概率统计期中试题及答案.doc

一、填空题
1、设A,B为两个随机事件， P(A)=0.5, P(A∪B)=0.7，若A与B互斥，则P(B)= 0.2 。
2、从5双不同的鞋子中任取4只，则这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为
13/21 。
3、三个人进行射击，令Ai表示“第i人击中目标”，则至少有两人击中目标为 。
4、四人独立的破译密码,他们能译出的概率分别为1/5 , 1/4 ,1/3 ,1/6 , 则密码能被译出的概率 2/3 。
5、在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,求击中目标的次数 X 的分布及最有可能击中次数为 B(5,0.6) ;3 。
6、设（X, Y）的联合概率分布列为
Y
X
-1
1
2
-1
5/20
2/20
6/20
2
3/20
3/20
1/20

则Z=max(X,Y)的分布列为
Z
-1
1
2
p
1/4
1/10
13/20

7、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是 3/64 。
8、已知 (X, Y)的联合概率密度，则EX = 2/3 。

9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X与Y相互独立。设Z＝2X－Y＋5，则Z ～ N(-2,25) 。
10、设随机变量X，Y是相互独立的，且X和Y的分布分别为：
X
0
1
2
3
p
1/2
1/4
1/8
1/8

Y
-1
0
1
p
1/3
1/3
1/3
则= 1/6 。

二、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次品率依次为2％，2％，4％。在市场上随机购买一件商品，问（1）该件商品为正品的概率是多少？（2）若该件商品为次品，则它是第一厂家生产的概率为多少？
解：设任购一件商品，它恰好来自第i家厂生产的事件记为Ai，i=1、2、3；设该商品恰好是次品事件记为B。
（1）

（2）

三、已知离散型随机变量X分布函数为：。求：
（1）X的分布律；（2）EX、DX。（3）
X
1
2
4
P
0.4
0.4
0.2
解：（1）X的分布律为：

（2）EX=1´0.4+2´0.4+4´0.2=2；EX2=1´0.4+4´0.4+16´0.2=5.2

（3）

Φ

七、某教师总是早上6点准时出门去车站赶6点15分准时发车的校车上班，已知他到达车站需用时X（分钟）服从N(12,4)。本学期他每周要去学校四次，问至少有三次能赶上校车的概率是多少？
解：设4次中能赶上校车的次数为Y。
则Y服从B（4，p）
其中，

0.975412
八、（15分）设随机向量（X，Y）联合密度为
f (x, y)=
（1） 确定常数A；
（2）求P{ 0<X≤1，0<Y≤2}；
（3）判断X，Y是否独立,并说明理由。
解：（1）由1＝
＝ 可得A＝4。
（2）P{ 0<X≤1，0<Y≤2}＝
＝
（3）因（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度分别为
fX (x)＝ 和 fY (y)＝ ，
则对于任意的 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X与Y独立。

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