一元一次方程的应用之相遇追击问题.pptx

3/29/20243/29/2024相等关系：相等关系：A A车路程车路程 B B车路程车路程 =相距路程相距路程相等关系：相等关系：总量总量=各分量之和各分量之和想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题：1 1、A A、B B两车分别从相距两车分别从相距S S千米的甲、乙两地同时出千米的甲、乙两地同时出发，发，相向相向而行，两车会相遇吗？而行，两车会相遇吗？甲甲乙乙AB 2 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A A、B B两地的距离有什么关系？两地的距离有什么关系？相遇问题相遇问题3/29/2024想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题：3 3、如果两车同向而行，、如果两车同向而行，B B车先出发车先出发a小时，在什么小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？情况下两车能相遇？为什么？A A车速度车速度乙车速度乙车速度 4 4、如果、如果A A车能追上车能追上B B车，你能画出线段图吗？车，你能画出线段图吗？甲甲乙乙A（B）相等关系：相等关系：B B车先行路程车先行路程 B B车后行路程车后行路程 =A=A车路程车路程3/29/2024 例例1 1、A A、B B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距240240千米的甲、乙两地，甲千米的甲、乙两地，甲车每小时行车每小时行5050千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多长时间后与车行了多长时间后与A A车相遇车相遇？精讲例题甲甲乙乙ABA A车路程车路程B B车路程车路程=相距路程相距路程线段图分析：线段图分析：若设若设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇，显然车相遇，显然A A车相遇时也行了车相遇时也行了x x小时。则小时。则A A车路程为车路程为 千米；千米；B B车路程为车路程为 千米。千米。根据相等关系可列出方程。根据相等关系可列出方程。相等关系：相等关系：总量总量=各分量之和各分量之和3/29/2024甲甲乙乙ABA A车路程车路程B B车路程车路程=相距路程相距路程解：设解：设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇，根车相遇，根据题意列方程得据题意列方程得 50 x+30 x=240解得解得 x=3答：答：设设B B车行了车行了3 3小时后与小时后与A A车相遇。车相遇。3/29/2024（2 2）若两车同时相向而行，请问）若两车同时相向而行，请问B B车行了多车行了多长时间后两车相距长时间后两车相距8080千米？千米？线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB80千米千米第一种情况：第一种情况：A A车路程车路程B B车路程相距车路程相距8080千米千米=相距路程相距路程3/29/2024线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB80千米千米第二种情况：第二种情况：A A车路程车路程B B车路程车路程-相距相距8080千米千米=相距路程相距路程3/29/2024 1 1、A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。（1 1）若两车相向而行，）若两车相向而行，请问请问B B车行了多长时间车行了多长时间后与后与A A车相遇？车相遇？相等关系：相等关系：A A车路程车路程A A车同走的路程车同走的路程+B B车同走的路程车同走的路程=相距路程相距路程线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB变式练习变式练习分析分析3/29/2024 1 1、A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。（2 2）若两车相向而行，）若两车相向而行，请问请问B B车行了多长时间车行了多长时间后两车相距后两车相距1010千米？千米？线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB甲甲乙乙AB变式练习变式练习分析分析3/29/2024 例例2 2、小明每天早上要在、小明每天早上要在7:507:50之前赶到距离家之前赶到距离家10001000米的学校上学，一天，小明以米的学校上学，一天，小明以8080米米/分的速度分的速度出发，出发，5 5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以于是，爸爸立即以180180米米/分的速度去追小明，并且分的速度去追小明，并且在途中追上他。在途中追上他。（1 1）爸爸追上小明用了多少时间？）爸爸追上小明用了多少时间？（2 2）追上小明时，距离学校还有多远？）追上小明时，距离学校还有多远？追击问题追击问题3/29/2024家家学学 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米相等关系：相等关系：小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 =爸爸的路程爸爸的路程分析分析3/29/2024家家学学 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米（1 1）解：设爸爸要）解：设爸爸要 x分钟才追上小明，依分钟才追上小明，依题意得：题意得：180 x=80 x+580 解得解得 x=4答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分钟。分钟。分析分析3/29/2024 2 2、A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的甲、千米的甲、乙两地，乙两地，A A车每小时行车每小时行5050千米，千米，B B车每小时行车每小时行3030千千米，米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。若两车若两车同向而行同向而行（B B车在车在A A车前面），请问车前面），请问B B车行了多长时间后被车行了多长时间后被A A车车追上？追上？线段图分析：线段图分析：甲甲A AB B501.550 x30 x乙乙115相等关系：相等关系：A A车先行路程车先行路程 +A+A车后行路程车后行路程 -B-B车路程车路程 =115=115变式练习变式练习分析分析3/29/2024 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（1 1）反向）反向相等关系：相等关系：小王路程小王路程 +叔叔路程叔叔路程 =400=400叔叔叔叔小王小王变式练习变式练习分析分析3/29/2024 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？变式 练习分 析（2 2）同向）同向相等关系：相等关系：小王路程小王路程 +400=+400=叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王3/29/2024归纳：归纳：在列一元一次方程解行程问题时在列一元一次方程解行程问题时,我们我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数适合的未知数,列出方程。正确地作出线段列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。问题的能力得到提高。3/29/2024用一元一次方程分析和解决实际问题的用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下基本过程如下:实际问题数学问题数学问题(一元一次方程一元一次方程)实际问题的实际问题的答案答案数学问题的解数学问题的解(x=a)(x=a)列方程列方程检验检验解解方方程程