洗发水销售问题.doc

课程设计报告

名 称: 数学模型
题 目：超市某品牌洗发水的利润问题
院 系： 理学院
班 级： 10统计
学 号：
学生姓名：
指导教师： 朱永松
设计周数： 2

日期：2012 年12 月14日

校园超市某品牌洗发水的利润问题

摘要

本题是校园超市某品牌洗发水的利润问题，对于超市商品采购，适用于不允许缺货的存贮模型。商品采购的次数和每次商品采购的数量可以得到不同的利润，而我们要求的的就是让利润最大化。在实际销售过程中，企业只有充分考虑到问题所给的各个方面的因素，才能使得成本最小化，利润最大化，这样在行业中，才能有竞争力。我们从2个方面分析问题，对采购计划进行充分的研究分析，使成本达到最小。
第一个方面即对于某品牌洗发水送货的间隔时间，第二个方面即每次送货的甁数。

关键词：利润最大化、间隔时间、每次送货的甁数

目录
一． 问题的提出·····································4
二． 问题的分析·····································4
三． 模型的假设·····································5
四． 符号的说明·····································5
五． 模型的建立······································6
六． 模型求解········································6
七． 参考文献·······································6
八． 体会············································7

问题的提出

假如你是某高校校内超市聘请的负责人，你理所当然的关心利润问题，而摆在你面前的恰恰就有这样一个问题：对于某品牌洗发水你需要多长时间送一次货，每次送多少瓶，才能保证利润最大化？以下信息可供参考：
该品牌的洗发水周销量是300瓶，每瓶价格45元；
每次送货时，该超市付出的费用是500元，这不包含洗发水本身的费用，与送货的数量也没有关系；
每次卸货需要花费大概1小时，需付出100元；
每次订货，可立即送达；
每瓶洗发水的库存成本为每星期0.25元；
在这俩种组合下使得利润最大化。

问题的分析
一、在这利润最大化的问题中，对于某一品牌洗发水需要考虑多长时间送一次货。
二、需要考虑的是每次送货的数量。
三、在考虑以上俩个因素，使得成本最小，利润最大。

模型的假设

1.每次送货的间隔周数相同；
2.每次送货的数量相同；
3.洗发水的本身费用不发生改变；
4.送货的数量无限；
5.在一周期内存贮量为零

符号说明

符号
符号意义
单位
W
利润
元
X

一次送洗发水的甁数
瓶
T
送洗发水的间隔周数
周
a
每瓶洗发水的价格
元

模型建立

存贮量表示为时间t的函数q（t），
在一个周期内的存贮费用
C(t)=0.25q（t）dt
q(t)在一定的周期内随时间的增加而减小
W=（45-a）*300T-500-100-C(t) （t、x为正整数）

模型的求解

当t=T时 存贮量q（t）=0
即X=300T
由此可得
q（t）=X-300t
计算可得：
当T=4*（45-a）时即X=1200*（45-a）利润最大

参考文献

1. 姜启源 谢金星 叶俊 《数学模型》 （第四版）

体会

建模是培养学生综合运用所学知识,发现,提出,分析和解决实际问题,锻炼能力的重要环节,是对学生实际学习能力的具体训练和考察过程。建模让我们学到了很多，包括数学方面的知识，如何找到有用资料。建模的时候遇到困难的时候，与班上同学及时交流并解决困难。这次建模是对所学知识的应用，我们在更加了解了数学建模以及解决的问题。建模过后，不光是数学方面的充实，更让我了解了数模的功能性和前景性。

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