高三数学第一轮复习知识梳理题型探究方法提升课后作业函数的概念及表示教案理.doc

吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）函数的概念及表示教案 理
知识梳理：（阅读教材必修1第15页—第26页）
1、 函数
（1）、函数的定义：

（2）、构成函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定义域A，值域C，对应法则f，当定义域A，对应法则f相同时，两个函数表示是同一个函数，解决一切函数问题必须认真确定函数的定义域，函数的定义域包含四种形式：
自然型；限制型；实际型；抽象型；
（3）函数的表示方法：解析式法，图象法，列表法
2、 映射
映射的定义：

函数与映射的关系：函数是特殊的映射
3、分段函数
分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值上的对应关系不同，则可以用多个不同的解析式来表示该函数，这种形式的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是多个函数。
4、函数解析式求法
求函数解析式的题型有：
（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；
（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；
（3）已知函数图像，求函数解析式；
（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；
（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．

二、题型探究
探究一：求函数的定义域
1. 【2014江西高考理第2题】函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.

2、若函数f(x+1)的定义域是[1,2],则函数f()的定义域为________.
解析:∵f(x+1)的定义域是[1,2],∴f(x)的定义域为[2,3],
对于函数f()满足2≤≤3,∴4≤x≤9.∴f()的定义域为[4,9].
答案:[4,9]
3、函数y=的值域是{y|y≤0或y≥4},则此函数的定义域为________.
解析:∵y≤0或y≥4,∴≤0或≥4.∴≤x<3或3<x≤.
答案: ≤x<3或3<x≤.
探究二：求函数的解析式
例2．（1）已知，求；
（2）已知，求；
（3）已知是一次函数，且满足，求；
（4）已知满足，求．
（5）、已知是定义在实数R上的奇函数，当，,的解析式。
解：（1）∵，
∴（或）．
（2）令（），则，∴，∴．
（3）设，
则，
∴，，∴．
（4） ①， 把①中的换成，得 ②，①②得，∴．
（5）略。
注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法．（5）充分利用函数的奇偶性
三、方法提升
1、判断一个对应是否为映射关键在于是否“取值任意性，成象唯一性；判断是否为函数“一看是否为映射，二看A，B是否为非空的数集”
2、函数是中学最重要的概念之一，学习函数的概念首先要掌握函数的三要素基本内容与方法，由给定的函数的解析式求其定义域是这类问题的代表，实际上是求使函数有意义的x有取值范围；
求函数解析式的题型有：
（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；
（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；
（3）已知函数图像，求函数解析式；
（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；
（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．

四、 反思感悟

五、课时作业
函数的解析式与定义域
【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.
一、选择题（每小题6分，共42分）
1.（2010江苏南京一模）函数y=+log2(x+2)的定义域为（ ）
A.（-∞,-1）∪(3,+∞) B.(-∞,-1]∪［3,+∞）
C.(-2,-1] D.(-2,-1］∪［3,+∞)
答案：D
解析：或x≥3-2<x≤-1或x≥3.
2.若f(x+1)=f(x),则下列函数中f(x)为（ ）
A. B.x+ C.2-x D.x
答案：C
3.g(x)=1-2x,f［g(x)］=(x≠0),则f()等于（ ）
A.1 B.3 C.15 D.30
答案：C
解析：令g(x)=,则x=,∴f()==15.
4.设函数f(x)=lgx,g(x)=4x-2x+1-3,则函数f［g(x)］的定义域是（ ）
A.（-∞,2） B.(2,+∞) C.(log23,+∞) D.(-∞,log23)
答案：C
解析：f［g(x)］=lg［g(x)］=lg(4x-2x+1-3),由4x-2x+1-3>0,得（2x+1）(2x-3)>0,又2x+1>0,
∴2x>3,即x>log23,故选C.
5.今年有一组实验数据如下：
t
1.998
3.002
4.001
7.995
S
1.501
2.100
3.002
4.503
把上表反映的数据关系，用一个函数来近似地表达出，其中数据最接近的一个是（ ）
A.S=1+2t-3 B.S=log2t C.S=(t2-1) D.S=-2t+5.5
答案：B
解析：分别取近似数对（2，1.5）,(3,2),(4,3),(8,4.5)代入验证即可选B.
6.已知函数y=f(x)的图象如下图,那么f(x)等于（ ）

A. B. C.|x2-1| D.x2-2|x|+1
答案：B
解析：C、D表示二次函数故首先排除.又∵f(-1)=0,故排除A，故选B.
7.（2010全国大联，8）已知函数y=f(2x)的定义域是［-1，1］，则函数y=f(log2x)的定义域是（ ）
A.（0,+∞） B.(0,1) C.［1，2］ D.［2，4］
答案：D
解析：∵x∈［-1，1］，∴2x∈［，2］，故log2x∈［，2］，∴x∈［，4］.
二、填空题（每小题5分，共15分）
8.函数f(x)=的定义域为_______________.
答案：［-1，2）∪（2，+∞）
解析：∵∴x≥-1且x≠2.
9.已知f(x+1)的定义域是［-1，1］，那么函数f(-x+1)的定义域为___________________.
10.设函数f(x)=logax(a>0且a≠1),函数g(x)=-x2+bx+c且f(2+)-f(+1)=,g(x)的图象过点A（4，-5）及B（-2，-5），则a=_____;函数f［g(x)］的定义域为_______________.
答案：2 , -1<x<3
解析：loga(2+)-loga(+1)=loga=,a=2.
由g(4)=g(-2)=-5,知g(x)+5=-(x-4)(x+2),故
∴f［g(x)］=log2(-x2+2x+3),由-x2+2x+3>0，得-1<x<3.
三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）
12.已知函数f(x)=的定义域为R,求a的取值范围.
解析：当a=0时，函数定义域为R.
当a≠0时，要使ax2+4ax+3≠0对一切x∈R恒成立，其充要条件是Δ<0,即16a2-12a<0,∴0<a<.因此a的取值范围为［0，）.
13.如下图，用长为l的木条围成上部分是半圆下部分是矩形的窗框，中间有2根横档，要使透光效果最好，应如何设计?

解析：设半圆的半径为x,则窗户的面积y=πx2+2x·x2+l x,
由解得0<x<.∴y=-(6+)x2+lx(0<x<).
当x=时y有最大值.这时半圆的直径为,大矩形的另一边长为.
14.已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t为参数).
（1）写出函数f(x)的定义域和值域；
（2）当x∈［0，1］时，求函数g(x)解析式中参数t的取值范围;
（3）当x∈［0，1］时，如果f(x)≤g(x),求参数t的取值范围.
解析：（1）函数f(x)的定义域为（-1，+∞），值域为R.
（2）∵2x+t>0,x∈［0，1］,∴t>0.
（3）当0≤x≤1时，
f(x)≤g(x)t≥-2x(0≤x≤1)t≥(-2x)max.
设U=2x,m=,则1≤m≤,x=m2-1,
∴U=m-2(m2-1)=-2m2+m+2=-2(m-)2++2.
∴当m=1(x=0)时，Umax=1.
∴t≥1.
附加题：
1．已知的定义域为，则的定义域为．
2．（2013年高考江西卷（理））函数y=ln(1-x)的定义域为
A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
【答案】D
3、我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收费的方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗费．若每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费元；若用水量超过时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每付元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．
该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示：
月份
用水量
水费（元）
1
2
3
9
15
22
9
19
33
根据上表中的数据，求、、．
解：设每月用水量为，支付费用为元，则有

由表知第二、第三月份的水费均大于13元，故用水量15，22均大于最低限量，于是就有，解之得，从而
再考虑一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设，将代入（2）式，得，即，这与（3）矛盾．∴．
从而可知一月份的付款方式应选（1）式，因此，就有，得．
故，，．
4．（2010山东理(11)）函数的图像大致是( A )

1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
5．(山东卷理)函数的图像大致为 (A ).
解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.
6.（2013年上海市春季高考）函数的大致图像是( )
0
x
y
0
x
y
B
A
0
x
y
C
0
x
y
D

【答案】A
7. （2013年高考新课标1（理））已知函数,若||≥,则的取值范围是( D)
A. B. C. D.
8. （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）已知为正实数,则(D)
A. B.
C. D.
9. ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）已知函数的定义域为,则函数的定义域为(B)
(A) (B) (C) (D)
10．（2013年高考湖南卷（理））函数的图像与函数的图像的交点个数为(B)
A.3 B.2 C.1 D.0
11. 【2014山东高考理第3题】函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.

12. 【2014山东高考理第8题】 已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】
【解析】由已知，函数的图象有两个公共点，画图可知当直线介于之间时，符合题意，故选.

13. 【2014浙江高考理第7题】在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）

答案：Ｄ
考点：函数图像.
14.