高等激光物理-3名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,Ch3 M-B方程理论,3.1 光与二能级原子相互作用系统密度矩阵理论,3.2 M-B方程,3.3 行波M-B方程,3.4 驻波M-B方程,3.5 Haken方程,3.6 单模均匀加宽行M-B方程,高等激光物理 陈历学 3月,第1页,Ch3 M-B方程理论,高等激光物理 陈历学 年3月,本章将建立半经典激光理论基本框架。,激光器以及激光与物质相互作用为基础。激光理论就是讨论激光和物质相互作用。,半经典激光理论基本方程就是,Maxwell-Bloch方程,。建立在下述基本理论框架下：,半经典激光理论把光场看成经典电磁波，基本 光场描述就是Maxwell方程。,半经典激光理论把原子看成量子化，用量子力学描述。,光与原子作用时，原子量子力学行为可用密度矩阵方法很方便地描述。由此得到描述原子基本方程就是光学Bloch方程。,第2页,高等激光物理 陈历学 年3月,一、二能级原子模型,1、原子之间没有直接作用 2、二能级近似,二、电偶极近似三,、纯系统与混合系统-(1).纯系综(2)混合系统,四,、纯系统密度矩阵 (1).纯系统密度矩阵 (2).力学量算符平均值(3).密度矩阵元物理意义,(4).密度矩阵狄拉克形式(5).密度矩阵元运动方程,五、混合系统密度矩阵,实例 计算热平衡辐射平均光子数,3.1 光与二能级原子相互作用系统密度矩阵理论,第3页,3.1 光与二能级原子相互作用系统密度矩阵理论,一、二能级原子模型,高等激光物理 陈历学 年3月,1、原子之间没有直接作用,因为激活原子密度比较低，在激光理论中忽略原子之间直接作用是较合理近似。原子之间碰撞相互作用归入原子驰豫或衰减中。不过各个原子都与同一个光场耦合，原子之间这种间接作用，在一定条件下会造成原子集体效应。但这并非原子间直接相互作用。,2、二能级近似,即使实际原子、分子等都有许多能级，在激光器中，只有与放光直接相关上、下能级才与光发生主要作用。泵浦作用和衰减作用，主要提供初始条件(初始反转粒子数)。用光与二能级原子作用作为基本模型，既简捷又能反应问题本质。,第4页,3.1 光与二能级原子相互作用系统密度矩阵理论,一、二能级原子模型,高等激光物理 陈历学 年3月,Fig3-1:光与二能级原子相互作用模型。,第5页,3.1 光与二能级原子相互作用系统密度矩阵理论,一、二能级原子模型,高等激光物理 陈历学 年3月,无相互作用时原子自由哈密顿,H,0,本征方程为,写成矩阵表示为：,原子跃迁频率为：,第6页,3.1 光与二能级原子相互作用系统密度矩阵理论,二、电偶极近似,高等激光物理 陈历学 年3月,在研究光吸收、自发辐射和受激辐射等问题时，电偶极近似是很好近似。但要尤其注意，处理多光子问题时可能出现问题，所以最好用,A,(,x;t,)直接计算相互作用。,光和二能级原子相互作用时哈密顿包含自由哈密顿和相互作用部分:,式中,V,是光场与二能级原子电偶极矩相互作用，表示为：,第7页,3.1 光与二能级原子相互作用系统密度矩阵理论,二、电偶极近似,高等激光物理 陈历学 年3月,二能级原子作用哈密顿量是,再假定原子没有固有偶极矩(非极性原子或分子)，必有,第8页,3.1 光与二能级原子相互作用系统密度矩阵理论,三,、纯系统与混合系统-(1).纯系综,高等激光物理 陈历学 年3月,(2).混合系综,第9页,3.1 光与二能级原子相互作用系统密度矩阵理论,四,、纯系统密度矩阵 (1).纯系统密度矩阵,高等激光物理 陈历学 年3月,对一个纯系统引入密度矩阵，称为纯系综密度矩阵。,(3.1.1),式中矩阵元分别为,写成矩阵形式有：,第10页,3.1 光与二能级原子相互作用系统密度矩阵理论,(2).力学量算符平均值,高等激光物理 陈历学 年3月,力学量算符矩阵形式为,第11页,3.1 光与二能级原子相互作用系统密度矩阵理论,(3).密度矩阵元物理意义,高等激光物理 陈历学 年3月,其平均值为：,第12页,3.1 光与二能级原子相互作用系统密度矩阵理论,(3).密度矩阵元物理意义,高等激光物理 陈历学 年3月,归结上述讨论，我们能够将密度矩阵对角元物理意义总结以下：,第13页,3.1 光与二能级原子相互作用系统密度矩阵理论,(4).密度矩阵狄拉克形式,高等激光物理 陈历学 年3月,我们计算,由此能够导出密度矩阵狄拉克形式,我们还能够导出密度矩阵元另一个主要性质：,(3.1.26),第14页,3.1 光与二能级原子相互作用系统密度矩阵理论,(5).密度矩阵元运动方程,高等激光物理 陈历学 年3月,由薛定格方程：,和密度矩阵狄拉克形式，能够得到密度矩阵运动方程：,写成泊松括号形式为,这么，密度矩阵矩阵元运动方程能够直接写出为：,第15页,3.1 光与二能级原子相互作用系统密度矩阵理论,五、混合系统密度矩阵,高等激光物理 陈历学 年3月,混合系综密度矩阵定义,比如，对于二能级系统，有N个原子，第j个原子态矢量是,则对应密度矩阵为,用混合系综密度矩阵求乎均值公式以及运动方程，在形式上,与纯系综情况相同,第16页,3.1 光与二能级原子相互作用系统密度矩阵理论,五、混合系统密度矩阵,高等激光物理 陈历学 年3月,利用混合系综P定义(3.1.17)式，则,混合系综密度矩阵运动方程也可由薛定格方程得到,(3.1.36),第17页,3.1 光与二能级原子相互作用系统密度矩阵理论,实例 计算热平衡辐射平均光子数,高等激光物理 陈历学 年3月,光子数,N,几率由Boltziman给出：,所以密度矩阵是,(3.1.39),(3.1.40),第18页,3.1 光与二能级原子相互作用系统密度矩阵理论,实例 计算热平衡辐射平均光子数,高等激光物理 陈历学 年3月,其中,第19页,3.1 光与二能级原子相互作用系统密度矩阵理论,五、混合系统密度矩阵,高等激光物理 陈历学 年3月,将上式代入到(3.1.26)式中得到,(3.1.26),这正是熟知结果。,在激光全量子理论还要用到混合系综密度矩阵。,第20页,3.2 光学Bloch方程,高等激光物理 陈历学 年3月,将密度矩阵用于光与二能级原子作用，能够得到光学Bloch方程这是研究激光理论基本方程。本节求出光学Bloch方程，以下二节再利用旋转波近似和慢变振幅近似简化，并给出光学Bloch方程矢量形式。,一、无衰减光学Bloch方程,二、考虑衰减过程光学Bloch方程,三、旋转波近似下Bloch方程,四、慢改变振幅近似下Bloch方程,五、光学Bloch 方程,六、光学Bloch 方程矢量形式,七、光学Bloch方程矢量模型物理意义,第21页,3.2 光学Bloch方程,一、无衰减光学Bloch方程,高等激光物理 陈历学 年3月,对于二能级原子，依据密度矩阵元运动方程(3.1.15)，可得到,式中各个物理量为：,将密度矩阵用于光与二能级原子作用，能够得到光学Bloch方程这是研究激光理论基本方程。本节求出光学Bloch方程，以下二节再利用旋转波近似和慢变振幅近似简化，并给出光学Bloch方程矢量形式。,第22页,3.2 光学Bloch方程,一、无衰减光学Bloch方程,高等激光物理 陈历学 年3月,上式就是没有考虑原子衰减过程光学Bloch方程。,将上述物理量代入到密度矩阵运动方程(3.2.1)中，能够得到各个矩阵元运动方程为：,第23页,3.2 光学Bloch方程,二、考虑衰减过程光学Bloch方程,高等激光物理 陈历学 年3月,从上式能够看到，因为原子衰减，也会造成原子电偶极矩衰减。由第二章我们知到，电偶极矩衰减(即类似电偶极振子衰减)必定使辐射谱线有一定线宽。,第24页,3.2 光学Bloch方程,二、考虑衰减过程光学Bloch方程,高等激光物理 陈历学 年3月,(3.2.6),第25页,3.2 光学Bloch方程,二、考虑衰减过程光学Bloch方程,高等激光物理 陈历学 年3月,(3.2.8),第26页,3.2 光学Bloch方程,二、考虑衰减过程光学Bloch方程,高等激光物理 陈历学 年3月,(3.2.11),第27页,3.2 光学Bloch方程,三、旋转波近似下Bloch方程,高等激光物理 陈历学 年3月,本节将用慢改变包络近似和旋转波近似来深入简化前面推导密度矩阵元运动方程。,(1).旋转波近似,第28页,3.2 光学Bloch方程,三、旋转波近似下Bloch方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第29页,3.2 光学Bloch方程,三、旋转波近似下光学Bloch方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第30页,3.2 光学Bloch方程,三、旋转波近似下Bloch方程,高等激光物理 陈历学 年3月,在光场为零情况下，上述非对角矩阵元运动方程能够简化为：,上述方程解为：,第31页,3.2 光学Bloch方程,三、旋转波近似下Bloch方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第32页,3.2 光学Bloch方程,四、慢改变振幅近似下Bloch方程,高等激光物理 陈历学 年3月,(1).慢改变振幅近似,第33页,3.2 光学Bloch方程,四、慢改变振幅近似下Bloch方程,高等激光物理 陈历学 年3月,(2).慢改变振幅包络近似下光学Bloch方程,第34页,3.2 光学Bloch方程,四、慢改变振幅近似下Bloch方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第35页,3.2 光学Bloch方程,五、光学Bloch 方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第36页,3.2 光学Bloch方程,五、光学Bloch 方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第37页,3.2 光学Bloch方程,五、光学Bloch 方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第38页,3.2 光学Bloch方程,五、光学Bloch 方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第39页,3.2 光学Bloch方程,六、光学Bloch 方程矢量形式,高等激光物理 陈历学 年3月,第40页,3.2 光学Bloch方程,六、光学Bloch 方程矢量形式,高等激光物理 陈历学 年3月,第41页,3.2 光学Bloch方程,六、光学Bloch 方程矢量形式,高等激光物理 陈历学 年3月,第42页,3.2 光学Bloch方程,七、光学Bloch方程矢量模型物理意义,高等激光物理 陈历学 年3月,第43页,3.2 光学Bloch方程,七、光学Bloch方程矢量模型物理意义,高等激光物理 陈历学 年3月,第44页,3.2 光学Bloch方程,七、光学Bloch方程矢量模型物理意义,高等激光物理 陈历学 年3月,第45页,3.2 光学Bloch方程,七、光学Bloch方程定态解,高等激光物理 陈历学 年3月,第46页,3.2 光学Bloch方程,七、光学Bloch方程矢量模型物理意义,高等激光物理 陈历学 年3月,第47页,3.2 光学Bloch方程,七、光学Bloch方程矢量模型物理意义,高等激光物理 陈历学 年3月,第48页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,一、二能级原子和光场相互作用,高等激光物理 陈历学 年3月,(1)、二能级原子和光场相互作用,第49页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,一、二能级原子和光场相互作用,高等激光物理 陈历学 年3月,第50页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,一、二能级原子和光场相互作用,高等激光物理 陈历学 年3月,第51页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,一、二能级原子和光场相互作用,高等激光物理 陈历学 年3月,(2)、原子电偶极矩方程,(3.2.7),第52页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,一、二能级原子和光场相互作用,高等激光物理 陈历学 年3月,第53页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,一、二能级原子和光场相互作用,高等激光物理 陈历学 年3月,第54页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,一、二能级原子和光场相互作用,高等激光物理 陈历学 年3月,第55页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,一、二能级原子和光场相互作用,高等激光物理 陈历学 年3月,第56页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,一、二能级原子和光场相互作用,高等激光物理 陈历学 年3月,(3)、原子分布几率反转方程,第57页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,二、二能级原子和光相互作用M-B方程,高等激光物理 陈历学 年3月,（1）、二能级原子和光相互作用M-B方程,第58页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,二、二能级原子和光相互作用M-B方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第59页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,二、二能级原子和光相互作用M-B方程,高等激光物理 陈历学 年3月,（2）、宏观量M-B 方程,第60页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,二、二能级原子和光相互作用M-B方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第61页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,二、二能级原子和光相互作用M-B方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第62页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,二、二能级原子和光相互作用M-B方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第63页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,三、Haken场方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第64页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,三、Haken场方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第65页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,三、Haken场方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第66页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,三、Haken场方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第67页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,三、Haken场方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第68页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,四、Haken极化方程与反转方程,高等激光物理 陈历学 年3月,(1)、Haken极化方程,(3.4.1),(3.3.20b),第69页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,四、Haken极化方程与反转方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第70页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,四、Haken极化方程与反转方程,高等激光物理 陈历学 年3月,(2)、Haken反转方程,第71页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,四、Haken极化方程与反转方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第72页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,五、Haken形式HMB方程,高等激光物理 陈历学 年3月,场方程和物质方程，组成封闭方程组。这三个方程有极其生动而丰富含义。场方程左边是光场振幅随时间改变，右边第一项是假定场与原子没有作用时，腔内光场之振幅振荡与衰减。右边第二项表明，原子偶极矩是场辐射源，这在电磁学和电动力学中是熟知。,第73页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,六、归一化宏观量M-B方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第74页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,六、归一化宏观量M-B方程,高等激光物理 陈历学 年3月,(3.3.38),(3.4.1c),第75页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,六、归一化宏观量M-B方程,高等激光物理 陈历学 年3月,(3.3.33b),(3.3.33b),第76页,3.3 光和二能级原子相互作用系统M-B方程,六、归一化宏观量M-B方程,高等激光物理 陈历学 年3月,(3.3.1),(3.3.1),第77页,3.4 行波与驻波情况下M-B方程,一、行波与驻波光场描述,高等激光物理 陈历学 年3月,(1)、行波光场描述,第78页,3.4 行波与驻波情况下M-B方程,一、行波与驻波光场描述,高等激光物理 陈历学 年3月,第79页,3.4 行波与驻波情况下M-B方程,一、行波与驻波光场描述,高等激光物理 陈历学 年3月,(2)、驻波光场描述,第80页,3.4 行波与驻波情况下M-B方程,一、行波与驻波光场描述,高等激光物理 陈历学 年3月,第81页,3.4 行波与驻波情况下M-B方程,一、行波与驻波光场描述,高等激光物理 陈历学 年3月,(3.4.1),第82页,3.4 行波与驻波情况下M-B方程,一、行波与驻波光场描述,高等激光物理 陈历学 年3月,(3.4.1),(3.4.1),第83页,3.4 行波与驻波情况下M-B方程,二、行波M-B方程慢改变包络近似,高等激光物理 陈历学 年3月,第84页,3.4 行波与驻波情况下M-B方程,二、行波M-B方程慢改变包络近似,高等激光物理 陈历学 年3月,(3.4.1),(3.4.12),第85页,3.4 行波与驻波情况下M-B方程,二、行波M-B方程慢改变包络近似,高等激光物理 陈历学 年3月,实际上，上述近似是对二阶时空Maxwell波动方程降阶，在空间上消去了空间二阶微分项，保留了空间一阶微分项，这个近似等价于空间衍射传输Fresnel近似。在时间上，保留了场振幅一阶时间微分，实际上也就是保留了阻尼影响，不过我们极化场改变我们没有使用和振幅场同价微分项，它改变应该比光场振幅改变愈加迟缓。,(3.4.12)-,(3.4.14),第86页,3.4 行波与驻波情况下M-B方程,二、行波M-B方程慢改变包络近似,高等激光物理 陈历学 年3月,(3.4.15),第87页,3.4 行波与驻波情况下M-B方程,三、旋转波近似下行波Bloch方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第88页,3.4 行波与驻波情况下M-B方程,三、旋转波近似下行波Bloch方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第89页,3.4 行波与驻波情况下M-B方程,三、旋转波近似下行波Bloch方程,高等激光物理 陈历学 年3月,这么行波下M-B方程能够写作：,第90页,3.4 行波与驻波情况下M-B方程,四、旋转波近似下驻波Bloch方程,高等激光物理 陈历学 年3月,将光场驻波腔模展开：,第91页,3.4 行波与驻波情况下M-B方程,四、旋转波近似下驻波Bloch方程,高等激光物理 陈历学 年3月,使用旋转波近似，我们能够忽略和频项,则,第92页,3.4 行波与驻波情况下M-B方程,四、旋转波近似下驻波Bloch方程,高等激光物理 陈历学 年3月,粒子数反转运动方程能够改写为：,第93页,3.4 行波与驻波情况下M-B方程,五、慢改变包络近似下驻波光场运动方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第94页,3.4 行波与驻波情况下M-B方程,五、慢改变包络近似下驻波光场运动方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第95页,3.4 行波与驻波情况下M-B方程,五、慢改变包络近似下驻波光场运动方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第96页,3.4 行波与驻波情况下M-B方程,五、慢改变包络近似下驻波光场运动方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第97页,3.5 均匀加宽与非均匀加宽下M-B方程,一、单模均匀加宽行波M-B方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第98页,3.5 均匀加宽与非均匀加宽下M-B方程,一、单模均匀加宽行波M-B方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第99页,3.5 均匀加宽与非均匀加宽下M-B方程,一、单模均匀加宽行波M-B方程,高等激光物理 陈历学 年3月,(3.4.1),(3.4.1),(3.4.1),(3.4.1),第100页,3.5 均匀加宽与非均匀加宽下M-B方程,一、单模均匀加宽行波M-B方程,高等激光物理 陈历学 年3月,若把耦合常数定义为实数,(3.6.6b),(3.6.8),(3.6.11),第101页,3.5 均匀加宽与非均匀加宽下M-B方程,一、单模均匀加宽行波M-B方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第102页,3.5 均匀加宽与非均匀加宽下M-B方程,一、单模均匀加宽行波M-B方程,高等激光物理 陈历学 年3月,第103页,