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扬中市第二高级中学高三数学复习讲义
扬中市第二高级中学高二数学测试题
一、填空题:
1．设函数的定义域为集合M，集合N＝，则
2．已知则等于
3．函数的定义域是 ；
4．函数的值域是 ；
5．函数的图象必不过第 象限。
6．将函数图象沿轴向左平移一个单位，再沿轴翻折，得到的图象，则f(x)=
7．若关于x的方程只有一个实数根，则k的取值范围为
8．计算： ；
9．已知是偶函数，则函数的图象的对称轴是
10．已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+2)f(x)=1对于x∈R恒成立，且f(x)>0，则f(119)=
11．小宁中午放学回家自己煮面条吃。有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟。以上各道工序，除④之外，一次只能进行一道工序。小宁要将面条煮好，最少要用________分钟。
12．已知且则 .
13．若奇函数满足且当时，，
则
14．已知定义在R上的偶函数满足条件：，且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于的命题：①是周期函数； ②的图象关于直线对称；③在[0，1]上是增函数 ④在[1，2]上是减函数 ⑤
其中正确的命题序号是 .（注：把你认为正确的命题序号都填上）
二、解答题：
15. （Ⅰ）已知为实数集，集合，若B∪CRA=R，
B∩CRA={x|0<x<1或2<x<3}，求集合。
（Ⅱ）已知集合，且，记
P=M∪N，写出集合的所有子集．

16. 已知：方程有两个不等的负实根，：方程无实根。若或 为真，且为假。求实数的取值范围。

17. 设有最大值，记作
（Ⅰ）求的函数解析式；（Ⅱ）求的最小值，并且指出此时的值。

18. 设函数f（x)=是R上的奇函数。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）用定义法判断f(x)在其定义域上的单调性。

19.已知函数f(x)=|x－a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正常数)，且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等，（1）求a的值。（2）求函数f(x)+g(x)的单调增区间。

20.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c及一次函数g(x)=－bx,其中a、b、c∈R，a>b>c,a+b+c=0
(1)求证：f(x)－g(x)有两个不同的零点；
(2)当f(x)－g(x)的两个零点在x轴上的对应点为A、B时，试求｜AB|的取值范围．

答 案：
一、填空题：
1. 2. 3. 4. 5. 第一象限
6. 7. k=0或k＞1或k＜－1 8. 9. . 10 .1
11、15　； 12、 0
13、　； 14、①、②、⑤
二、解答题：
15．（本小题满分10分）
（Ⅰ），（Ⅱ），共有8个子集
16．（本小题满分15分）
解：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，…………1分
p真m>2，……3分 q真<01<m<3, ……5分
若p假q真，则1<m≤2；……7分 若p真q假，则m≥3；……9分
综上所述：m∈(1,2)∪[3，+∞]．…………15分
17．（本小题满分15分）
（Ⅰ）（Ⅱ）
18．（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）：f(x) 是R上的奇函数，f(0)=0 得a=1………………………4分
(Ⅱ) 略
19.（1）a=1;(2)f(x)+g(x)=|x-1|+x2+2x+1,当x≥1时，f(x)+g(x)=x2+3x,它在上单调递增，当x<1时，f(x)+g(x)=x2+x+2,它在上单调递增，综上知f(x)+g(x)的单调递增区间是
20.解：（1）∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0, ∵f(x)-g(x)=0,即ax2+2bx+c=0
∵Δ=4(b2-ac),而ac<0, ∴Δ>0, ∴f(x)-g(x)有两个不同的零点……6分
（２）由（1）得方程f(x)-g(x)=0的两根的差的绝对值为

∵a>b>c,∴∴,∴|AB|∈()