象的拟合效果。
（3）根据预测目标的关系分为基于线性模型方法和基于非线性模型的方法。
线性模型主要有历史平均法（HA）、指数平滑法、时间序列法（基于AR模型、MA模型、ARMA模型等）、Kalman滤波法等。
非线性模型主要有原理模型、经验模型及组合模型[11]。
3.2 ARMA模型简介
ARMA模型全称是自回归移动平均模型，它是目前常用的拟合平稳序列的模型。
3.2.1 AR（p）模型预测方法的基本原理
设{Z i}是一个均值为μ，方差为的离散白噪声时间序列。当{x t}过程满足
x t = a1xt-1 + a2xt-2 + … + a p x t-p + z t (3-1)式中a i ,i = 1,2,…,t-p为模型的参数，通常取常数，z t表示t时刻的实际值，x t-i表示t-i ,i = 0,1,2,…,p时刻的预测值，称该模型为p阶自回归过程(缩写为AR(p))。这个模型中x t不是独立变量，而是关于x t过去值的回归，因此叫做自回归。
3.2.2 MA(q)模型预测方法的基本原理
设{Z i}是一个均值为μ，方差为的离散白噪声时间序列。当{x t}过程满足
x t = β0zt +β1zt-1 + … + β q z t-q (3-2)式中β i, i = 0 ,1,2,…,q是模型的参数，为常数，β0通常取1,xt表示t时刻的预测值，z t-i ,i = 0,1,…,q表示t-i时刻的实际值，称该模型为q阶滑动平均模型(缩写为MA(q))。
3.2.3 ARMA模型预测方法的基本原理
ARMA模型是MA过程和AR过程联合构成的模型，包含p阶AR项和q阶MA项(ARMA(p , q)过程)，可写为
x t- a1xt-1- a2xt-2 …- a p x t-p = z t +β1zt-1 + … + β q z t-q (3-3)
β i , i = 1,2,…,q与a i ,i = 1,2,…,p是模型的参数，为常数，x t-i表示t-i ,i = 0,1,2,…,p时刻的预测值，z t-i ,i = 0,1,…,q表示t-i时刻的实际值，称此模型为ARMA模型。
可以简记为:
a(B)X t = β(B)Z t ，t = 0，士1, 士2，... (3-4)
B是由下式定义的延迟算子:
B j X t = ， j = 0，士1, 士2，... (3-5)如果a(B)≡1，则称X t = β(B)Z t为q阶滑动平均过程(或MA(q))，显然在该条件下，差分方程有唯一解，而且解{X t}是一平稳解。如果β(B)≡1，则有a(B)X t = Z t ，称过程{X t}为p阶自回归过程(或AR(p))。ARMA模型包含的参数通常比独立的MA或AR模型的参数要少。
3.3 ARIMA模型简介
实际上，自然界大部分序列都是非平稳的，因为非平稳序列的分析更普遍，更重要，人们创造的分析方法也更多。
3.3.1 差分运算
差分方法是一种非常简便，有效的确定性信息提取方法。一阶差分等价于，这意味着一阶差分实际上是一个自回归过程，它是用延迟一期的历史数据{xt-1}作为自变量来解释当期序列值{x t}的变动状况，差分序列{x t}度量的是{x t}1阶自回归过程中产生的随机误差的大小。
3.3.2 ARIMA模型的结构
以下结构模型称为求和自回归移动平均模型，简记为ARIMA（p , d , q）模型：
(3-6)
其中：

a(B)=，为平稳可逆ARMA(p , q)模型的自回归系数多项式
β(B)=，为平稳可逆ARMA(p , q)模型的移动平滑系数多项式
3.4 电梯交通流预测
实时动态交通流预测成为智能交通系统的重要理论基础，而准确的交通流预测又是影响实时动态交通分配的重要因素，交通流预测结果的好坏直接关系到交通控制与调度的效果。在2.2节中提到交通流是一个时间序列，时间序列预测方法是指在所研究的一组实测数据样本基础上，通过各种数学处理手段，寻找出序列变化特征、发展趋势和规律，进而对未来某时刻的交通流做出估计。
根据第二章内容，首先需要对序列进行分析和处理。
3.4.1 平稳性检验
为了判断序列是否平稳，需要考察时序图的性质，还需要对自相关图进行检验。时序图参见图2.1，用SAS系统ARIMA过程中的IDENTIFY语句可以提供非常醒目的自相关图。程序如下：
data a1；
input x@@；
t=_n_；
cards；
1 1 1 5 5 8 7 16 15 20 35 34 32 39 36 39 31 39 38 31 36 29 26 27 25 20 18 16 17 16 15 13 11 13 14 13 11 10 10 9 11 13 10 12 12 12 14 13 15 14 13 12 13 20 25 34 38 35 32 37 33 35 32 32 31 34 29 27 20 17 18 16 16 17 15 13 14 10 9 8 10 12 11 13 14 15 13 11 13 9 13 14 12 13 11 8 14 9 8 5 6 9 7 6 4 8 5 5 7 6 9 11 14 17 16 17 19 24 30 32 31 36 35 34 35 37 33 32 31 27 15 14 14 11 9 7 5 6 4 3 2 3 3 2；
；；；
data a1；”
这条命令是告诉系统，下面要对临时数据集a1中的数据进行ARIMA程序分析。
2）“input x@@；”
这条命令是告诉系统输入变量x。
3）“t=_n_；”
这条主要是调整开始观测指针，按顺时针依次增加。
4）“cards；”
这是告诉SAS系统，下面开始输入数据行了。接着就是数据的录入。
5）“；”
这条命令告诉系统下面要对临时数据集a1中的数据进行ARIMA程序分析。
6）“；”
这是指令系统对变量x的某些重要性质进行识别，每条IDENTIFY语句执行之后，会给出五方面的信息：
（1）分析变量的描述性统计；
（2）样本自相关图；
（3）样本偏自相关图；
（4）样本逆自相关图；
（5）纯随机检验结果。
执行本程序，IDENTIFY语句输出的描述性信息如下：

这部分给除了分析变量的名称，序列均值，标准差和观察值的个数。
IDENTIFY语句输出结果的第二部分为自相关图（autocorrelations），本例获得的样本相关图见图3.2。

图3.2 序列x样本自相关图
其中：
Lag—延迟阶数。
Covariance—延迟阶数给定后的自协方差函数。
Correlation—延迟阶数给定后的自相关函数。
STD ERROR—自相关函数的标准差。
“.”—2倍标准差范围。
该图横轴表示自相关系数，纵轴表示延迟时期数，用水平方向的垂线表示自相关系数的大小。从图中发现序列的自相关系数递减到零的速度非常慢，在很长的延迟时期里，自相关系数一直为正，而后，又一直为负，这是非平稳序列。
3.4.2 纯随机性检验
为了判断序列是否有分析价值，我们必须对序列进行纯随机性检验，即白噪声检验。ARIMA过程中的IDENTIFY语句同时提供了这方面的信息。
IDENTIFY输出结果的最后一部分就是白噪声检验结果。本序列结果如下：

其中：
To Lag—是延迟阶数。
Chi-Square—是QLB统计量的值，该统计量服从分布。
Df—是QLB统计量服从的分布的自由度。
Pr>Chisq—该QLB统计量的P值。
Autocorrelation—计算得出的延迟各阶QLB统计量的样本自相关系数的具体数值。
在а=0.05时，P<а,表明该序列不是白噪声序列。
3.4.3 建模和仿真
由于该序列不是平稳序列，需要使用ARIMA模型。一个完整的ARIMA程序是有IDENTIFY（识别）、ESTIMATE(估计)、FORECAST(预测)三条命令组成。下面以数据集a1的数据进行交通流量预测模型的建立和仿真。
流程图，见图3.3
程序如下
data a1；
input x@@；
difx=dif(x)；
t=_n_；
cards；
1 1 1 5 5 8 7 16 15 20 35 34 32 39 36 39 31 39 38 31 36 29 26 27 25 20 18 16 17
16 15 13 11 13 14 11 10 10 9 11 13 10 12 12 12 14 13 15 14 13 12 13 20 25 34
38 35 32 37 33 35 32 31 34 29 27 20 17 18 16 16 17 15 13 14 10 9 8 10 12 11 13 14 15 13 11 13 9 13 14 12 13 11 8 14 9 8 5 6 9 7 6 4 8 5 5 7 6 9 11 14 17 16 17
19 24 30 32 31 36 35 34 35 37 33 32 31 27 15 14 14 11 9 7 5 6 4 3 2 3