电测法测定弹性模量和泊松比.doc

一、实验目的
1. 测量金属材料的弹性模量E和泊松比μ；
2. 验证单向受力虎克定律；
3. 学习电测法的基本原理和电阻应变仪的基本操作。
二、实验仪器和设备
1. 微机控制电子万能试验机；
2. 电阻应变仪；
3. 游标卡尺。
三、试件
中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为b´t = (30´7.5)mm2。
材料的屈服极限。
四、实验原理和方法
1、实验原理
材料在比例极限内服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比：
（1）
上式中的比例系数E称为材料的弹性模量。
由以上关系，可以得到：
（2）
材料在比例极限内，横向应变与纵向应变之比的绝对值为一常数：
（3）
上式中的常数m称为材料的横向变形系数或泊松比。
本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量DP作用下，产生的应变增量Dei。于是式（2）和式（3）分别写为：
（4）
（5）
根据每级载荷得到的Ei和mi，求平均值：
（6）
（7）
以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。上式中n为加载级数。

2、实验方法
2.1电测法
电测法基本原理：
电测法是以电阻应变片为传感器，通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变，并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。
试验时，将应变片粘贴在构件表面需测应变的部位，并使应变片的纵向沿需测应变的方向。当构件该处沿应变片纵向发生正应变时，应变片也产生同样的变形。这时，敏感栅的电阻由初始值R变为R+ΔR。在一定范围内，敏感栅的电阻变化率ΔR/R与正应变ε成正比，即：

上式中，比例常数k为应变片的灵敏系数。故只要测出敏感栅的电阻变化率，即可确定相应的应变。
构件的应变值一般都很小，相应的应变片的电阻变化率也很小，需要用专门的仪器进行测量，测量应变片的电阻变化率的仪器称为电阻应变仪，其基本测量电路为一惠斯通电桥。

电桥B、D端的输出电压为：

当每一电阻分别改变时，B、D端的输出电压变为：
电阻应变仪的基本测量电路

略去高阶小量，上式可写为：

在测试时，一般四个电阻的初始值相等，则上式变为：

得到：

如果将应变仪的读数按应变标定，则应变仪的读数为：

2.2加载方法——增量法与重复加载法
e
P
P0
P1
0
Pn
De
DP
图三 增量法示意图
增量法可以验证力与变形之间的线性关系，若各级载荷增量ΔP相同，相应的应变增量De也应大致相等，这就验证了虎克定律，如图三所示。
利用增量法，还可以判断实验过程是否正确。若各次测出的应变不按线性规律变化，则说明实验过程存在问题，应进行检查。
采用增量法拟定加载方案时，通常要考虑以下情况：
（1）初载荷可按所用测力计满量程的10%或稍大于此值来选定；(本次实验试验机采用50KN的量程)
（2）最大载荷的选取应保证试件最大应力值不能大于比例极限，但也不能小于它的一半，一般取屈服载荷Ps的70%~80%，即；
（3）至少有4-6级加载，每级加载后要使应变读数有明显的变化。
本实验采用增量法加载。
重复加载法为另一种实验加载方法。采用重复加载法时，从初载荷开始，一级加至最大载荷，并重复该过程三到四遍。初载荷与最大载荷的选取通常参照以下标准：
(1) 初载荷可按所用测力计量程的10%或稍大于此值来选定；
(2) 最大载荷的选取应保证试件的最大应力不大于试件材料的比例极限，但也不要小于它的一半，一般取屈服载荷的70~80%。
(3) 每次实验重复遍数至少应为3~4遍。
重复加载法不能验证力与变形之间的线性关系。

五、实验步骤
1. 设计实验所需各类数据表格；
2. 测量试件尺寸；
分别在试件标距两端及中间处测量厚度和宽度，将三处测得横截面面积的算术平均值作为试样原始横截面积 。
3. 拟定加载方案；
4. 试验机准备、试件安装和仪器调整；
5. 确定组桥方式、接线和设置应变仪参数；
6. 检查及试车：
检查以上步骤完成情况，然后预加载荷至加载方案的最大值，再卸载至初载荷以下，以检查试验机及应变仪是否处于正常状态。
7. 进行试验：
加初载荷，记下此时应变仪的读数或将读数清零。然后逐级加载，记录每级载荷下各应变片的应变值。同时注意应变变化是否符合线性规律。重复该过程至少两到三遍，如果数据稳定，重复性好即可。
8. 数据经检验合格后，卸载、关闭电源、拆线并整理所用设备。J5

六、试验结果处理
1. 试件尺寸：
试验机编号
试件编号
板宽
(b/ mm)
板厚
(h/ mm)
板面积
(S=bh/ mm2)
小孔面积
(f/ mm2)
大孔面积
(F/ mm2)

—

—
11
12
28.61
7.41
212.00
137.52
168.08
—
—
通道号
1
2
3
4
5
6
7
8
应变
ε1
ε2
ε3
ε4
ε5
ε6
ε7
ε8
-20
-16
76
48
72
83
209
240
—
9
10
11
12
13
14
15
16
—
2横片平均ε’
2纵片平均ε
泊松比μ
E/GPa
应力集中系数
J5
J6
J7
J8
—
-18
62
0.29
211
1.16
1.34
2.47
2.32

2. 实验数据记录
i

F/kN
通道号
1
2
3
4
5
6
7
8

Ⅰ
6.000
-16
-21
54
69
72
94
209
241
8.998
-19
-20
61
64
69
87
209
247
12.00
-18
-17
66
61
73
89
216
254
15.00
-19
-17
68
59
72
88
218
257

Ⅱ
5.998
-17
-22
55
69
70
90
210
246
8.998
-17
-17
62
64
72
91
216
255
11.97
-18
-19
65
59
70
87
213
252
15.00
-20
-17
69
59
74
90
220
261
Ⅲ
5.996
-18
-21
54
70
72
93
209
242
8.999
-20
-20
59
62
68
86
211
248
i
通道号
F/kN
1
2
3
4
5
6
7
8
Ⅲ
12.00
-18
-19
66
61
73
86
215
256
15.00
-17
-17
66
57
72
86
216
240

3. 取三次结果平均值
F/kN
变
道
应
通

1

2

3

4

5

6

7

8
3
0
0
0
0
0
0
0
0
6
-17
-21.33
54.33
69.33
71.34
92.33
209.33
243
9
-35.67
-40.33
115
132.67
141
180.33
421.33
493
12
-53.67
-58.67
180.67
193
213
267.67
632.67
747
15
-72
-75.67
248.33
244.67
285.67
355.67
854
999.67

A0=S=h×b=28.61×7.41mm2=212mm2
4. 泊松比μ
载荷
横向应变Δε’i×106
纵向应变Δεi×106
泊松比μi（|Δε’i/Δεi|）
3KN
0
0
—
3-6KN
-19.165
61.83
0.310
6-9KN
-18.835
62
0.304
9-12KN
-18.17
63
0.288
12-15KN
-17.67
59.665
0.296
∴==0.2995
5. 弹性模量E

载荷
Δε’ × 106
Δε ×106
Δε5× 106
Δε6× 106
Δε7× 106
Δε8× 106
（Pa）
3KN
0
0
0
0
0
0
—
3-6KN
-19.165
61.83
71.33
92.33
209.33
243
2.29×1011
6-9KN
-18.835
62
73
88
212
250
2.28×1011
9-12KN
-18.17
63
72
87.33
214.67
254
2.25×1011
12-15KN
-17.67
59.665
72.67
88
218
252.67
2.37×1011
平均值
-18.46
61.62
72.25
88.915
213.5
242.9175
2.30×1011
∴E=230GPa

6. 在坐标纸上，在坐标系下描出实验点，然后拟合成直线，以验证虎克定律；

应力σ
应变ε
0
0
1.42× 107
6.18× 10-5
2.84× 107
1.24× 10-4
4.26× 107
1.86× 10-4
5.68× 107
2.47× 10-4
r=0.99997≈1
有强烈的线性关系
验证了胡克定律

7. 应力集中系数
平均应力增量 ==1.42×107Pa
应力集中系数
1
2
3
4
位置
5
6
7
8
集中应力增量（Pa）

1.42×107

2.84×107

4.26×107

5.68×107

6 / 6