条件分布与条件期望.pptx

1第五节第五节第五节第五节 条件分布与条件期望条件分布与条件期望条件分布与条件期望条件分布与条件期望2一、条件分布一、条件分布1 1 1 1、离散型随机变量的条件分布、离散型随机变量的条件分布、离散型随机变量的条件分布、离散型随机变量的条件分布3例例1 1 设设(X,Y)的联合分布列如下的联合分布列如下，求求X,Y的条件分布的条件分布.所以，在所以，在所以，在所以，在X X=1=1的条件下的条件下的条件下的条件下 Y Y的条件分布为的条件分布为的条件分布为的条件分布为4同样可以求出其他条件分布同样可以求出其他条件分布同样可以求出其他条件分布同样可以求出其他条件分布例例1 1 设设(X,Y)的联合分布列如下的联合分布列如下，求求X,Y的条件分布的条件分布.5例例3 3 设在一段时间内进入某一商店的顾客人数设在一段时间内进入某一商店的顾客人数X服从服从泊松分布泊松分布P()，每个顾客购买某种商品的概率为，每个顾客购买某种商品的概率为p，并且每个顾客是否购买某种商品相互独立，求进入商并且每个顾客是否购买某种商品相互独立，求进入商店的顾客购买该种商品的人数店的顾客购买该种商品的人数Y的分布列。的分布列。在在在在X X=x x的条件下，的条件下，的条件下，的条件下，Y Y 的条件分布的是的条件分布的是的条件分布的是的条件分布的是 二项分布二项分布即即即即Y Y服从服从服从服从泊松分布泊松分布72 2、连续随机变量的条件分布、连续随机变量的条件分布即即即即8即有即有即有即有同样可得同样可得同样可得同样可得92 2、连续随机变量的条件分布、连续随机变量的条件分布注：它们之间的关系类似于概率乘法公式注：它们之间的关系类似于概率乘法公式.113 3、连续场合的全概率公式和贝叶斯公式、连续场合的全概率公式和贝叶斯公式全概率公式全概率公式贝叶斯公式贝叶斯公式12二、条件数学期望二、条件数学期望2.2.2.2.重期望公式重期望公式重期望公式重期望公式1314例例5 5 一矿工被困在有三个门的矿井里，第一个门通一矿工被困在有三个门的矿井里，第一个门通甲坑道，须走甲坑道，须走3 3小时到达安全区；第二个门通乙坑小时到达安全区；第二个门通乙坑道，走道，走5 5小时回到原处；第三个门通丙坑道，走小时回到原处；第三个门通丙坑道，走7 7小小时回到原处。问他平均用多长时间能够到达安全区。时回到原处。问他平均用多长时间能够到达安全区。分析：到达安全区的时间与第一次选择的门有关，分析：到达安全区的时间与第一次选择的门有关，分析：到达安全区的时间与第一次选择的门有关，分析：到达安全区的时间与第一次选择的门有关，这里涉及到条件分布问题这里涉及到条件分布问题这里涉及到条件分布问题这里涉及到条件分布问题.平均用多长时间能够到达安全区，即是求期望平均用多长时间能够到达安全区，即是求期望平均用多长时间能够到达安全区，即是求期望平均用多长时间能够到达安全区，即是求期望.利用条件分布先求出条件期望，再利用重期望公式利用条件分布先求出条件期望，再利用重期望公式利用条件分布先求出条件期望，再利用重期望公式利用条件分布先求出条件期望，再利用重期望公式.直接求直接求直接求直接求X X的分布是不可能的，如下分析：的分布是不可能的，如下分析：的分布是不可能的，如下分析：的分布是不可能的，如下分析：甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙到达安全区的时间到达安全区的时间到达安全区的时间到达安全区的时间3 3 3 3小时小时小时小时5+35+35+35+3小时小时小时小时7+37+37+37+3小时小时小时小时5+5+35+5+35+5+35+5+3小时小时小时小时5+7+35+7+35+7+35+7+3小时小时小时小时7+5+37+5+37+5+37+5+3小时小时小时小时7+7+37+7+37+7+37+7+3小时小时小时小时16解：记解：记Y为第一次所选的门，则有为第一次所选的门，则有例例5 5 一矿工被困在有三个门的矿井里，第一个门通一矿工被困在有三个门的矿井里，第一个门通甲坑道，须走甲坑道，须走3 3小时到达安全区；第二个门通乙坑小时到达安全区；第二个门通乙坑道，走道，走5 5小时回到原处；第三个门通丙坑道，走小时回到原处；第三个门通丙坑道，走7 7小小时回到原处。问他平均用多长时间能够到达安全区。时回到原处。问他平均用多长时间能够到达安全区。17例例6 6 口袋里有编号为口袋里有编号为1 1，2 2，n 的的n个球，从中个球，从中任取一球。若取到任取一球。若取到1 1号球号球,则得则得1 1分分,且停止摸球；若且停止摸球；若取到取到i(i2)2)号球，则得号球，则得i分，且将球放回，重新摸球。分，且将球放回，重新摸球。如此下去，求得到的平均总分数。如此下去，求得到的平均总分数。解：记解：记X为得到的总分数，为得到的总分数，Y为第一次摸到球的号码为第一次摸到球的号码.18作业：作业：19The End！Thank You！Department of Mathematics