Fluent中的多相模型及求解解析.pptx

1Fluent中的多相模型及求解中的多相模型及求解多相流体力学多相流体力学2参考书目参考书目1.多多相相流流及及其其应应用用，车车得得福福 李李会会雄雄 编编著著，西西安安交交通通大大学学出出版社，版社，2007年年11月。月。2.液液-固固两两相相流流基基础础，岳岳湘湘安安 著著，石石油油工工业业出出版版社社，1996年年4月。月。3.Fluent培培训训材材料料，Fluent 6.1 Users Guide，Fluent Inc.，20034.计计算算流流体体动动力力学学分分析析CFD软软件件原原理理与与应应用用，王王福福军军 编著，清华大学出版社，编著，清华大学出版社，2004年年9月。月。3主要内容主要内容1.有限体积法2.Fluent中的多相流动模型3.流场中颗粒的受力分析4.单颗粒及颗粒群的阻力5.气-液两相流相界面迁移过程的数值模拟方法6.管外多相流7.管内多相流41.有限体积法 不不同同的的CFD方方法法都都基基于于流流体体动动力力学学的的基基本本控控制制方方程程连连续续方方程程、动动量量方方程程和和能能量量方方程程，即即满满足足质质量量守守恒恒、动动量量守守恒（恒（Newton第二定律）、能量守恒（热力学第一定律）。第二定律）、能量守恒（热力学第一定律）。在在现现代代的的CFD文文献献中中，将将连连续续方方程程、动动量量方方程程和和能能量量方方程程统统称称为为NS方方程程。NS方方程程有有不不同同的的形形式式，控控制制体体上上，守守恒恒型型积分方程的通用形式积分方程的通用形式可写为：可写为：上式中各项依次为：瞬态项、对流项、扩散项、源项。上式中各项依次为：瞬态项、对流项、扩散项、源项。5如如果果将将上上面面的的控控制制体体V改改为为无无穷穷小小微微元元，则则可可推推出出守守恒恒形形式式的的微分方程微分方程，其通用形式如下：，其通用形式如下：湍流模型湍流模型：描述流体运动状态的一个重要参数为描述流体运动状态的一个重要参数为Reynolds数：数：其其中中，U为为特特征征速速度度，L为为特特征征长长度度，n n为为流流体体的的运运动动粘粘性性系系数数。该该参参数数反反映映了了流流体体的的粘粘性性作作用用，其其数数值值反反映映惯惯性性力力和和粘粘性力的比值。性力的比值。层层流流（流流速速较较低低）、湍湍流流（流流动动区区域域的的速速度度随随时时间间发发生生不不规规则的、脉动的变化）。则的、脉动的变化）。6直直接接数数值值模模拟拟方方法法（Direct Numerical Simulation）：直直接接求求解解三三维维瞬瞬态态控控制制方方程程的的方方法法，需需要要划划分分精精细细的的空空间间网网格格，采用很小的时间步长，计算量很大。采用很小的时间步长，计算量很大。Reynolds平平均均法法：用用时时间间平平均均值值与与脉脉动动值值之之和和代代替替流流动动变变量量，将将其其代代入入基基本本控控制制方方程程，并并对对时时间间取取平平均均，得得到到Reynolds湍流方程，一般形式如下：湍流方程，一般形式如下：上上式式中中，除除脉脉动动值值的的平平均均值值外外，去去掉掉了了其其它它时时均均值值的的上上划划线线符号符号“”。7考考虑虑变变量量f f取取流流动动速速度度ui的的情情况况，与与基基本本控控制制方方程程相相比比，时时均均流流动动的的方方程程里里多多出出与与 有有关关的的项项，定定义义为为Reynolds湍流应力湍流应力：该该应应力力共共有有9个个分分量量，3个个为为湍湍流流附附加加法法向向应应力力，6个个为为湍湍流流附加切向应力。附加切向应力。原原本本封封闭闭的的基基本本控控制制方方程程，转转换换为为Reynolds湍湍流流方方程程后后，增加了新的未知量，必须引入补充方程，才能使方程组封闭。增加了新的未知量，必须引入补充方程，才能使方程组封闭。湍流模型湍流模型8两类湍流模型，把湍流的脉动值和时均值联系起来：两类湍流模型，把湍流的脉动值和时均值联系起来：Reynolds应应力力模模型型对对Reynolds湍湍流流应应力力作作出出某某种种假假定，建立应力的表达式。定，建立应力的表达式。涡粘模型涡粘模型引入新的湍流模型方程。引入新的湍流模型方程。Boussinesq（1877）针针对对二二维维流流动动，对对比比于于层层流流粘粘性性系系数数m m，提出在湍流中可用下式来表示，提出在湍流中可用下式来表示Reynolds应力：应力：推推广广到到三三维维情情况况，Reynolds应应力力与与平平均均速速度度梯梯度度的的关关系系如如下：下：9其其中中，为为湍湍动动粘粘度度（涡涡粘粘系系数数），为为时时均均速速度度，为为“Kronecker delta”符号，符号，k为湍动能。为湍动能。涡涡粘粘模模型型就就是是把把 与与湍湍流流时时均均参参数数联联系系起起来来的的关关系系式式，根根据据确确定定 的的方方程程数数目目的的多多少少，涡涡粘粘模模型型包包括括0方方程程模模型型、1方程模型、方程模型、2方程模型。方程模型。量纲分析量纲分析10最最基基本本的的2方方程程模模型型是是标标准准k-e e模模型型，分分别别引引入入关关于于湍湍动动能能k和湍动耗散率和湍动耗散率e e的方程，的方程，湍动粘度湍动粘度 可表示成可表示成k和和e e的函数：的函数：经验常数经验常数改改进进的的k-e e模模型型主主要要有有RNG k-e e模模型型和和Realizable k-e e模模型型。其其它它2方方程程模模型型有有标标准准k-w w模模型型，SST k-w w模模型型等等，其其中中w w为为比耗散率，即湍动能在单位体积和单位时间内的耗散率。比耗散率，即湍动能在单位体积和单位时间内的耗散率。量纲分析量纲分析11有限体积法有限体积法：又称控制体积法。：又称控制体积法。将将计计算算区区域域划划分分为为网网格格，使使每每个个网网格格点点周周围围有有一一个个互互不不重重复复的的控控制制体体积积，将将待待解解微微分分方方程程（控控制制方方程程）对对每每一一个个控控制制体体积积分，从而得到一组离散方程。积积分，从而得到一组离散方程。未知量是网格点上的因变量未知量是网格点上的因变量f f。离离散散方方程程的的物物理理意意义义：因因变变量量f f在在有有限限大大小小的的控控制制体体积积中中的的守恒原理。守恒原理。Fluent软件软件就是基于有限体积法编写而成。就是基于有限体积法编写而成。122.Fluent中的多相流动模型 欧欧拉拉-拉拉格格朗朗日日方方法法流流体体被被处处理理为为连连续续相相，直直接接求求解解时时均均Navier-Stokes方方程程；计计算算流流场场中中大大量量的的粒粒子子，气气泡泡或或液液滴滴的的运运动动轨轨迹迹，得得到到离离散散相相的的分分布布规规律律。离离散散相相和和流流体体相相之之间间可可以以有有动动量量、质质量量和和能能量量的的交交换换。基基本本假假设设：作作为为离离散散的第二相的体积比率很低。的第二相的体积比率很低。欧欧拉拉-欧欧拉拉方方法法不不同同的的相相被被处处理理成成互互相相贯贯穿穿的的连连续续介介质质。引引入入相相体体积积率率的的概概念念，各各相相的的体体积积率率之之和和等等于于1。不不同同的的相相均均满满足足守守恒恒方方程程。从从实实验验数数据据建建立立一一些些关关系系式式，使使方方程程组组封封闭闭。在在Fluent中中，有有三三种种欧欧拉拉-欧欧拉拉多多相相流流模模型型：流流体体体积模型（体积模型（VOF），混合物模型，欧拉模型。），混合物模型，欧拉模型。分层的或自由表面流，流动中有相的混合或分离，分散相的体积分数超过分层的或自由表面流，流动中有相的混合或分离，分散相的体积分数超过10%13Flow RegimesMultiphase Flow RegimesBubbly flow:Discrete gaseous bubbles in a continuous fluid.E.g.:Absorbers,evaporators,sparging devices.Droplet flow:Discrete fluid droplets in a continuous gas.E.g.:Atomizers,combustors.Slug flow:Large bubbles in a continuous liquid.Stratified/free-surface flow:Immiscible fluids separated by a clearly-defined interface.E.g.:Free surface flows.Particle-laden flow:Discrete solid particles in a continuous gas.E.g.:cyclone separators,air classifiers,dust collectors,and dust-laden environmental flows.Fluidized Beds:fluidized bed reactors.Slurry Flow:Particle flow in liquids,solids suspension,sedimentation,and hydro-transport.gas-liquid liquid-liquidgas-solidliquid-solid14多相流模型Multiphase Model：VOF（Volume of Fluid）模型，）模型，Mixture（混合）模型，（混合）模型，Eulerian（欧拉）模型。（欧拉）模型。VOF模模型型：通通过过求求解解单单独独的的动动量量方方程程和和处处理理穿穿过过区区域域的的每每一一流体的容积比来模拟两种或三种不能混合的流体。流体的容积比来模拟两种或三种不能混合的流体。典典型型的的应应用用流流体体喷喷射射、流流体体中中大大气气泡泡的的运运动动、流流体体在在大大坝坝口的流动、气液界面的稳态和瞬态处理等。坝坝口的流动、气液界面的稳态和瞬态处理等。15Mixture模模型型：一一种种简简化化的的多多相相流流模模型型，用用于于模模拟拟各各相相有有不不同同速速度度的的多多相相流流，但但是是假假定定了了在在短短空空间间尺尺度度上上局局部部的的平平衡衡，相相之之间间的的耦耦合合很很强强。也也用用于于模模拟拟有有强强烈烈耦耦合合的的各各向向同同性性多多相相流和各相以相同速度运动的多相流。流和各相以相同速度运动的多相流。典典型型的的应应用用沉沉降降（sedimentation）、气气旋旋分分离离器器、低低载荷作用下的多粒子流动、气相容积率很低的泡状流。载荷作用下的多粒子流动、气相容积率很低的泡状流。Eulerian模模型型：可可以以模模拟拟多多相相分分离离流流及及相相互互作作用用的的相相（液液体体、气气体体、固固体体），与与离离散散相相模模型型Eulerian-Lagrangian方方案案只只用用于于离离散散相相不不同同，在在多多相相流流模模型型中中Eulerian方方案案用用于于模模型型中的每一相。中的每一相。163.流场中的颗粒的受力分析固相颗粒的主要物理特征固相颗粒的主要物理特征：材料密度：颗粒在密实状态下，单位体积所具有的质量，材料密度：颗粒在密实状态下，单位体积所具有的质量，颗粒的弹性：恢复系数颗粒的弹性：恢复系数u1和和u2分别为碰撞前和碰撞后的相对速度。分别为碰撞前和碰撞后的相对速度。e=1弹性碰撞，颗粒碰撞后完全恢复变形，机械能没有损失；弹性碰撞，颗粒碰撞后完全恢复变形，机械能没有损失；e=0塑塑性性碰碰撞撞（完完全全非非弹弹性性碰碰撞撞），两两颗颗粒粒碰碰撞撞后后不不再再分分开开，碰碰撞撞引起的变形完全保留下来；引起的变形完全保留下来；0e1实实际际颗颗粒粒的的碰碰撞撞（非非完完全全弹弹性性碰碰撞撞），碰碰撞撞过过程程中中有有机机械械能能的损耗，对于颗粒运移规律有影响。的损耗，对于颗粒运移规律有影响。17固相颗粒的几何特性固相颗粒的几何特性：当当量量粒粒径径：颗颗粒粒形形状状一一般般不不规规则则，通通常常定定义义一一个个当当量量粒粒径径作作为为颗颗粒粒大大小的度量，其方法依颗粒大小不同而异。小的度量，其方法依颗粒大小不同而异。等容粒径：体积与颗粒相等的球体直径。等容粒径：体积与颗粒相等的球体直径。颗粒体积为颗粒体积为V，则等容粒径为，则等容粒径为类似的，已知颗粒质量类似的，已知颗粒质量m和密度，可得和密度，可得形形状状：颗颗粒粒整整体体的的几几何何形形态态，以以球球形形为为标标准准，定定义义球球度度系系数数来来度度量量颗颗粒粒的不同形状。的不同形状。圆度：颗粒棱角的尖钝程度。圆度：颗粒棱角的尖钝程度。液液-固两相流基础固两相流基础岳湘安岳湘安圆球体积公式圆球体积公式18分类颗颗粒粒在在运运动动过过程程中中受受到到许许多多种种力力的的作作用用，不不同同的的力力在在颗颗粒粒运运动中起到的作用不同，地位不同，因而处理的方法也不同。动中起到的作用不同，地位不同，因而处理的方法也不同。1.惯性力，惯性力，F=ma2.阻力，阻力，3.重力和浮力，重力和浮力，G=r rVg，排开液体的重量；，排开液体的重量；4.压压力力梯梯度度力力，由由流流场场中中压压力力梯梯度度引引起起的的作作用用力力，与与惯惯性性力相比，数量级很小，可忽略不计。力相比，数量级很小，可忽略不计。5.虚虚假假质质量量力力附附加加质质量量（Added Mass），特特例例：圆圆球球的附加质量力是惯性力的一半。的附加质量力是惯性力的一半。采采用用圆圆球球体体积积公公式式，可推出具体形式可推出具体形式从不同的观点出发，进行分类。从不同的观点出发，进行分类。划分的目的：得到颗粒在流场中受到的合力。划分的目的：得到颗粒在流场中受到的合力。196.Basset力，发生在粘性流体中，与运动的不稳定性有关力，发生在粘性流体中，与运动的不稳定性有关7.Magnus升力，由于颗粒旋转产生，升力，由于颗粒旋转产生，8.Saffman升升力力，流流场场中中存存在在速速度度梯梯度度，颗颗粒粒受受到到的的升升力力作用。在速度边界层中，该力的影响比较明显。作用。在速度边界层中，该力的影响比较明显。9.热热泳泳力力，光光电电泳泳力力，声声泳泳力力：在在有有温温度度梯梯度度的的流流场场中中，使使颗颗粒粒从从高高温温区区向向低低温温区区运运动动的的力力通通常常称称为为热热泳泳力力。颗颗粒粒吸吸收收光光能能并并加加热热附附近近的的气气体体分分子子，产产生生类类似似于于热热泳泳力力的的光光电电泳泳力力。在在声声场场中中，颗颗粒粒随随着着气气体体振振动动作作用用而而产产生生漂漂移移运运动动。通通常情况下，光电泳力和声泳力可忽略不计。常情况下，光电泳力和声泳力可忽略不计。10.颗颗粒粒所所受受的的静静电电力力，带带有有电电荷荷的的颗颗粒粒在在运运动动中中将将受受到到静静电力的作用。电力的作用。204.单颗粒及颗粒群的阻力颗粒在流体中运动时受到的流体阻力大小为：颗粒在流体中运动时受到的流体阻力大小为：21颗粒之间的相互作用如如果果流流场场中中有有多多个个颗颗粒粒同同时时存存在在，颗颗粒粒之之间间就就会会发发生生相相互互作作用。用。一类相互作用是颗粒之间的直接碰撞；一类相互作用是颗粒之间的直接碰撞；另一种形式的相互作用是通过颗粒的尾流实现的。另一种形式的相互作用是通过颗粒的尾流实现的。参考文献：参考文献：Dust resuspension by the flow around an impacting sphere.I.Eames and S.B.DalzielJournal of Fluid Mechanics,2000,vol.403,pp.305-328.多相流及其应用多相流及其应用，车得福，车得福 李会雄李会雄22颗粒的尾流一一个个颗颗粒粒的的尾尾流流范范围围往往往往比比它它本本身身体体积积大大23个个量量级级。因因此此，即即使使颗颗粒粒浓浓度度很很低低，也也存存在在显显著著的的相相互互作作用用通通过过流流体体的的间接作用，对颗粒的阻力造成显著影响。间接作用，对颗粒的阻力造成显著影响。颗粒颗粒 一定直径的圆球一定直径的圆球23阻力01作作为为一一个个极极端端的的例例子子，当当颗颗粒粒一一个个跟跟着着一一个个运运动动时时，每每个个颗颗粒所受到的阻力比单个颗粒运动受到的阻力小很多。粒所受到的阻力比单个颗粒运动受到的阻力小很多。参考文献：参考文献：Fluctuating fluid forces acting on two circular cylinders in a tandem arrangement at a subcritical Reynolds number.Md.Mahbub Alam,M.Moriya,K.Takai,H.SakamotoJournal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 91(2003)139-154.24阻力02可可用用Fluent算算例例来来验证。验证。25旋涡脱落形式多相流及其应用多相流及其应用26颗粒群阻力的测定通通过过实实验验可可以以测测定定各各种种条条件件（不不同同的的粒粒径径，不不同同颗颗粒粒浓浓度度等等）下的表观阻力系数。下的表观阻力系数。例例如如，用用照照相相或或其其它它方方法法测测出出某某些些颗颗粒粒的的平平均均速速度度及及其其变变化化后，就可以求出它们的雷诺数后，就可以求出它们的雷诺数Re和阻力系数和阻力系数CD。很很多多作作者者用用实实验验方方法法研研究究过过颗颗粒粒群群的的阻阻力力，并并归归纳纳出出计计算算阻阻力的经验公式。力的经验公式。27经验公式不不同同经经验验公公式式的的差别很大。差别很大。Ingebo对引射到风洞的雾滴用照相的方法得到对引射到风洞的雾滴用照相的方法得到Rudinger在激波管中用纹影照相和光散射法测量颗粒运动得到在激波管中用纹影照相和光散射法测量颗粒运动得到这两个公式都只适用于颗粒浓度很低的流动。这两个公式都只适用于颗粒浓度很低的流动。28两个阻力公式相差很大的原因：两个阻力公式相差很大的原因：实实验验本本身身的的误误差差，颗颗粒粒群群阻阻力力的的测测量量远远比比单单颗颗粒粒阻阻力力测测量量困难，但这些实验的总的趋势应该说是可信的。困难，但这些实验的总的趋势应该说是可信的。有一些未被认识的因素影响着颗粒的运动。有一些未被认识的因素影响着颗粒的运动。实实验验条条件件不不同同，如如流流动动的的湍湍流流度度、颗颗粒粒粗粗糙糙度度、以以及及粒粒度度非非均均匀匀性性等等，颗颗粒粒的的静静电电效效应应、旋旋转转效效应应、流流体体的的入入口口条条件件等，也是造成阻力公式不尽相同的原因。等，也是造成阻力公式不尽相同的原因。295.气-液两相流相界面迁移过程的数值模拟方法Fluent培训材料培训材料Experimental photographs of Greenhow and Lin.（1983）势势流流求求解解的的困困难难，破破碎碎海海浪浪模模拟拟有有一一 定定 进进 展展。(Belgium)30气-液两相流的特殊性相对于气相对于气-固两相流，气固两相流，气-液两相流的特殊性表现在：液两相流的特殊性表现在：气气-液两相流中存在相界面；液两相流中存在相界面；气气-液相界面的尺寸很小，而且具有与流体一样的、良好的流动性；液相界面的尺寸很小，而且具有与流体一样的、良好的流动性；气气-液液相相界界面面上上存存在在表表面面张张力力，在在部部分分情情况况下下，这这种种表表面面张张力力对对两两相相流流的流动状态具有决定性作用；的流动状态具有决定性作用；由由于于相相界界面面的的流流动动和和分分布布特特性性的的不不同同，气气-液液两两相相流流具具有有多多种种宏宏观观特特性性完完全全不不同同的的流流型型，而而泡泡状状流流仅仅仅仅是是气气-液液两两相相流流的的众众多多复复杂杂流流型型中中的的比比较简单的一种。较简单的一种。气气-液液两两相相流流的的数数值值模模拟拟比比气气-固固两两相相流流复复杂杂得得多多，其其流流动动结结构和宏观特性都与构和宏观特性都与气气-液相界面的分布液相界面的分布有关。有关。31（1）高度函数法基本思想：对江河等水面波动力学的研究。基本思想：对江河等水面波动力学的研究。在在研研究究江江河河等等自自由由表表面面问问题题时时，最最容容易易想想到到的的描描述述相相界界面面位位置置的的简简单单方方法法就就是是标标高高法法，即即高高度度函函数数法法将将相相界界面面到到一一个个参参考考平平面面（如如河河底底水水平平面面）或或参参考考直直线线的的距距离离定定义义为为参参考考面面（线线）上上各各点点位位置置的的函函数数，由此得出相界面的分布形状。由此得出相界面的分布形状。优优点点：相相界界面面形形状状及及分分布布状状况况简简单单、明明了了，尤尤其其适适合合于于描描述述像像明明渠渠流流动动这这样样的的两两相流问题。相流问题。缺缺点点：当当界界面面斜斜率率超超过过网网格格的的高高宽宽比比 时时，这这种种方方法法不不能能很很好好的的工工作作；尤尤其当界面发生波浪式翻卷或破碎时，高度函数变为多值函数，该方法无能为力。其当界面发生波浪式翻卷或破碎时，高度函数变为多值函数，该方法无能为力。按按照照描描述述相相界界面面的的方方法法不不同同，气气-液液两两相相流流的数值模拟方法包括下述几类。的数值模拟方法包括下述几类。32（2）相界面追踪的PIC方法 PIC（Particle-In-Cell）方方法法最最早早由由Los Alamos实实验室的验室的Harlow和和Welch等人提出。等人提出。连连续续流流场场被被看看成成是是由由有有限限个个分分布布在在Euler网网格格内内、质质量量集集中中在在网网格格中中心心的的流流体体质点构成的体系，每个流体质点具有各自的质量、动量和能量。质点构成的体系，每个流体质点具有各自的质量、动量和能量。各个流体质点完全按照自己的各个流体质点完全按照自己的“个性个性”去运动，（去运动，（Lagrangian步）步）对对质质点点的的过过分分“聚聚集集”或或“稀稀疏疏”的的情情况况进进行行判判断断和和重重新新调调整整，使使流流体体质质点点在在空空间间中中的的位位置置分分布布比比较较合合理理，每每一一个个空空间间位位置置必必须须有有，而而且且只只能能有有一一个个流流体体质点质点 对对流流过过网网格格边边界界的的质质量量及及其其携携带带的的动动量量和和能能量量进进行行修修正正，计计算算出出各各网网格格在在下下一步的速度和内能等。（一步的速度和内能等。（Euler步）步）PICFLICVOF优优点点：为为气气-液液两两相相流流的的数数值值模模拟拟提提供供了了一一种种有有效效途途径径，为为其其它它方方法法的的产产生生奠奠定定了基础。了基础。缺缺点点：需需要要对对每每一一个个流流体体质质点点进进行行跟跟踪踪，并并存存储储每每一一个个空空间间位位置置上上流流体体质质点点的的各种运动学和动力学参数，计算工作量、存储空间要求很高。各种运动学和动力学参数，计算工作量、存储空间要求很高。33（3）MAC方法 MAC（Marker-and-Cell）方方法法实实际际是是早早期期PIC方方法法的的改改进进，由由Harlow和和Welch于于1965年年提提出出（Harlow&Welch，1965；Daly，1969）。）。把把PIC方方法法中中带带有有质质量量、动动量量和和能能量量的的质质点点改改为为只只有有坐坐标标位位置置而而无无质质量的虚拟标记点；量的虚拟标记点；忽略气体相的存在；忽略气体相的存在；将将相相界界面面定定义义为为含含有有记记号号粒粒子子的的区区域域和和不不含含记记号号粒粒子子的的区区域域的的边边界界，相界面形状则通过虚拟无质量粒子标记点的位置确定。相界面形状则通过虚拟无质量粒子标记点的位置确定。在在MAC方方法法中中，如如果果一一个个计计算算单单元元中中含含有有记记号号粒粒子子，而而其其相相邻邻单单元元不不含含记记号号粒粒子子，则则这这个个计计算算单单元元在在相相界界面面上上（含含有有相相界界面面）；相相界界面面在在该该计计算算单单元元内内的的具具体体位位置置需需根根据据该该单单元元内内记记号号粒粒子子的的分分布布状状况况计计算算确确定定。确定相界面的这种思想也被后来的确定相界面的这种思想也被后来的VOF方法吸收并得到发展。方法吸收并得到发展。最最大大贡贡献献：排排除除了了与与界界面面相相交交或或重重叠叠有有关关的的逻逻辑辑判判断断问问题题，主主要要缺缺点：需要很多内存。点：需要很多内存。34（4）线段法 线线段段法法是是表表示示相相界界面面的的一一种种直直观观方方法法，即即用用一一连连串串的的线线段段或或一一批批由由线线段段连连接接起起来来的的点点表表示示一一个个相相界界面面（刘刘全全，2002；Lebaigue，1998）。）。需需要要存存储储上上述述线线段段的的每每一一个个点点的的坐坐标标，为为了了保保持持精精确确性性，相相邻邻两两点点之间的距离一般不超过最小网格尺度之间的距离一般不超过最小网格尺度（D Dx或或D Dy），），Lagrange方法。方法。优点：简单、直观、概念清晰、易于理解。优点：简单、直观、概念清晰、易于理解。缺缺点点：计计算算过过程程中中需需要要根根据据界界面面的的变变化化情情况况在在部部分分区区域域增增加加线线段段（点点），或或在在部部分分区区域域删删除除部部分分线线段段（点点），因因而而需需要要做做大大量量的的逻逻辑辑判判断工作，实施过程比较复杂，尤其是相界面发生交叉或折叠时。断工作，实施过程比较复杂，尤其是相界面发生交叉或折叠时。35（5）边界积分法 边边界界积积分分法法的的基基本本思思路路：在在特特定定条条件件下下，比比如如界界面面变变形形比比较较小小时时，可可认认为为界界面面附附近近的的液液体体运运动动是是无无旋旋的的，液液体体运运动动简简化化为为理理想想不不可可压压缩缩流流体体的的无无旋旋运运动动，其其速速度度势势函函数数F F满满足足Laplace方方程程。在在一一定定的的初初始始条条件件和和边边界界条条件件下下，对对气气-液液界界面面做做Lagrangian积积分分，可可得得出出自自由由表表面面随随时时间间变变化化的的控控制制方方程程，进进一一步步求求解解自自由由面面的的控控制制方方程程，可可得得出出自自由由界界面面随随时间的变化规律。时间的变化规律。边边界界积积分分法法将将气气-液液自自由由面面用用伪伪弧弧长长参参数数和和样样条条曲曲线线表表示示，将将流流体体内内部部点点的的速速度度与与界界面面上上的的速速度度和和应应力力联联系系起起来来，特特别别适适合合于于研研究究二二维维结结构构中中变变化化不不太太大大的的相相界界面面问问题题自自由由表表面面的的流流动动与与变变形形问问题题（罗罗朝朝霞霞，2002；Davidson，2000）。）。船舶在波浪中的运动，海洋工程问题。船舶在波浪中的运动，海洋工程问题。36边界积分法的求解过程：边界积分法的求解过程：（1）构构造造伪伪弧弧长长参参数数样样条条曲曲线线：将将自自由由表表面面采采用用伪伪弧弧长长参参数数样样条条曲曲线线来来表表示示，把把自自由由表表面面分分成成几几段段，节节点点之之间间的的弧弧长长用用直直线线距距离离来来代代替替，然然后用三次样条差值求出相关的函数。后用三次样条差值求出相关的函数。（2）用用迭迭代代法法求求解解边边界界积积分分方方程程：在在迭迭代代求求解解过过程程中中，一一般般采采用用亚亚松松弛，例如松弛因子可取弛，例如松弛因子可取0.8。用势流理论得到离散方程组。用势流理论得到离散方程组。（3）重重分分网网格格：在在追追踪踪自自由由面面位位置置的的过过程程中中，为为了了避避免免网网格格畸畸形形，必必须采用重分网格技术。须采用重分网格技术。主主要要优优点点：利利用用势势函函数数将将所所研研究究问问题题的的空空间间维维数数降降低低一一阶阶，但但又又不不影影响响解解的的精精度度；能能直直接接计计算算出出界界面面速速度度，追追踪踪界界面面变变形形，并并将将表表面面张张力力及及其其它一些表面效应直接包含在计算过程中。它一些表面效应直接包含在计算过程中。局局限限性性：对对变变系系数数、非非线线性性问问题题的的适适用用性性不不好好；计计算算过过程程中中需需要要随随时时对对界界面面进进行行网网格格加加密密或或拆拆分分；数数值值计计算算方方面面，积积分分核核的的奇奇异异性性和和由由控控制制方方程程的的离离散散化化得得到到的的代代数数方方程程组组的的非非稀稀疏疏性性，给给计计算算增增加加了了困困难难；当当相相界界面发生交叉或折叠时，该方法变得复杂。面发生交叉或折叠时，该方法变得复杂。37（6）Level Set方法该该方方法法最最初初由由Osher和和Sethian（1988，1996）提提出出，主主要要应应用用于于智智能能控控制制、图图像像处处理理、材材料料微微细细加加工工等等领领域域。经经过过Sethian，Sussman等等人的进一步发展，该方法被用于气人的进一步发展，该方法被用于气-液两相流的数值模拟研究。液两相流的数值模拟研究。基基本本思思路路：把把气气-液液相相界界面面的的传传播播用用一一个个高高阶阶函函数数f f的的零零点点值值来来表表示示，由由（Level Set函函数数）f f的的代代数数值值来来区区分分计计算算区区域域中中的的各各相相。这这里里，Level Set函数取代了函数取代了VOF方法中的相函数方法中的相函数F。Level Set函函数数的的特特点点：该该函函数数始始终终为为距距离离函函数数，可可以以方方便便的的计计算算相相界界面面的的曲曲率率、法法向向向向量量等等几几何何参参数数，从从而而将将相相界界面面上上的的表表面面张张力力用用连连续续函函数的形式表示出来。数的形式表示出来。优优点点：求求解解思思路路比比较较容容易易理理解解，相相界界面面可可以以被被表表示示为为连连续续函函数数，便便于于做做数数学学运运算算；可可求求解解相相界界面面的的几几何何特特性性参参数数，从从而而求求解解表表面面张张力力；该该方方法法也容易向高阶空间推广。也容易向高阶空间推广。缺点：某些情况下，容易造成算法的不收敛或数值不稳定性。缺点：某些情况下，容易造成算法的不收敛或数值不稳定性。38（7）VOF方法 1981年年，Hirt和和Nichols首首先先用用VOF方方法法对对溃溃坝坝及及Rayleigh-Taylor不不稳稳定定性性现现象象进进行行了了模模拟拟，对对运运动动相相界界面面问问题题的的数数值值模模拟拟研研究究做做出了开创性贡献（出了开创性贡献（Hirt&Nichols，1981；Guegffier，1999）。）。VOF方方法法用用相相函函数数（Phase Function）F取取代代了了MAC方方法法中中的的虚虚拟拟无无质质量量粒粒子子，可可看看作作是是MAC方方法法的的一一个个改改进进，类类似似于于气气-液液两两相相流流中中的的截截面面含含气气率率（或或容容积积含含气气率率），表表示示某某一一相相介介质质占占据据网网格格面面积积（二二维维）或体积（三维）的分数。或体积（三维）的分数。一种流体相（如液相）：相函数一种流体相（如液相）：相函数F取值为取值为1；另一种流体相（如气相或另一种液相）：另一种流体相（如气相或另一种液相）：F取值为取值为0；相界面位置：相界面位置：F取取0到到1之间的数值。之间的数值。39数值模拟过程物理问题物理问题数学模型（控制方程）数学模型（控制方程）离散方程离散方程计算结果计算结果数学模型的准确性数学模型的准确性离散方程的截断误差离散方程的截断误差离离散散方方程程解解的的误误差差，数数值值计计算算过过程中的舍入误差程中的舍入误差计算量大，计算结果的稳定性。目前较为流行的方法：计算量大，计算结果的稳定性。目前较为流行的方法：Level Set，VOF。40主要问题进行气进行气-液两相流数值模拟的主要问题：液两相流数值模拟的主要问题：气气-液界面的存在、变形、相界面位置的不确定性；液界面的存在、变形、相界面位置的不确定性；相界面周围流体物性的急剧变化。相界面周围流体物性的急剧变化。目前提出的数值研究方法可分为两大体系：目前提出的数值研究方法可分为两大体系：界界面面捕捕捉捉类类方方法法（Front-Capturing Methods），如如：Level Set，VOF。界面跟踪类方法（界面跟踪类方法（Front-Tracking Methods）41（8）多相流的大涡模拟 大大涡涡模模拟拟（Large Eddy Simulation，LES）是是为为了了深深入入研研究究单单相相流体的湍流运动而发展出的一种新的数值模拟方法。流体的湍流运动而发展出的一种新的数值模拟方法。认认为为湍湍流流流流动动由由许许多多不不同同的的旋旋涡涡组组成成。（1）大大尺尺度度旋旋涡涡主主要要影影响响平平均均流流动动，各各种种变变量量的的湍湍流流扩扩散散，热热量量、质质量量及及动动量量的的交交换换以以及及雷雷诺诺应应力力的的产产生生都都是是通通过过大大尺尺度度旋旋涡涡实实现现的的。（2）小小尺尺度度旋旋涡涡主主要要对对耗耗散散起起作用，通过耗散脉动来影响各种变量。作用，通过耗散脉动来影响各种变量。将将湍湍流流中中的的大大旋旋涡涡和和小小旋旋涡涡分分开开处处理理，（1）大大旋旋涡涡通通过过N-S方方程程直直接接求求解解，（2）小小旋旋涡涡可可通通过过亚亚网网格格尺尺度度模模型型建建立立与与大大尺尺度度旋旋涡涡的的关关系。系。目前主要用于模拟由连续流体相与弥散颗粒相组成的两相流动系统。目前主要用于模拟由连续流体相与弥散颗粒相组成的两相流动系统。42（9）多相流的直接数值模拟 直直接接数数值值模模拟拟（Direct Numerical Simulation，DNS）是是在在湍湍流流耗耗散散尺尺度度相相当当的的网网格格上上直直接接求求解解瞬瞬态态的的三三维维Navier-Stokes方方程程，不不需要封闭模型，但要求高精度的数值方法和合适的边界条件。需要封闭模型，但要求高精度的数值方法和合适的边界条件。对对于于两两相相流流动动，对对有有限限尺尺寸寸和和有有限限数数目目的的颗颗粒粒/气气泡泡的的直直接接模模拟拟，可以直接得到颗粒可以直接得到颗粒/气泡在流体中的受力及其尾涡对流体湍流的作用。气泡在流体中的受力及其尾涡对流体湍流的作用。直直接接模模拟拟的的计计算算量量很很大大，计计算算时时间间很很长长，一一般般需需要要在在大大型型计计算算机机上上完完成成，目目前前主主要要用用于于低低Reynolds数数和和简简单单小小尺尺寸寸流流动动的的模模拟拟，尚尚难难以以直接用于工程问题。直接用于工程问题。43（10）多相流的Lattice-Boltzmann方法 前前面面提提到到的的多多相相流流的的数数值值模模拟拟方方法法都都是是在在连连续续介介质质假假设设的的前前提提下下展展开开的的，需需要要先先根根据据连连续续介介质质假假定定，建建立立起起流流体体运运动动所所遵遵循循的的微微分分方方程程，然然后后，以以此此微微分分方方程程为为出出发发点点，采采用用有有限限差差分分、有有限限体体积积、有有限限元元或或有有限谱等离散方法，对微分方程进行离散，再用适当的数值方法进行求解。限谱等离散方法，对微分方程进行离散，再用适当的数值方法进行求解。分分子子动动力力学学类类方方法法根根据据分分子子运运动动理理论论直直接接建建立立起起简简化化的的动动力力学学模模型型，将流体的宏观运动看作是大量流体分子微观运动的统计平均的结果。将流体的宏观运动看作是大量流体分子微观运动的统计平均的结果。介介于于连连续续介介质质模模型型和和分分子子动动力力学学模模型型之之间间的的格格子子-粒粒子子类类方方法法：将将流流 体体 的的 运运 动动 场场 用用 一一 系系 列列 规规 则则 的的 格格 子子 表表 示示，计计 算算 就就 在在 这这 些些 格格 子子（La