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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,统 计 预 测,中南大学,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,年,统计预测方法及预测模型,第1页,统计预测方法及预测模型,统计预测基本问题,1,趋势外推预测,2,时间序列确实定性原因分析,3,回归预测法,4,1,多元线性回归模型及其假定条件,5,第2页,10.1,统计预测基本问题,10.1.2,统计预测方法分类及其选择,10.1.3,统计预测标准和步骤,10.1.1,统计预测概念和作用,第3页,10.1.1,统计预测概念和作用,(,一,),统计预测概念,概念,:,预测就是依据过去和现在预计未来，预测未来。统计预测属于预测方法研究范围，即怎样利用科学统计方法对事物未来发展进行定量推测,.,例,1,下表是我国,1952,年到,1983,年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额。,第4页,1106.7,22,1973,604.0,11,1962,2849.4,32,1983,1023.3,21,1972,607.7,10,1961,2570.0,31,1982,929.2,20,1971,696.9,9,1960,2350.0,30,1981,858.0,19,1970,638.0,8,1959,2140.0,29,1980,801.5,18,1969,548.0,7,1958,1800.0,28,1979,737.3,17,1968,474.2,6,1957,1558.6,27,1978,770.5,16,1967,461.0,5,1956,1432.8,26,1977,732.8,15,1966,392.2,4,1955,1339.4,25,1976,670.3,14,1965,381.1,3,1954,1271.1,24,1975,638.2,13,1964,348.0,2,1953,1163.6,23,1974,604.5,12,1963,276.8,1,1952,总额,（,y,t,）,时序,（,t,）,年份,总额,（,y,t,）,时序,（,t,）,年份,总额,（,y,t,）,时序,（,t,）,年份,第5页,实际资料是预测依据；,理论是预测基础；,数学模型是预测伎俩。,统计预测三个要素：,统计预测方法是一个含有通用性方法。,第6页,(,二,),统计预测作用,在市场经济条件下，预测作用是经过各个企业或行业内部行动计划和决议来实现,;,统计预测作用大小取决于预测结果所产生效益多少。,影响预测作用大小原因主要有：,预测费用高低；,预测方法难易程度；,预测结果准确程度。,第7页,10.1.2,统计预测方法分类和选择,统计预测方法可归纳分为定性预测方法和定量预测方法两类，其中定量预测法又可大致分为趋势外推预测法、时间序列预测法和回归预测法,;,按预测时间长短分为近期预测、短期预测、中期预测和长久预测,;,按预测是否重复分为一次性预测和重复预测。,(,一,),统计预测方法分类,第8页,(,三,),定量预测,定量预测概念,:,定量预测也称统计预测，它是依据已掌握比较完备历史统计数据，利用一定数学方法进行科学加工整理，借以揭示相关变量之间规律性联络，用于预测和推测未来发展改变情况一类预测方法,(,二,),统计预测方法选择,统计预测方法时，主要考虑以下三个问题：,适当性,费用,准确性,第9页,只需要因变量历史资料，但用趋势图做试探时很费时,必须搜集历史数据，并用几个非线性模型试验,为全部变量搜集历史数据是此预测中最费时,为两个变量搜集历史数据，此项工作是此预测中最费时,需做大量调查研究工作,应做工作,与非线性回归预测法相同,在两个变量情况下可用计算器，多于两个变量情况下用计算机,在两个自变量情况下可用计算器，多于两个自变量情况下用计算机,计算器,计算器,计算机硬件,最低要求,当被预测项目标相关变量用时间表示时，用非线性回归,因变量与一个自变量或多个其它自变量之间存在某种非线性关系,因变量与两个或两个以上自变量之间存在线性关系,自变量与因变量之间存在线性关系,对缺乏历史统计资料或趋势面临转折事件进行预测,适用情况,中期到长久,短、中期,短、中期,短、中期,短、中、长久,时间范围,趋势外推法,非线性回归预测法,多元线性回归预测法,一元线性回归预测法,定性预测法,方法,第10页,只需要序列历史资料,计算器,适合用于一次性短期预测或在使用其它预测方法前消除季节变动原因,短期,分解分析法,计算过程复杂、繁琐,只需要因变量历史资料，但制订并检验模型规格很费时间,只需要因变量历史资料，是一切重复预测中最简易方法，但建立模型所费时间与自适应过滤法不相上下,只需要因变量历史资料，但首次选择权数时很费时间,应做工作,计算机,计算机,在用计算机建立模型后进行预测时，只需计算器就行了,计算器,计算机硬件,最低要求,适合用于任何序列发展型态一个高级预测方法,适合用于趋势型态性质随时间而改变，而且没有季节变动重复预测,含有或不含有季节变动重复预测,不带季节变动重复预测,适用情况,短期,短期,短期,短期,时间范围,平稳时间序列预测法,自适应过滤法,指数平滑法,移动平均法,方法,第11页,方法,时间范围,适用情况,计算机硬件最低要求,应做工作,干预分析模型预测法,短期,适适用于当初间序列受到政策干预或突发事件影响预测,计算机,搜集历史数据及影响时间,景气预测法,短、中期,适适用于时间趋势延续及转折预测,计算机,搜集大量历史资料和数据并需大量计算,灰色预测法,短、中期,适适用于时间序列发展呈指数型趋势,计算机,搜集对象历史数据,状态空间模型和卡尔曼滤波,短、中期,适适用于各类时间序列预测,计算机,搜集对象历史数据并建立状态空间模型,第12页,在统计预测中定量预测要使用模型外推法，使用这种方法有以下,两条主要标准,：,连贯标准，是指事物发展是按一定规律进行，在其发展过程中，这种规律落实一直，不应受到破坏，它未来发展与其过去和现在发展没有什么根本不一样；,类推标准，是指事物必须有某种结构，其升降起伏变动不是杂乱无章，而是有章可循。事物变动这种结构性可用数学方法加以模拟，依据所测定模型，类比现在，预测未来。,10.1.3,统计预测标准和步骤,(,一,),统计预测标准,第13页,(,二,),统计预测步骤,确定预测目标,搜索和审核资料,分析预测误差，改进预测模型,选择预测模型和方法,提出预测汇报,第14页,10.2,趋势外推法,10.2.1,趋势外推法概述,10.2.2,多项式曲线趋势外推法,10.2.3,指数曲线趋势外推法,10.2.4,生长曲线趋势外推法,10.2.5,曲线拟合优度分析,第15页,趋势外推法基本思想,一些客观事物发展改变相对于时间推移，常表现出一定规律性：,如：经济现象（指标）伴随时间推移展现某种上升或下降趋势，这时，若作为预测对象该经济现象（指标）改变又没有显著季节性波动迹象，理论上就能够找到一条适当函数曲线反应其改变趋势。,可建其改变趋势模型（曲线方程）：,当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时，对于未来时点某个 值（经济指标未来值）就可由上述改变趋势模型（直线方程）给出。这就是趋势外推基本思想。,趋势外推条件有：改变趋势时间稳定性、,曲线方程存在。,第16页,某家用电器厂1998利润额数据,年份,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,利润额,y,t,200,300,350,400,500,630,700,750,850,950,1020,第17页,某商场某种商品过去,9,个月销量数据,某商场过去,9,年市场需求量统计数据,第18页,10.2.1,趋势外推法概述,一,、趋势外推法概念和假定条件,趋势外推法概念：,当预测对象依时间改变展现某种上升或下降趋势，没有显著季节波动，且能找到一个适当函数曲线反应这种改变趋势时，就能够用趋势外推法进行预测。,利用趋势外推法进行预测是基于两个基本假设：,一是,决定过去预测对象发展原因，在很大程度上仍将决定其未来发展；,二是,预测对象发展过程普通是渐进改变，而不是跳跃式改变。,趋势外推法突出特点是选取一定数学模型来拟合预测变量变动趋势，并进而用模型进行预测。,第19页,二、趋势外推法经常选取数学模型,依据预测变量变动趋势是否为线性，又分为线性趋势外推法和曲线趋势外推法。,（一）,线性模型,（二）曲线模型,1.,多项式曲线模型,2.,简单指数曲线模型,3.,修正指数曲线模型,4.,生长曲线模型,（,龚珀资,曲线模型）,普通形式：,第20页,(,一,),直线趋势外推法,适用条件：时间序列数据（观察值）呈直线上升或下降情形。,该预测变量长久趋势能够用关于时间直线描述，经过该直线趋势向外延伸（外推），预计其预测值。,两种处理方式,：,拟合直线方程与加权拟合直线方程,第21页,例3.1 某家用电器厂1993利润额数据资料如表3.1所表示。试预测、该企业利润。,年份,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,利润额,y,t,200,300,350,400,500,630,700,750,850,950,1020,？,？,第22页,?,A,拟合直线方程法,使用最小二乘法拟合直线,第23页,概念：离差与离差平方,e,e,最小,拟合程度最好,最小二乘法原理,第24页,最小二乘法原理,本 质,:,使历史数据到拟合直线上离差平方和最小，从而求得模型参数方法。,演 进：法国数学家勒让德于,1806,年首次发表最小二乘理论。实际上，德国高斯于,1794,年已经应用这一理论推算了谷神星轨道，但直至,1809,年才正式发表。,应 用：最小二乘法也是数理统计中一个惯用方法，在工业技术和其它科学研究中有广泛应用。,运算过程：,第25页,第26页,x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,代入对应,x,，得出预测值,y,第27页,解例3.1 某家用电器厂1993利润额数据资料如表3.1所表示。试预测、该企业利润。,年份,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,利润额,200,300,350,400,500,630,700,750,850,950,1020,第28页,年份,利润额,y,t,1993,200,1994,300,1995,350,1996,400,1997,500,1998,630,1999,700,750,850,950,1020,x,t,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,x,t,2,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,x,t,*y,t,200,600,1050,1600,2500,3780,4900,6000,7650,9500,11220,预测值,y,191,273.7,356.4,439.1,521.8,604.5,687.2,769.9,852.6,935.3,1018,6650,66,506,49000,第29页,对于时间序列，,x,t,取值为,1,到,n,即自变量,x,t,取值等于其下标,t,。采取正负对称编号法可简化计算。尤其，当,n,为奇数时，取其中位数编号为,0,，可使,第30页,拟合直线方程法特点,拟合直线方程一阶差分为常数（一阶导数为常数）,只适合用于时间序列呈直线上升（或下降）趋势改变。,对时间序列数据，不论其远近都一律同等对待。,用最小二乘原理拟合直线方程消除了不规则原因影响，使趋势值都落在拟合直线上。,基本过程以下列图,:,第31页,拟合直线方程法预测步骤图,开 始,第32页,在拟合直线方程时，按照时间先后，本着重今轻远标准，对离差平方和进行赋权，然后再按最小二乘原理，使离差平方和到达最小，求出加权拟合直线方程。,由近及远离差平方和权重分别为其中 ，说明对最近期数据赋予最大权重为,1,，而后有近及远，按 百分比递减。,各期权重衰减速度取决于 取值。,B,：加权拟合直线方程法基本思想,衰减速度越慢,衰减速度越快,？,第33页,加权拟合直线方程法过程与模型,第34页,？,？,加权拟合直线方程法过程与模型,第35页,使用加权拟合直线方程法解前例3.1,某家用电器厂1993利润额数据资料以下表所表示。试预测、该企业利润。,年份,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,利润额,200,300,350,400,500,630,700,750,850,950,1020,第36页,年份,x,t,利润额,y,t,n-t,a,(n-t),a,(n-1),y,t,a,(n-1),x,t,y,t,a,(n-1),x,t,a,(n-1),x,t,2,1993,1,200,10,0.1074,21.4748365,21.47483648,0.107374,0.107374182,1994,2,300,9,0.1342,40.2653184,80.5306368,0.268435,0.536870912,1995,3,350,8,0.1678,58.720256,176.160768,0.503316,1.50994944,1996,4,400,7,0.2097,83.88608,335.54432,0.838861,3.3554432,1997,5,500,6,0.2621,131.072,655.36,1.31072,6.5536,1998,6,630,5,0.3277,206.4384,1238.6304,1.96608,11.79648,1999,7,700,4,0.4096,286.72,.04,2.8672,20.0704,8,750,3,0.5120,384,3072,4.096,32.768,9,850,2,0.6400,544,4896,5.76,51.84,10,950,1,0.8000,760,7600,8,80,11,1020,0,1.0000,1020,11220,11,121,4.5705,3536.5769,31302.7410,36.7180,329.5381,第37页,预测模型为：,第38页,第39页,使用加权拟合直线方程法解题结论分析,因为时间序列线性趋势比较显著，又因为加权系数较大,(0.8),，使得，加权与不加权拟合结果相近。,加权重近轻远标准，使其预测结果更靠近于实际观察值。,第40页,拟合直线方程法特殊利用,在现实生活中，我们经常会碰到比线性（直线）发展趋势更为复杂问题。,例子：,某商品过去九年市场总需求量,时间（年）,1,2,3,4,5,6,7,8,9,总需求量（件）,165,270,450,740,1220,3120,5460,9000,作图观察其改变趋势（图中公式为趋势线函数方程）：,第41页,某商品,过去九年市场总需求量,第42页,又例,2:,某企业,1991,年销售额（单位：万元）,第43页,拟合直线方程特殊利用,-,非线性问题线性化,上述尤其改变趋势在实际生活中，经常会碰到比,线性发展趋势,更为复杂描述问题。,但在一些情况下，我们能够经过适当变量变换，将变量间关系式化为线性形式。如：,在满足 变量关系中，,a,、,b,，均为与,t,无关未知参数，只要令 ，即可将其化为线性形式关系：,第44页,变换,变换,惯用转换模型（,3-1,）,第45页,惯用转换模型,（,3-2,）,对于上式两边取对数：,令：,则有：,第46页,惯用转换模型（,3-3,）,利用拟合直线方程法，可求得：,深入用,正负编号法,第47页,例子：某企业,1993,年产品销售额以下表，试预测,年产品销售额。,（非线性改变趋势）,观察期,销售额,1993,18,1994,72,1995,90,1996,210,1997,270,1998,390,1999,570,900,1500,2310,4050,4800,5400,第48页,观察期,销售额,x,t,x,t,2,ln,y,t,x,t,ln,y,t,1993,18,-6,36,2.890,-17.342,1994,72,-5,25,4.277,-21.383,1995,90,-4,16,4.500,-17.999,1996,210,-3,9,5.347,-16.041,1997,270,-2,4,5.598,-11.197,1998,390,-1,1,5.966,-5.966,1999,570,0,0,6.346,0.000,900,1,1,6.802,6.802,1500,2,4,7.313,14.626,2310,3,9,7.745,23.235,4050,4,16,8.306,33.226,4800,5,25,8.476,42.382,5400,6,36,8.594,51.565,SUM,182,82.162,81.907,设：该趋势曲线模型为：,第49页,观察期,销售额,x,t,1993,18,-6,3.620,37.334,1994,72,-5,4.070,58.553,1995,90,-4,4.520,91.833,1996,210,-3,4.970,144.029,1997,270,-2,5.420,225.892,1998,390,-1,5.870,354.283,1999,570,0,6.320,555.649,900,1,6.770,871.466,1500,2,7.220,1366.787,2310,3,7.670,2143.636,4050,4,8.120,3362.027,4800,5,8.570,5272.922,5400,6,9.020,8269.924,7,9.470,12970.350,设：该趋势线模型为：,第50页,预测年销售额：,第51页,(,二,),指数曲线预测模型：,普通形式,:,修正指数曲线预测模型：,对数曲线预测模型：,生长曲线趋势外推法：,皮尔曲线预测模型：,第52页,三、趋势模型选择,图形识别法：,这种方法是经过绘制散点图来进行，即将时间序列数据绘制成以时间,t,为横轴，时序观察值为纵轴图形，观察并将其改变曲线与各类函数曲线模型图形进行比较，方便选择较为适当模型。,差分法：,利用差分法把数据修匀，使非平稳序列到达平稳序列。,一阶向后差分能够表示为：,二阶向后差分能够表示为：,第53页,差分法识别标准：,差分特征,使用模型,一阶差分相等或大致相等,一次线性模型,二阶差分相等或大致相等,二次线性模型,三阶差分相等或大致相等,三次线性模型,一阶差分比率相等或大致相等,指数曲线模型,一阶差分一阶比率相等或大致相等,修正指数曲线模型,第54页,10.2.2,多项式曲线趋势外推法,背 景：当变量之间关系因为受到众多原因影响，其变动趋势并非总是一条直线方程形式，而往往会展现出不一样形态曲线变动趋势。而且这种变动趋势曲线方程（模型）也极难化为线性形式。,曲线趋势外推法,依据时间序数据资料散点图走向趋势，选择恰当曲线方程，利用最小二乘法或拟正当（三点法、三和法）等来确定待定参数，建立曲线预测模型，并用它进行预测方法。,第55页,一、二次多项式曲线模型及其应用,二次多项式曲线预测模型为：,设有一组统计数据 ，,，令,即：,解这个三元一次方程就可求得参数。,第56页,例,1,下表是我国,1952,年到,1983,年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额。,1106.7,22,1973,604.0,11,1962,2849.4,32,1983,1023.3,21,1972,607.7,10,1961,2570.0,31,1982,929.2,20,1971,696.9,9,1960,2350.0,30,1981,858.0,19,1970,638.0,8,1959,2140.0,29,1980,801.5,18,1969,548.0,7,1958,1800.0,28,1979,737.3,17,1968,474.2,6,1957,1558.6,27,1978,770.5,16,1967,461.0,5,1956,1432.8,26,1977,732.8,15,1966,392.2,4,1955,1339.4,25,1976,670.3,14,1965,381.1,3,1954,1271.1,24,1975,638.2,13,1964,348.0,2,1953,1163.6,23,1974,604.5,12,1963,276.8,1,1952,总额,（,y,t,）,时序,（,t,）,年份,总额,（,y,t,）,时序,（,t,）,年份,总额,（,y,t,）,时序,（,t,）,年份,第57页,（,1,）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为,y,轴，年份为,x,轴。,第58页,（,2,）从图形能够看出大致曲线增加模式，较符合模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确定哪一个模型能更加好地拟合该曲线，则我们将分别对该两种模型进行参数拟合。,适用二次曲线模型为：,适用指数曲线模型为：,第59页,（,3,）进行二次曲线拟合。首先产生序列 ，然后利用普通最小二乘法对模型各参数进行预计。得到预计模型为：,其中调整 ，则方程经过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为,151.7,。,第60页,(4),进行指数曲线模型拟合。对模型：,两边取对数：,产生序列 ，之后进行普通最小二乘预计该模型。最终得到预计模型为：,第61页,其中调整 ，则方程经过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：,175.37,。,（,5,）经过以上两次模型拟合分析，我们发觉采取,二次曲线模型拟合效果更加好。所以，利用方程：,进行预测将会取得很好效果。,第62页,二、三次多项式曲线预测模型及其应用,三次多项式曲线预测模型为：,设有一组统计数据 ，,，令,即：,解这个四元一次方程就可求得参数。,第63页,10.2.3,指数曲线趋势外推法,一、指数曲线模型及其应用,指数曲线预测模型为：,对函数模型 做线性变换得：,令 ，则,这么，就把指数曲线模型转化为直线模型了。,二、修正指数曲线模型及其应用,修正指数曲线预测模型为：,第64页,10.2.4,生长曲线趋势外推法,一、龚珀兹曲线模型及其应用,龚珀兹曲线预测模型为：,对函数模型 做线性变换得：,龚珀兹曲线对应于不一样,lg,a,与,b,不一样取值范围而含有间断点。曲线形式以下列图所表示。,第65页,(1)lg,a,0 0,b,1,(2)lg,a,1,(3)lg,a,0 0,b,0,b,1,k,k,k,k,第66页,(1)lg,a,0 0,b,1,k,渐进线（,k,）意味着市场对某类产品需求,已逐步靠近饱和状态。,第67页,(2)lg,a,1,k,渐进线（,k,）意味着市场对某类产品需求,已由饱和状态开始下降。,第68页,(3)lg,a,0 0,b,0,b,1,k,渐进线（,k,）意味着市场对某类产品需求,从最低水平,k,快速上升。,第70页,二、皮尔曲线模型及其应用,皮尔曲线预测模型为：,第71页,10.2.5,曲线拟合优度分析,一、曲线拟合优度分析,如前所述，实际预测对象往往无法经过图形直观确认某种模型，而是与几个模型靠近。这时，普通先初选几个模型，待对模型拟合优度分析后再确定终究用哪一个模型。,拟合优度指标：,评判拟合优度好坏普通使用样本可决系数或标准误差来作为拟合效好坏指标：,第72页,10.3,时间序列确实定性原因分析,确定性原因分解,趋势分析,季节效应分析,综合分析,第73页,10.3.1,确定性原因分解,传统原因分解,长久趋势,(T),循环波动,(C),季节性改变,(S),随机波动,(I),现在原因分解,长久趋势波动,(T),季节性改变,(S),随机波动,(I),分解模型,加法模型,:,乘法模型,:,混合模型,:,第74页,确定性时序分析目标,克服其它原因影响，单纯测度出某一个确定性原因对序列影响,推断出各种确定性原因彼此之间相互作用关系及它们对序列综合影响,第75页,10.3.2,趋势分析,目标,有些时间序列含有非常显著趋势，我们分析目标就是要找到序列中这种趋势，并利用这种趋势对序列发展作出合理预测,惯用方法,趋势拟正当,平滑法,第76页,趋势拟正当,趋势拟正当就是把时间作为自变量，对应序列观察值作为因变量，建立序列值随时间改变回归模型方法,分类,线性拟合,非线性拟合,第77页,线性拟合,使用场所,长久趋势展现出线形特征,模型结构,第78页,例,10.3.1:,拟合澳大利亚政府,1981,1990,年每季度消费支出序列,第79页,模型,参数预计方法,最小二乘预计,参数预计值,第80页,拟合效果图,第81页,非线性拟合,使用场所,长久趋势展现出非线形特征,参数预计指导思想,能转换成线性模型都转换成线性模型，用线性最小二乘法进行参数预计,实在不能转换成线性，就用迭代法进行参数预计,第82页,惯用非线性模型,变换后模型,迭代法,迭代法,迭代法,线性最小二乘预计,线性最小二乘预计,参数预计方法,变换,模型,第83页,例,10.3.2,：对上海证券交易所每个月末上证指数序列进行模型拟合,第84页,非线性拟合,模型,变换,参数预计方法,线性最小二乘预计,拟合模型口径,第85页,拟合效果图,第86页,平滑法,平滑法是进行趋势分析和预测时惯用一个方法。它是利用修匀技术，减弱短期随机波动对序列影响，使序列平滑化，从而显示出长久趋势改变规律,惯用平滑方法,移动平均法,指数平滑法,第87页,移动平均法,基本思想,假定在一个比较短时间间隔里，序列值之间差异主要是由随机波动造成。依据这种假定，我们能够用一定时间间隔内平均值作为某一期预计值,分类,n,期中心移动平均,n,期移动平均,第88页,n,期中心移动平均,5,期中心移动平均,第89页,n,期移动平均,5,期移动平均,第90页,移动平均期数确定标准,事件发展有没有周期性,以周期长度作为移动平均间隔长度，以消除周期效应影响,对趋势平滑要求,移动平均期数越多，拟合趋势越平滑,对趋势,为反应近期改变敏感程度,要求移动平均期数越少，拟合趋势越敏感,第91页,移动平均预测,第92页,例,10.3.3,某一观察值序列最终,4,期观察值为：,5,，,5.5,，,5.8,，,6.2,（,1,）使用,4,期移动平均法预测 。,（,2,）求在二期预测值 中 前面系数等于多少？,第93页,解,（,1,）,（,2,）,在二期预测值中 前面系数等于,第94页,例,现有某商场,16,月份销售额资料以下表所,示，试用,N=5,来进行移动平均，并预测,7,月和,8,月销售额。,月份,1 2 3 4 5 6,销售额（万元）,33 34 35 37 38 40,第95页,移动平均法方法简单，但它,普通只对发展改变比较平坦，增加趋势不显著，而且与以往远时期情况联络不多时序有效,。,第96页,指数平滑法,指数平滑方法基本思想,在实际生活中，我们会发觉对大多数随机事件而言，普通都是近期结果对现在影响会大些，远期结果对现在影响会小些。为了更加好地反应这种影响作用，我们将考虑到时间间隔对事件发展影响，各期权重随时间间隔增大而呈指数衰减。这就是指数平滑法基本思想,分类,简单指数平滑,Holt,两参数指数平滑,第97页,一次指数平滑法,为平滑系数,，,S,t,(1),为,t,时刻一次指数平滑值。,指数平滑法,只能预测一期，不能预测多期。,第98页,二次指数平滑法,预测公式,t,为预测起点，,T,为预测步长。,7.3.2,平滑预测法,指数平滑法,第99页,三次指数平滑,预测公式,7.3.2,平滑预测法,指数平滑法,第100页,初始值确实定,平滑系数,选择：,如对初始值有疑问，准确性差，,宜取较大值，以表达近期数据作用，降低初值影响；,如外部环境改变较快，则数据可能改变较大，,值宜取大一些，以跟踪过程改变（如取,0.30.5,）；,如原始资料较缺乏，或历史资料参考价值小，值宜取大一些；,如时序即使含有不规则变动，但长久趋势较稳定（如靠近某一稳定常数）或改变甚小，,值应较小（,0.050.2,）。,第101页,值最终确定，普通是选择不一样,，经过对预测结果评价来实现。评价标准：,（,1,）对不一样,计算平均绝对误差,选择,MAE,最小,值。,（,2,）历史数据检验。即对每个，用离现时较远历史数据建立预测模型，去“预测”离现时较近历史数据（事后预测），看符合程度怎样？从中选取一个符合得好。,（,3,）对不一样所得模型预测结果，教授评定。,依据经验，普通取,=0.010.3,第102页,初始值,S0(1),确定：,（,1,）当初序原始数据样本较多，,值较大时，可取,S0(1)=x1,，,S0(2)=,S0(1),，,S0(3,）,=,S0(2),。,（,2,）当数据点不够多，初始值对预测精度影响较大时，可取开始几个观察值算术平均值作为,S0(1),。,例,10.3.4,已知某城市公共交经过去,20,日实际客运量统计数据以下表所表示，当取,=0.3,时，试计算一次、二次指数平滑值，并预测今后第,10,日时客运量。,第103页,周期数 客运量,x,t,S,t,(1),S,t,(2),t,（日）（万人次）,(,=0.3)(=0.3),0,1,2,3,4,5,.,17,18,19,20,50,52,47,51,59,69,76,75,80,50,50,50.6,49.52,49.96,49.67,64.23,67.76,69.93,72.95,50,50,50.18,49.98,49.98,49.88,59.28,61.79,64.23,66.85,第104页,解：,第105页,第106页,滞后偏差,数据点连线,一,次,平,滑,二次平滑,10,20,20,40,60,80,X,t,（万人次）,t,（日）,第107页,假定当前处于周期20，对周期30进行预测,第108页,平滑系数,物理意义：,描述对过程改变反应速度：越大（靠近,1,），表示重视近期数据作用，对过程改变反应越快；,也描述预测系统对随机误差修匀能力：越小（靠近,0,），表示重视离现时更远历史数据作用，修匀（滤波）能力越强，但对过程改变反应越迟钝。,第109页,Holt,两参数指数平滑,使用场所,适合用于对含有线性趋势序列进行修匀,结构思想,假定序列有一个比较固定线性趋势,两参数修匀,第110页,初始值确实定,平滑序列初始值,趋势序列初始值,第111页,Holt,两参数指数平滑预测,期预测值,第112页,例,10.3.5,对北京市,1978,年报纸发行量序列进行,Holt,两参数指数平滑。指定,第113页,例,10.3.5,平滑效果图,第114页,10.3.3,季节效应分析,例,10.3.6,以北京市,1995,年,年月平均气温序列为例，介绍季节效应分析基本思想和详细操作步骤。,时序图,第115页,季节指数,季节指数概念,所谓季节指数就是用简单平均法计算周期内各时期季节性影响相对数,季节模型,第116页,季节指数计算,计算周期内各期平均数,计算总平均数,计算季节指数,第117页,季节指数了解,季节指数反应了该季度与总平均值之间一个比较稳定关系,假如这个比值大于,1,，就说明该季度值经常会高于总平均值,假如这个比值小于,1,，就说明该季度值经常低于总平均值,假如序列季节指数都近似等于,1,，那就说明该序列没有显著季节效应,第118页,例,10.3.6,季节指数计算,第119页,例,10.3.6,季节指数图,第120页,比如，某企业从,1996,年到,年，每一年各季度纺织品销售量见下表。,年度,年度销售量,第一季度,第二季度,第三季度,第四季度,1996,600,180,150,120,150,1997,660,210,160,130,160,1998,700,230,170,130,170,1999,750,250,180,140,180,850,300,200,150,200,1000,400,220,160,220,累计,4560,1570,1080,830,1080,季节指数,1.38,0.95,0.73,0.95,第121页,季节预测法详细步骤以下：,1.,搜集历年按季度统计历史,统计资料,；,2.,计算出,n,年各相同季度平均值,(A),；,3.,计算出,n,年每一个季度平均值,(B),；,4.,计算季节指数,(C),，即用各季度平均值除以全部季,度平均值：,式中,C=A/B,C,季节指数。,5.,利用季节指数,(C),对预测值进行修正：,Yt,=(,a,+,bT,),Ci,第122页,5.,利用季节指数,(C),对预测值进行修正：,Yt,=(,a,+,bT,),Ci,式中,Ci,第,i,季度季节指数,(i=1,2,3,4),；,Yt,第,t,季度,销售量,；,a,待定系数；,b,待定系数；,T,预测期季度数，,第123页,预测,过程以下：,1.,六年各相同季节平均销售量,(,Ai,),A,1=19706262(,单位,),同理,A2=180,，,A3138.3,，,A4=180(,单位,),2.,六年全部季度平均销售量,(B),(,单位,),M6,年销售量总和,第124页,3.,各季节销售指数,(,C,i,),C,1,=262191.38,同理,C,2,0.95,，,C,3,0.73,，,C,4,0.95,4.,修正年各季度预测值,(1),建立,时间序列,线性回归预测模型,由上表可得知各相关数据，利用公式,(1),(2),y_t=190+1.90T,式中,T=-23,-21,-1,1,3,23,第125页,(2),修正年各季度预测值,第一季度预测值,=(190+1.9025)1.38328(,单位,),第二季度预测值,=(190+1.9027)0.95229(,单位,),第三季度预测值,=(190+1.9029)0.73179(,单位,),第三季度预测值,=(190+1.9031)0.95236(,单位,),第126页,注意：假如,n,为奇数，比如,n=9,，则,T=-4,，,-3,，,-2,，,1,，,0,，,1,，,2,，,3,，,4.,季节销售指数也能够按月计算。,先列出各个年度每个月份销售量，见下表。计算过程以下：,A=,各月累计值,年数,A,1=176/3=58.7(,单位,),A,2=189/3=63(,单位,),。,A,12=195/3=65(,单位,),第127页,第128页,2.,计算全部月份月平均值销售量,(B),B=,全部月份累计值,年数,12,B=197631254.9(,单位,),3.,求各月份季节销售指数,(C),C,i,=,A,/,B,.,在本例中，由公式,(1)(2),得,a=54.9,，,b=0.13,，从而,y,t,=(54.9+0.13,T,),C,i,第129页,若预测,年,1,月份和,8,月份销售量，计算以下：,年,1,月和,8,月份,销售额,分别为,y,19=(54.9+0.1337)1.0763.89,y,26=(54.9+0.1351)0.6238.15,第130页,例,某企业从,1996,年到,年，每一年各季度纺织品销售量见下表。预测,年各季度纺织品销售量。（单位：件）,年度,年度销售量,第一季度,第二季度,第三季度,第四季度,600,180,150,120,150,660,210,160,130,160,700,230,170,130,170,750,250,180,140,180,850,300,200,150,200,1000,400,220,160,220,第131页,预测过程以下,1.,六年各相同季节平均销售量,(,Ai,),A,1,=19706262(,单位,),同理,A,2,=180,，,A,3,138.3,，,A,4,=180(,单位,),2.,六年全部季度平均销售量,(B),M6,年销售量
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