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回归分析在商品的需求量分析中的运用

摘要：本文结合多元统计分析理论中关于多元线性回归分析的应用，对商品需求量与商品价格和人均月收入的关系的线性方程进行探索研究。回归分析的基本思想是描述若干个变量间的统计关系，以研究一个或多个自变量与因变量之间的内在联系。而回归分析研究又包括线性回归和非线性回归。本文就是运用线性回归来分析商品需求量和商品价格，人均月收入之间的关系的。
关键词： 线性回归 线性方程 商品需求量

一．引言
随着我国经济的快速发展，人们的物质生活条件越来越好，各种各样的商品出现在人们的日常生活中。随着人们收入水平的不断变化，随着商品价格的不断变化，人们对某种商品的需求量也不同。如果生产的商品量大于商品的需求量，则会导致资源浪费，商品的价格下降；反之如果商品的生产量少于商品的需求量，则会导致商品供应不足，价格上涨。以上两种情况都会对经济发展造成不利的影响。因此，对商品需求量的预测是必要的。那么，应该如何预测商品的需求量呢？为此，本文在参阅相关文献的基础上，根据东方财富网所提供的某地1996~2995年10年间对某品牌的手表需求量和商品价格，人均月收入的数据采用线性回归的方法进行回归分析，并对模型进行检验，预测。

二． 经济理论分析、所涉及的经济变量
（1） 经济理论分析：
1.需求：是指在各种不同价格水平下，消费者愿意且能够购买的商品或服务的数量；
2.需求与价格之间存在这需求规律，即“在其它条件不变的条件下，一种商品的价格上升会引起该商品的需求量减少，价格下降会引起该商品的需求量增多”；由此我们引出需求的价格弹性的概念，它是指需求量对价格变动的反应程度，是需求量变化的百分比除以价格变化
的百分比，即公式：

3.同理，需求与收入的关系可以用需求的收入弹性分析，它表示某一商品的
需求量对收入变化的反应程度，即公式：

（2）变量的设定：在经济生活中，我们不难发现价格和收入水平的高低对商品需求量有着直接且密切的影响，故所建立的模型是一个回归模型！其中“商品价格”与“消费者平均收入”分别是自变量x1、x2，“商品需求量”是因变量y 。

三． 模型的建立
经济理论指出，商品需求受多种综合因素的影响，如商品价格、消费者收入水平、消费者对未来的价格预期、相关商品的价格、消费者偏好等，而其中最重要的因素就是价格与消费者收入水平，即价格和消费者收入水平与需求量之间存在单方向的因果关系；由此，我们可设以下回归模型：

四． 相关变量的数据收集
我们将以某地区消费者对当地某品牌电子手表的需求量随价格与平均收入变动的资料进行回归分析，并对估计模型进行检验,。

年份
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
商品价格（元/件）
89
78
70
60
69
52
45
56
32
45
人均月收入（元）
560
530
600
680
750
830
880
830
980
1100
需求量（件）
5800
4890
6200
6800
7100
8900
9000
8100
9990
9800

自变量：
商品价格（x1）
人均月收入（x2）
因变量：
商品需求量（y）

五．数据在SPSS软件中的输入,运行过程及模型的结果
打开SPSS软件选择输入数据如下图

选择分析——回归——线性回归
选择需求量为因变量，商品价格和人均月收入为自变量

得出模型结果

输入／移去的变量b
模型
输入的变量
移去的变量
方法
1
人均月收入, 商品价格
.
输入
a. 已输入所有请求的变量。
b. 因变量: 需求量

模型汇总b
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
Durbin-Watson
1
.977a
.954
.941
427.95540
2.078
a. 预测变量: (常量), 人均月收入, 商品价格。
b. 因变量: 需求量

Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
26570539.201
2
13285269.601
72.539
.000a
残差
1282020.799
7
183145.828

总计
27852560.000
9

a. 预测变量: (常量), 人均月收入, 商品价格。
b. 因变量: 需求量

系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
共线性统计量
B
标准 误差
试用版
容差
VIF
1
(常量)
4990.519
2280.093

2.189
.065

商品价格
-35.666
17.871
-.348
-1.996
.086
.216
4.636
人均月收入
6.193
1.652
.655
3.749
.007
.216
4.636
a. 因变量: 需求量

残差统计量a

极小值
极大值
均值
标准 偏差
N
预测值
5284.1763
10197.5527
7658.0000
1718.22063
10
残差
-600.72021
624.14581
.00000
377.42119
10
标准 预测值
-1.382
1.478
.000
1.000
10
标准 残差
-1.404
1.458
.000
.882
10
a. 因变量: 需求量

由以上数据可知回归方程为：

六． 模型的检验
（一） 多元统计学检验
1. 拟合优度检验:
根据SPSS软件给出的结果，样本决定系数R2=0.954.
由R2的意义来看，其值越接近于1，意味着模型的拟合优度越高。所以，本模型具有较高的拟合优度。

2. 回归系数的显著性检验：
方程的显著性概率为0.0648；参数的显著性概率为0.0862、0.0072；因此根据t检验原则，在显著性水平为0.1的条件下，估计方程模型显著，拒绝原假设H0；

3.回归方程的显著性检验：
由SPSS运行结果可知，F 值为72.539 ； 显著性概率小于0.001， 由F检验的原则可知，在显著性概率为0.05的条件下，回归方程显著成立，拒绝H0 。

4.多重共线性检验
可由回归结果知商品价格和人均月收入的VIF值都为4.636比较小。故无多重共线性。

5. 独立性检验
由模型结果得DW值为2.078，在2左右，无一介及高阶自相关性。

6. 残差的正态性检验
正态概率图大致为一条直线，正态性假设成立。

（二）经济意义检验
1.为正数，在价格与人均收入接近于零时，人们对该电子产品仍存在需求。
2.为负数，说明商品需求与价格之间参存在负的线性关系。
3.为正数，说明商品需求与收入水平成正向的线性关系。

七.运用模型回归模型进行预测
由回归方程模型分析可知，商品价格和消费者收入水平是密切影响商品需求量的主要因素；商品价格（x1）与商品需求量（y）之间存在负的线性关系，而消费者平均收入（x2）与商品需求量（y）之间存在正的线性关系；故可预测，商品需求量会随着商品价格的升高而减少，随着消费者收入水平的提高而增加，而实际的商品需求量最终由这两种甚至更多种因素综合决定。
  假设2014年该地区该电子手表的价格为50元（x1=50）消费者人均月收入为2000 元（即x2=2000），则由回归方程：

将x1=50， x2=2000 带入方程中可得：y=15593 。
计算可知，该地区该品牌的电子手表在2014年的需求量将估计达到15593件。

八.结束语
运用多元统计学中回归分析的方法，在已知商品价格和消费者收入水平的情况下，我们就可以根据回归方程，预测相应的商品需求量的增减趋势！但是，我们也不能否认随着经济的发展与人们对时尚潮流偏好的改变，仅以商品价格和消费者收入估计商品需求量会出现或多或少的偏差，但这也无法否回归模型对社会经济发展的重要作用。
通过本次论文，我不仅对老师上课的知识有了更好的理解，更加熟悉了SPSS软件的操作方法和过程。了解了如何用多元统计学中的分析方法解决实际问题。为以后的工作学习打下了基础。