数学分析期末考试第一学期.doc

一、填空题（每空1分，共9分）
1.函数的定义域为________________
2.已知函数，则
3.函数的周期是_____
4.当时，函数对于的阶数为______
5.已知函数在处可导，则
6.曲线在点处的切线方程为______________,法线方程为________________
7.函数在区间上的平均值为________
二、判断题（每小题1.5分，共9分）
1.函数与是同一个函数。（ ）
2.两个奇函数的积仍然是奇函数。（ ）
3.点是函数的跳跃间断点。（ ）
4.函数是初等函数，而不是初等函数。（ ）
5.函数在区间上满足罗尔中值定理。 （ ）
6.函数在区间上可导，则一定连续；反之不成立。（ ）
三、计算题（64分）
1.求出下列各极限（每小题4分，共20分）
（1） （2）
（3） （4） （5）
2.求出下列各导数（每小题4分，共16分）
（1） （2） (3)
（4）由方程所确定的函数。
3.求下列各函数的积分（每小题5分，共计20分）
（1） （2） （3） （4）
4.试判断函数在处的连续性和可导性（8分）
四、证明题（18分）。
1.（8分）试用定义证明。
2.（10分）设函数在区间上连续，在上可导，，试证明存在点，使得。