高三物理复习-万有引力与航空航天.doc

高三物理复习-万有引力与航空航天
万有引力定律及其应用
1．（2008广东理科基础，5，2分）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万有引力F与轨道半径的关系是 （ ）
A．F与成正比 B．F与成反比
C．F与成正比 D．F与成反比
2．（2008广东理科基础，8，2分）由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动。对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是 （ ）
A．向心力都指向地心
B．速度等于第一宇宙速度
C．加速度等于重力加速度
D．周期与地球自转的周期相等
3．（2008江苏单科，1，3分）火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为 （ ）
A．0.2g B．0.4g
C．2.5g D．5g
4．（2008上海综合能力，7，3分）有同学这样探究太阳的密度：正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板，接收屏上出现了一个小圆斑；测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离，可大致推出太阳直径。他掌握的数据是：太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、万有引力恒量；在最终得出太阳密度的过程中，他用到的物理规律是小孔成像规律和 （ ）
A．牛顿第二定律
B．万有引力定律
C．万有引力定律、牛顿第二定律
D．万有引力定律、牛顿第三定律
5．（2008全国Ⅰ，17，6分）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天。利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 （ ）
A．0.2 B．2
C．20 D．200
6．（2007江苏单科，10，4分）假充太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是 （ ）
A．地球的向心力变为缩小前的一半
B．地球的向心力变为缩小前的
C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
7．（2007宁夏理综，14，6分）天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出
（ ）
A．行星的质量 B．行星的半径
C．恒星的质量 D．恒星的半径
8．（2007广东单科，16，12分）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒。其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为和=1.2×
。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比；
（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心3.2×处受到土星的引力为0.38N。已知地球半径为6.4×
，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
9．（2008宁夏理综，23，15分）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期为T，两颗恒星之间的距离为，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）
10．（2009上海春招，13）在绕地球做匀速圆周运动的飞船上，宇航员可以自由“漂浮”。其原因是宇航员 （ ）
A．不受地球重力的作用
B．受到的地球重力提供向心力
C．受到的地球重力和浮力相抵消
D．受到的地球重力和月球引力相抵消
11．（2008广东单科，12，4分）图13-1是“嫦娥一号奔月”示意图。卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测。下列说法正确的是 （ ）

图13-1
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇
宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平
方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于
受月球的引力
12．（2008山东理综，18，4分）据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射箕空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经770赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 （ ）
A．运行速度大于
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角
速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加
速度大小相等
13．（2008北京理综，17，6分）据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运行周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出是 （ ）
A．月球表面的重力加速度
B．月球对卫星的吸引力
C．卫星绕月运行的速度
D．卫星绕月运行的加速度
14．（2008四川非延考区，20，6分）1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行，已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为
3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期，以下数据中最接近其运行周期的是 （ ）
A．0.6小时 B．1.6小时
C．4.0小时 D．24小时
15．（2007山东理综，22，4分）2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Cliese58lc。这颗围绕红矮星Cliese58l运行的星有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Cliese58l运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星表面附近轨道，下列说法正确的是 （ ）
A．飞船在Cliese58lc表面附近运行的周期约为
13天
B．飞船在Cliese58lc表面附近运行时的速度大
于
C．人在Cliese58lc上所受重力比在地球上所受
重力大
D．Cliese58lc的平均密度比地球平均密度小
16．（2007广东理科基础，11，2分）现有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A和B，它们的轨道半径分别为和。如果>，则 （ ）
A．卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大
B．卫星A的线速度比卫星B的线速度大
C．卫星A的角速度比卫星B的角速度大
D．卫星A的加速度比卫星B的加速度大
17．（2007天津理综，17，6分）我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为、，半径分别为、，人造地球卫星的第一宇宙速度为，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期别为 （ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
18．（2007全国Ⅰ，14，6分）据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为
（ ）
A．0.5 B．2
C．3.2 D．4
19．（2007全国Ⅱ，14，6分）假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则（ ）
A．必须大于或等于W，探测器才能到达月
球
B．小于W，探测器也可能到达月球
C．，探测器一定能到达月球
D．，探测器一定不能到达月球
20．（2008海南单科，12，4分）一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4：1。已知地球与月球的质量之比约为81：1，则该处到地心与到月心的距离之比约为 。
21．（2008上海单科，1A，4分）某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为 ；太阳的持量可表示为 。
22．（2009四川理综，15，6分）15.据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 （ ）
A. B. C. D.
23．（2009上海物理，8，5分）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿（ ）
A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即Fµm的结论
C．根据Fµm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出Fµm1m2
D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
24．（2009宁夏理综15，6分）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为
A．0.19 B．0.44
C．2.3 D．5.2
25．（2009重庆理综，17，6分）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km）
A. B.
C, D.
26．（2009广东物理，5，4分）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图2.这样选址的优点是，在赤道附近
A．地球的引力较大
B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大
D．地球自转角速度较大
27．（2009全国理综I，19，6分）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为l.4小时，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为
A．1.8× 103 kg/m3 B．5.6× 103 kg/m3
C．1.1× 104 kg/m3 D．2.9× 104 kg/m3
28．（2009安徽理综，15，6分）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是
A. 甲的运行周期一定比乙的长
B. 甲距地面的高度一定比乙的高
C. 甲的向心力一定比乙的小
D. 甲的加速度一定比乙的大
P
地球
Q
轨道1
轨道2
29． (2009山东理综，18，4分) 2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速， 由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（ ）
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
30．（2009福建理综，14，6分）“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时w
A．r、v都将略为减小
B．r、v都将保持不变
C．r将略为减小，v将略为增大
D． r将略为增大，v将略为减小
31．(2009浙江理综，19，6分)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
32．（2009江苏物理，3，3分）英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为
A． B．
C． D．
33.（2009天津理综，12，20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。
(1) 若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字)；
(2) 黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太阳质量Ms=2.01030kg，太阳半径Rs=7.0108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。
34．（2009北京理综，22，16分）
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。

高考真题答案与解析
物 理
【考点10】 万有引力定律及其应用 环绕速度

1．答案：D
【解析】卫星所受万有引力，故D正确。
2．答案：D
【解析】在地面上随地球自转而做匀速圆周运动的物体，其周期一定等于地球自转的周期，D项正确。只有赤道上的物体所受的向心力指向地心，其他纬度上的物体所受的向心力均不指向地心，A项错误。地面上物体随地球自转的速度远小于第一宇宙速度，加速度也远小于重力加速度，B、C均不对。
3．答案：B
【解析】设地球和火星表面物体质量为
由万有引力公式，在地球表面有= ①
在火星表面有 ②
由①②得，故B正确。
4．答案：C
【解析】由万有引力定律和牛顿第二定律可求太阳质量，由小孔成像规律可求太阳的直径，即可求太阳密度，选C。
5．答案：B
【解析】设太阳到地球的距离为R，地球到月球的距离为，太阳、地球和月球的质量分别为、和。由万有引力定律可知太阳对月球的万有引力，（太阳到月球距离近似等于太阳到地球距离）。地球对月球的万有引力。两式联立得。若地球和月球的公转均看作匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得，对地球：
，为地球公转周期365天，对月球：，为月球公转周期27天。联立得，故有
。选B。
6．答案：BC
【解析】地球绕太阳公转，由万有引力提供向心力，，球体质量公式
，两式联立求解可知A错，B对。由向心力公式，得
，，C对D错。
7．答案：C
【解析】设测出的行星轨道半径为R，周期为T，恒星的质量为M，行星的质量为，则由得，，故C正确。
8．答案：（1）（2）（3）95
【解析】（1）设土星质量为，颗粒质量为，颗粒距土星中心距离为，线速度为，根据牛顿第二定律和万有引力定律： ①
解得。对于A、B两颗粒分别有和，得 ②
（2）设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T，则 ③
对于A、B两颗粒分别有和得 ④
（3）设地球质量为M，地球半径为，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为，在地球表面重力为，距土星中心
km处的引力为，根据万有引力定律 ⑤
⑥
由⑤⑥得（倍） ⑦
9．答案：
【解析】（15分）设两颗恒星的质量分别为、，做圆周运动的半径分别为、，角速度分别是、。根据题意有 ①
②
根据万有引力定律和牛顿运动定律，有 ③
④
联立以上各式解得 ⑤
根据角速度与周期的关系知 ⑥
联立③⑤⑥式解得 ⑦
10．答案：B
【解析】绕地球做匀速圆周运动的飞船宇航员可以自由“漂浮”是由于受到的地球重力全部提供绕地球做匀速圆周运动的向心力。使其处于完全失重状态，因而可以自由“漂浮”，B正确。
11．答案：C
【解析】若发射“嫦娥一号”的速度达到第三宇宙速度，它将脱离太阳的束缚，故A错；由牛顿第二定律可以看出，卫星周期与本身质量无关，故B错；由万有引力可以得到C正确；最终“嫦娥一号”绕月飞行，说明月球对它的引力应大于地球对它的引力，故D错。
12．答案：BC
【解析】是第一宇宙速度，是所有地球卫星的最大运转速度，A错；同步卫星在地球赤道上空一定高度处，与地球保持相对静止，B对；由于同步卫星的周期小于月球绕地球运动的周期，由知，同步卫星的角速度较大，C对；由知，同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，D错；所以选BC。
13．答案：B
【解析】设月球半径为R，则： ①
②
③
④
由①②③④可知，A、C、D均可求出，因不知卫星质量，不能求出月球对卫星的吸引力，B正确。
14．答案：B
【解析】由万有引力提供向心力，对哈勃望远镜有
①
对同步卫星有 ②
由①②得，代入数据解得小时，故B正确。
15．答案：BC
【解析】设中心天体的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，平均密度为，卫星的质量为，运行的速度为，周期为T，则由，=
得，
，，地球表面附近运行的卫星的速度，重力加速度为，类地行星表面附近运行的飞船的速度为，周期为，重力加速度为，又由已知
，，则>，故B对。
天，故A错误。
，故C对。
，故D错误。
16．答案：A
【解析】由万有引力提供向心力
R可得，由此可得半径越大，越小，T越大，故A选项正确。
17．答案：A
【解析】设人造地球卫星的质量为，环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为，则由万有引力提供向心力得
，
同理
则由得，则=得
故A正确。
18．答案：B
设人的质量为，在地不少地方上重力为，在星球上重力为。
由得，则，故选B。
19．答案：BD
【解析】在探测器由脱离火箭处飞到月球的过程中月球引力做功，则
得，故B正确，而A错。设。由对称法可知，当时，探测器不能飞越地月中点。当时更不能飞越中点到达月球。故C错，D正确。
20．答案：9：2
【解析】设地球、月球与卫星的质量分别为
和，卫星到地心与月心的距离分别为 与。由题意可知：=4：1，又因为，联立可得=
9：2。
21．答案：
【解析】该行星的线速度可用周长与周期的比值来表示，即；太阳对行星的万有引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，
，解得。
22．答案：A
【解析】小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有＝，可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为R1:R2＝，又根据V＝，联立解得V1:V2＝，已知＝，则V1:V2＝。
23．答案：AB。
【解析】题干要求“在创建万有引力定律的过程中”，牛顿知识接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即Fµm的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文迪许扭称测量出万有引力常量G的大小，只与C项也是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有AB。
24．答案：B。
【解析】天体的运动满足万有引力充当向心力即可知，可见木星与地球绕太阳运行的线速度之比，B正确。
25．答案：C
【解析】“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月作圆周运动，由万有引力提供向心力有＝可得V＝（M为月球质量），它们的轨道半径分R1＝1900Km、R2＝1800Km，则v1：v2＝。
26．【答案】B。
【解析】由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B正确。
27．答案：D
考查目标：本题利用万有引力定律估算天体的密度。
【解析】由近地卫星绕地球作圆周运动有，由于是近地卫星r＝R，由密度公式 和球的体积公式得，又据体积和质量比可知密度比，可知，代入数据可得D选项正确。
28．答案：D
【解析】由可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式可知甲的周期小故A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；碎片的加速度是指引力加速度由得，可知甲的加速度比乙大，故D对。
29．答案：BC
考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律
【解析】飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。
提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)不做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。
根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由得，由得，由得，可求向心加速度。
30．答案：C
【解析】当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大
31．答案：AD
【解析】，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异。
32．答案：C
【解析】处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：，又有，联立解得，带入数据得重力加速度的数量级为，C项正确。
33．（1），（2）
【解析】本题考查天体运动的知识。其中第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。
（1）S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则
①
②
设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则 ③
综合上述三式得
式中 TE=1年 ④
rE=1天文单位 ⑤
代入数据可得 ⑥
（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有
⑦
依题意可知 ， 可得 ⑧
代入数据得 ⑨
⑩
34．【解析】
（1）设卫星的质量为m,地球的质量为M,
在地球表面附近满足 得 ①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 ②
①式代入②式，得到
（2）考虑式，卫星受到的万有引力为
③
由牛顿第二定律 ④
③、④联立解得

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