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专题十五 直流电路和交流电路
重点难点
1．电路的动态变化．
进行动态分析的常见思路是：由部分电阻变化推断外电路总电阻（）的变化，再由全电路欧姆定律讨论干路电流的变化，最后再根据具体情况分别确定各元件上其他量的变化情况（使用的工具是部分电路欧姆定律、电路中各元件上的电压关系和电流关系）．
2．电路故障分析：断路的表现是电路的端电压不为零而电流为零，一般是用电压表测量电路中某两点电压，若电压不为零，则说明这两点与电源的连接完好，断路点就在该两点之间，这样逐渐缩小测量范围即可找到断路点（用电流表也可类似得出）．短路的表现是电流不为零而电压为零．
3．电源输出的最大功率
电源输出功率最大的条件为：R＝r，即外电阻等于电源内阻，此时的最大输出功率为Pm＝，电源的效率为50%．
4．电流表和电压表在电路中的作用：可分为两种情形．①理想情况：电流表内阻为零，电压表内阻可视为无穷大，都对电路没有影响．在分析和计算时，常将电流表视为短路，将电压表视为断路；②实际情况：可将电流表看作阻值为其内阻、能测量其本身电流的特殊电阻串入电路中，可将电压表看作阻值为其内阻、能测量其本身电压的特殊电阻并入电路中．
5．交流电的有效值：有效值的概念是根据电流的热效应规定的，具有等效的含义．在交流电路中，电表的测量值，计算电功用的电流和电压值，电器设备上所标的额定电流和电压值均指的是有效值．
6．理想变压器：
①变压器的输入功率等于输出功率，且输出功率随负载的变化而变化，输入功率随输出功率变化而变化；
②由可知：，即变压器副线圈两端电压由原、副线圈的匝数比和输入电压U1决定；
③变压器副线圈上的电流由副线圈的输出电压和负载决定，即．

规律方法
【例1】在如图所示的电路中，电源电动势为E．设电流表的示数为I．电压表的示数为U，电容器C所带的电荷量为Q．将滑动变阻器R1的滑动触头P向上移动，待电流达到稳定后，则与P移动前相比 （ AC ）
A．若电源内阻不可忽略，则U减小
B．若电源内阻不可忽略，则I增大
C．若电源内阻不可忽略，则Q减小
D．若电源内阻可以忽略，则Q减小
训练题如图所示，两只相同的白炽灯泡D1和D2串联后接在电压恒定的电路中．若D1的灯丝断了，经过搭丝后（搭丝后灯泡的电阻减小）仍然与D2串联，重新接人原来的电路．假设在此过程中，灯丝电阻随温度变化的因素可忽略不计，且每只灯泡两端的电压均未超过其额定电压．则此时每只灯泡所消耗的功率与原来各自的功率相比（　BC ）
A．D1的功率变大　　　　　　
B．D1的功率变小
C．D2的功率变大　　　　　　
D．D2的功率变小
【例2】如图所示是一个电热器电路．指示灯、电键、电热丝构成串联回路，接在电源上发现该电路有一个元件断路、有一个元件短路，但不知道是哪个元件上有故障，今用一个校验电灯分别依次接在各处进行检测，得到如下表所示的结果，请根据表格回答下列问题：
校验次序
1
2
3
4
5
6
校验接入点
af
ab
cd
ef
ad
cf
发光情况
正常发光
不发光
发光不正常
不发光
发光不正常
正常发光
（1）由前两次检测可以知道：
（2）由第三次检测可以知道：
（3）由以上检测可以知道： 断路； 短路．
【解析】（1）第1次检测，将电灯接在af点，正常发光，说明电路从电源→a→f→电源是连通的，即电源正常，且灯泡的额定电压等于电源电压．第2次检测，将电灯接在ab点，不发光，说明电路不通，所以从前两次检测可判定：电源正常，电键或电热丝断路．
（2）第3次检测，将电灯接在cd点，发光但不正常，说明电路是通的，即指示灯、电热丝没有断路．
（3）第4次检测，将电灯接在ef点，不发光，说明电路不通，综上各次检测可判定：电键断路．
第5次检测，将电灯接在ad点，发光但不正常，说明电路是通的，灯泡两端电压小于电源电压，所以电热丝有电阻即是正常的．
第6次检测，将电灯接在cf点，正常发光，说明电路是通的，灯泡两端电压等于电源电压，而ac间电压为零，即指示灯短路．
综上所述，电路故障是：电键断路，指示灯短路．
训练题图为一电路板的示意图，a、b、c、d为接线柱，a、d与220V的交流电源连接，ab间、bc间、cd间分别连接一个电阻．现发现电路中没有电流，为检查电路故障，用一交流电压表分别测得b、d两点间以及a、c两点间的电压均为220V．（　CD　）
A．ab间电路通，cd间电路不通
B．ab间电路不通，bc间电路通
C．ab间电路通，bc间电路不通
D．bc间电路不通，cd间电路通
【例3】如图所示的电路中，电源电动势E=9 V，电阻R1=2.5Ω，R2=3Ω，当电阻箱Rx调到3Ω时，电流表的示数为2 A．求：
（1）电源的内电阻；
（2）调节电阻箱，使电流表的示数为1.8 A时，电阻R2消耗的电功率．
【解析】（1）当Rx=3Ω时，则电路外电阻为
由闭合电路欧姆定律有：．
（2）调节电阻箱后，由闭合电路欧姆定律
有：（V）=3.6V

所以电阻R2消耗的电功率为=4.32W．
训练题在图电路中，电源由6个电动势为1.5 V、内电阻为0.1Ω的电池串联而成，R1为4.4Ω，R2为6Ω，变阻器R3开始时接入电路的阻值为12Ω，R2的额定功率为3 W．问：
（1）此时通过R1的电流是多大？
（2）此时电源的输出功率是多大？
（3）为确保R2消耗的实际功率不超过它的额定功率，变阻器R3接入电路的阻值应满足什么条件？
答案：（1）I=1A （2）P=8．4W
（3）变阻器R3接入电路的阻值应小于、等于17Ω

【例4】如图所示，一理想变压器原线圈匝数n1=1100匝，副线圈匝数n2=180匝，交流电源的电压，电阻R=45Ω，电压表、电流表均为理想电表，则（ BD ）
A．交流电的频率为50Hz B．A1的示数约为0.13A
C．A2的示数约为1.1A D．V的示数为36V

能力训练
1．在图示电路的三根导线中，有一根是断的，电源、电阻器R1、R2及另外两根导线都是好的，为了查出断导线，某学生想先将万用表的红表笔连接在电源的正极a，再将黑表笔分别连电阻器R1的b端和R2的c端，并观察万用表指针的示数，在下列选档中，符合操作规程的是（ ）
A．直流10V挡 B．直流0.5A挡
C．直流2.5V挡 D．欧姆挡
2．电路如图，电源内阻不能忽略，R1＝10Ω，R2＝8Ω，开关接通1时，电压表的示数U1＝2.0V，则当开关接通2时，电压表的示数可能是（ ）
A．2.2V B．2.0V C．1.8V D．1.6V

3．如图所示，是测定两个电源的电动势E和内电阻r实验中得到的路端电压U和电流I的图线，则应有　　　（ ）
A．当I1=I2时，电源总功率P1=P2
B．当I1=I2时，外电阻R1=R2
C．当U1=U2时，电源输出功率P出1＜P出2
D．当U1=U2时，电源内部消耗的电功率P内1＜P内2

4．如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴ΟΟ′以恒定的角速度转动，当线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化．在 t=时刻 （ ）
A．线圈中的电流最大
B．穿过线圈的磁通量为零
C．线圈所受安培力的力矩为零
D．线圈消耗的电功率为零
V
C
E
r
S
R1
R2
R3
5．（06年南京）所示电路中，电源电动势E=10V，内阻r=1Ω，电容器电容C=40μF，电阻R1=R2=4Ω，R3=5Ω。接通电键S，待电路稳定后，求：
（1）理想电压表V的读数；
（2）电容器的带电量。

6．（05年南通）如图所示，电源的电动势，内阻不计，电阻，，电容器的电容，其中有一带电微粒恰好处于静止状态。若在工作的过程中，电阻突然发生断路。电流表可看作理想电表。求：
（1）带电微粒加速度的大小和方向。
（2）从电阻断路到电路稳定的过程中，流经电流表的电量。

：
电动机
I
v0
7．（05年宿迁）如图所示，是用直流电动机提升重物的装置示意图，电源电动势E＝100V，内电阻r1＝1，电动机的线圈电阻r2＝4。重物质量m＝36kg，重物被电动机以v＝0.5m/s的速度匀速提起，不计重物运动中所受的阻力，取g＝10m/s2，试求：电路中的电流I和电源的输出功率P。

8．（05年连云港）一个矩形线圈在一匀强磁场中绕垂直于磁场方向的中心轴匀速转动，产生的交变电动势表达式为V，试求：
(1)电动势的最大值、有效值和频率；
(2)若矩形线圈是100匝，线圈平面面积为0.02m2，匀强磁场的磁感应强度B是多少?
(3)当线圈平面从中性面开始转过时，电动势的瞬时值是多大?

E
r
R1
R3
1 A 2 C 3 ACD 4 CD
5.答案：当开关合上后，等效电路如图所示，这时电压表测得 的是R3两端的电压U3，电容器两端的电压为R1两端的电压U1
（1）流过电路中的总电流
代入数据得I=1A U3=IR3 U3=5V
（2）U1=IR1 U1=4V C=Q/U1 Q=CU=1.6×10 -4C
6.答案：（1）

电容器两端电压为，带电量（上板带负电）
带电微粒静止 断路后，电路稳定后，电容器两端电压，
电容器带电量为（上板带正电）
带电微粒的加速度，方向竖直向下。
（2）从电阻断路到电路稳定的过程中，流经电流表的电量

7.答案：电源的输出功率：P＝UI　 由闭合电路欧姆定律　E＝U＋Ir1　 即　P＝I（E－Ir1）　
电动机的热功率：P热＝I 2r2 　电动机的输出机械功率：P出＝mgv　　则：P＝mgv+I 2r2　
所以得：I2（r2＋r1）－IE＋mgv＝0 代入数据化简，得：I 2－20I＋36＝0
所以I＝2（A）　（I＝18A舍去） 得P＝196（W）
8.答案：（1）将（V）　跟对应比较，可知V
有效值： V＝220V
频率：　 Hz＝50Hz
（2）由得T＝0.5T
（3）线圈从中性面转过，即 V＝311×0.707V＝220V