2018北师大版选修22521复数的加法与减法12张.pptx

2.1复数复数的加法与减法的加法与减法 实数可以进行加减运算,并且具有丰富的运算律,其运算结果仍是实数;多项式也有相应的加减运算和运算律;对于引入的复数,其代数形式类似于一个多项式,当然它也应有加减运算,并且也有相应的运算律.1.复数的复数的加法加法设设abi(a，bR)和和cdi(c，dR)是任意两个复数，是任意两个复数，定义复数的加法如下定义复数的加法如下：(abi)(cdi)(ac)(bd)i2.复数的减法复数的减法设设abi(a，b R)和和cdi(c，d R)是任意两个复数，是任意两个复数，定义复数的减法如下定义复数的减法如下：(abi)(cdi)(ac)(bd)i两两个复数的个复数的和仍然和仍然是一个复数。是一个复数。它的实部是原来两个复数的实它的实部是原来两个复数的实部的部的和，和，它的虚部是原来两个它的虚部是原来两个复数的虚部的复数的虚部的和。和。两两个复数个复数的差仍然的差仍然是一个复数。是一个复数。它的实部是原来两个复数的实它的实部是原来两个复数的实部部的差，的差，它的虚部是原来两个它的虚部是原来两个复数的虚部复数的虚部的差。的差。复数的加法是否满足交换律和结合律呢？z1+z2=？(z1+z2)+z3=？如何证明呢？思考：思考：3.初步运用初步运用算一算算一算:12DC练习练习1:1:4.运用运用示例示例例2：计算(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+(-2012+2013i)+(2013-2014i).A练习练习2:2:例3、复数 z1=1+2i，z2=2+i，z3=12i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.分析一：利用复数减法几何意义及复数相等，求点D的对应复数.解法一：设复数z1,z2,z3所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，yR)，则：(x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i;(12i)(2+i)=13i.所以(x1)+(y2)i=13i，解得x=2，y=1.故点D对应的复数为2i.分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，则(2+i)+(x+yi)=0，x=2，y=1.故点D对应的复数为2i.两两复数相加减，结果是实部、虚部分别相复数相加减，结果是实部、虚部分别相加加减减，关键是复数问题转化为实数问题，关键是复数问题转化为实数问题。课堂课堂小结：小结：