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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,第二单元 函数及其性质,知识体系,第1页,第一节 函数及其表示,基础梳理,1.函数概念,设A、B是非空,假如按照某个确定 ,使对于集合A中任意一个数x,在集合B中都有 和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B一个函数.记作 .其中,x叫做 ,x取值范围A叫做函数 ;与x值相对应y值叫做 ,函数值集合f(x)|xA叫做函数 .,对应关系f,唯一确定数f(x),y=f(x),xA,自变量,定义域,函数值,值域,数集,第2页,2.组成函数三要素:、和 .,定义域,对应关系,值域,3,.两个函数相等,两个函数能成为同一个函数充要条件是 与 都相同.,定义域,对应法则,4,.惯用函数表示法,(1);(2);(3).,解析法,列表法,图象法,5,.分段函数,若一个函数定义域分成了若干个 ,而每个 不一样,这种函数称为分段函数.,子区间,子区间,解析式,6.映射概念,普通地,设A、B是两个非空集合,假如按某一个确定对应关系f,使对于集合A中 元素x,在集合B中都有 元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B一个映射，记作“”,任意一个,唯一确定,f:AB,第3页,7.复合函数,若y=f(u),u=g(x),x(a,b),u(m,n),那么 称为复合函数,u称为 ,它取值范围是g(x).,y=fg(x),中间变量,典例分析,题型一 函数概念,【例1】设函数 ,求f（-4）；若 =8,求,分析,这是分段函数变换问题,需要结合定义域作数值代换.,解,-40,0,a1),B.f(x)=,g(x)=,C.f(x)=2x-1(xR),g(x)=2x+1(xZ),D.f(x)=,g(t)=,第7页,解析：,选项A、B、C中函数定义域不一样.,答案：,D,分析,第(1)题用配凑法;第(2)题用换元法;第(3)题已知一次函数,可用待定系数法;第(4)题用方程组法.,题型三 求函数解析式,【例3】(1)已知 ,求f(x);,(2)已知f(+1)=lg x,求f(x);,(3)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);,(4)已知f(x)满足2f(x)+f()=3x,求f(x).,第8页,解,(1),f(x)=-3x(x2或x-2).,(2)令 +1=t(t1),则x=,f(t)=lg ,f(x)=lg (x1).,(3)设f(x)=ax+b(a0),则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17,a=2,b=7,f(x)=2x+7.,(4)2f(x)+f()=3x,把中x换成 ,得2f()+f(x)=3x,2-,得3f(x)=6x-,f(x)=2x-(x0).,第9页,学后反思,函数解析式求法常见有:,(1)配凑法.已知fh(x)=g(x),求f(x)问题,往往把右边g(x)整理成或配凑成只含h(x)式子,用x将h(x)代换.,(2)待定系数法.若已知函数类型(如一次函数、二次函数），比如二次函数可设为f(x)=a +bx+c(a0),其中a、b、c是待定系数,依据题设条件,列出方程组,解出a、b、c即可.,(3)换元法.已知fh(x)=g(x),求f(x)时，往往可设h(x)=t,从中解出x,代入g(x)进行换元，便可求解.,(4)方程组法.已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知量外,还有其,他未知量,如f()等,必须依据已知等式再结构其它等式组成方程组,经过,解方程组求出f(x).,第10页,举一反三,3.(1)(广州模拟)若f(x)对任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(x)=,。,(2)(潮州模拟)设函数y=f(x)图象关于直线x=1对称,在x1时,f(x)=-1,则x1时,f(x)=,。,解析：,(1)2f(x)-f(-x)=3x+1,2f(-x)-f(x)=-3x+1,由、解得f(x)=x+1.,(2)当x1时,有-x+21时,f(x)=f(-x+2)=-1.,答案：,(1)x+1 (2)-1,第11页,题型四 分段函数应用,【例4】（12分）（福建省普通高中毕业班单科质量检验）已知某企业原有员工2 000人,每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超出原有员工5%,而且每年给每位待岗员工发放生活补助0.5万元.据评定,当待岗员工人数x不超出原有员工1%时,留岗员工每人每年可为企业多创利润 万元；当待岗员工人数x超出原有员工1%时,留岗员每人每年可为企业多创利润0.959 5万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?,分析,利用条件建立数量模型，注意本题要用分段函数建模.,解,设重组后,该企业年利润为y万元.,2 0001%=20,当0 x20且x N时,x2 0005%，x100,当20 x100且x N时,y=(2 000-x)(3.5+0.959 5)-0.5x=-4.959 5x+8 919.,.2,.4,.6,第12页,当0 x20时,有,当且仅当 ,即x=18时取等号,此时y取得最大值.8,当20 x100时,函数y=-4.959 5x+8 919为减函数,所以y0时,f(x)=f(x-1)-f(x-2),则f(x+1)=f(x)-f(x-1),两式相加并整理得f(x+1)=-f(x-2),即f(x+3)=-f(x),f(x+6)=-f(x+3)=f(x),f(2 009)=f(6334+5)=f(5)=f(-1),=1.,答案:,1,第16页,11.如图,在边长为4正方形ABCD上有一点P,沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动,设P点移动旅程为x,ABP面积为y=f(x).求ABP面积与P移动旅程间函数关系式.,解析:,这个函数定义域为(0,12).,当0 x4时,S=f(x)=4x=2x;,当4x8时,S=f(x)=8;,当8x-2x解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等根,求f(x)解析式.,第17页,解析:,f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=a -(2+4a)x+3a,由方程f(x)+6a=0，得a -(2+4a)x+9a=0,因为方程有两个相等根,所以=-4a9a=0,即5 -4a-1=0,解得a=1或a=-,因为a2或x0,-3x3,解得-3x0或2x0,解得 x0,答案：,B,第21页,题型二 复合函数定义域,【例2】(1)已知函数f(x)定义域为0,1，求以下函数定义域:f();f(-1).,(2)已知函数flg(x+1)定义域是0,9，则函数f()定义域为 .,分析,依据复合函数定义域含义求解.,解,(1)f(x)定义域是0,1,要使f()有意义，则必有0 1,解得-1x1.,f()定义域为-1,1.,由0-11，得1 2.,1x4.(x0时，才有意义),函数f(-1)定义域为1,4.,(2)flg(x+1)定义域为0,9,0 x9,1x+110,0lg(x+1)1，,f(x)定义域为0,1.,由0 1,得x0.,f()定义域为(-,0,第22页,学后反思,已知函数f(x)定义域为a,b,则函数fg(x)定义域是指满足不等式ag(x)bx取值范围;普通地,若函数fg(x)定义域是a,b,指是xa,b,要求f(x)定义域就是求xa,b时g(x)值域.,举一反三,题型三 函数值域,【例3】求以下函数值域.,(1)y=3 -x+2,x-1,3;,(2)y=2x-;,(3)y=.,2.已知 定义域为0,3,求f(x)定义域.,解析：,定义域为0,3,0 x3,1 2，f(x)定义域为1,2.,第23页,分析,对于（1）利用二次函数在确定区间单调性求解或利用在区间图象判别.,对于（2）利用换元法转化为二次函数值域问题，还能够经过单调性求解.,对于（3）利用指数函数性质求得(2x0).,解,(1)y=3 -x+2=.,对称轴x=-1,3,函数在x=处取得最小值.即 .结合函数单调性知函数在x=3处取得最大值,即 =26，函数值域为,(2)方法一:令 =t(t0),则x=.,y=1-t=,二次函数对称轴为t=-,y=在0,+)上是减函数,ymax=1.,函数有最大值1,无最小值,其值域为(-,1.,方法二:y=2x与y=-均为定义域上增函数,y=2x-是定义域为x|x 上增函数,无最小值.,函数值域为(-,1.,第24页,(3)由y=，得 .,由指数函数性质可知，0，解得-1y1.,故函数值域为（-1，1）,学后反思,求函数值域(最值)惯用方法:,(1)基本函数法,对于基本函数值域可经过它图象性质直接求解.,(2)配方法,对于形如y=a+bx+c(a0)或F(x)=a +bf(x)+c(a0)类函数值域问题,均可用配方法求解.,(3)换元法,利用代数或三角换元,将所给函数转化成易求值域函数,形如y=函数,令f(x)=t,形如y=ax+b (a,b,c,d均为常数,ac0)函数,令 =t;形如含 结构函数,可利用三角代换,令x=acos,0,或令x=asin,.,(4)不等式法,利用基本不等式:a+b2 ,用此法求函数值域时,要注意条件“一正、二定、三相等”.如利用a+b2 求一些函数值域(或最值)时应满足三个条件:a0,b0;a+b(或ab)为定值;取等号条件a=b，三个条件缺一不可.,第25页,(5)函数单调性法,确定函数在定义域(或某个定义域子集)上单调性求出函数值域,比如,f(x)=ax+(a0,b0).当利用不等式法等号不能成立时,可考虑用函数单调性.,(6)数形结正当,假如所给函数有较显著几何意义,可借助几何法求函数值域,形如:可联想两点 与 连线斜率.,(7)函数有界性法,形如y=,可用y表示出sin x,再依据-11,即a1时,f(x)在区间1,+)上先减后增,f(x)min=f()=2 +2;,若a1,即0g(x)时,求函数 最小值.,解析：,(1)由已知得A ,B(0,b).则,于是 =2,b=2，k=1,b=2.,(2)由f(x)g(x),得x+2 -x-6,即(x+2)(x-4)0,得-2x0,则 -3,其中当且仅当x+2=1,即x=-1时等号成立.,最小值是-3.,第29页,易错警示,【例】已知f(x)=2+(1x9),求函数y=最大值.,错解,y=,即 y=,1x9,0 2.,当x=9,即 =2时,y取最大值为22.,错解分析,忽略了复合函数f()定义域,误认为函数y定义域仍为f(x)定义域,从而造成求最大值犯错.,正解,f(x)定义域为1,9,要使函y=有意义,必有:,1 9,1x9，1x3,0 1.,当x=3,即 =1时,y最大值为13.,第30页,考点演练,10.函数f(x)=在区间a,b上值域为0,1,则b-a最小值为,.,答案:,解析:,由图象可知,a,b应为,一个子区间.当a=,b=1时,b-a取,最小值为 .,第31页,11.(创新题)如图所表示,某浇灌渠横断面是等腰梯形,底宽及两边坡总长度为a,边坡倾斜角为60.,(1)求横断面面积y与底宽x函数关系式,并,求定义域;,(2)当 时,求横断面面积最大及最小值.,解析：,(1)坡长为 ,高为 sin 60=,上底为x+2 cos 60=,面积,定义域为(0,a).,第32页,(2),由二次函数图象可知,当 时,;,当 时,.,第33页,12.已知y=f(x)是定义在R上奇函数,当x0时,f(x)=2x-.,(1)求y=f(x)解析式;,(2)画出函数y=f(x)图象,并指出f(x)单调区间及在每个区间上增减性;,(3)若函数y=f(x)定义域为a,b,值域为,(1ab),求实数a、b值.,解析：,(1)当x0,f(x)=-f(-x)=-2(-x)-=2x+,f(x)解析式为,第34页,(2)f(x)图象如图,f(x)在(-,-1和1,+)上是减函数,f(x)在-1,1上是增函数.,(3)f(x)在1,+)上是减函数,且1ab,f(x)在a,b上是减函数,即,解得,又1ab,第35页,第三节 函数单调性,基础梳理,1.定义:普通地,设函数y=f(x)定义域为I,假如对于定义域I内某个区间D上任意两个自变量值 ,当 时,都 有 那么就说f(x)在 上是增函数(减函数).,注意:,(1)函数单调性是在 内某个区间上性质,是函数,性,性质：,(2)必须是对于区间D内 两个自变量 ,即当 f().,区间D,定义域,局部,任意,第36页,2.假如函数y=f(x)在某个区间上是 或 ,那么就说函数y=f(x)在这一区间含有(严格)单调性,区间D叫做y=f(x).,3.设复合函数y=fg(x),其中u=g(x),A是y=fg(x)定义域某个区间,B是映射g:xu=g(x)象集.,(1)若u=g(x)在A上是增(或减)函数,y=f(u)在B上也是增(或减)函数,则函数y=fg(x)在A上是 ;,(2)若u=g(x)在A上是增(或减)函数,而y=f(u)在B上是减(或增)函数,则函数y=fg(x)在A上是 .,增函数,减函数,单调区间,增函数,减函数,典例分析,题型一 函数单调性判断与证实,【例1】判断以下函数单调性,并证实.,(1)f(x)=,x(-1,+);,(2)f(x)=,x-1,+).,第37页,分析,先判断单调性,再用单调性定义证实.(1)采取通分进行变形,(2)采取分子有理化方式进行变形.,解,(1)函数f(x)=在(-1,+)上为减函数.,利用定义证实以下:,任取 、(-1,+),且-1 ,则有 -0,-0.,0,即f()-f()0,f()f().,f(x)=在(-1,+)上为减函数.,(2)函数f(x)=在-1,+)上为增函数,证实以下:,任取 、-1,+)且-1 ,f()-f()=,=,-1 ,-0，0,即f()-f()0,f()0,是R上偶函数.,(1)求a值;,(2)求证：f(x)在(0,+)上为增函数.,解析：,(1)依题意,对一切xR,有f(-x)=f(x),即 ，,，,不可能恒为0，,a=1,a0,a=1.,第39页,(2),证实：,方法一(定义法):设 ,则,由 ,得 ,即 ,f(x)在(0,+)上为增函数.,方法二(导数法):a=1,x(0,+),f(x)=,f(x)在(0,+)上为增函数.,第40页,题型二 求函数单调区间,【例2】求函数f(x)=x+单调区间,分析,利用定义法或导数法.,解,方法一:首先确定定义域x|x0,所以要在(-,0)和(0,+)两个区间上分别讨论.任取 ,(0,+)且 ,则 =,要确定此式正,负只要确定 正负即可.,这么,又需要判断 大于1,还是小于1.因为 、任意性,考虑到要将(0,+)分为(0,1)与(1,+).,第41页,(1)当 (0,1)时,0,0,0,f(x)为增函数;,同理可求，(3)当 (-1,0)时,f(x)为减函数;,(4)当 (-,-1)时,f(x)为增函数.,方法二:f(x)=1-,令f(x)0,得x21,即x1或x-1,令f(x)0,得x21,即-1xb0),求f(x)单调区间.,举一反三,解析：,在定义域内任取 ,ab0,b-a0,只有当 或 时函数才单调.,当 或 时 .,f(x)单调区间为(-,-b)和(-b,+).,第43页,题型三 利用单调性比较大小,【例3】设函数f(x)是R上减函数,则 (),A.f(a)f(2a),B.f()f(a),C.f(+a)f(a),D.f(+1)a.,又f(x)在R上为减函数,f(+1)f(2a),f()=f(a),可排除A、B,令a=0,可排除C.,(2)这类题解法依据是增减函数定义,为此我们可将两个实数转化为同一函数在同一单调区间上两个函数值,再利用单调性比较大小.,第44页,举一反三,3.若函数f(x)在a,b上是增函数,对任意,a,b(),以下结论中不正确是(),答案:,C,解析:,因为f(x)在a,b上是增函数，所以不论 还是 都有,()与 同号，又因为 ，所以 0,且 0，故A、B、D均正确.因为 与 大小不确定，所,以 与 大小也不确定，C是错误.,第45页,题型四 单调性应用,【例4】(12分)函数f(x)对任意a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,而且当x0时,f(x)1.,(1)求证:f(x)是R上增函数;,(2)若f(4)=5,解不等式f(3 -m-2)1.2,.5,即f(x)是R上增函数.6,第46页,(2)f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5.,f(2)=3,.8,原不等式可化为f(3 -m-2)f(2),.10,f(x)是R上增函数,3 -m-20，即x(0,1时,f(x)=a -3x+10可化为a ,设g(x)=,则g(x)=,所以g(x)在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,所以g(x)max=g（）=4,从而a4;,当x0,g(x)在区间-1,0)上单调递增,所以g(x)min=g(-1)=4,从而a4.,综上，a=4.,答案,：4,第50页,11.(锦州模拟)作出函数 图象,并指出f(x)单调区间.,解析：,原函数可化为,图象如图所表示.,由图象可知函数f(x)单调减区间为(-,-3,单调增区间为3,+),常数函数区间为(-3,3).,第51页,12.若函数f(x)=ln 在1,+)上是增函数,求a取值范围.,解析：,要满足题意,首先需要:,对任意1 ,恒成立,即ln ln ,化简得 ,即 -1,a,1,欲使a 恒成立,只要a-1.,还要使当x1时,0恒成立,由f(x)在x1,+)上是增函,数知,只要x=1时,0即可,解得a0时,-x0,则,f(-x)=-f(x),总而言之,对任意x(-,0)(0,+),都有f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数.,学后反思,判断函数奇偶性是比较基本问题,难度不大,处理问题时应先考查函数定义域,若函数解析式能化简,普通应考虑先化简,但化简必须是等价变换过程(要确保定义域不变).,第55页,举一反三,1.设函数f(x)在(-,+)内有定义,以下函数:,y=-|f(x)|;y=xf();y=-f(-x);,y=f(x)-f(-x).,必为奇函数有.(要求填写正确答案序号),解析:,设y=g(x),依据奇偶函数定义判断,g(-x)=(-x)f =-xf()=-g(x);g(-x)=f(-x)-f(x)=-g(x).,答案:,题型二 利用函数奇偶性定义求参数,【例2】定义在R上函数f(x)=(a0)为奇函数，求 值.,第56页,分析,利用奇函数定义域求出a.,解,方法一：由条件知f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0.,+=0,化简得,a=4,方法二：f(x)是奇函数且f(x)在x=0处有意义，,f(0)=0，=0,即 =1,解得a=4.,学后反思,方法一是利用若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)对任意x恒成立，抓住“对任意x恒成立”是解题关键；方法二要注意f(x)在x=0处有意义这个条件，这种方法很惯用，需要熟练掌握.,第57页,举一反三,2.已知函数f(x)=(a,b,cZ)是奇函数,又f(1)=2,f(2)3,求a,b,c值.,解析：,由f(-x)=-f(x)，得-bx+c=-(bx+c),c=0.,又f(1)=2,得a+1=2b,而f(2)3,得 3,解得-1a2x-1;,(2)讨论函数f(x)奇偶性,并说明理由.,解析：,(1),即 x(x-1),0 x1.,原不等式解集为（0，1）.,(2)当a=0时,f(x)=.,对任意x(-,0)(0,+),都有 ,f(x)为奇函数.,当a0时,(a0,x0),取x=1,得f(-1)+f(1)=2a0,f(-1)-f(1)=-20,f(-1)-f(1),f(-1)f(1),函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.,第63页,12.设 为奇函数,a为常数.,(1)求a值;,(2)证实f(x)在(1,+)内单调递增;,(3)若对于3,4上每一个x值,不等式 恒成立,求实数m取值范围.,解析：,(1)f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x).,.经过检验a=1(舍去),a=-1.,(2)任取 ,.,即,f(x)在(1,+)内单调递增.,第64页,恒成立.,令 .只需 ,能够用,定义证实g(x)在3,4上是增函数,.,时原式恒成立.,第65页,第五节 函数图象,一次函数、二次函数、反百分比函数、指数函数、对数函数、三角函数等.对于这些函数图象应非常清楚,描点法作图:经过 、三个步骤,画出函数图象.用描点法在选点时往往选取 ,有时也可利用函数性质(如单调性、奇偶性、周期性)画出图象,图象变换法作图:一个函数图像经过适当变换，得到另,一个与之相关函数图像，,在高考中要求学生掌握三种变换,，,换,基础梳理,函数图象,函数图象作法,1.,基本函数:,列表,描点,连线,特殊点,平移变换,伸缩变换,对称变换,第66页,2.平移变换,(1)y=f(x)图象 得到函数y=f(x+a)图象.,(2)y=f(x-b)(b0)图象可由y=f(x)图象 得到.,对于左、右平移变换,往往轻易犯错,在实际判断中可熟记口诀:.,而对于上、下平移，相比较则轻易掌握，标准是上加下减，但要注意是加、减指是在 .,如:h0,y=f(x)h图象可由y=f(x)图象 而得到.,向左平移a(a0)个单位,向右平移b个单位,左加右减,f(x)整体上,向上(下)平移h个单位,3.对称变换,(1)y=f(-x)与y=f(x)图象关于 对称;,(2)y=-f(x)与y=f(x)图象关于 对称;,(3)y=-f(-x)与y=f(x)图象关于 对称;,(4)y=f-1(x)与y=f(x)图象关于 对称;,(5)y=|f(x)|图象:可将y=f(x)图象,(6)y=f(|x|)图象:可先作出y=f(x),当x0时图象,再利用,用,作出y=f(x)(x0)图象.,y轴,x轴,原点,直线y=x,在x轴下方部分关于x,轴翻转180,其余部分不变,偶函数图象关于y轴对称,第67页,4.伸缩变换,(1)y=Af(x)(A0)图象,可将y=f(x)图象上全部点纵坐标,标,，不变而得到;,(2)y=f(ax)(a0)图象,可将y=f(x)图象上全部点横坐标,，不变而得到.,变为原来A倍,横坐标,纵坐标,典例分析,题型一 作图,【例1】作出以下函数图象.,(1)y=;(2)y=;,(3)y=;(4)y=,分析,首先将简单复合函数化归为基本初等函数,然后由基本初等函数图象变换得到.,变为原来1/a,第68页,解,(1)首先化简解析式得 ,利用二次函数图象作出其图象,如图.,(2)因y=,先作出y=图象,将其图象向右平移一个单位,再向上平移一个单位,即得y=图象,如图.,(3)先作出y=图象,再将其图象向下平移一个单位,保留x轴上方部分,将x轴下方图象翻折到x轴上方,即得y=图象,如图.,(4)先作出y=图象,再将其图象在y轴左边部分去掉,并作出y轴右边图象关于y轴对称图象,即得y=图象,再将y=图象向右平移一个单位,即得y=图象,如图.,第69页,学后反思,已知函数解析式研究函数图象问题,主要是将解析式进行恰当化简,然后与一些熟知函数图象相联络,经过各种图象变换(主要有平移变换、伸缩变换、对称变换)等得到要求函数图象.另外,还要善于借助解析式发觉函数性质(奇偶性、单调性、周期性等),以此帮助分析函数图象特征.,举一反三,1.(江西)函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间2,32内图象大致是 (),第70页,题型二 识图,【例2】以下四个函数中,图象以下列图所表示只能是(),A.y=x+lg x,B.y=x-lg x,C.y=-x+lg x,D.y=-x-lg x,解析：函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|,=2tan x,当tan xsin x时,2sin x,当tan xsin x时,=2tan x,2x,2sin x,x0,而C、D中y0,而A中y=110+lg110=-9100(即图象在x轴上方),在其定义域(0,+)中仅取几个特殊值进行验证,这种赋值法也是经常使用.,举一反三,2.已知函数y=f(x)(0 x1)图象如图，若0 1,则(),第72页,A.B.,C.D.以上都不正确,解析：,如图，设P(，),Q(,)，则 、,分,分别是直线OP和OQ斜率，易知 ，所以,答案：,A,题型三 函数图象变换,【例3】(青岛模拟)已知,则以下函数图象错误是(),第73页,分析,先画出分段函数,图象，再依据函数图象间变换逐一判断.,解,f(x)图象如图所表示,f(x-1)图象由f(x)图象向右平移1个单位，故A正确;,f(-x)图象与f(x)图象关于y轴对称，故B正确;,由y=f(|x|)奇偶性可知,保留f(x)在y轴右侧图象,左侧图象由右侧图象关于y轴对称得到，故C正确;,|f(x)|图象是将f(x)图象在x轴下方部分关于x轴翻转180,其余部分不变,故D错.,学后反思,这类问题主要考查函数图象几个变换(如平移变换、对称变换、伸缩变换等),有时也考查函数奇偶性及互为反函数两个函数图象问题.复习时应加强对y=f(x)与y=f(-x)、y=-f(x)、y=-f(-x)、y=f(|x|)、y=|f(x)|及y=af(x)+b相互关系了解.,第74页,举一反三,3.在同一平面直角坐标系中,y=g(x)，现将y=g(x)图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移1个单位,所得图象是由两条线段组成折线(如图所表示),求函数g(x)表示式.,解析：,设图中函数为,则,第75页,题型四 函数图象综合问题,【例4】(12分)如图,点A、B、C都在函数y=x图象上,它们横坐标分别是a、a+1、a+2.又A、B、C在x轴上射影分别是A、B、C,记ABC面积为f(a),ABC面积为g(a).,(1)求函数f(a)和g(a)表示式;,(2)比较f(a)与g(a)大小,并证实你结论.,分析,(1)充分利用已知图形,经过图形拆分与组合找到问题突破口,从而处理问题.,(2)比较两值大小经惯用到作差比较,经过f(a)与g(a)差和0大小关系得出f(a)与g(a)大小.,解,(1)连接AA、BB、CC,2,则f(a)=SABC=S梯形AACC-SAAB-SCCB,=(AA+CC)AC-AAAB-CCBC,=(AA+CC)=(),4,g(a)=SABC=ACBB=BB=.6,第76页,(2)f(a)-g(a)=8,=,=0,f(a)g(a).12,学后反思,本题考查函数解析式、函数图象、识图能力、图形组合等.充分借助图象信息,利用面积问题拆拼以及等价变形找到问题突破口,举一反三,4.(北京)如图,动点P在正方体 对角线,上.过点P作垂直于平面 直线,与正方体表面相交于M,N.设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)图象大致是 (),第77页,解析:,显然,只有当点P移动到正方体中心O时,MN有唯一最大值,淘汰选项A、C;点P移动时,x与y关系应该是线性,淘汰选项D.,答案:,B,易错警示,【例】设函数y=f(x)定义域在实数集上,则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)图象关于(),A.直线y=0对称,B.直线x=0对称,C.直线y=1对称,D.直线x=1对称,第78页,错解,函数是定义在实数集上且f(x-1)=f(1-x),函数y=f(x)图象关于直线x=0对称，即选A.,错解分析,这里错误主要是把两个不一样对称问题混为一谈.即对称问题中有一结论.设函数y=f(x)定义在实数集上,且f(a+x)=f(a-x),则函数f(x)关于直线x=a对称,这个结论只对于一个函数而言,而本题是关于两个不一样函数对称问题,若套用这一结论,必定得到一个错误答案.,正解,y=f(x),xR,而f(x-1)图象是f(x)图象向右平移1个单位而得到,又f(1-x)=f-(x-1)图象是f(x)图象也向右平移1个单位而得到,因为f(x)与f(-x)图象关于y轴(即直线x=0)对称,所以,f(x-1)与f-(x-1)图象关于直线x=1对称，即选D.,第79页,10.(中山模拟)已知函数f(x)含有以下两个性质:,对任意 R()都有,图象关于点(1,0)成中心对称图形.,写出函数f(x)一个表示式为(只要求写出函数f(x)一个表示式即可).,答案:,y=x-1,解析:,由知f(x)关于(1,0)成中心对称且当xR时,f(x)单调递增,这,样函数不唯一,比如y=x-1,.,11.(太原模拟),设函数f(x)=-2|x|-1(-3x3).,(1)求证:f(x)是偶函数;,(2)画出这个函数大致图象.,考点演练,第80页,解析：,(1)证实:f(-x)=-2|-x|-1=-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.,(2)当0 x3时,f(x)=-2x-1=-2;,当-3x0时,f(x)=-2.,即,由二次函数作图方法可得函数f(x)图象如右图所表示.,第81页,12.如图,函数图象由一条线段及抛物线一部分组成,求函数解析式.,解析：,设左侧射线对应解析式为,y=kx+b(x1).,点(1,1),(0,2)在射线上,则左侧射线对应函数解析式为y=-x+2(x1).,同理,当x3时,y=x-2(x3).,再设抛物线对应二次函数解析式为,(1x3,a0).,点(1,1)在抛物线上,a+2=1,a=-1.,则抛物线对应函数解析式为,总而言之,函数解析式为,第82页,
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