Tm_3_掺杂玻璃激光致冷新方案的理论分析.doc

第 26 卷 第 1 0 期
20 06 年 10 月
光 学 学 报

A CT A O PT ICA SI N ICA

V ol . 2 6, N o. 1 0
Oct ob er , 20 06

文章编号: 02 53 2239 ( 200 6) 10 15 22 4

Tm3+ 掺杂玻璃激光致冷新方案的理论分析*

孙海生 贾佑华 印建平
( 华东师范大学物理系光谱学与波谱学教育部重点实验室, 上海 20 00 62)

摘要: 提出了一种用于块状 T m 3+ 掺杂玻璃 ZBL A N P( ZrF 4 BaF2 L aF3 N aF Pb F2 ) 激光致 冷的新 方案, 即通过 两 组相 互垂直的高反射率平面镜的多次反射, 增加对抽运光 的吸收, 为了减少抽运光 在样品表面 入射时的 反射损失, 抽运 光以布儒斯特角入射。重点就该方案的样品致冷温度和时间常量进行了详细 的理论计算 与分析, 从理论上 分 析了入射激光功率为 1 W 时致冷功率和 反射次 数的关 系, 研 究了不 同入射 激光功 率下致 冷温度和 反射次 数的 关 系。结果表明 , 入射激光功率分别为 3 W、4 W 、5 W 时, 样品可以分别从室温( 3 00 K) 被冷却到 27 5. 7 K 、26 7. 4 K、
2 59 . 1 K 。特别是在入射激光功率为 4. 5 W 时, 样品从室 温开始 被冷却 到 2 63 . 2 K , 即 致冷后样 品的温 度下降 了
3 6. 8K , 比传统致冷方法提高了约 53 . 3 % , 相应的致 冷时间常量为 22 . 7 m in 。 关键词: 光学材料; 固体材料的激光冷却; 反斯托克斯荧 光; 多次反射 中图分类号: O 482 . 2 ; O 48 2. 31 文献标识码: A

Theoretical Analysis on New Scheme to Cool Tm 3+ Doped Glass Sample

Sun Haisheng Jia Youhua Yin Jianping
( Key Labor at or y f or Op t i ca l a n d Magn et i c Res on an ce S p ect r oscop y , Ea st Ch in a Norm al Un i ver si t y , S h an gh ai 2 0006 2)

Abstract: A new scheme to r eal ize lase r cooli ng of blocky T m3+ dope d glass ZBL ANP ( Zr F4 BaF2 L aF3 NaF PbF2 ) is pr oposed. In thi s scheme, the absor ption of pumpi ng l aser powe r is g reatl y enhanced by mul tipl e refl ections between two sets of mir ror s wi th hig h r efle ctance, and with the incide nt ang le of the pumping lase r being Br ewster ang le, the r efl ection losses on the two end faces of the sample are r educe d to nearl y zero. T he cool ing temper atur e of the bulk sample and its cooling ti me constant in thi s scheme are calculated in detail , and the re lationshi p between cooli ng power and number of passes wi th 1 W incide nt laser power and be tween sampl e temperature and numbe r of passes under the differ ent incident laser power is studied . It is found that the sample is cooled fr om ambi ent temper atur e ( 3 00 K) to 27 5. 7 K, 26 7. 4 K and 2 59 . 1 K when the i nci dent laser power are 3 W, 4 W and 5 W respe cti vel y. Espe ci all y, whe n the i nci dent l aser power i s 4. 5 W, the sampl e te mper atur e i s re duced to 26 3. 2 K, namel y, the sampl e temper atur e chang e is 36 . 8 K, whi ch i s 1 . 53 ti me s of that froma conv entional scheme, and the corr espondi ng cooli ng time constant i s about 2 2. 7 mi n.
Key words: opti cal mater ials; l aser cool ing of soli ds; anti Stokes fluorescence; multiple r efl ections

1 引 言
反斯托克斯荧光致冷( 即激光致冷) 是利用荧光 辐射带走材料内部的能量以达到致冷的目的。近年
来发展起来的该项激光致冷技术具有全光型、无机械
振动、无电磁辐射、不受外界电磁辐射的影响和工作 寿命长等特点, 因而在许多领域中有着广阔的应用前 景, 特别是在遥控、遥测和空间技术等领域具有重要 的应用[ 1, 2] 。国内对固体材料激光致冷的研究相对较
晚, 目前已有几个小组在进行这方面的工作, 提出了 新的理论模型和致冷机理[ 3] , 并对稀土离子掺杂材料
的光谱性质和应用方面进行了研究[ 4~ 8] 。

尽管激光致冷在实验上已经取得了突破性进展, 但是样品尺寸及其冷却温度有限, 尚未得到实际的应 用。其主要原因是较好的致冷效果仅在体积很小的 光纤致冷实验中获得[ 9~ 11] , 因而负载能力较小。现有 的实验只是证明了反斯托克斯荧光致冷原理的正确

* 国家教育部博士点基金( 2 00 40 269 01 0) 、上海市重点学 科和教育部 21 1 工 程专项基金资助课题。
作者简介: 孙海生( 19 74 ~ ) , 男, 山东聊城人, 华东师范大学光谱学与 波谱学教育 部重点实 验室硕 士研究 生, 主 要从事 激 光冷却、原子分子与量子光学方面的研究。E m ail : y s0 31 22 032 @ s t u den t . ecn u. edu . cn
导师简介: 印建平( 19 55 ) , 男, 江苏江阴人, 教授, 博士生导师, 主要从事原子分子与量子光学方面的研究。
E m ai l: jp yi n@ p h y. ecn u . edu . cn
收稿日期: 2 00 5 11 03 ; 收到修改 稿日期: 20 06 04 12

1 0 期

孙海生等: T m 3+ 掺杂玻璃激 光致冷新方 案的理 论分析
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性, 并就该致冷技术能够实现的致冷温度进行了一系
列的探索性研究。要获得实际应用, 必须增加致冷样 品的体积, 并提高致冷效果, 使负载能力大大增加。 为此, 本文提出了一种适用于块状大体积固体样品激 光致冷的新方案, 并采用简化的理论模型就本方案的 致冷效果进行了理论计算与分析。

2 激光致冷实验中需要解决的问题
激光致冷是利用介质发射反斯托克斯荧光时, 入射光子和出射光子之间的能 量差带走介质 的能 量, 这一能量差来自对介质声子的吸收。致冷循环 过程包括: 抽运( 吸收激光光子) 、热弛豫( 吸收热量) 和自发辐射( 放出荧光光子) 。在反斯托克斯荧光致 冷过程中, 首先吸收入射光子跃迁到激发态, 通过热 弛豫吸收介质中的声子, 然后把介质的振动能量转 化为荧光光子的能量发射出去, 从而实现介质的冷 却。在一个冷却循环过程中, 吸收一个能量为 h 的 激光光子, 放出平均能量为 h f 的荧光光子, 带走了
h f - h 的热能, 这里 h f 为荧光辐 射的平均能量。 由此 可 见, 只 有抽 运 波长 大 于荧 光平 均 波长, 即
> f 时, 才能使样品辐射荧光带走的能量大于吸收
激光的能量, 通过 N 次的冷却循环实现材料温度的 有效降低; 反之, 样品被加热。目前, 在实验中使用 的固体材料主要有: 稀土离子 Y b 3+ 或 T m 3+ 掺杂的 玻璃、Y b3+ 离子掺杂的晶体和半导体材料等[ 12] 。
尽管激光致冷的原理并不复杂, 但是在实验中 要实现大的有效净致冷, 难度比较大, 主要是在抽运 光的吸收过程中产生加热的机理比较多, 要实现致
冷必须提高材料的性能, 解决如下几个有关抑制加
热效应的问题: 1) 提高荧光辐射的量子效率, 使量子 效率尽可能接近于 1; 2) 提高样品的纯度, 尽可能地 减少杂质对光子吸收造成的加热; 3 ) 增加稀土离子 对抽运光的吸收, 同时减少荧光的再吸收; 4) 减少样 品与周围环境之间的耦合。因此, 在激光致冷实验 中人们选择高纯度、高量子效率的发光材料作成光 纤样品, 放在真空室内, 用硅丝支撑, 使致冷样品的 热负载主要来自周围环境的黑体辐射, 这些措施使 样品致冷的效果较好, 但是考虑到光纤的特点, 难以 获得广泛的实际应用[ 13] 。

H oyt 和 H eeg 等分别 对体积较大样品的 激光 致冷 进行 了 实 验 研 究, 美 国 洛 斯 阿 拉 莫 斯 ( L os A lamos ) 实验室设计了第一代激光致冷器[ 14] 。在这 些实验中, 采用的样品体积相对比较大, 为了增加对 抽运光的吸收, 利用反射镜( 或法布里 珀罗腔) 使抽
运光多次经过样品。洛斯阿拉莫斯实验室设计的致
冷器, 在致冷介质两端镀介质膜, 抽运光在介质膜之 间多次反射, 达到增加吸收抽运光的目的, 但是有部 分激光被反射膜吸收, 造成加热, 增加热负载, 严重 时甚至会超过致冷, 而且反射层不利于荧光出射, 使 荧光再吸收 比较严重, 也影 响致冷效 果[ 15] 。H o yt 把样品放在由平面镜和曲面镜组成的腔内致冷[ 16] , 这样避免了直接镀在样品表面的反射膜吸收激光而 造成的加热, 但是抽运光在入射到样品表面时会发 生反射, 使部分抽运光不能进入样品, 造成抽运光的 反射损失。在另外一种方案中, 虽然抽运光以布儒 斯特角入射, 减少了第一次入射时的反射损失, 但是 经过曲面镜反射后抽运光的入射角不再等于布儒斯 特角, 在样品表面的反射损失仍然存在。另外, 他们 使用的样品是圆柱体, 不可能使整个样品全部受到 抽运光的照射, 这样没有被激光照射的样品部分就 相当于负载, 不利于提高致冷效果, 而且利用 H o yt 的方案增加抽运光的反射次数也是非常有限的[ 17] 。

3 激光致冷方案的改进

为了避免样品表面镀反射层造成的加热, 减少 抽运光在入射到介质表面时的反射损失, 同时让抽 运光多次反射, 增加抽运光在样品中通过的距离, 使 样品尽可能多地吸收抽运光, 并尽可能让荧光光子 辐射出去, 以减少荧光辐射的再吸收。我们设计的 改进光路如图 1 所示, 采用的样品比较薄, 有利于荧 光出射, 线偏振的抽 运激光沿 着反射镜 M 1 和 M 2 的对称轴以布儒斯特角 i b ( T m3+ ZBL A N P 材料折 射率为1 . 49, ib = 56. 3 ) 入射到样品上, M 1 和 M 2 相 互垂直, 透射光经过反射率很高的反射镜 M 3 和 M 4 反射, 这里 M 3 和 M 4 也是相互垂直放置的, 使反射 光仍然以布儒斯特角 i b 再次入射到样品上, 经过样 品后再经过反射镜 M 1 和 M 2 的反射, 抽运光在两 组平面镜之间经过多次反射后可以增加样品对抽运

图 1 多次反 射的示意图
Fi g. 1 M u lt i pl e pas s il lu s t rat ion

1 52 4
 光 学 学 报
2 6 卷

光的吸收, 以提高致冷效果。当抽运光在两组反射
镜之间多次反射后, 将 不能再进入样 品, 而反 射镜 M 5 与入射抽运光垂直, 可 将抽运光再反射进 入样 品, 实现第二次的抽运光多次反射。这样既可利用
关系: f = 1858. 66 - 0. 195904 ! T , 这里波长单位为
nm, 温度单位为 K。( 4) 式可以进一步改写为
P cool ( ) =
! r

反射增加抽运光在样品中的光程, 又可保证每次抽 运光均是以布儒斯特角入射到样品中, 以减少抽运
P abs
( 185 8. 66 - 0. 19 5905 ! T ) ! ( r + b )
- 1 .

( 5)

光入射到样品表面时的反射损失。此外, 利用图 1
所示的实验方案还可以沿着箭 头方向移动反 射镜 M 3 和 M 4 , 通过改变入射光第一次从样品透射出的 透射光与 M 3 、M 4 间对称轴的距离, 控制或 改变抽 运光的反射次数, 其反射次数可表示为
n = acos 56. 3 / x , ( 1) 式中 a 为样品的长度。可通过改变抽运光在样品中的 总光程 L = nl ( 这里 l 为样品的宽度) , 研究入射激光 功率相同的情况下反射次数对致冷效果的影响。

4 致冷的理论计算与分析
4. 1 理论模型
 通常, 样品被绝热性很好的材料支撑在真空室
内, 可忽略热传导和热对流造成的样品与周围环境 间的能量交换。因此, 样品与周围环境的耦合仅来 自真空室的黑体辐射[ 16] :
P load = 1 #s A s ∃( T c - T s ) , ( 6)
4 4
1 + ∀
∀ = #s A s ( 1 - #c) , ( 7)
#cA c
这里 #s 和 #c 为样品和真空室的发射系数, A s 和 A c
为样品和真空室的表面积, ∃ 为斯特藩 玻尔兹曼常 量, T s 和 T c 分别为样品和真空室的温度。在计算中
可认为真空室的温度等于周围环境的温度。当样品 温度达到稳定状态时, 致 冷功率将等于热负载, 即

样品吸收的抽运功率为[ 16]
P cool
= P load
。根据( 4 ) 式、( 5 ) 式和( 6 ) 式, 可以计算

Pabs = Pin [ 1 - ex p(- total l ) ] !
[ 1 + R2 ex p(- total l ) +
R4 exp (- 2 total l) + ∀] =
n
Pin [ 1 - ex p(- total l ) ] 1 - s , ( 2)
1 - s
致冷功率和样品冷却的温度。
设如图 1 中所示样品的长度 a 和宽度 l 分别为
40 m m 和 2 5 mm , 厚度为 2 mm, 当入 射光功率为
- 1 - 4 - 1
1 W 时, 计算得到的致冷功率与反射次数的关系如 图 2所示。在计算中所取的参量分别 为[ 16, 19] : 荧光

s = R2 exp (- total l) , ( 3)
量子效率
0. 9 9,
抽 运波长
1 . 9 %m,
共 振吸收 系数

式中 Pin 和 Pabs 分别是入射功率和吸收功率, total =
r + b 分别是总吸收系数、共振吸收系数和背景吸 收系数, R 是反射镜的反射率, l 是抽运光在样品中 透射一 次经 过的 距离。理想 情况 下, 致 冷 功率 为 Pcool = Pabs ( ) ( - f ) / f , 但是由于发射荧光的量 子效率通常小于 1, 而且考虑到介质对抽运光的背
0. 0247 06 cm , 背景吸收系数 4 ! 10 cm , 反射 镜的反射率为 0. 999。由图 2 可以 看出, 致冷功率 随着反射次数的增加而增加, 且当反射次数接近 60

次时, 致冷功率趋向稳定值。图 3 是入射激光功率 分别为 3 W 、4 W 和 5 W 时样品温度与反射次数之 间的关系。考虑到激光束的直径和发散问题, 可以

景吸收造成的加热效应, 致冷功率改写为[ 16]
r
P cool ( ) = Pabs ! - 1 , ( 4)
f ( r + b )
式中 !为荧光量子效率, 和 f 分别为抽运光波长和 荧光辐射的平均波长。致冷过程中, 随着介质温度的 降低, 能量高的激发态子能级的布居数减少, 荧光平 均能量降低, 辐射荧光的平均波长增大, 每一次致冷 循环吸收声子的能量减少, 致冷效率降低。Lamou che 从理论上分析了材料发射的荧光平均波长和温度之
间的关系[ 18] , 发现荧光波长与温度之间的关系近似
采用 0
阶贝塞尔光束,
按照样品的大小, 控制第一次

为线性关系。参考 H oyt 等对 Tm 3+ ZBL AN P 样品
激光 致 冷 时 的 实 验 数 据[ 17] , 拟 合 得 到 了 Tm 3+

ZBL AN P 材料发射的荧光平均波长和样品温度间的
当入射光功率为 1 W 时, 致冷功率与反射次数的关系

Fig . 2 Rel at ion sh ip b et w een coo ling pow er and n um ber of pas ses w h en t he incident las er p ow er is 1 W

1 0 期

孙海生等: T m 3+ 掺杂玻璃激 光致冷新方 案的理 论分析
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透射的抽运光和 M 3 、M 4 之间对称 轴的距离, 可以
使反 射 次数 达 到 40 次, 则 样品 可分 别 被冷 却 到
275. 7 K 、2 67. 4 K 和 259 . 1 K 。这里假设真空室的 温度为 300 K , 样品和真空室的发射系数 #s 、#c 分别 为 0 . 9 和 0. 07 [ 10, 15] , 真空室的横截面积为 100 cm 2 。
c

图 3 在不同入射激光功率下, 致冷温度与反射次数间的关系
Fig . 3 Relat i onsh ip b et w een s am pl e t emp erat ur e and n um ber of pass es un der dif f erent in cid en t laser pow er
4. 2 时间常量
在温度变化比较小的情况下, ( 6) 式可以近似表 示为[ 16]

Pload # 4 #s A s ∃T 3 &T , ( 8)
1 + ∀ c
样品温度随时间的变化将满足
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C dT s = P
dt

cool
+ P load
= P cool
+ 4 #s A
1 + ∀
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( 9)
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结合初始条件, t = 0 时 &T = T c - T s = 0, 解微分 方程( 9) 可以得到
T s = T c + P co o l [ 1 - ex p(- t / () ] , ( 1 0)
∋C
式中 C = cm )V s , cm 为材料的比热, )为密度, V s 为样
品的体积, ∋= 4#s ∃A s T c
3
C( 1 + ∀) , (= 1 / ∋, (即致冷的时间常
量, 计算得到的致冷时间常量为 2 2. 7 min 。

5 结 论
本文提出了一种用于块状大体积样品激光致冷 的新方案, 分析与研究了样品致冷温度与反射次数
的关系, 并计算了样品致冷的时间常量。研究发现 当入射激光功率为 4. 5 W 时, 样品被冷却 36. 8 K ,
比传统致冷方法提高了约 53. 3% , 相应的致冷时间
常量为 22. 7 m in 。

参 考 文 献
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