第11周周末作业《正多边形与圆、弧长和扇形》.doc

第11周周末作业《正多边形与圆、弧长和扇形》自测试卷
一、 精心选一选（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
．下列叙述正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
A．各边相等的多边形是正多边形. B．各角相等的多边形是正多边形.
C．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. D．轴对称图形是正多边形.
．[2008山东烟台]如图，水平地面上有一面积为cm2的扇形AOB，半径cm，且OA与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与地面垂直为止，则点移动的距离为（ ）

A．20cm B．24cm C．cm D．cm正多边形的每个内角与外角的关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　
．如图所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图1-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　）

图1-1

A． B． C． D．
．下列命题中的真命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　）
A．正三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2∶1
B．正六边形的边长等于其外接圆的半径
C．圆外切正方形的边长等于其边心距的倍
D．各边相等的圆外切多边形是正方形
．某校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆共三种图案，其中使花坛面积最大的图案是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　）
A．正三角形 B．正方形 C．圆 D．不能确定
．如果圆柱底面直径为6cm，母线长为10cm，那么圆柱的侧面积为　　　　　　(　　）
A．30. B．60. C．90. D．120 .
．在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2．那么S1：S2等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　）
A．2：3. B．3：4. C．4：9. D．5：12.
．如图，要想把边长12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到正
六边形，则这个正六边形的边长是（ ）
A.6 B.4 C.8 D.9

．在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2．那么S1：S2等于（　　）
A．2：3 B．3：4 C．4：9 D．5：12
．(2008年株洲市)如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留π）.

……

第1个 第2个 第3个
二．细心的填一填（本题满分32分，共有8道小题，每小题4分）
．如图，在圆内接正五边形ABCD中，对角线AC、BD相交与点P，则的
度数是
.
．（改编）编织一个底面周长为a，高为b的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A1C1B1、A2C2B2，…，则每一根这样的竹条的长度最少是_________．

．若圆锥的底面直线为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为＿＿＿＿cm。（结果保留π）
．如图,一块长为8的正方形木板ABCD,在水平桌面上绕点A按逆时针方向旋转到ADEF的位置,则顶点C从开始到结束所经过的路径长为＿＿＿＿＿.

．如图如果圆锥的底面圆的半径是8,母线长是15,那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 　　 .

．（2008绍兴）．如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为，，，…，，则的值等于 ．

（n+1）个图

．如图，墙OA、OB的夹角ÐAOB＝120º，一根9米长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是＿＿＿＿＿米2。（结果保留π）。

．当汽车在雨天行驶时，为了看清道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器.如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90°时，雨刷CD扫过的面积是多呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量的CD=80cm、∠DBA=20°、端点C、D与点A的距离分别是115cm、35cm.他经过认真思考只用了其中的部分数据就求得了结果，你知道小明是怎样计算的吗？也请你算一算雨刷CD扫过的面积为______cm2（π取3.14）.

二、 专心解一解（本题满分58分，共有8道小题）
．（6分）如图,AB是的内接正六边形的一边,AD是的内接正十边形的一边,当点D在上时,求证:BD是的内接正十五边形的一边.

．（6分）圆锥形的烟囱帽的底面直径是60cm，母线长为40cm
　　(1)求这个烟囱帽的下料面积（指侧面面积）以及侧面展开图的圆心角的度数
　　(2)画出它的展开图
．（6分）一个小孩荡秋千，如图所示，秋千的链子的长为OA＝2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角∠BOD恰好为60°，并且两边摆动角度相同。

　　求：（1）秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。
　　(2）秋千从B点摆动到D点所走过的路程（结果精确到0.01m）
．（8分）（2008年甘肃省白银市）如图是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图(1)是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm．
(1) 矩形ABCD的长AB= mm；
（2）利用图(2)求矩形ABCD的宽AD．
（≈1.73，结果精确到0.1mm）

(1)
O1
O2
O3

（2）

．（8分如图，表示广场中心的圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植六种不同颜色的花，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的种植面积相等，请你帮助设计一种种植方案作在圆上（保留痕迹，不写作法）．

．（8分如图14，已知一底面半径为，母线长为的圆锥，在地面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径的长.

图14.

．（8分如图，内接于⊙O，点在半径的延长线上，．
(1）试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2）若⊙O的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）．

．（8分如图，把直角三角形ABC 的斜边AB放在直线上，按顺时针方向转动
两次，使它转到的位置，设，则顶点A运动到的位置时：
（1）.点A经过的路线有多长？
（2）.点A经过的路线与直线所围成的面积是多少？

《正多边形与圆、弧长和扇形公式》单元复习检测卷
安徽　李庆社
一、 精心选一选（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
1．C；点拨：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.是正多边形的定义
2．C ；
3．B；点拨：长方形面积减去两个长方形的面积
4．B；点拨：正六边形的边长等于其外接圆的半径
5．C；点拨：面积最大的是圆
6．B；点拨：由直径求出半径是关键，应选（B）
7．A；点拨：根据勾股定理求出第三边，再求其旋转体的全面积.
　　∵∠A=90°，AC=8，AB=6，∴BC===10．
　　当以AC为轴时，AB为底面半径，S1=S侧＋S底=πAB·BC＋πAB2=π×6×10＋π×36=96π．
　　当以AB为轴时，AC为底面半径，S2=S侧＋S底=80π＋π×82=144π．
　　∴S1：S2=96π：144π=2：3，故选A
8．B
9．A；点拨：根据题意分别计算出S1和S2即得答案。
　　解：∵∠A=90°，AC=8，AB=6，∴BC===10，
　　当以AC为轴时，AB为底面半径，S1=S侧＋S底=πAB·BC＋πAB^2=π×6×10＋π×36=96π，
　　当以AB为轴时，AC为底面半径，S2=S侧＋S底=80π＋π×82=144π，
　　∴S1：S2=96π：144π=2：3，故选A。
10．.
二．细心的填一填（本题满分32分，共有8道小题，每小题4分）
11．
12．解：本题是一道和圆柱有关的实际问题，解决问题的关键是将立体图形转化为平面图形，沿A1B1将圆柱的侧面展开,其展开图为长方形（如图），则长方形对角线A1B1的长即为最少竹条的长A1C1B1．此时A1D=a，B1D=b，可以求，即每一根这样的竹条的长度最少是
13．15π（）；点拨：已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可。
　　解：设圆锥底面半径为r，母线为l，则r=3cm，l=5cm，∴S侧=πr·l=π×3×5=15π（）
14．4；点拨：在旋转过程中，AC的长度保持不变，所以顶点C从开始到结束所经过的路径长是以A为圆心，AC长为半径的90°的弧长,因为AC=8,所以,

15．192°；点拨：∵圆锥底面圆的半径是8
　　∴
　　∵母线长为15
　　∵
　　∴　　
　　∴圆心角的度数为192°.
16．
17．＝；点拨：根据扇形面积公式计算
18．解：因为S△ABC=S△A’B’C’, S△ABD=S△A’B’D’,所以S阴影=S扇形CAC’-S扇形DAD’=·π·11502- ·π·352≈9420cm2.
二、 专心解一解（本题满分58分，共有8道小题）
19．连接OA、OB、OD，，则，，所以=
，又，所以结论成立
20．解：(1) ∵圆锥底面周长为
　　∴侧面面积S侧=
　　设展形图扇形的圆心角为n°，则

　　∴n=270
　　答：这个烟囱帽的下料面积为1200πcm2，侧面展形图的圆心角为270°
　　(2)由(1)得n=270，选取比例尺1:20，画扇形如下图所示，其中AmB270°，SA=40cm
21．分析：抽象出几何图形
　　OB＝OD＝OA为秋千的链子长
　　OA为秋千摆至最低位置
　　OB与OD为秋千摆至最高位置
　　AC为这两个位置的差
　　为摆动的路程。
　　解：连接BD交OA与C，则OA⊥BD于C

　　BBC=CD=BD，∠BOD＝60°
则∠BOC＝∠COD＝30°
　　Rt△OCD中，
　　米
(2）的长l＝米
O1
O2
O3
D
22．【答案】(1)56；
（2）如图，△O1 O2 O3是边长为8mm的正三角形，
作底边O2O3上的高O1 D．
则 O1D=O1O3·sin60°=4≈6.92．
∴ AD=2(O1D+4)=2×10.92≈21.8（mm）．

23．提示：通过作中心角将圆等分
24．圆锥的侧面展开图如图5所示，则线段的长为最短路径
设扇形的圆心角为，则，解得
作，，，
因为所以，由勾股定理求得，
所以，即蚂蚁从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点的最短路径长为.

25．答案：解：（1）直线与⊙O相切．
A
O
C
B
D
（第21题）
理由如下：
在中，．
又，是正三角形，．
又，，
．
又是半径，直线与⊙O相切．
(2）由（1）得是，．
，．．
又，
26．（1）中，，则可得，
则点A到所经过的路线为：

点A经过的路线与直线围成的面积为：

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