从月历到数阵初步导学案.doc

《从月历到数阵初步》导学案
班级 姓名 .
活动一：你说我猜
请你用一个“十”字框在2015年10月的月历表中框出5个数，然后告诉老师这5个数的和，让老师猜猜你框出的是哪5个数.
活动二：共同探究
2015年10月
日
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1. 如图是2015年10月的月历.
（1）请你在该月历中用1×3（行×列）的方框框出三个数，这三个 数有什么规律？它们的和与中间这个数有什么关系？移动方框再试一试.
（2）再用3×1（行×列）的方框框出三个数，你能得出什么结论？
（3）对于（1）中框出的三个数，如果用字母a表示其中一个数，你能用含a的式子表示另外两个数吗？你能证明（1）中的结论吗？
（4）你能证明（2）中的结论吗？

2015年9月
日
一
二
三
四
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2.如图，在2015年9月的月历中用3×3的方框框出9个数，请思考下列问题：
（1）方框中这9个数的和与方框正中心的数有什么关系？
（2）移动方框，（1）中的结论还成立吗？你能证明这个结论吗？
（3）这个结论对任何一个月的月历都成立吗？

3.在如上图所示的月历中，你能运用你得到的结论解决下列问题吗？
用3×3的方框：
（1）框出的9个数的和为126，请你求出这9个数.
（2）若框出的9个数中，四个角上数字之和为88，则这9个数的最中间的数是多少？
（3）能框出和为85的9个数吗？和为207呢？

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3
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…
…
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…
91
93
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97
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活动三:拓展应用
如图的10×5（行×列）的数阵，是由一些连续奇数组成的．
请你选择手中的一个方框框出几个数，有类似月历中你发现的规律吗？
若用如图所示的平行四边形框出四个数：
（1）若设框中的第一行第一个数为x，用含x的代数式表示另外三个数；
（2）若这样框出的四个数的和是200，求出这四个数；
（3）能否框出这样的四个数，它们的和为256，为什么？

活动四：能力提升
学校为了庆祝国庆，准备用一些盆花摆成如图所示的三角形花阵（图中的数表示花盆的编号），我们可以把这个花阵看做是一个三角形数阵，请观察后解决以下问题：
（1）写出第6行所有的花盆编号；
（2）第10行有多少盆花？第n行呢（用含n的式子表示）？
（3）第10行的最末一盆花和第一盆花的编号分别是多少？第n行呢？
（4）编号为60的盆花在第几行的第几个位置上？

1

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课后作业：
1.有趣的幻方：
幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、每列和对角线上的数和都相等的方法.
（1）请你将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这九个数填入3×3的方框，使得每行、每列以及每条对角线上三个数的和相等 ；
（2）请你将－4，－3，－2，－1, 0, 1, 2, 3, 4,这九个数填入3×3的方框，使得每行、每列以及每条对角线上三个数的和相等 .

2.请你根据下列数阵中的规律：
（1）写出下两行数；
（2）上网查阅这样的三角形数阵有什么“命名”？有何意义与作用？

1

1

1

1

2

1

1

3

3

1

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4

6

4

1

1

5

10

10

5

1

参考网址：

或打开百度百科
3.完成《数学综合实践活动评价报告》

目标检测设计
1. 有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ，第n个数为 .
1
2
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…
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…
2. 观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中的值分别为( ).

16
a
20
b
c
30

表2
表1

A．20，25，24 B．25，20， 24 C．18，25，24 D．20，30，25

数学综合与实践活动评价报告
活动名称
从月历到数阵初步
活动时间

参与者

自

我

评

价
在活动过程中你碰到了什么样的困难？你是如何克服的？
你参加本次活动最大的感受与收获是什么？

你愿意参加这样的数学活动吗？
在活动过程中，你是怎样与同学交流的？发表了哪些意见？
你对自己在这次活动中表现满意吗？

在活动过程中，你运用了什么数学知识和思想方法？
你参加本次活动有没有从同学的意见中得到启发？

同学或
小组评价

老师的评语

本表格填好后交老师保管；今后每一学期均有一至两次数学《综合与实践》活动课程，
要填写相类似的评价报告；留存老师对学生在这类数学《综合与实践》活动课程最终评价．
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